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求根公式
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
求根公式
x是自變量，y是x的二次函數
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)(如右圖)
求根的方法還有因式分解法和配方法
在平面直角坐標系中作出二次函數y=2x的平方的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條永無止境的拋物線。
不同的二次函數圖像
如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數將是由一般式平移得到的。
注意：草圖要有1本身圖像，旁邊注明函數。
2畫出對稱軸，并注明X=什么
3與X軸交點坐標，與Y軸交點坐標，頂點坐標。拋物線的性質
軸對稱
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
頂點
2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2;-4ac=0時，P在x軸上。
開口
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
決定對稱軸位置的因素
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數解析式(一次函數)的斜率k的值�？赏ㄟ^對二次函數求導得到。
決定拋物線與y軸交點的因素
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
拋物線與x軸交點個數
6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
_______
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
當a>0時，函數在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數，在
{x|x>-b/2a}上是增函數;拋物線的開口向上;函數的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
�、佼攛=1時y=a+b+c
②當x=-1時y=a-b+c
�、郛攛=2時y=4a+2b+c
④當x=-2時y=4a-2b+c
二次函數的性質
8.定義域：R
值域：(對應解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，
正無窮);②[t，正無窮)
奇偶性：當b=0時為偶函數，當b≠0時為非奇非偶函數。
周期性：無
解析式：
�、賧=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
�、芶>0，則拋物線開口朝上;a<0，則拋物線開口朝下;
�、菢O值點：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
�、圈�=b^2-4ac,
Δ>0，圖象與x軸交于兩點：
([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);
Δ=0，圖象與x軸交于一點：
(-b/2a，0);
Δ<0，圖象與x軸無交點;
�、趛=a(x-h)^2+k[頂點式]
此時，對應極值點為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;
�、踶=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a≠0)
對稱軸X=(X1+X2)/2當a>0且X≧(X1+X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當a>0且X≦(X1+X2)/2時Y隨X
的增大而減小
此時，x1、x2即為函數與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連
用)。
交點式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道兩個x軸交點和另一個點坐標設交點式。兩交點X值就是相應X1X2值。
26.2用函數觀點看一元二次方程
1.如果拋物線與x軸有公共點，公共點的橫坐標是，那么當時，函數的值是0，因此就是方程的一個根。
2.二次函數的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。
26.3實際問題與二次函數
在日常生活、生產和科研中，求使材料最省、時間最少、效率等問題，有些可歸結為求二次函數的值或最小值。
