【篇一】
y=log0.5(4-x2)0.5是底數(shù)求單調(diào)區(qū)間
求單調(diào)性,首先要注意函數(shù)的定義域,再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則.
函數(shù)y=log0.5(4-x2)的定義域?yàn)椋?-2,2),因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù),外部為對(duì)數(shù)函數(shù),而底數(shù)為0.5<1,所以外層函數(shù)單調(diào)遞減,設(shè)h=4-x^2,當(dāng)h遞增時(shí)原函數(shù)遞減,當(dāng)h遞減時(shí)原函數(shù)遞增,h=4-x^2的增區(qū)間為(-∞,0),減區(qū)間為(0,+∞),由定義域?yàn)椋?-2,2),所以原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-2,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,2).
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，3)，直線l：y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x-1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程.
(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
【解題指南】(1)先利用題設(shè)中的條件確定圓心坐標(biāo)，再利用直線與圓相切的幾何條件找出等量關(guān)系，求出直線的斜率.(2)利用MA=2MO確定點(diǎn)M的軌跡方程，再利用題設(shè)中條件分析出兩圓的位置關(guān)系，求出a的取值范圍.
【解析】(1)由題設(shè)知，圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點(diǎn)，解得點(diǎn)C(3，2)，于是切線的斜率必存在.設(shè)過(guò)A(0，3)的圓C的切線方程為y=kx+3，
由題意得，=1，解得k=0或-，
故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0.
(2)因?yàn)閳A心C在直線y=2x-4上，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(a，2a-4)，所以圓C的方程為
(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.
設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)镸A=2MO，
所以=2，
化簡(jiǎn)得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，
所以點(diǎn)M在以D(0，-1)為圓心，2為半徑的圓上.
由題意知，點(diǎn)M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點(diǎn)，
則2-1≤CD≤2+1，
即1≤≤3.
由5a2-12a+8≥0，得a∈R;
由5a2-12a≤0，得0≤a≤.
所以圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.
8.已知圓的圓心在x軸上，圓心橫坐標(biāo)為整數(shù)，半徑為3.圓與直線4x+3y-1=0相切.
(1)求圓的方程.
(2)過(guò)點(diǎn)P(2，3)的直線l交圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2.求直線l的方程.
【解析】(1)設(shè)圓心為M(m，0)，m∈Z，
因?yàn)閳A與直線4x+3y-1=0相切，
所以=3，即|4m-1|=15，
又因?yàn)閙∈Z，所以m=4.
所以圓的方程為(x-4)2+y2=9.
(2)①當(dāng)斜率k不存在時(shí)，直線為x=2，此時(shí)A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，滿足條件.
②當(dāng)斜率k存在時(shí)，設(shè)直線為y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，
設(shè)圓心(4，0)到直線l的距離為d，
所以d==2.
所以d==2，解得k=-，
所以直線方程為5x+12y-46=0.
綜上，直線方程為x=2或5x+12y-46=0.
【變式訓(xùn)練】(2014•大連高一檢測(cè))設(shè)半徑為5的圓C滿足條件：①截y軸所得弦長(zhǎng)為6.②圓心在第一象限，并且到直線l：x+2y=0的距離為.
(1)求這個(gè)圓的方程.
(2)求經(jīng)過(guò)P(-1，0)與圓C相切的直線方程.
【解析】(1)由題設(shè)圓心C(a，b)(a>0，b>0)，半徑r=5，
因?yàn)榻貀軸弦長(zhǎng)為6，
所以a2+9=25，因?yàn)閍>0，所以a=4.
由圓心C到直線l：x+2y=0的距離為，
所以d==，
因?yàn)閎>0，
所以b=1，
所以圓的方程為(x-4)2+(y-1)2=25.
(2)①斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程y=k(x+1)，
由圓心C到直線y=k(x+1)的距離=5.
所以k=-，
所以切線方程：12x+5y+12=0.
�、谛甭什淮嬖跁r(shí)，方程x=-1，也滿足題意，
由①②可知切線方程為12x+5y+12=0或x=-1.
【篇二】
一、選擇題
1.已知f(x)=x-1x+1，則f(2)=()
A.1B.12C.13D.14
【解析】f(2)=2-12+1=13.X
【答案】C
2.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是()
A.y=x-1和y=x2-1x+1
B.y=x0和y=1
C.y=x2和y=(x+1)2
D.f(x)=?x?2x和g(x)=x?x?2
【解析】A中y=x-1定義域?yàn)镽，而y=x2-1x+1定義域?yàn)閧x|x≠1};
B中函數(shù)y=x0定義域{x|x≠0}，而y=1定義域?yàn)镽;
C中兩函數(shù)的解析式不同;
D中f(x)與g(x)定義域都為(0，+∞)，化簡(jiǎn)后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一個(gè)函數(shù).
【答案】D
3.用固定的速度向如圖2-2-1所示形狀的瓶子中注水，則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系是()
圖2-2-1
【解析】水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加，而且增加的速度越來(lái)越快.
