【一】
教學目標
�。�1）使學生了解并會用二元不等式表示平面區(qū)域以及用二元不等式組表示平面區(qū)域；
�。�2）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標函數、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及優(yōu)解等基本概念；
（3）了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；
�。�4）培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學思想，提高學生“建�！焙徒鉀Q實際問題的能力；
�。�5）結合教學內容，培養(yǎng)學生學習數學的興趣和“用數學”的意識，激勵學生勇于創(chuàng)新．
教學建議
一、知識結構
教科書首先通過一個具體問題，介紹了二元不等式表示平面區(qū)域．再通過一個具體實例，介紹了線性規(guī)化問題及有關的幾個基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實際中的應用．
二、重點、難點分析
本小節(jié)的重點是二元不等式（組）表示平面的區(qū)域．
對學生來說，二元不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生、抽象的概念，按高二學生現有的知識和認知水平難以透徹理解，因此學習二元不等式（組）表示平面的區(qū)域分為兩個大的層次：
（1）二元不等式表示平面區(qū)域．首先通過建立新舊知識的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線）．其次再擴大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線．
（2）二元不等式組表示平面區(qū)域．在理解二元不等式表示平面區(qū)域含義的基礎上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．這是學生對代數問題等價轉化為幾何問題以及數學建模方法解決實際問題的基礎．
難點是把實際問題轉化為線性規(guī)劃問題，并給出解答．
對許多學生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學生解數學應用題的常見困難是不會將實際問題提煉成數學問題，即不會建模．所以把實際問題轉化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點，并緊緊圍繞如何引導學生根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，然后利用圖解法求出優(yōu)解作為突破這個難點的關鍵．
對學生而言解決應用問題的障礙主要有三類：①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關系；②不能分清問題的主次關系，因而抓不住問題的本質，無法建立數學模型；③孤立地考慮單個的問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設計為計算機輔助教學，從而將實際問題鮮活直觀地展現在學生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質特征，從而將實際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題．另外，利用計算機可以較快地幫助學生掌握尋找整點優(yōu)解的方法．
三、教法建議
�。�1）對學生來說，二元不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生的概念，不象二元方程表示直線那樣已早有所知，為使學生對這一概念的引進不感到突然，應建立新舊知識的聯(lián)系，以便自然地給出概念
�。�2）建議將本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進行，目的是為了分散難點，層層遞進，突出重點，只要學生對舊知識掌握較好，完全有可能由學生主動去探求新知，得出結論．
（3）要舉幾個典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元不等式（組）表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的．
�。�4）建議通過本節(jié)教學著重培養(yǎng)學生掌握“數形結合”的數學思想，盡管側重于用“數”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數”，這對培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等數學能力是大有益處的．
（5）對作業(yè)、思考題、研究性題的建議：①作業(yè)主要訓練學生規(guī)范的解題步驟和作圖能力；②思考題主要供學有余力的學生課后完成；③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學生的思維．
�。�6）若實際問題要求的優(yōu)解是整數解，而我們利用圖解法得到的解為非整數解（近似解），應作適當的調整，其方法應以與線性目標函數的直線的距離為依據，在直線的附近尋求與此直線距離近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．
如果可行域中的整點數目很少，采用逐個試驗法也可．
�。�7）在線性規(guī)劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源能使完成的任務量大，收到的效益大；二是給定一項任務問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項任務耗費的人力、物力資源小．
【二】
教學目標
鞏固二元不等式和二元不等式組所表示的平面區(qū)域，能用此來求目標函數的值．
重點難點
理解二元不等式表示平面區(qū)域是教學重點．
如何擾實際問題轉化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學難點．
教學步驟
【新課引入】
我們知道，二元不等式和二元不等式組都表示平面區(qū)域，在這里開始，教學又翻開了新的一頁，在今后的學習中，我們可以逐步看到它的運用．
【線性規(guī)劃】
先討論下面的問題
設，式中變量x、y滿足下列條件
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求z的大值和小值．
我們先畫出不等式組①表示的平面區(qū)域，如圖中內部且包括邊界．點（0，0）不在這個三角形區(qū)域內，當時，，點（0，0）在直線上．
作一組和平等的直線
可知，當l在的右上方時，直線l上的點滿足．
即，而且l往右平移時，t隨之增大，在經過不等式組①表示的三角形區(qū)域內的點且平行于l的直線中，以經過點A（5，2）的直線l，所對應的t大，以經過點的直線，所對應的t小，所以
在上述問題中，不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的不等式，所以又稱線性約束條件．
是欲達到大值或小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標函數，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標函數，上述問題就是求線性目標函數在線性約束條件①下的大值和小值問題．
線性約束條件除了用不等式表示外，有時也有方程表示．
一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的大值或小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標函數取得大值和小值，它們都叫做這個問題的優(yōu)解．
