【一】
(一)選擇題(每個題5分，共10小題，共50分)
1、拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為()
A2B3C4D5
2、對于拋物線y2=2x上任意一點Q,點P(a,0)都滿足|PQ|≥|a|,則a的取值范圍是()
A(0,1)B(0,1)CD(-∞,0)
3、拋物線y2=4ax的焦點坐標是()
A(0,a)B(0,-a)C(a,0)D(-a,0)
4、設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點,并且滿足OA⊥OB.則y1y2等于
()
A–4p2B4p2C–2p2D2p2
5、已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q(2，-1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為()
A.(，-1)B.(，1)C.(1，2)D.(1，-2)
6、已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為()
(A)(B)(C)(D)
7、直線y=x-3與拋物線交于A、B兩點，過A、B兩點向
拋物線的準線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為()
(A)48.(B)56(C)64(D)72.
8、(2011年高考廣東卷文科8)設(shè)圓C與圓外切，與直線相切.則C的圓心軌跡為()
A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.圓
9、已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為
(A)(B)(C)(D)
10、(2011年高考山東卷文科9)設(shè)M(，)為拋物線C：上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則的取值范圍是
(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)
(二)填空題：(每個題5分，共4小題，共20分)
11、已知點P是拋物線y2=4x上的動點，那么點P到點A(-1,1)的距離與點P到直線x=-1距離之和最小值是。若B(3,2)，則最小值是
12、過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F,做傾斜角為的直線與拋物線交于兩點，若線段AB的長為8，則p=
13、將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則n=_________
14、在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標為x1=-4,x2=2的兩點，經(jīng)過兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與該拋物線和圓相切，則拋物線的頂點坐標是_______
(三)解答題：(15、16、17題每題12分，18題14分共計50分)
15、已知過拋物線的焦點，斜率為的直
線交拋物線于()兩點，且.
(1)求該拋物線的方程;
(2)為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值.
16、(2011年高考福建卷文科18)(本小題滿分12分)
如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A。
(1)求實數(shù)b的值;
(11)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程.
17、河上有拋物線型拱橋，當水面距拱橋頂5米時，水面寬為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面上的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船開始不能通航?
18、(2010江西文)已知拋物線：經(jīng)過橢圓：的兩個焦點.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心在拋物線上，求和的方程.
專題三十一：直線與圓錐曲線
命題人：王業(yè)興復(fù)核人：祝甜2012-7
一、復(fù)習(xí)教材
1、回扣教材：閱讀教材選修1-1P31----P72或選修2-1P31----P76,及直線部分
2、掌握以下問題：
�、僦本�與圓錐曲線的位置關(guān)系是，，。相交時有個交點，相切時有個交點，相離時有個交點。
�、谂袛嘀本�和圓錐曲線的位置關(guān)系，通常是將直線的方程代入圓錐曲線的方程，消去y(也可以消去x)得到一個關(guān)于變量x(或y)的一元方程，即，消去y得ax2+bx+c=0(此方程稱為消元方程)。
當a0時，若有>0，直線和圓錐曲線.;<0，直線和圓錐曲線
當a=0時，得到的是一個一元一次方程則直線和圓錐曲線相交，且只有一個交點，此時，若是雙曲線，則直線與雙曲線的.平行;若是拋物線，則直線l與拋物線的.平行。
�、圻B接圓錐曲線兩個點的線段成為圓錐曲線的弦
設(shè)直線的方程，圓錐曲線的方程，直線與圓錐曲線的兩個不同交點為，消去y得ax2+bx+c=0，則是它兩個不等實根
(1)由根與系數(shù)的關(guān)系有
(2)設(shè)直線的斜率為k,A,B兩點之間的距離|AB|==
若消去x,則A,B兩點之間的距離|AB|=
�、茉诮o定的圓錐曲線中，求中點(m,n)的弦AB所在的直線方程時，通常有兩種處理方法：(1)由根與系數(shù)的關(guān)系法：將直線方程代入圓錐曲線的方程，消元后得到一個一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標公式建立等式求解。(2)點差法：若直線與圓錐曲線的兩個不同的交點A，B，首先設(shè)出交點坐標代入曲線的方程，通過作差，構(gòu)造出，從而建立中點坐標與斜率的關(guān)系。
�、莞呖家�
直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，要求考生分析問題和解決問題的能力、計算能力較高，起到了拉開考生“檔次”，有利于選拔
直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題，實際上是研究它們的方程組成的方程組是否有實數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個數(shù)問題，此時要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法
當直線與圓錐曲線相交時涉及弦長問題，常用“韋達定理法”設(shè)而不求計算弦長(即應(yīng)用弦長公式);涉及弦長的中點問題，常用“點差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化同時還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化。
【二】
1.(09年重慶高考)直線與圓的位置關(guān)系為()
A.相切B.相交但直線不過圓心
C.直線過圓心D.相離
2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C(2，2)，半徑為2的圓，則a、b、c的值
依次為()
A.2、4、4;B.-2、4、4;
C.2、-4、4;D.2、-4、-4
3(2011年重慶高考)圓心在軸上，半徑為1，且過點(1，2)的圓的方程為()
A.B.
