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高二數(shù)學(xué)必修四《任意角和弧度制》教案

時(shí)間:2018-05-17 15:05:00   來(lái)源:無(wú)憂考網(wǎng)     [字體: ]
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  教案【一】

  教學(xué)準(zhǔn)備

  教學(xué)目標(biāo)

  一、知識(shí)與技能

  (1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性;(3)掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式;(4)熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.(6)使學(xué)生通過(guò)弧度制的學(xué)習(xí),理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系.

  二、過(guò)程與方法

  創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過(guò)探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會(huì)定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器.

  三、情態(tài)與價(jià)值

  通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制,理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng),為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備

  教學(xué)重難點(diǎn)

  重點(diǎn):理解并掌握弧度制定義;熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運(yùn)用.

  難點(diǎn):理解弧度制定義,弧度制的運(yùn)用.

  教學(xué)工具

  投影儀等

  教學(xué)過(guò)程

  一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  師:有人問(wèn):?诘饺齺営卸噙h(yuǎn)時(shí),有人回答約250公里,但也有人回答約160英里,請(qǐng)問(wèn)那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)

  顯然,兩種回答都是正確的,但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢?那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌粋(gè)是公里制,一個(gè)是英里制.他們的長(zhǎng)度單位是不同的,但是,他們之間可以換算:1英里=1.6公里.

  在角度的度量里面,也有類(lèi)似的情況,一個(gè)是角度制,我們已經(jīng)不再陌生,另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.

  二、講解新課

  1.角度制規(guī)定:將一個(gè)圓周分成360份,每一份叫做1度,故一周等于360度,平角等于180度,直角等于90度等等.

  弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請(qǐng)看課本,自行解決上述問(wèn)題.

  2.弧度制的定義

  長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角,記作1,或1弧度,或1(單位可以省略不寫(xiě)).

  (師生共同活動(dòng))探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請(qǐng)完成表格.

  我們知道,角有正負(fù)零角之分,它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分,如-π,-2π等等,一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來(lái)決定.

  角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).

  四、課堂小結(jié)

  度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí),“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如:3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念:角的概念推廣之后,無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

  五、作業(yè)布置

  作業(yè):習(xí)題1.1A組第7,8,9題.

  課后小結(jié)

  度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí),“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如:3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念:角的概念推廣之后,無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

  課后習(xí)題

  作業(yè):習(xí)題1.1A組第7,8,9題.

  板書(shū)

  教案【二】

  教學(xué)準(zhǔn)備

  教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)與技能

  (1)推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角;(2)理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法;(5)樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn),深刻理解推廣后的角的概念;(6)揭示知識(shí)背景,引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.(7)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度,強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).

  2、過(guò)程與方法

  通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境:“轉(zhuǎn)體,逆(順)時(shí)針旋轉(zhuǎn)”,角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等,引入正角、負(fù)角和零角的概念;角的概念得到推廣以后,將角放入平面直角坐標(biāo)系,引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出幾個(gè)終邊相同的角,畫(huà)出終邊所在的位置,找出它們的關(guān)系,探索具有相同終邊的角的表示;講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí).

  3、情態(tài)與價(jià)值

  通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí),即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后,知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法,學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.

  教學(xué)重難點(diǎn)

  重點(diǎn):理解正角、負(fù)角和零角的定義,掌握終邊相同角的表示法.

  難點(diǎn):終邊相同的角的表示.

  教學(xué)工具

  投影儀等.

  教學(xué)過(guò)程

  【創(chuàng)設(shè)情境】

  思考:你的手表慢了5分鐘,你是怎樣將它校準(zhǔn)的?假如你的手表快了1.25

  小時(shí),你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)?當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后,分針轉(zhuǎn)了多少度?

  [取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn),校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn),有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周,有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間,這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.

  【探究新知】

  1.初中時(shí),我們已學(xué)習(xí)了角的概念,它是如何定義的呢?

  [展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1.1-1,一條射線由原來(lái)的位置,繞著它的端點(diǎn)o按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置OB,就形成角a.旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊,OB叫終邊,射線的端點(diǎn)o叫做叫a的頂點(diǎn).

  2.如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ):“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體2周),“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說(shuō)明了什么問(wèn)題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?

  [展示課件]如自行車(chē)車(chē)輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角,這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區(qū)別起見(jiàn),我們規(guī)定:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角(positiveangle),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negativeangle).如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角(zeroangle).

  8.學(xué)習(xí)小結(jié)

  (1)你知道角是如何推廣的嗎?

  (2)象限角是如何定義的呢?

  (3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì)寫(xiě)終邊落在x軸、y軸、直

  線上的角的集合.

  五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

  1.作業(yè):習(xí)題1.1A組第1,2,3題.

  2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子,熟練掌握他們的表示,

  進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).

  課后小結(jié)

  (1)你知道角是如何推廣的嗎?

  (2)象限角是如何定義的呢?

  (3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì)寫(xiě)終邊落在x軸、y軸、直

  線上的角的集合.

  課后習(xí)題

  作業(yè):

  1、習(xí)題1.1A組第1,2,3題.

  2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子,熟練掌握他們的表示,

  進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).

  板書(shū)

  略