【篇一】
一、目的要求
結(jié)合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念。
二、內(nèi)容分析
1．這小節(jié)繼續(xù)研究集合的運(yùn)算，即集合的交、并及其性質(zhì)。
2．本節(jié)課的重點(diǎn)是交集與并集的概念，難點(diǎn)是弄清交集與并集的概念，符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問：
1．說出A的意義。
2．填空：如果全集U={x|0≤x＜6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么，
A=_________，B=__________。
�。ˋ={0，2，4}，B={0，2，3，5}）
新課講解：
1.觀察下面兩個圖的陰影部分，它們同集合A、集合B有什么關(guān)系？
2.定義：
(1)交集：A∩B={x∈A,且x∈B}。
(2)并集：A∪B={x∈A,且x∈B}。
3.講解教科書1.3節(jié)例1－例5。
組織討論：
觀察下面表示兩個集合A與B之間關(guān)系的5個圖，根據(jù)這些圖分別討論A∩B與A∪B。
(2)中A∩B=φ。
(3)中A∩B=B，A∪B=A。
(4)中A∩B=A，A∪B=B。
(5)中A∩B=A∪B=A=B。
課堂練習(xí)：
教科書1.3節(jié)第一個練習(xí)第1～5題。
拓廣引申：
在教科書的例3中，由A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，得
A∪B={3，5，6，8}∪{4，5，7，8}
={3，4，5，6，7，8}
我們研究一下上面三個集合中的元素的個數(shù)問題。我們把有限集合A的元素個數(shù)記作card(A)=4，card(B)=4，card(A∪B)=6.
顯然，
card(A∪B)≠card(A)+card(B)
這是因為集合中的元素是沒有重復(fù)現(xiàn)象的，在兩個集合的公共元素只能出現(xiàn)。那么，怎樣求card(A∪B)呢？不難看出，要扣除兩個集合的公共元素的個數(shù)，即card(A∩B)。在上例中，card(A∩B)=2。
一般地，對任意兩個有限集合A，B，有
card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)。
四、布置作業(yè)
1.教科書習(xí)題1.3第1～5題。
2.選作：設(shè)集合A={x|－4≤x＜2},B={－1＜x≤3},C={}。
求A∩B∩C，A∪B∩C。
(A∩B∩C={－1＜x≤0},A∪B∩C=R)
【篇二】
（一）教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
�。�1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集.
�。�2）能使用Venn圖表示集合的并集和交集運(yùn)算結(jié)果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。
�。�3）掌握的關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確進(jìn)行集合的并集與交集運(yùn)算。
2．過程與方法
通過對實例的分析、思考，獲得并集與交集運(yùn)算的法則，感知并集和交集運(yùn)算的實質(zhì)與內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題的創(chuàng)新意識和能力.
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過集合的并集與交集運(yùn)算法則的發(fā)現(xiàn)、完善，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想認(rèn)識客觀事物，發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與能力，從而體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.
（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：交集、并集運(yùn)算的含義，識記與運(yùn)用.
難點(diǎn)：弄清交集、并集的含義，認(rèn)識符號之間的區(qū)別與聯(lián)系
�。ㄈ┙虒W(xué)方法
在思考中感知知識，在合作交流中形成知識，在獨(dú)立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實踐與交流相結(jié)合.
�。ㄋ模┙虒W(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
提出問題引入新知思考：觀察下列各組集合，聯(lián)想實數(shù)加法運(yùn)算，探究集合能否進(jìn)行類似“加法”運(yùn)算.
�。�1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}
�。�2）A={x|x是有理數(shù)}，
B={x|x是無理數(shù)}，
C={x|x是實數(shù)}.
師：兩數(shù)存在大小關(guān)系，兩集合存在包含、相等關(guān)系；實數(shù)能進(jìn)行加減運(yùn)算，探究集合是否有相應(yīng)運(yùn)算.
生：集合A與B的元素合并構(gòu)成C.
師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運(yùn)算.生疑析疑，
導(dǎo)入新知
形成
概念
思考：并集運(yùn)算.
集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的，稱C為A和B的并集.
定義：由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合.稱為集合A與B的并集；記作：A∪B；讀作A并B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}，Venn圖表示為：
師：請同學(xué)們將上述兩組實例的共同規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來.
學(xué)生合作交流：歸納→回答→補(bǔ)充或修正→完善→得出并集的定義.在老師指導(dǎo)下，學(xué)生通過合作交流，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.
應(yīng)用舉例例1設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.
例2設(shè)集合A={x|–1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，求A∪B.
例1解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.
例2解：A∪B={x|–1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}={x=–1＜x＜3}.
師：求并集時，兩集合的相同元素如何在并集中表示.
生：遵循集合元素的互異性.
師：涉及不等式型集合問題.
注意利用數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解.
生：在數(shù)軸上畫出兩集合，然后合并所有區(qū)間.同時注意集合元素的互異性.學(xué)生嘗試求解，老師適時適當(dāng)指導(dǎo)，評析.