C.D.
4.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長為()
A.B.4
C.D.2
5.M(x0，y0)為圓x2+y2=a2(a>0)內(nèi)異于圓心的一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是()
A.相切B.相交
C.相離D.相切或相交
6、圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是().
A.
B.
C.
D.
7、兩圓x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的連心線方程為().
A.x+y+3=0B.2x-y-5=0
C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0
8.過點的直線中,被截得最長弦所在的直線方程為()
A.B.
C.D.
9.(2011年四川高考)圓的圓心坐標是
10.圓和
的公共弦所在直線方程為____.
11.(2011年天津高考)已知圓的圓心是直線與軸的交點，且圓與直線相切，則圓的方程為.
12(2010山東高考)已知圓過點，且圓心在軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓的標準方程為____________
13.求過點P(6，-4)且被圓截得長為的弦所在的直線方程.
14、已知圓C的方程為x2+y2=4.
(1)直線l過點P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=23，求直線l的方程;
(2)圓C上一動點M(x0，y0)，ON→=(0，y0)，若向量OQ→=OM→+ON→，求動點Q的軌跡方程
"人"的結(jié)構(gòu)就是相互支撐，"眾"人的事業(yè)需要每個人的參與。
作業(yè)2直線與圓的方程(二)命題：柏慶平
1.點的內(nèi)部，則的取值范圍是()
A.B.
C.D.
2.(09年上海高考)點P(4，-2)與圓上任一點連續(xù)的中點軌跡方程是()
A.
B.
C.
D.
3.(09年陜西高考)過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為
A.B.2C.D.2
4.已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+y2的值是()
A.9B.14C.14-D.14+
5、(09年遼寧高考)已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為()
A.
B.
C.
D.
6、兩圓相交于兩點(1,3)和(m,1)，兩圓的圓心都在直線x-y+c2=0上，則m+c的值是()
A.-1B.2C.3D.0
7.(2011安徽)若直線過圓的圓心,則a的值為()
A.1B.1C.3D.3
8.(09年廣東高考)設(shè)圓C與圓x2+(y-3)2=1外切，與直線y=0相切，則C的圓心軌跡為()
A.拋物線B.雙曲線
C.橢圓D.圓
9.(09年天津高考)若圓與圓的公共弦長為，則a=________.
10.(09年廣東高考)以點(2，)為圓心且與直線相切的圓的方程是.
11.(09年陜西高考)過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為.
12、過點P(-3，-32)且被圓x2+y2=25所截得的弦長為8的直線方程為__________.
13、已知圓C的圓心在直線l1：x-y-1=0上，與直線l2：4x+3y+14=0相切，且截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長為6，求圓C的方程.
【三】
一、填空題
1滿足{1，2}{1，2，3，4，5}的集合X的個數(shù)為_______個
2同時滿足(1)，(2)若，則的非空集合有____個
3.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域為{3，19}的“孿生函數(shù)”共有___________個
4若全集均為二次函數(shù)，|，|，則不等式組的解集可用、表示為________________
5.集合集合，則等于__________
6.已知集合|，若，則實數(shù)m的取值范圍是______
7.已知定義在的函數(shù)，若，則實數(shù)____
8.若對任意的正實數(shù)x成立,則_____
9.已知函數(shù)的定義域為M，f[f(x)]的定義域為N，則M∩N=____________
10.定義運算x※y=，若|m-1|※m=|m-1|，則m的取值范圍是_____________
二解答題
11、已知正整數(shù)集合，
其中中所有元素之和為124，求集合A.
12、已知是常數(shù)，)，且(常數(shù))，
(1)求的值;(2)若、b的值.
13、已知集合，函數(shù)的定義域為Q.
(I)若，求實數(shù)a的值;
(II)若，求實數(shù)a的取值范圍.
14、.某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).
(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得收益，其收益為多少萬元?
