【#初中奧數(shù)# #七年級(jí)奧數(shù)定理匯總#】奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過(guò)大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過(guò)奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是©無(wú)憂考網(wǎng)為大家?guī)��?lái)的七年級(jí)奧數(shù)定理匯總，歡迎大家閱讀。

定理一：實(shí)數(shù)

　　概念

　　實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類，或正實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)和零三類。實(shí)數(shù)集合通常用字母R表示。而R^n表示n維實(shí)數(shù)空間。實(shí)數(shù)是不可數(shù)的。實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)理論的核心研究對(duì)象。

　　實(shí)數(shù)可以用來(lái)測(cè)量連續(xù)的量。理論上，任何實(shí)數(shù)都可以用無(wú)限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點(diǎn)的右邊是一個(gè)無(wú)窮的數(shù)列(可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的)。在實(shí)際運(yùn)用中，實(shí)數(shù)經(jīng)常被近似成一個(gè)有限小數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后n位，n為正整數(shù)，包括整數(shù))。在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，由于計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)有限的小數(shù)位數(shù)，實(shí)數(shù)經(jīng)常用浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示。

　　相反數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，它們的和為零，我們就說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù))，實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，a和-a在數(shù)軸上到原點(diǎn)0的距離相等。

　　絕對(duì)值(在數(shù)軸上另一個(gè)數(shù)與a到原點(diǎn)0的距離分別相等)，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是：|a|。

　　a為正數(shù)時(shí)，|a|=a(不變)；

　　a為0時(shí)，|a|=0；

　　a為負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=-a(為a的相反數(shù))。

　　(任何數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于0，因?yàn)榫嚯x沒(méi)有負(fù)的)。

　　倒數(shù)(兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積是1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù))實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是：1/a(a≠0)。

　　數(shù)軸(任何實(shí)數(shù)都可在數(shù)軸上表示)。

　　平方根(某個(gè)自乘結(jié)果等于的實(shí)數(shù)，表示為〔√￣〕，其中屬于非負(fù)實(shí)數(shù)的平方根稱算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根;0只有一個(gè)平方根，就是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根)。

　　立方根(如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3個(gè)x連續(xù)相乘等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(cuberoot)，也叫做三次方根)。

　　定義

　　如果畫一條直線，規(guī)定向右的方向?yàn)橹本�的正方向，在其上取原點(diǎn)O及單位長(zhǎng)度OE，它就成為數(shù)軸線，或稱數(shù)軸。

　　數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。

　　數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。

　　分類

　　實(shí)數(shù)按性質(zhì)分類是：正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)。

　　實(shí)數(shù)按定義分類是：有理數(shù)，無(wú)理數(shù)。

　　有理數(shù)可以分為整數(shù)，分?jǐn)?shù)。

　　整數(shù)又可分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)。

　　分?jǐn)?shù)又可分為正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)。

　　無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)。

　　正有理數(shù)又可分為正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)。

　　負(fù)有理數(shù)又可分為負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)。

定理二：平行線

　　定義

　　在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。

　　平行線一定要在同一平面內(nèi)定義，不適用于立體幾何，比如異面直線，不相交，也不平行。

　　歐氏幾何中的性質(zhì)

　　1、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

　　2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；

　　3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　以上性質(zhì)可簡(jiǎn)單說(shuō)成：

　　1、兩條直線平行，同位角相等；

　　2、兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

　　3、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　三角形中：

　　平行線分三角形對(duì)應(yīng)邊成比例。

　　判定

　　1、平行線的定義(在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線)；

　　2、平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行；

　　3、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；

　　4、同位角相等，兩直線平行；

　　5、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

　　6、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

　　7、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，能且只能畫一條直線與已知直線平行；

　　8、兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。

　　公理

　　在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線互相平行。

　　在同一平面內(nèi)，垂直于一條直線的兩直線互相平行。

　　平行公理的推論：(平行線的傳遞性)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　即平行于同一條直線的兩條直線平行。簡(jiǎn)稱：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　拓展