【答案】B
4.函數(shù)f(x)=x-1x-2的定義域?yàn)?)
A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)
C.[1,2]D.[1，+∞)
【解析】要使函數(shù)有意義，需
x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，
所以函數(shù)的定義域是{x|x≥1且x≠2}.
【答案】A
5.函數(shù)f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()
A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]
【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，
即0
【答案】B
二、填空題
6.集合{x|-1≤x<0或1
【解析】結(jié)合區(qū)間的定義知，
用區(qū)間表示為[-1,0)∪(1,2].
【答案】[-1,0)∪(1,2]
【篇三】
一、選擇題
1.下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的有()
�、倜利惖男▲B;②不超過(guò)10的非負(fù)整數(shù);③立方接近零的正數(shù);④高一年級(jí)視力比較好的同學(xué)
A.1個(gè)B.2個(gè)
C.3個(gè)D.4個(gè)
【解析】①③中“美麗”“接近零”的范疇太廣，標(biāo)準(zhǔn)不明確，因此不能構(gòu)成集合;②中不超過(guò)10的非負(fù)整數(shù)有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一個(gè)數(shù)，是確定的，故能夠構(gòu)成集合;④中“比較好”，沒(méi)有明確的界限，不滿足元素的確定性，故不能構(gòu)成集合.
【答案】A
2.小于2的自然數(shù)集用列舉法可以表示為()
A.{0,1,2}B.{1}
C.{0,1}D.{1,2}
【解析】小于2的自然數(shù)為0,1，應(yīng)選C.
【答案】C
3.下列各組集合，表示相等集合的是()
�、費(fèi)={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.
A.①B.②
C.③D.以上都不對(duì)
【解析】①中M中表示點(diǎn)(3,2)，N中表示點(diǎn)(2,3)，②中由元素的無(wú)序性知是相等集合，③中M表示一個(gè)元素：點(diǎn)(1,2)，N中表示兩個(gè)元素分別為1,2.
【答案】B
4.集合A中含有三個(gè)元素2,4,6，若a∈A，則6-a∈A，那么a為()
A.2B.2或4
C.4D.0
【解析】若a=2，則6-a=6-2=4∈A，符合要求;
若a=4，則6-a=6-4=2∈A，符合要求;
若a=6，則6-a=6-6=0∉A，不符合要求.
∴a=2或a=4.
【答案】B
5.(2013•曲靖高一檢測(cè))已知集合M中含有3個(gè)元素;0，x2，-x，則x滿足的條件是()
A.x≠0B.x≠-1
C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1
【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.
【答案】C
二、填空題
6.用符號(hào)“∈”或“∉”填空
(1)22________R,22________{x|x<7};
(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};
(3)(1,1)________{y|y=x2};
(1,1)________{(x，y)|y=x2}.
【解析】(1)22∈R，而22=8>7，
∴22∉{x|x<7}.
(2)∵n2+1=3，
∴n=±2∉N+，
∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.
(3)(1,1)是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，在坐標(biāo)平面上表示一個(gè)點(diǎn)，而{y|y=x2}表示二次函數(shù)函數(shù)值構(gòu)成的集合，
故(1,1)∉{y|y=x2}.
集合{(x，y)|y=x2}表示拋物線y=x2上的點(diǎn)構(gòu)成的集合(點(diǎn)集)，且滿足y=x2，
∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.
【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈
7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N*}，用列舉法表示C=________.
【解析】由題意知3-x=±1，±2，±3，±6，
∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.
又∵x∈N*，
∴C={1,2,4,5,6,9}.
【答案】{1,2,4,5,6,9}
8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，則x=________.
【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.
【答案】-2或3
三、解答題
9.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>
(1)絕對(duì)值不大于3的整數(shù)組成的集合;
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的實(shí)數(shù)解組成的集合;
(3)一次函數(shù)y=x+6圖像上所有點(diǎn)組成的集合.
【解】(1)絕對(duì)值不大于3的整數(shù)是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7個(gè)元素，用列舉法表示為{-3，-2，-1,0,1,2,3};
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的實(shí)數(shù)解僅有兩個(gè)，分別是53，-2，用列舉法表示為{53，-2};
(3)一次函數(shù)y=x+6圖像上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，用描述法表示為{(x，y)|y=x+6}.
10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三個(gè)元素，且-3∈A，求a的值.
【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.
(1)若a-2=-3，則a=-1，
當(dāng)a=-1時(shí)，2a2+5a=-3，
∴a=-1不符合題意.
(2)若2a2+5a=-3，則a=-1或-32.
當(dāng)a=-32時(shí)，a-2=-72，符合題意;
當(dāng)a=-1時(shí)，由(1)知，不符合題意.
綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為-32.
11.已知數(shù)集A滿足條件：若a∈A，則11-a∈A(a≠1)，如果a=2，試求出A中的所有元素.
【解】∵2∈A，由題意可知，11-2=-1∈A;
由-1∈A可知，11--1=12∈A;
由12∈A可知，11-12=2∈A.
故集合A中共有3個(gè)元素，它們分別是-1，12，2.
