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　　一、變量間的相關(guān)關(guān)系

　　1.常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系;與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.

　　2.從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān).

　　二、兩個(gè)變量的線性相關(guān)

　　1.從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線.

　　當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān);

　　當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).

　　r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).r的絕對(duì)值越接近于0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.

　　三、解題方法

　　1.相關(guān)關(guān)系的判斷方法一是利用散點(diǎn)圖直觀判斷，二是利用相關(guān)系數(shù)作出判斷.

　　2.對(duì)于由散點(diǎn)圖作出相關(guān)性判斷時(shí)，若散點(diǎn)圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說(shuō)明兩個(gè)變量有一定的線性相關(guān)性，若呈曲線型也是有相關(guān)性.

　　3.由相關(guān)系數(shù)r判斷時(shí)|r|越趨近于1相關(guān)性越強(qiáng).

　　【同步練習(xí)題】

　　1.(2014•銀川模擬)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：

　　父親身高x(cm)174176176176178；兒子身高y(cm)175175176177177，則y對(duì)x的線性回歸方程為()

　　A.y^=x-1B.y^=x+1C.y^=88+12xD.y^=176

　　解析：因?yàn)閤=174+176+176+176+1785=176，

　　y=175+175+176+177+1775=176，

　　又y對(duì)x的線性回歸方程表示的直線恒過(guò)點(diǎn)(x，y)，所以將(176,176)代入A、B、C、D中檢驗(yàn)知選C.

　　答案：C

　　2.(2014•衡陽(yáng)聯(lián)考)已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

　　x0123

　　ym35.57

　　已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程y^=2.1x+0.85，則m的值為()

　　A.1B.0.85C.0.7D.0.5

　　解析：回歸直線*樣本中心點(diǎn)(1.5，y)，故y=4，m+3+5.5+7=16，得m=0.5.

　　答案：D

　　3.有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：

　　優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)

　　甲班10b

　　乙班c30

　　總計(jì)105

　　已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為27，則下列說(shuō)法正確的是

　　()

　　A.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35

　　B.列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50

　　C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”

　　D.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”

　　解析：由題意知，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是30，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，所以c=20，b=45，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2=105×10×30-20×45255×50×30×75≈6.109>3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.

　　答案：C

　　4.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是()

　�、偃鬕2的觀測(cè)值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;③從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.

　　A.①B.①③C.③D.②

　　解析：①推斷在100人吸煙的人中必有99人患有肺病，說(shuō)法錯(cuò)誤，排除A，B;③正確.

　　答案：C

　　5.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：y^=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元.

　　解析：解法一：特殊值法.

　　令x1=1得y^1=0.254+0.321.

　　令x2=1+1=2得y^2=2×0.254+0.321.

　　y^2-y^1=0.254.

　　解法二：由y^1=0.254x1+0.321，

　　y^2=0.254(x1+1)+0.321，則y^2-y^1=0.254.

　　答案：0.254