立體幾何基本課題包括:
-面和線的重合
-兩面角和立體角
-方塊,長(zhǎng)方體,平行六面體
-四面體和其他棱錐
-棱柱
-八面體,十二面體,二十面體
-圓錐，圓柱
-球
-其他二次曲面:回轉(zhuǎn)橢球,橢球,拋物面，雙曲面
公理
立體幾何中有4個(gè)公理：
公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).
公理2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.
公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.
公理4平行于同一條直線的兩條直線平行.
立方圖形
立體幾何公式
名稱符號(hào)面積S體積V
正方體a——邊長(zhǎng)S=6a^2V=a^3
長(zhǎng)方體a——長(zhǎng)S=2(ab+ac+bc)V=abc
b——寬
c——高
棱柱S——底面積V=Sh
h——高
棱錐S——底面積V=Sh/3
h——高
棱臺(tái)S1和S2——上、下底面積V=h〔S1+S2+√(S1^2)/2〕/3
h——高
擬柱體S1——上底面積V=h(S1+S2+4S0)/6
S2——下底面積
S0——中截面積
h——高
圓柱r——底半徑C=2πrV=S底h=∏rh
h——高
C——底面周長(zhǎng)
S底——底面積S底=πR^2
S側(cè)——側(cè)面積S側(cè)=Ch
S表——表面積S表=Ch+2S底
S底=πr^2
空心圓柱R——外圓半徑
r——內(nèi)圓半徑
h——高V=πh(R^2-r^2)
直圓錐r——底半徑
h——高V=πr^2h/3
圓臺(tái)r——上底半徑
R——下底半徑
h——高V=πh(R^2+Rr+r^2)/3
球r——半徑
d——直徑V=4/3πr^3=πd^2/6
球缺h——球缺高
r——球半徑
a——球缺底半徑a^2=h(2r-h)V=πh(3a^2+h^2)/6=πh2(3r-h)/3
球臺(tái)r1和r2——球臺(tái)上、下底半徑
h——高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圓環(huán)體R——環(huán)體半徑
D——環(huán)體直徑
r——環(huán)體截面半徑
d——環(huán)體截面直徑V=2π^2Rr^2=π^2Dd^2/4
桶狀體D——桶腹直徑
d——桶底直徑
h——桶高V=πh(2D^2+d2^)/12(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=πh(2D^2+Dd+3d^2/4)/15(母線是拋物線形)
平面解析幾何包含一下幾部分：
一直角坐標(biāo)
1.1有向線段
1.2直線上的點(diǎn)的直角坐標(biāo)
1.3幾個(gè)基本公式
1.4平面上的點(diǎn)的直角坐標(biāo)
1.5射影的基本原理
1.6幾個(gè)基本公式
二曲線與議程
2.1曲線的直解坐標(biāo)方程的定義
2.2已各曲線，求它的方程
2.3已知曲線的方程，描繪曲線
2.4曲線的交點(diǎn)
三直線
3.1直線的傾斜角和斜率
3.2直線的方程
Y=kx+b
3.3直線到點(diǎn)的有向距離
3.4二元不等式表示的平面區(qū)域
3.5兩條直線的相關(guān)位置
3.6二元二方程表示兩條直線的條件
3.7三條直線的相關(guān)位置
3.8直線系
四圓
4.1圓的定義
4.2圓的方程
4.3點(diǎn)和圓的相關(guān)位置
4.4圓的切線
4.5點(diǎn)關(guān)于圓的切點(diǎn)弦與極線
4.6共軸圓系
4.7平面上的反演變換
五橢圓
5.1橢圓的定義
5.2用平面截直圓錐面可以得到橢圓
5.3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
5.4橢圓的基本性質(zhì)及有關(guān)概念
5.5點(diǎn)和橢圓的相關(guān)位置
5.6橢圓的切線與法線
5.7點(diǎn)關(guān)于橢圓的切點(diǎn)弦與極線
5.8橢圓的面積
六雙曲線
6.1雙曲線的定義
6.2用平面截直圓錐面可以得到雙曲線
6.3雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
6.4雙曲線的基本性質(zhì)及有關(guān)概念
6.5等軸雙曲線
6.6共軛雙曲線
6.7點(diǎn)和雙曲線的相關(guān)位置
6.8雙曲線的切線與法線
6.9點(diǎn)關(guān)于雙曲線的切點(diǎn)弦與極線
七拋物線
7.1拋物線的定義
7.2用平面截直圓錐面可以得到拋物線
7.3拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
7.4拋物線的基本性質(zhì)及有關(guān)概念
7.5點(diǎn)和拋物線的相關(guān)位置
7.6拋物線的切線與法線
7.7點(diǎn)關(guān)于拋物線的切點(diǎn)弦與極線
7.8拋物線弓形的面積
八坐標(biāo)變換·二次曲線的一般理論
8.1坐標(biāo)變換的概念
8.2坐標(biāo)軸的平移
8.3利用平移化簡(jiǎn)曲線方程
8.4圓錐曲線的更一般的標(biāo)準(zhǔn)方程
8.5坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)
8.6坐標(biāo)變換的一般公式
8.7曲線的分類
8.8二次曲線在直角坐標(biāo)變換下的不變量
8.9二元二次方程的曲線
8.10二次曲線方程的化簡(jiǎn)
8.11確定一條二次曲線的條件
8.12二次曲線系
九參數(shù)方程
十極坐標(biāo)
十一斜角坐標(biāo)