固化概念
提升能力
探究性質(zhì)①A∪A=A，②A∪=A，
�、跘∪B=B∪A，
�、堋菳，∪B.
老師要求學(xué)生對性質(zhì)進(jìn)行合理解釋.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.
形成概念自學(xué)提要：
�、儆蓛杉系乃性睾喜⒖傻脙杉系牟⒓蓛杉系墓苍亟M成的集合又會是兩集合的一種怎樣的運(yùn)算？
�、诮患\(yùn)算具有的運(yùn)算性質(zhì)呢？
交集的定義.
由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集；記作A∩B，讀作A交B.
即A∩B={x|x∈A且x∈B}
Venn圖表示
老師給出自學(xué)提要，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自我學(xué)習(xí)交集知識，自我體會交集運(yùn)算的含義.并總結(jié)交集的性質(zhì).
生：①A∩A=A；
�、贏∩=；
�、跘∩B=B∩A；
�、蹵∩，A∩.
師：適當(dāng)闡述上述性質(zhì).
自學(xué)輔導(dǎo)，合作交流，探究交集運(yùn)算.培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì).
應(yīng)用舉例例1（1）A={2，4，6，8，10}，
B={3，5，8，12}，C={8}.
�。�2）新華中學(xué)開運(yùn)動會，設(shè)
A={x|x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)}，
B={x|x是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B.
例2設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L1，直線l2上點(diǎn)的集合為L2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系.學(xué)生上臺板演，老師點(diǎn)評、總結(jié).
例1解：（1）∵A∩B={8}，
∴A∩B=C.
�。�2）A∩B就是新華中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合.所以，A∩B={x|x是新華中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.
例2解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.
（1）直線l1，l2相交于一點(diǎn)P可表示為L1∩L2={點(diǎn)P}；
（2）直線l1，l2平行可表示為
L1∩L2=；
�。�3）直線l1，l2重合可表示為
L1∩L2=L1=L2.提升學(xué)生的動手實踐能力.
歸納總結(jié)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
性質(zhì)：①A∩A=A，A∪A=A，
�、贏∩=，A∪=A，
�、跘∩B=B∩A，A∪B=B∪A.學(xué)生合作交流：回顧→反思→總理→小結(jié)
老師點(diǎn)評、闡述歸納知識、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)
課后作業(yè)1.1第三課時習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固知識，提升能力，反思升華
備選例題
例1已知集合A={–1，a2+1，a2–3}，B={–4，a–1，a+1}，且A∩B={–2}，求a的值.
【解析】法一：∵A∩B={–2}，∴–2∈B，
∴a–1=–2或a+1=–2，
解得a=–1或a=–3，
當(dāng)a=–1時，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}.
當(dāng)a=–3時，A={–1，10，6}，A不合要求，a=–3舍去
∴a=–1.
法二：∵A∩B={–2}，∴–2∈A，
又∵a2+1≥1，∴a2–3=–2，
解得a=±1，
當(dāng)a=1時，A={–1，2，–2}，B={–4，0，2}，A∩B≠{–2}.
當(dāng)a=–1時，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}，∴a=–1.
例2集合A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}，
�。�1）若A∩B=，求a的取值范圍；
�。�2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范圍.
【解析】（1）如下圖所示：A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∩B=，
∴數(shù)軸上點(diǎn)x=a在x=–1左側(cè).
∴a≤–1.
（2）如右圖所示：A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}且A∪B={x|x＜1}，
∴數(shù)軸上點(diǎn)x=a在x=–1和x=1之間.
∴–1＜a≤1.
例3已知集合A={x|x2–ax+a2–19=0}，B={x|x2–5x+6=0}，C={x|x2+2x–8=0}，求a取何實數(shù)時，A∩B與A∩C=同時成立？
【解析】B={x|x2–5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x–8=0}={2，–4}.
由A∩B和A∩C=同時成立可知，3是方程x2–ax+a2–19=0的解.將3代入方程得a2–3a–10=0，解得a=5或a=–2.
當(dāng)a=5時，A={x|x2–5x+6=0}={2，3}，此時A∩C={2}，與題設(shè)A∩C=相矛盾，故不適合.
當(dāng)a=–2時，A={x|x2+2x–15=0}={3，5}，此時A∩B與A∩C=，同時成立，∴滿足條件的實數(shù)a=–2.
例4設(shè)集合A={x2，2x–1，–4}，B={x–5，1–x，9}，若A∩B={9}，求A∪B.
【解析】由9∈A，可得x2=9或2x–1=9，解得x=±3或x=5.
當(dāng)x=3時，A={9，5，–4}，B={–2，–2，9}，B中元素違背了互異性，舍去.
當(dāng)x=–3時，A={9，–7，–4}，B={–8，4，9}，A∩B={9}滿足題意，故A∪B={–7，–4，–8，4，9}.
當(dāng)x=5時，A={25，9，–4}，B={0，–4，9}，此時A∩B={–4，9}與A∩B={9}矛盾，故舍去.
綜上所述，x=–3且A∪B={–8，–4，4，–7，9}.