二、奇偶性、圖像及二次函數(shù)練習(xí)
一、填空題
1.若f(x)=12x-1+a是奇函數(shù)，則a=.
2.若f(x)為奇函數(shù)，且在(-∞，0)上是減函數(shù)，又f(-2)=0，則xf(x)<0的解集為_______________.
3.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，比較f(1)，f(2)，f(4)的大小關(guān)系為____________________.
4.若函數(shù)f(x)=x2+3x+p的最小值為-1，則p的值是____________________.
5.若二次函數(shù)f(x)=-2x2+4x+t的圖象頂點的縱坐標等于1，則t的值是___________.
6.關(guān)于x的方程x2-(m+3)x+3m-1=0的兩實根一個大于2，一個小于2，則實數(shù)m的取值范圍是____________________.
7.若關(guān)于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的兩實根α，β滿足0<α<1<β<2，則實數(shù)t的取值范圍是____________________.
8.已知函數(shù)f(x)=mx2+2mx-3m+6的圖象如圖所示，則實數(shù)m
的取值范圍是____________________.
9.若f(x)是偶函數(shù)，則f(1+2)-f(11-2)=.
10.若f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的遞增區(qū)間是.
11.函數(shù)g(x)=f(x)2x+12x-1(x≠0)是偶函數(shù)且f(x)不恒等于零，則函數(shù)f(x)的奇偶性是.
12.為了得到函數(shù)y=lgx+310的圖像，只需把函數(shù)y=lgx的圖像上所有的點____________
________________________________________________.
13.已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf(x+1)=(1+x)f(x)，則f(52)的值是____________________.
14.f(x)=ax3-3x+1對于x∈[-1，1]總有f(x)≥0成立，則a=.
二、解答題
15.判斷下列函數(shù)的奇偶性.
(1)f(x)=xe-x-ex;(2)f(x)=1-x2|2+x|-2;(3)f(x)=(1+x);(4)f(x)=12+12x-1.
16.已知y=f(x)是奇函數(shù)，且x>0時，f(x)=x2-2x，求f(x)的表達式.
17.已知函數(shù)f(x)的定義域為區(qū)間(-1，1)，且滿足下列條件：
(1)f(x)是奇函數(shù);(2)f(x)在定義域上單調(diào)遞減;(3)f(1-a)+f(1-a2)<0，
求實數(shù)a的取值范圍.
18.已知f(x)=-4x2+4ax-a2-4a在區(qū)間[0，1]上有值-5，求實數(shù)a的值.
19.已知f(x)=x2-2x，畫出下列函數(shù)的圖像.
(1)y=f(x+1);(2)y=f(x)+1;(3)y=f(-x);(4)y=-f(-x);(5)y=|f(x)|;(6)y=f(|x|).
20.已知f(x)=x2+c，且f[f(x)]=f(x2+1).
(1)設(shè)g(x)=f[f(x)]，求g(x)的解析式;
(2)設(shè)h(x)=g(x)-λf(x)試問是否存在實數(shù)λ使h(x)在區(qū)間(-∞，-1)上是減函數(shù)，并且在區(qū)間(-1，0)上是增函數(shù).
三、冪、指、對數(shù)函數(shù)及簡單無理函數(shù)練習(xí)
一、填空題
1.已知函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，則.
2.已知，則實數(shù)m的值為.
3.設(shè)則__________.
4.函數(shù)f(x)=a+log(x+1)在[0，1]上的值與最小值之和為a，則a的值為__.
5.已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是.
6.對于二次函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)至少存在一個數(shù)c使得，則實數(shù)的取值范圍是.
7.已知是R上的減函數(shù),則a的取值范圍是.
8.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則不等式>0的解集_______.
9.若對任意的正實數(shù)x成立,
則.
10.若奇函數(shù)滿足，則
11.已知函數(shù).
給下列命題：①必是偶函數(shù);
②當時，的圖像必關(guān)于直線x=1對稱;
�、廴簦瑒t在區(qū)間[a，+∞上是增函數(shù);
④有值.其中正確的序號是_____.
12.已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且滿足，又，，則.
二、解答題
13.函數(shù)f(x)的定義域為D,滿足:對于任意，都有，且f(2)=1.
(1)求f(4)的值;(2)如果上是單調(diào)增函數(shù)，求x的取值范圍.
14.已知實數(shù)且≥0，函數(shù).如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍.
15.定義域均為R的奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=10x.
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;(2)證明：g(x1)+g(x2)≥2g(x1+x22);
四、任意角的三角函數(shù)、三角恒等變換
一、填空題
1.若點P(，)在第三象限，則角是第象限角.
