【篇一】
教學(xué)目標(biāo)
【知識和技能】
1．能識別兩個(gè)變量間關(guān)系是確定性關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系。
2．會(huì)畫散點(diǎn)圖，并能利用散點(diǎn)圖判斷是否存在回歸直線。
3．知道如何系統(tǒng)地處理數(shù)據(jù)。掌握回歸分析的一般步驟。
4．能運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)，求解線性回歸直線方程。
5．了解小二乘法的思想，會(huì)根據(jù)給出的公式求線性回歸方程。
6．培養(yǎng)收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力；對具有相關(guān)關(guān)系的一組變量中應(yīng)變量發(fā)展趨勢的預(yù)測估計(jì)能力。
【過程和方法】
1．使學(xué)生在經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過程中學(xué)會(huì)如何處理數(shù)據(jù)。
2．提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識與方法、運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)解決實(shí)際問題的能力。
【情感、態(tài)度和價(jià)值觀】
1．認(rèn)識到線性回歸知識在實(shí)際生活中的實(shí)踐價(jià)值，感受生活離不開數(shù)學(xué)。
2．體驗(yàn)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)探究中的優(yōu)越性。
3．增強(qiáng)自主探究數(shù)學(xué)知識的態(tài)度。
4．發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。
5．培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)、合作、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)精神。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
線性回歸分析的基本思想；運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)，求解回歸直線方程。
【教學(xué)課型】
多媒體課件，網(wǎng)絡(luò)課型
教學(xué)內(nèi)容
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初步的統(tǒng)計(jì)知識，如抽樣方法，對樣本進(jìn)行特征量（均值、方差）分析；具備一定的比較、抽象、概括能力；具備基本計(jì)算機(jī)操作技能；對現(xiàn)實(shí)生活中的線性相關(guān)關(guān)系有一定的感性認(rèn)識。線性回歸問題涉及的知識有：描點(diǎn)畫散點(diǎn)圖，函數(shù)、二次函數(shù)的知識，小二乘法的思想及其算法問題，運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)等。
教學(xué)資源
教師圍繞本課知識設(shè)計(jì)一個(gè)問題（如小賣部熱珍珠奶茶的銷售問題），這個(gè)問題必須應(yīng)用所預(yù)期的學(xué)科知識才能解決，又與學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)。
教師準(zhǔn)備四個(gè)教學(xué)課件：學(xué)生閱讀（幻燈片）、教師講解（幻燈片）、課堂練習(xí)（Excel）、線性回歸直線的探究（幾何畫板）。
每位同學(xué)帶好課本和教師預(yù)期分發(fā)的一份學(xué)案。學(xué)案主要包括設(shè)計(jì)的引入問題，教學(xué)過程中所遇到的主要問題，推導(dǎo)回歸直線方程的公式的計(jì)算表格，運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)的操作步驟，課堂練習(xí)以及作業(yè)，教學(xué)評價(jià)等。
互聯(lián)網(wǎng)上的其它相關(guān)教學(xué)資源。
教學(xué)模式
運(yùn)用信息技術(shù)建立以學(xué)生為主體的自主性學(xué)習(xí)模式，包括六個(gè)環(huán)節(jié)：（1）生活現(xiàn)象提煉，形成知識概念；（2）提出研究問題，制定探究計(jì)劃；（3）自主探究學(xué)習(xí)，總結(jié)研究規(guī)律；（4）交流探究體驗(yàn)，應(yīng)用練習(xí)反饋；（5）反思學(xué)習(xí)過程、進(jìn)行教學(xué)評價(jià)；（6）實(shí)習(xí)調(diào)查分析，生活應(yīng)用實(shí)踐。
教學(xué)支架
讓學(xué)生在自主探究學(xué)習(xí)過程中嘗試回答以下問題：
1．根據(jù)你現(xiàn)有的認(rèn)識，兩個(gè)變量之間存在哪些關(guān)系，有何異同？
2．問題中的兩個(gè)變量有沒有關(guān)系？如果有，是什么關(guān)系？為什么？
3．這樣的關(guān)系如何直觀體現(xiàn)？（散點(diǎn)圖）
