【篇一】
第一章三角函數(shù)
正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角
2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第二象限角的集合為k36090k360180,k
第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k
終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90,k
第一象限角的集合為k360k36090,k
3、與角終邊相同的角的集合為k360,k
4、長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度．
5、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是
l．r
180
6、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3．180
7、若扇形的圓心角為
為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則lr，C2rl，
1
11
Slrr2．
22
8
、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，它與原點(diǎn)的距離是rr的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y，則sin
0，
yxy
，cos，tanx0．rrx
9、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，
第三象限正切為正，第四象限余弦為正．
10、三角函數(shù)線：sin，cos，tan．
2222
11、角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin
�。�
2
sin
tancos
sin
sintancos,cos．
tan
12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式：
1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．
口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．
5sin
cos，cossin．6sincos，cossin．2222
口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．
13、①的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的
1
倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象；再將
函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
ysinx的圖象．
�、跀�(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的
1
倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移
個(gè)單位長度，得到函數(shù)
ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫
2
坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象．14、函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)：①振幅：；②周期：
2
�。虎垲l率：f
1
��；④相位：x；⑤初相：．2
函數(shù)ysinx，當(dāng)xx1時(shí)，取得最小值為ymin；當(dāng)xx2時(shí)，取得值為ymax，則
11
x2x1x1x2ymaxyminymaxymin
22，，2．
yASinx,A0,0,T
2
15周期問題
2
yACosx,A0,0,T
yASinx,A0,0,T
yACosx,A0,0,T
yASinxb,A0,0,b0,T
2
2
yACosxb,A0,0,b0,T
TyAcotx,A0,0,
yAtanx,A0,0,T
yAcotx,A0,0,T
yAtanx,A0,0,T
3
第二章平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量．?dāng)?shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度．零向量：長度為0的向量．單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．
相等向量：長度相等且方向相同的向量．
17、向量加法運(yùn)算：
�、湃切畏▌t的特點(diǎn)：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．
C
⑶三角形不等式：ababab．
�、冗\(yùn)算性質(zhì)：①交換律：abba；
abcabc②結(jié)合律：；③a00aa．
a
b
abCC
4
�、勺鴺�(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．
18、向量減法運(yùn)算：
⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．
⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．
設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1,y1，x2,y2，則x1x2,y1y2．
19、向量數(shù)乘運(yùn)算：
�、艑�(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a．①
aa；
②當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0．
�、七\(yùn)算律：①aa；②aaa；③abab．
⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax,y，則ax,yx,y．
20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba．
設(shè)ax1,y1，bx2,y2，其中b0，則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2x2y10時(shí)，向量a、bb0共線．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有
且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a1e12e2．（不共線的向量e1、e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段12上的一點(diǎn)，1、2的坐標(biāo)分別是x1,y1，x2,y2，當(dāng)12時(shí)，
點(diǎn)的坐標(biāo)是
x1x2y1y2
時(shí)，就為中點(diǎn)公式。）（當(dāng)1,．
11
23、平面向量的數(shù)量積：
�、臿babcosa0,b0,0180．零向量與任一向量的數(shù)量積為0．
⑵性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則①abab0．②當(dāng)a與b同向時(shí)，abab；當(dāng)a與b反向
2
時(shí)，abab；aaaa或a．③abab．
2
�、沁\(yùn)算律：①abba；②ababab；③abcacbc．
�、茸鴺�(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2y1y2．
222
若ax,y，則axy，
或a設(shè)ax1,y1，則abxx12yy12bx2,y2，
0．
5
【篇二】
第一章三角函數(shù)
1.
