一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合要求的。正確的選項涂在機讀答題卡上）
1．不等式的解集是
A．B．
C．D．
2．已知且則的值為
A．B．C．D．2
3．已知是空間一個基底，則與能構成空間另一基底的是
A．B．C．D．
4．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是
A．至少有1個白球，都是白球B．至少有一個白球，至少有一個紅球
C．恰有一個白球，恰有2個白球D．至少有一個白球，都是紅球
5．將4個不同顏色的小球，全部放入3個不同的盒子中，不同放法有
A．4種B．24種C．64種D．81種
6．若一條直線與平面所成的角是，則此直線與這平面內任意一條直線所成角的范圍是
A．B．C．D．
7．（文）已知二面角為60°，，點A到棱的距離等于，則點A到平面的距離是
A．B．C．D．
�。ɡ恚┰诙娼堑囊粋�面內有一點，它到棱的距離等于到另一格距離的2倍，則這個二面角的度數是
A．30°B．60°C．150°D．30°或150°
8．設，式中，滿足則的大值是
A．14B．3C．D．
9．（文）直線與圓相切，則實數的值為
A．或B．或
C．或D．或2
�。ɡ恚﹫AC的方程式，直線的方程是，則對任意的實數，圓C與直線的位置關系是
A．相交B．相切C．相離D．由k值確定
10．給出下列四個命題
�、偃绻本�a//c，b//c，那么a，b可矣確定一個平面
②如果直線a和b都與直線c相交，那么a，b可確定一個平面
�、廴绻敲碼，b可確定一個平面
�、苤本�a過平面內一點與平面外一點，直線b在平面內不過該點，那么與b是異面直線上述命題真命題的個數是
A．1個B．2個C．3個D．4個
11．（文）一個正方體的定點都在球面上，它的棱長是4cm，這個球的半徑是
A．4cmB．2cmC．cmD．cm
(理)在正四面體ABCD中，它的外接球半徑R與內切球半徑r的比為
A．5B．C．D．
12．電視臺連續(xù)播放了5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求后播放的必須是奧運宣傳廣告，且2個奧運會宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有
A．18種B．36種C．48種D．120種
二、填空題（共4個小題，每小題5分，共20分）把答案填在橫線上
13．已知=a，=b，則等于
14．（文）3個男生和2個女生排成一排照相，要求2個女生不相鄰，則不同的排法有
種（用數字作答）
�。ɡ恚┧奚針莾茸呃纫慌庞�8盞燈，為了節(jié)約用電又不影響照明，要求同時關掉其中的3盞，但這3盞燈不相鄰，則不同的關燈方法有種（用數字作答）。
15．湖面上漂著一個球體，湖水結冰后將球取出，湖面上留下一個直徑為12cm，深為2cm的空穴，則該球的表面積是
16．①底面是等邊三角形，側面與地面所成二面角都相等的三棱錐是正三棱錐
�、诘孛鏁r等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐
�、塾幸粋�側面是矩形的棱柱是直棱柱
④有一個側面垂直于地面的棱柱是直棱柱
其中假命題的序號是
三．解答題（共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本題滿分10分）
一個口袋內裝有大小不相同且編有不同號碼的2個白球和3個黑球，從中摸出2個
�。�1）一共有多少種不同結果？
�。�2）摸出2個黑球的概率是多少？
�。�3）至多摸出一個白球的概率是多少？
18．（本題滿分12分）
如右圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分別是線段AB，CD的中點，面ABCD
（1）求證：AQ//面CEP
�。�2）求證：面AEQ面DEP
�。�3）若AB=2EP，求EC與面ABCD所成角的正切值。
19．（本題滿分12分）
在的展開式中，前三項系數和為12，求展開式中項式系數及有理項。
20．（本題滿分12分）
甲、乙兩班各派2名同學參加數學競賽，參賽同學成績及格的概率都為0.6，且參賽同學的成績相互沒有影響，求：
�。�1）甲、乙兩班參賽同學中各有一名同學成績及格的概率
�。�2）（文科做）甲、乙兩班參賽同學中至少有一名同學成績及格的概率
�。�2）（理科做）甲、乙兩班參賽同學中成績及格人數甲班比乙班多1人的概率
21．（本題滿分12分）
如圖所示，在長方體ABCD—中，=1，，點E在棱AB上移動
�。�1）證明：
�。�2）AE等于何值時，二面角的大小為
22．（本題滿分12分）
橢圓的中心在坐標原點O，它的短袖長為，相應于焦點的準線方程l與x軸相交于A，且，過點A的直線m與橢圓交于不同兩點P，Q。
�。�1）求橢圓的方程
（2）（文科做）求直線m斜率k的取值范圍
�。�3）（理科做）若，求直線PQ的方程。