4．兩個(gè)變量可以近似成什么關(guān)系？（這是一個(gè)探索過程，學(xué)生可能會(huì)提出包括直線在內(nèi)的多種關(guān)系，這里和必修1函數(shù)教學(xué)有密切聯(lián)系。
5．如果考慮簡單的直線擬合，怎樣確定一條直線能反映這組數(shù)據(jù)的規(guī)律？（這是一個(gè)開放度很大的討論問題，學(xué)生可以提出各種方法，之后介紹小二乘法的思想和公式。）
6．公式的計(jì)算是比較繁瑣的，能否利用信息技術(shù)來幫助我們？（學(xué)生根據(jù)操作步驟自學(xué)用EXCEL如何由一組數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，求回歸直線方程。）
7．我們得到這個(gè)模型有什么用？（進(jìn)行預(yù)測，如熱飲問題。）
組織形式
教師呈現(xiàn)問題——個(gè)人閱讀學(xué)習(xí)，形成知識概念——教師引導(dǎo)學(xué)生分析，制定探究計(jì)劃——分組進(jìn)行探究，總結(jié)研究成果——全班交流探究體驗(yàn)心得——反饋練習(xí)——反思總結(jié)，教學(xué)評價(jià)——實(shí)習(xí)作業(yè)。
教學(xué)環(huán)境
硬件：多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，每人一臺聯(lián)網(wǎng)計(jì)算機(jī)，教師的計(jì)算機(jī)可控制學(xué)生的計(jì)算機(jī)。
軟件：每臺計(jì)算機(jī)上必須安裝：
①幾何畫板、Powerpoint、Excel軟件；
�、谒膫�(gè)教學(xué)課件：學(xué)生閱讀（幻燈片）、教師講解（幻燈片）、課堂練習(xí)（Excel）、線性回歸直線的探究（幾何畫板）。
教學(xué)評價(jià)
【知識和技能】
1．能識別兩個(gè)變量間關(guān)系是確定性關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系。5分
2．會(huì)畫散點(diǎn)圖，并能利用散點(diǎn)圖判斷是否存在回歸直線。10分
3．能運(yùn)用Excel表格處理數(shù)據(jù)，求解線性回歸直線方程。35分
�。ň毩�(xí)110分；練習(xí)210分；練習(xí)315分）
4．通過學(xué)習(xí)，掌握并能熟練運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)解決實(shí)際問題。10分
【過程和方法】
1．能認(rèn)真學(xué)習(xí)、積極思考、全程參與較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過程。10分
2．知道如何處理系統(tǒng)地處理數(shù)據(jù)。掌握回歸分析的一般步驟。10分
【情感、態(tài)度和價(jià)值觀】
1．在學(xué)習(xí)中感受到激情、愉悅，感悟到數(shù)學(xué)與現(xiàn)代化信息技術(shù)的作用。10分
2．在探究學(xué)習(xí)中能提出自己的看法、見解，能體驗(yàn)到某種成就感。10分
教學(xué)過程
一、呈現(xiàn)問題
�。ㄒ唬┏尸F(xiàn)探究問題
教師聯(lián)機(jī)呈現(xiàn)實(shí)際生活中的一個(gè)問題：
下表是一小賣部某6天賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表。
氣溫（℃）X261813104-1
杯數(shù)
202434385064
現(xiàn)在的問題是：如果某天的氣溫是-5℃，這天小賣部大概要準(zhǔn)備多少杯熱珍珠奶茶比較好一些？
這個(gè)問題足以引發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，要解決這個(gè)問題，要先研究這組數(shù)據(jù)的規(guī)律。
分析：賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間雖有一定的聯(lián)系，但兩者之間沒有必然的確定性關(guān)系，從表中就可以看出這一點(diǎn)。我們把這種不確定性關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。
�。ǘ┳灾鏖喿x學(xué)習(xí)，形成知識概念
請大家閱讀課本或觀看幻燈片，并思考下面幾個(gè)問題：
1．什么是相關(guān)關(guān)系？你能舉出幾個(gè)屬于相關(guān)關(guān)系的例子嗎？
2．什么是散點(diǎn)圖？畫散點(diǎn)圖有什么作用？
3．若兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，則能代表這兩個(gè)變量之間關(guān)系的的直線具有什么特征，又該如何刻畫它？
二、制定計(jì)劃
�。ㄒ唬├蒙Ⅻc(diǎn)圖形象地表示數(shù)據(jù)的分布情況，直觀發(fā)現(xiàn)初步規(guī)律
我們用x表示氣溫（℃），y表示當(dāng)天賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)，將表中的各對數(shù)據(jù)（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，得到下圖。
可以發(fā)現(xiàn)，圖中的各個(gè)點(diǎn)，大致分布在一條直線的附近，如圖所示。