正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角。
按邊旋轉(zhuǎn)的方向分零角：如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角。角負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角。
的第一象限角{α|k2360°＜α＜90°+k2360°,k∈Z}
分第二象限角{α|90°+k2360°＜α＜180°+k2360°,k∈Z}類第三象限角{α|180°+k2360°＜α＜270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°＜α＜360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°＜α＜k2360°,k∈Z}(象間角):當(dāng)角的終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)叫軸上角，它不屬于任何一個(gè)象限．2.終邊相同角的表示：所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=α+k2360°,k∈Z}即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整個(gè)周角的和。3.幾種特殊位置的角：
⑴終邊在x軸上的非負(fù)半軸上的角：α=k2360°,k∈Z
�、平K邊在x軸上的非正半軸上的角：α=180°+k2360°,k∈Z⑶終邊在x軸上的角：α=k2180°,k∈Z
�、冉K邊在y軸上的角：α=90°+k2180°,k∈Z⑸終邊在坐標(biāo)軸上的角：α=k290°,k∈Z
�、式K邊在y=x上的角：α=45°+k2180°,k∈Z
�、私K邊在y=-x上的角：α=-45°+k2180°,k∈Z或α=135°+k2180°,k∈Z⑻終邊在坐標(biāo)軸或四象限角平分線上的角：α=k245°,k∈Z
4.弧度：在圓中，把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示。5.6.如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)弧的長為l，那么，角α相關(guān)公式7.角度制與弧度制的換算8.單位圓：在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)O為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓。
9.利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y）那么：⑴y叫做α的正弦，記作sinα即⑵x叫做α的余弦，記作cosα⑶
y叫做α的正切，記作tanαx22
10.sincos1sin；cos
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系α≠kπ+
11.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：
πnis（k∈Z）】：ant2cos
公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ
公sinsin公sinsin式cos
cos
式coscos
公sinsin式coscos四tantan
公sincos
2
公sinsco
2
式cossin式cosnsi
22
五tancot
2
六tantco
2
注意：ysinx周期為2π；y|sinx|周期為π；y|sinxk|周期為2π；ysin|x|不是周期函數(shù)。
13.得到函數(shù)yAsin(x)圖像的方法:
y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx
周期變換
向左或向右平移||個(gè)單位
平移變換周期變換振幅變換
Asin(x)
�、趛=sinxysinxysin(x)yAsin(x)14.簡諧運(yùn)動(dòng)
�、俳馕鍪剑簓Asin(x),x[0,+)②振幅：A就是這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅。③周期：T④頻率：f=
振幅變換
2π
1
T2π
�、菹辔缓统跸啵簒稱為相位，x=0時(shí)的相位稱為初相。
第二章平面向量
1.向量：數(shù)學(xué)中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量。數(shù)量：我們把只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量。2.有向線段：帶有方向的線段叫做有向線段。有向線段三要素：起點(diǎn)、方向、長度。
3.向量的長度（模）：向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模），記作|AB|。
4.零向量：長度為0的向量叫做零向量，記作0，零向量的方向是任意的。
單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量。
5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是兩個(gè)平行向量，那么通常記作a∥b。
平行向量也叫做共線向量。我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對(duì)于任一向量a，都有0∥a。
6.相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是兩個(gè)相等向量，那么通常記作a=b。
BC=b，b，7.如圖，已知非零向量a、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作AB=a，則向量AC叫做a與b的和，記作ab，
即abABBCAC。
向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法。這種求向量的方法稱為向量加法的三角形法則。
8.對(duì)于零向量與任一向量a，我們規(guī)定：a+0=0+a=a
9.公式及運(yùn)算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|
（a+b）+ca（b+c）③a+bba④
10.相反向量：①我們規(guī)定，與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作-a。a和-a互為相反向
量。
�、谖覀円�(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量。
③任一向量與其相反向量的和是零向量，即a+（-a）（=-a）+a=0。
�、苋绻鸻、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。
�、菸覀兌xa-b=a+，即減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量。（-b）
11.向量的數(shù)乘：一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘。記作a，它的
長度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)a|a|②當(dāng)λ＞0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)λ＜0時(shí)，的方向與a的
方向相反；λ=0時(shí)，a=0