　　在高等數(shù)學(xué)中的平行線的定義是相交于無(wú)限遠(yuǎn)的兩條直線為平行線，因?yàn)槔碚撋鲜菦](méi)有絕對(duì)的平行的。

　　在歐氏幾何中，在兩條平行線中做一條直線AB，以直線AB為半徑以逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A，然后以直線AB為半徑以順時(shí)針?lè)较蛟僮鲆粋�(gè)圓，從兩個(gè)圓的交點(diǎn)做垂線CD垂直于直線AB，若CD與AB的角的角度是90度，則說(shuō)明兩條平行線不會(huì)相交。

　　但歐幾里得不敢思考當(dāng)兩條平行線無(wú)限長(zhǎng)時(shí)的情況。

　　于是包括羅素、黎曼在內(nèi)的科學(xué)家假設(shè)當(dāng)兩條平行線無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，他們會(huì)在無(wú)窮遠(yuǎn)處相交。(例如：在地球的球面上，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，相互垂直于赤道的經(jīng)線會(huì)相交于北極點(diǎn)和南極點(diǎn)。)后來(lái)，非歐幾何和黎曼空間就誕生了，該成果給了愛(ài)因斯坦很大的啟發(fā)。

　　平行線公理就是區(qū)分歐氏幾何與非歐幾何的一個(gè)重要區(qū)別。

定理三：平方根

　　定義

　　一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。顯然，如果我們知道了這兩個(gè)平方根的一個(gè)，那么就可以及時(shí)的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個(gè)平方根。

　　如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。

　　規(guī)定：0的平方根是0。

　　負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能開(kāi)平方，只有在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，才可以開(kāi)平方根。例如：-1的平方根為±1i，-9的平方根為±3i。

　　平方根包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一種。

　　任何復(fù)數(shù)都有平方根。

　　算術(shù)平方根為：√a=a(a為非負(fù)數(shù))。

　　被開(kāi)方數(shù)是乘方運(yùn)算里的冪。

　　求平方根可通過(guò)逆運(yùn)算平方來(lái)求。

　　開(kāi)平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。

　　若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即±√a=±x(a為非負(fù)數(shù))。

　　性質(zhì)

　　與平方根的關(guān)系

　　正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們?yōu)橄喾磾?shù)，其中正數(shù)的平方根，就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。

　　產(chǎn)生

　　根號(hào)(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度“根號(hào)二”，這個(gè)“根號(hào)二”的發(fā)現(xiàn)一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。因?yàn)榘串?dāng)時(shí)的權(quán) 威解釋(也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說(shuō))，萬(wàn)物皆數(shù)(也就是說(shuō)世界上所有的事物都可以用數(shù)來(lái)表示)。

　　對(duì)于這個(gè)無(wú)理數(shù)“根號(hào)二”，最終人們選取了用根號(hào)來(lái)表示。

　　舉例

　　9的平方根為±3;9的算術(shù)平方根為3，正數(shù)的平方根都是前面加±，算術(shù)平方根全部都是非負(fù)數(shù)(0也在內(nèi))。

　　辨析

　　算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分�？蓪�(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)是對(duì)“孿生殺手”，很容易在解題過(guò)程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢？

　　區(qū)別

　　1、定義不同：

　�、沤^大部分地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(arithmeticsquareroot)；

　　⑵一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根(squareroot)。這就是說(shuō)，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

　　2、表示方法不同：

　�、臿的算術(shù)平方根記為讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand)；

　�、芶的平方根記為，讀作“正負(fù)根號(hào)a”，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。

　　3、個(gè)數(shù)不同：從形式上看，二者的符號(hào)主體相似，但是一個(gè)數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“±”。這也正好說(shuō)明了一個(gè)正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個(gè)，而一個(gè)正數(shù)卻有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根。零只有一個(gè)平方根。

　　聯(lián)系

　　1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”；

　　2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因?yàn)橐粋�(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個(gè)平方根中的一個(gè)；

　　3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。