我們把具有這種圖形特征的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為線性相關(guān)關(guān)系。
�。ǘ┥钊敕治鰡栴}
上圖中的直線，可以畫出不止一條，那么，其中哪一條直線能代表變量x與y之間的關(guān)系呢？
在整體上與數(shù)據(jù)點(diǎn)接近的一條直線，是指所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在這條直線附近，且相對更集中，離散程度更小。
我們可以借助什么量來刻畫某條直線在整體上與圖中點(diǎn)接近呢？
�。ㄈ┲贫ㄌ骄坑�(jì)劃
方案一、實(shí)驗(yàn)探究——直觀尋求
方案二、理論推導(dǎo)——代數(shù)演繹
方案三、現(xiàn)代技術(shù)——EXCEL表格
三、自主探究
根據(jù)探究計(jì)劃，選擇不同的方案，學(xué)生分組進(jìn)行自主探究。
方案一、實(shí)驗(yàn)探究——直觀尋求
借助課件，進(jìn)行探究
幾何畫板課件《線性回歸直線的探究》。
方案二、理論推導(dǎo)——代數(shù)演繹
（一）理論分析
一般地，設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n組觀測值的n個(gè)點(diǎn)（，）（，，，…，n）大致分布在一條直線的附近，我們來探求在整體上與這n個(gè)點(diǎn)接近的一條直線：（其中a，b是待確定的參數(shù)）。
當(dāng)變量取一組數(shù)值（，，，…，n）時(shí)，相應(yīng)地有（，，，…，n）。于是得到各個(gè)偏差（，，，…，n）。
能否用上面各個(gè)偏差的和的小值來代表n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度？
因?yàn)樯厦娓鱾�(gè)偏差的符號可能有正有負(fù)，如果將它們相加會(huì)造成相互抵消，因此它們的和不能代表n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。
為了解決這一問題，我們采用n個(gè)偏差的平方和，即
來表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。當(dāng)Q取得小值時(shí)對應(yīng)的直線能體現(xiàn)出n個(gè)點(diǎn)接近這條直線。怎樣求出這條直線的方程呢？
運(yùn)用小二乘法的思想，推導(dǎo)回歸直線方程：
上式展開后，是一個(gè)關(guān)于a，b的二次多項(xiàng)式，且a，b的二次項(xiàng)系數(shù)均為正值。結(jié)合二次函數(shù)求值的方法——配方法（先將字母a看成未知數(shù)進(jìn)行配平方，并變形整理后，再將字母b看成未知數(shù)進(jìn)行配平方），可以求出使Q取得小值的a，b的值（具體推導(dǎo)過程請參看：人民教育出版社數(shù)學(xué)教材（試驗(yàn)修訂本）第三冊（選修Ⅱ）第42頁）。
解得我們將滿足上述條件的方程叫做回歸直線方程，相應(yīng)的直線叫做回歸直線。而對兩個(gè)變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計(jì)分析叫做線性回歸分析。
（二）數(shù)據(jù)處理
上述公式中要計(jì)算的量較多，為簡化計(jì)算，盡可能避免出錯(cuò)，可利用EXCEL的制表功能制成下表：
i123456合計(jì)
261813104-1
202434385064
具體計(jì)算時(shí)給學(xué)生提供兩種計(jì)算工具，即帶簡單統(tǒng)計(jì)功能（求和、求均值方差等）的計(jì)算器和EXCEL工具軟件。計(jì)算完畢，利用網(wǎng)絡(luò)教室的聯(lián)機(jī)功能兩種算法中各派代表展示其計(jì)算過程和結(jié)果，并比較優(yōu)劣。
方案三、現(xiàn)代技術(shù)——EXCEL表格
利用Excel表格來處理數(shù)據(jù)，求解回歸直線方程。
利用Excel表格求解回歸直線方程的步驟及操作說明：
�。�1）直接在工作表中輸入數(shù)據(jù)。
�。�2）選中數(shù)據(jù)（單擊數(shù)據(jù)區(qū)域的第一個(gè)單元格，再拖動(dòng)鼠標(biāo)到后一個(gè)單元格）。
（3）單擊“圖表向?qū)А保ɑ蛟凇安迦搿辈藛紊蠁螕簟皥D表”）。
�。�4）單擊“圖表類型”，單擊“完成”按鈕，得到數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。
�。�5）單擊選中散點(diǎn)圖中的任一點(diǎn)，在“圖表”菜單上單擊“添加趨勢線”（或右擊，在彈出的菜單中單擊“添加趨勢線”）。
（6）單擊選中“類型”選項(xiàng)卡中“線性”選項(xiàng)，單擊“確定”按鈕，得到數(shù)據(jù)的回歸直線。
�。�7）單擊選中數(shù)據(jù)的回歸直線，在“格式”菜單上單擊“趨勢線格式”（或右擊，在彈出的菜單中單擊“趨勢線格式”）。
（8）單擊選中“選項(xiàng)”命令，單擊選中“顯示公式”復(fù)選框，單擊“確定”按鈕，得到數(shù)據(jù)的回歸直線方程。
四、解決問題
根據(jù)求出的回歸直線方程，可以求出相應(yīng)于x的估計(jì)值。例如當(dāng)氣溫x是-5℃時(shí)，賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)y的估計(jì)值是杯。于是這天小賣部大概要準(zhǔn)備66杯熱珍珠奶茶比較好一些.