（a）（）a12.運(yùn)算定律：①
�、冢ǎ゛aa
�、郏╝b）=ab
�。ǎ゛（a）（a）（ab）=ab④⑤
13.定理：對(duì)于向量a（a≠0）、b，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=a，那么a與b共線。相反，已知向量a與b
共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么當(dāng)a與b同方向時(shí)，有b=a；當(dāng)a
與b反方向時(shí)，有b=a。則得如下定理：向量向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=a。
14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且
只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a1e12e2。我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基
底。
15.向量a與b的夾角：已知兩個(gè)非零向量a和b。作OAa，OBb，則AOB（0°≤θ≤180°）叫
做向量a與b的夾角。當(dāng)θ=0°時(shí)，a與b同向；當(dāng)θ=180°時(shí)，a與b反向。如果a與b的夾角是90°，我們說a與b垂直，記作ab。
16.補(bǔ)充結(jié)論：已知向量a、b是兩個(gè)不共線的兩個(gè)向量，且m、n∈R，若manb0，則m=n=0。
17.正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
18.兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，則
ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)
19.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。即若a(x1,y1)，則a(x1,y1)
20.當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時(shí)，向量a、b（b≠0）共線
x1x2y1y2
21.定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：當(dāng)P1PPP2時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)
11
①當(dāng)點(diǎn)P在線段P1P2上時(shí)，點(diǎn)P叫線段P1P2的內(nèi)分點(diǎn)，λ＞0②當(dāng)點(diǎn)P在線段P1P2的延長線上時(shí)，P叫線段P1P2的外分點(diǎn)，λ＜-1；當(dāng)點(diǎn)P在線段P1P2的反向延長線上時(shí)，P叫線段P1P2的外分點(diǎn)，-1＜λ＜0.22.從一點(diǎn)引出三個(gè)向量，且三個(gè)向量的終點(diǎn)共線，
B
則OCOAOB，其中λ+μ=1
23.數(shù)量積（內(nèi)積）：已知兩個(gè)非零向量a與b，我們把數(shù)量|a||b|cos叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a與b的夾角，
|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我們規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量
積為0。
24.a2b的幾何意義：數(shù)量積a2b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積。
25.數(shù)量積的運(yùn)算定律：①a2b=b2a②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb）③（a+b）2c=a2c+b2c22222222④(ab)a2abb⑤(ab)a2abb⑥(ab)(ab)ab
26.兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即abx1x2y1y2。則：
22
2
�、偃鬭(x,y)，則|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向線段的起點(diǎn)和中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x2x1，y2y1）
�。▁1，y1）（x2，y2）、，那么a，|a|
（x1，y1）（x2，y2）②設(shè)a，b，則abx1x2y1y20ab0
（x1，y1）（x2，y2）27.設(shè)a、b都是非零向量，a，b，θ是a與b的夾角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表
ab
示可得：cos
|a||b|
第三章三角恒等變換
cs1.兩角和的余弦公式【簡記C(α+β)】：oos2.兩角差的余弦公式【簡記C(α-β)】：c
csocsnisniso
coscosnisnis
3.兩角和（差）余弦公式的公式特征：①左加號(hào)，右減號(hào)。②同名函數(shù)之積的和與差。③α、β叫單角，α±β
叫復(fù)角，通過單角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用”、“逆用”、“變用”
is4.兩角和的正弦公式【簡記S(α+β)】：nis5.兩角差的正弦公式【簡記S(α-β)】：n
isoscosnisnc
nisoscosnisc
6.兩角和（差）正弦公式的公式特征及用途：①左右運(yùn)算符號(hào)相同。②右方是異名函數(shù)之積的和與差，且正弦值
【篇三】
第一部分三角函數(shù)與三角恒等變換
考點(diǎn)一角的表示方法1.終邊相同角的表示方法：
所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合：{β|β=k2360°+α,k∈Z}2.象限角的表示方法：第一象限角的集合為{α第二象限角的集合為{α第三象限角的集合為{α第四象限角的集合為{α
|k2360°<α |k2360°+90°<α 3.終邊在某條射線、某條直線或兩條垂直的直線上(如軸線角)的表示方法： �。�1）若所求角β的終邊在某條射線上，其集合表示形式為{β|β=k2360°+α,k∈Z},其中α為射線與x軸非負(fù)半軸形成的夾角 �。�2）若所求角β的終邊在某條直線上，其集合表示形式為{β|β=k2180°+α,k∈Z},其中α為直線與x軸非負(fù)半軸形成的任一夾角 �。�3）若所求角β的終邊在兩條垂直的直線上，其集合表示形式為{β|β=k290°+α,k∈Z},其中α為直線與x軸非負(fù)半軸形成的任一夾角例： 終邊在y軸非正半軸上的角的集合為{α|α=k2360°+270°,k∈Z} 終邊在第二、第四象限角平分線上的集合為{α|α=k2180°+135°,k∈Z}終邊在四個(gè)象限角平分線上的角的集合為{α|α=k290°+45°,k∈Z}易錯(cuò)提醒： 區(qū)別銳角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角 考點(diǎn)二弧度制有關(guān)概念與公式1.弧度制與角度制互化 180，1 180 57.3，1弧度 180 2.