2.=.
3.若.
4.已知，那么下列命題成立的是.
A.若是第一象限的角，則B.若是第二象限的角，則
C.若是第三象限的角，則D.若是第四象限的角，則
5.已知，則的值是.
6.若α滿足sinα-2cosαsinα+3cosα=2，則sinα•cosα的值等于.
7.函數(shù)的值域是.
8.若.
9.=.
10.已知，則實數(shù)的取值范圍是.
11.已知sinθ-cosθ=12，則sin3θ-cos3θ=.
12.在中，如果，那么這個三角形的形狀是.
13.已知則=.
二、解答題
15.已知角的終邊上的一點的坐標為(,)(),且,求cos、tan的值.
16.已知△中，,
求：(1)的值(2)頂角A的正弦，余弦和正切值.
17.是否存在α.β，α∈(-π2,π2)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α)=2cos(π2-β)，
3cos(-α)=-2cos(π+β)同時成立?若存在，求出α,β的值，若不存在，請說明理由.
18.設(shè)向量，，，且
(1)把表示成的函數(shù);
(2)若，是方程的兩個實根，A，B是△的兩個內(nèi)角，求的取值范圍.
19.已知：;
(1)求的值和最小值;
(2)求(其中)的最小值.
20.已知是銳角,向量，
(1)若求角的值;
(2)若求的值.
五、三角與向量
一、填空題
1.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若→AD=2→DB，→CD=13→CA+λ→CB，則λ=_______.
2.設(shè)則按從小到大的順序
排列為.
3.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為__________.
4.已知α,β均為銳角,且sinα-sinβ=-12,cosα-cosβ=13,則_______.
5.△ABC中角A滿足，則角A的取值范圍是________.
6.三角方程的解集為.
7.已知函數(shù)在[-上的值是2，則的最小值=________.
8.已知a,b是非零向量,且滿足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b，則a與b的夾角是_________.
9.若,且,則_______________.
10.△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，→DC=2→BD，則→AD•→BC=_____.
11.關(guān)于x的方程有解，則的取值范圍是__________.
12.已知O是△ABC內(nèi)一點，→OA+→OC=-3→OB，則△AOB和△AOC的面積之比為___.
13.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對于任意，都有，若f(1)=1,,則的值為.
14.定義在上的函數(shù)：當≤時，;當時，.給出以下結(jié)論：
①的最小值為;②當且僅當時，取值;
�、郛斍覂H當時，;
④的圖象上相鄰最低點的距離是.
其中正確命題的序號是(把你認為正確命題的序號都填上).
二、解答題
15.已知
(1)求值;
(2)求的值.
16.已知向量a=(sinθ，1)，b=(1，cosθ)，-π2<θ<π2.
(1)若a⊥b，求θ;(2)求|a+b|的值.
17.已知函數(shù)，，(其中).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若函數(shù)的最小正周期為，則當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間.
18.已知兩個向量m=，n=，其中，且滿足m•n=1.
(1)求的值;(2)求的值.
六、數(shù)列
一、填空題
1.在等差數(shù)列中，若++++=120，則2-=______
2.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=_______
3.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和，若_____
4.依次排列的4個數(shù)，其和為13，第4個數(shù)是第2個數(shù)的3倍，前3個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，這四個數(shù)分別為____________
5.正項等比數(shù)列{an｝與等差數(shù)列{bn｝滿足且，則____(填>、<、=之一)
6.已知等比數(shù)列及等差數(shù)列，其中，公差d≠0.將這兩個數(shù)列的對應(yīng)項相加，得一新數(shù)列1，1，2，…，則這個新數(shù)列的前10項之和為________.
7.給定正數(shù)p,q,a,b,c，其中p1q，若p,a,q成等比數(shù)列，p,b,c,q成等差數(shù)列,則一元二次程bx2-2ax+c=0______實數(shù)根(填“有”或“無”之一)
8.已知數(shù)列的通項公式為=，其中a、b、c均為正數(shù)，那么____(填>、<、=之一)
9.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=6，a2=4，a3=3，且數(shù)列{an+1-an}(n∈N*)是等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式為______.
10.已知a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且0
11.設(shè){an}是首項是1的正項數(shù)列,且0(n=1.2,3,…),則=_____.
12已知an=(n∈N*),則數(shù)列{an}的項為第______項.
13.在數(shù)列{an}中，已知a1=1,an=an-1+an-2+…+a2+a1.(n∈N*,?n≥2?),這個數(shù)列的通項公式是_________.