五、總結(jié)交流
�。ㄒ唬┛偨Y(jié)知識規(guī)律
對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析。
運(yùn)用回歸分析的方法來分析、處理數(shù)據(jù)的一般步驟是：
�、偈占瘮�(shù)據(jù)，并制成表格；
�、诋嫵鰯�(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
�、劾蒙Ⅻc(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系；
�、苓\(yùn)用科學(xué)計(jì)算器、Excel表格等現(xiàn)代信息技術(shù)手段求解回歸方程；
�、萃ㄟ^研究回歸方程，提取有用信息，作出比較可靠的趨勢預(yù)測，服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活。
（二）交流探究體驗(yàn)
認(rèn)識到線性回歸知識在實(shí)際生活中的實(shí)踐價(jià)值，感受生活離不開數(shù)學(xué)。感受到數(shù)學(xué)思維的重要性，增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)的情感態(tài)度。在探究過程中，體驗(yàn)到信息技術(shù)的優(yōu)越性，在合作中獲得成功的愉悅。
【篇二】
一、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)對象分析
學(xué)生將在必修課程學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的基本思想，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知識與技能
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，了解回歸分析的基本思想，會(huì)對兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析，明確建立回歸模型的基本步驟，并對具體問題進(jìn)行回歸分析，解決實(shí)際應(yīng)用問題。
2、過程與方法
本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該讓學(xué)生通過實(shí)際問題去理解回歸分析的必要性，明確回歸分析的基本思想，從散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布上我們發(fā)現(xiàn)直接求回歸直線方程存在明顯的不足，從中引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)解決問題的新思路—進(jìn)行回歸分析，進(jìn)而介紹殘差分析的方法和利用R的平方來表示解釋變量對于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，從中選擇較為合理的回歸方程，后是建立回歸模型基本步驟。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先讓顯示了解回歸分析的必要性和回歸分析的基本思想，明確回歸分析的基本方法和基本步驟，培養(yǎng)我們利用整體的觀點(diǎn)和互相聯(lián)系的觀點(diǎn)，來分析問題，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心。加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價(jià)兩個(gè)變量的相關(guān)系。教學(xué)中適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作與交流的機(jī)會(huì)，多從實(shí)際生活中找出例子，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)。體會(huì)與他人合作的重要性，理解處理問題的方法與結(jié)論的聯(lián)系，形成實(shí)事求是的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識，解決實(shí)際問題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握回歸分析的步驟；各相關(guān)指數(shù)、建立回歸模型的步驟；通過探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的模型的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：求回歸系數(shù)a,b；相關(guān)指數(shù)的計(jì)算、殘差分析；了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對不同的模型進(jìn)行比較。
四、教學(xué)策略：
教學(xué)方法：誘思探究教學(xué)法
學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。
教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)
