1.集合的概念
一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合(或集);構(gòu)成集合的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素(或成員)。集合的元素可以是我們看到的、聽到的、聞到的、觸摸到的、想到的各種各樣的事物或者一些抽象符號。
2.集合元素的特征
由集合概念中的兩個(gè)關(guān)鍵詞“確定的”、“不同的”可以知道集合元素有兩大特征性質(zhì)：
�、糯_定性特征：集合中的元素必須是明確的，不允許出現(xiàn)模棱兩可、無法斷定的陳述。
設(shè)集合給定，若有一具體對象，則要么是的元素，要么不是的元素，二者必居
其一，且只居其一。
⑵互異性特征：集合中的元素必須是互不相同的。設(shè)集合給定，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的對象歸于同一集合時(shí)只能算集合的一個(gè)元素。
3.集合與元素之間的關(guān)系
集合與元素之間只有“屬于”或“不屬于”。例如：是集合的元素，記作，讀作“屬于”;不是集合的元素，記作，讀作“不屬于”。
4.集合的分類
集合按照元素個(gè)數(shù)可以分為有限集和無限集。特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，記作。
5.集合的表示方法
�、帕信e法是把元素不重復(fù)、不計(jì)順序的一一列舉出來的方法，非常直觀，一目了然。
�、铺卣餍再|(zhì)描述法是用確定的條件描述集合內(nèi)元素特點(diǎn)的集合表示方法。
例如：集合可以用它的特征性質(zhì)描述為{}，這表示在集合中，屬于集合的任意一個(gè)元素都具有性質(zhì)，而不屬于集合的元素都不具有性質(zhì)。
除此之外,高二，集合還常用韋恩圖來表示，韋恩圖是用封閉曲線內(nèi)部的點(diǎn)來表示集合的方法(有時(shí)，也用小寫字母分別定出集合中的某些元素)
【同步練習(xí)題】
1.對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的一個(gè)是()
A.{x|x是小于18的正奇數(shù)}
B.{x|x=4k+1，k∈Z，且k<5}
C.{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}
D.{x|x=4s-3，s∈N*，且s≤5}
解析：選D.A中小于18的正奇數(shù)除給定集合中的元素外，還有3,7,11,15;B中k取負(fù)數(shù)，多了若干元素;C中t=0時(shí)多了-3這個(gè)元素，只有D是正確的.
2.集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，設(shè)c=a+b，則有()
A.c∈PB.c∈M
C.c∈SD.以上都不對
解析：選B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，
設(shè)a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，
∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，
又k1+k2∈Z，∴c∈M.
3.定義集合運(yùn)算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，設(shè)A={1,2}，B={0,2}，則集合A*B的所有元素之和為()
A.0B.2
C.3D.6
解析：選D.∵z=xy，x∈A，y∈B，
∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，
故A*B={0,2,4}，
∴集合A*B的所有元素之和為：0+2+4=6.
4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x∈A，y∈B}，則用列舉法表示集合C=____________.
解析：∵C={(x，y)|x∈A，y∈B}，
∴滿足條件的點(diǎn)為：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).
答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