扇形的弧長和面積公式（分別用角度制、弧度制表示方法） nR R,其中為弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)180 1nR21 lR2||,其中為弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)扇形面積公式：S 23602 弧長公式：l 12 易錯(cuò)提醒：利用S=R||求解扇形面積公式時(shí)，為弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)，不可用角度數(shù) 2 規(guī)律總結(jié)：“扇形周長、面積、半徑、圓心角”4個(gè)量，“知二求二”，注意公式選取技巧 考點(diǎn)三任意角的三角函數(shù)1.任意角的三角函數(shù)定義 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)Px,y，那么siny，cosx，tan y（r|OP| rrx化簡為siny,cosx,tan2.三角函數(shù)值符號(hào) ； y .x 規(guī)律總結(jié)：利用三角函數(shù)定義或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口訣記憶象限角或軸線角的三角函數(shù)值符號(hào).3.特殊角三角函數(shù)值 除此之外，還需記住150、750的正弦、余弦、正切值4.三角函數(shù)線 經(jīng)典結(jié)論：(1)若x(0,(2)若x (0, 2 )，則sinxxtanx )，則1sinxcosx2 (3)|sinx||cosx|1 例： 11 在單位圓中分別畫出滿足sinα＝cosα＝、tanα＝－1的角α的終邊，并求角α的取值集合 22考點(diǎn)四三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 考點(diǎn)五正弦型（y=Asin(ωx＋φ)）、余弦型函數(shù)（y=Acos(ωx＋φ)）、正切性函數(shù)（y=Atan(ωx＋φ)）圖像與性質(zhì)1.解析式求法 �。�1）y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y=Acos(ωx＋φ)＋B解析式確定方法 A、B通過圖像易求，重點(diǎn)講解φ、ω求解思路：①φ求解思路： 代入圖像的確定點(diǎn)的坐標(biāo).如帶入點(diǎn)(x1,y1)或最低點(diǎn)坐標(biāo)(x 2,y2)，則x1 2 2k(kZ)或 x2 3 2k(kZ)，求值．2 易錯(cuò)提醒：y=Asin(ωx＋φ)，當(dāng)ω>0，且x=0時(shí)的相位（ωx+φ=φ）稱為初相.如果不滿足ω>0，先利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，使之滿足上述條件，再進(jìn)行計(jì)算.如y=-3sin(-2x+60)的初相是-60 ②ω求解思路： 利用三角函數(shù)對(duì)稱性與周期性的關(guān)系，解ω.相鄰的對(duì)稱中心之間的距離是周期的一半；相鄰的對(duì)稱軸之間的距離是周期的一半；相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是周期的四分之一.2.“一圖、兩域、四性”“一圖”：學(xué)好三角函數(shù)，圖像是關(guān)鍵。 易錯(cuò)提醒：“左加右減、上加下減”中“左加右減”僅僅針對(duì)自變量x，不可針對(duì)-x或2x等.例： “兩域”：(1)定義域 求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象或數(shù)軸法來求解.(2)值域(最值)：a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域. b.化一法：化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(最值).c.換元法：把sinx或cosx看作一個(gè)整體，化為求一元二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域(最值)問題.例： 1.y=asinx+bsinx+c 2 2.y=asinx+bsinxcosx+ccosx3.y=(asinx+c)/(bcosx+d) 4.y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c“四性”：(1)單調(diào)性 ππ �、俸瘮�(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)圖象的單調(diào)遞增區(qū)間由2kπ-ωx+φ<2kπ＋，k∈Z解得,單調(diào)遞減區(qū)間由 22π 2kπωx+φ<2kπ＋1.5π，k∈Z解得; 2 ②函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)圖象的單調(diào)遞增區(qū)間由2kπ+π<ωx+φ<2kπ＋2π,k∈Z解得,單調(diào)遞減區(qū)間由2kπ<ωx+φ<2kπ＋π，k∈Z解得; ππ �、酆瘮�(shù)y=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0)圖象的單調(diào)遞增區(qū)間由kπ-<ωx+φ 22規(guī)律總結(jié)：注意ω、A為負(fù)數(shù)時(shí)的處理技巧．(2)對(duì)稱性 π �、俸瘮�(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的對(duì)稱軸由ωx+φ=kπ＋(k∈Z)解得,對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由ωx+φ=kπ(k∈Z)解得; 2π ②函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的圖象的對(duì)稱軸由ωx+φ=kπ(k∈Z)解得,對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由ωx+φ=kπ＋(k∈Z)解得; 2③函數(shù)y=Atan(ωx+φ)的圖象的對(duì)稱中心由ωx+φ=kπ(k∈Z)解得.規(guī)律總結(jié)：φ可以是單個(gè)角或多個(gè)角的代數(shù)式.無需區(qū)分ω、A符號(hào).(3)奇偶性 π �、俸瘮�(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)φ＝kπ(k∈Z)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)φ＝kπ2∈Z)； ②函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)φ＝kπ∈Z)； kπ �、酆瘮�(shù)y＝Atan(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)φ＝(k∈Z)． 2規(guī)律總結(jié)：φ可以是單個(gè)角或多個(gè)角的代數(shù)式.無需區(qū)分ω、A符號(hào).(4)周期性 2π 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝， |ω|y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝ 考點(diǎn)六常見公式 常見公式要做到“三用”：正用、逆用、變形用1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 π.|ω| π ∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)φ＝kπ(k2 22
