【不等關系及不等式】
一、不等關系及不等式知識點
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號、、連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個實數的大小
兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性質
(1)對稱性：ab
(2)傳遞性：ab，ba
(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;
(5)可乘方：a0bn(nN，n
(6)可開方：a0
(nN，n2).
注意：
一個技巧
作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.
一種方法
待定系數法：求代數式的范圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最后利用不等式的性質求出目標式的范圍.
【一元二次不等式及其解法】
★知識梳理★
一.解不等式的有關理論
(1)若兩個不等式的解集相同，則稱它們是同解不等式;
(2)一個不等式變形為另一個不等式時，若兩個不等式是同解不等式，這種變形稱為不等式的同解變形;
(3)解不等式時應進行同解變形;
(4)解不等式的結果，原則上要用集合表示。
二.一元二次不等式的解集
三.解一元二次不等式的基本步驟：
(1)整理系數，使次項的系數為正數;
(2)嘗試用十字相乘法分解因式;
(3)計算
(4)結合二次函數的圖象特征寫出解集。
四.高次不等式解法：
盡可能進行因式分解，分解成一次因式后，再利用數軸標根法求解
(注意每個因式的次項的系數要求為正數)
五.分式不等式的解法：
分子分母因式分解，轉化為相異一次因式的積和商的形式，再利用數軸標根法求解;
★重難點突破★
1.重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法。
2.難點：理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系。求解簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數的不等式
3.重難點：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質解簡單的簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數的不等式,會解簡單的指數不等式和對數不等式.
