【篇一】
第一章三角函數(shù)
正角:按逆時針方向旋轉形成的角
1、任意角負角:按順時針方向旋轉形成的角
零角:不作任何旋轉形成的角
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第二象限角的集合為k36090k360180,k
第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k
終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標軸上的角的集合為k90,k
第一象限角的集合為k360k36090,k
3、與角終邊相同的角的集合為k360,k
4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度．
5、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數(shù)的絕對值是
l．r
180
6、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3．180
7、若扇形的圓心角為
為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則lr，C2rl，
1
11
Slrr2．
22
8
、設是一個任意大小的角，它與原點的距離是rr的終邊上任意一點的坐標是x,y，則sin
0，
yxy
，cos，tanx0．rrx
9、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，
第三象限正切為正，第四象限余弦為正．
10、三角函數(shù)線：sin，cos，tan．
2222
11、角三角函數(shù)的基本關系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin
�。�
2
sin
tancos
sin
sintancos,cos．
tan
12、函數(shù)的誘導公式：
1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．
口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．
5sin
cos，cossin．6sincos，cossin．2222
口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．
13、①的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的
1
倍（縱坐標不變），得到函數(shù)ysinx的圖象；再將
函數(shù)ysinx的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)
ysinx的圖象．
�、跀�(shù)ysinx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的
1
倍（縱坐標不變），得到函數(shù)
ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點向左（右）平移
個單位長度，得到函數(shù)
ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫
2
坐標不變），得到函數(shù)ysinx的圖象．14、函數(shù)ysinx0,0的性質：①振幅：；②周期：
2
�。虎垲l率：f
1
��；④相位：x；⑤初相：．2
函數(shù)ysinx，當xx1時，取得最小值為ymin；當xx2時，取得值為ymax，則
11
x2x1x1x2ymaxyminymaxymin
22，，2．
yASinx,A0,0,T
2
15周期問題
2
yACosx,A0,0,T
yASinx,A0,0,T
yACosx,A0,0,T
yASinxb,A0,0,b0,T
2
2
yACosxb,A0,0,b0,T
TyAcotx,A0,0,
yAtanx,A0,0,T
yAcotx,A0,0,T
yAtanx,A0,0,T
3
第二章平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量．數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點、方向、長度．零向量：長度為0的向量．單位向量：長度等于1個單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．
相等向量：長度相等且方向相同的向量．
17、向量加法運算：
�、湃切畏▌t的特點：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點：共起點．
C
�、侨切尾坏仁剑篴babab．
�、冗\算性質：①交換律：abba；
abcabc②結合律：；③a00aa．
a
b
abCC
4
�、勺鴺诉\算：設ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．
18、向量減法運算：
�、湃切畏▌t的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．
�、谱鴺诉\算：設ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．
設、兩點的坐標分別為x1,y1，x2,y2，則x1x2,y1y2．
19、向量數(shù)乘運算：
�、艑崝�(shù)與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作a．①
aa；
�、诋�0時，a的方向與a的方向相同；當0時，a的方向與a的方向相反；當0時，a0．
�、七\算律：①aa；②aaa；③abab．
�、亲鴺诉\算：設ax,y，則ax,yx,y．
20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當且僅當有一個實數(shù)，使ba．
設ax1,y1，bx2,y2，其中b0，則當且僅當x1y2x2y10時，向量a、bb0共線．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有
且只有一對實數(shù)1、2，使a1e12e2．（不共線的向量e1、e2作為這一平面內所有向量的一組基底）22、分點坐標公式：設點是線段12上的一點，1、2的坐標分別是x1,y1，x2,y2，當12時，
點的坐標是
x1x2y1y2
時，就為中點公式。）（當1,．
11
23、平面向量的數(shù)量積：
�、臿babcosa0,b0,0180．零向量與任一向量的數(shù)量積為0．
�、菩再|：設a和b都是非零向量，則①abab0．②當a與b同向時，abab；當a與b反向
2
時，abab；aaaa或a．③abab．
2
⑶運算律：①abba；②ababab；③abcacbc．
�、茸鴺诉\算：設兩個非零向量ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2y1y2．
222
若ax,y，則axy，
或a設ax1,y1，則abxx12yy12bx2,y2，
0．
5
【篇二】
第一章三角函數(shù)
1.
正角：按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角。
按邊旋轉的方向分零角：如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個零角。角負角：按順時針方向旋轉形成的角叫做負角。
的第一象限角{α|k2360°＜α＜90°+k2360°,k∈Z}
分第二象限角{α|90°+k2360°＜α＜180°+k2360°,k∈Z}類第三象限角{α|180°+k2360°＜α＜270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°＜α＜360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°＜α＜k2360°,k∈Z}(象間角):當角的終邊與坐標軸重合時叫軸上角，它不屬于任何一個象限．2.終邊相同角的表示：所有與角α終邊相同的角,連同角α在內,可構成一個集合S={β|β=α+k2360°,k∈Z}即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整個周角的和。3.幾種特殊位置的角：
⑴終邊在x軸上的非負半軸上的角：α=k2360°,k∈Z
�、平K邊在x軸上的非正半軸上的角：α=180°+k2360°,k∈Z⑶終邊在x軸上的角：α=k2180°,k∈Z
⑷終邊在y軸上的角：α=90°+k2180°,k∈Z⑸終邊在坐標軸上的角：α=k290°,k∈Z
�、式K邊在y=x上的角：α=45°+k2180°,k∈Z
�、私K邊在y=-x上的角：α=-45°+k2180°,k∈Z或α=135°+k2180°,k∈Z⑻終邊在坐標軸或四象限角平分線上的角：α=k245°,k∈Z
4.弧度：在圓中，把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示。5.6.如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那么，角α相關公式7.角度制與弧度制的換算8.單位圓：在直角坐標系中，我們稱以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓。
9.利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y）那么：⑴y叫做α的正弦，記作sinα即⑵x叫做α的余弦，記作cosα⑶
y叫做α的正切，記作tanαx22
10.sincos1sin；cos
同角三角函數(shù)的基本關系α≠kπ+
11.三角函數(shù)的誘導公式：
πnis（k∈Z）】：ant2cos
公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ
公sinsin公sinsin式cos
cos
式coscos
公sinsin式coscos四tantan
公sincos
2
公sinsco
2
式cossin式cosnsi
22
五tancot
2
六tantco
2
注意：ysinx周期為2π；y|sinx|周期為π；y|sinxk|周期為2π；ysin|x|不是周期函數(shù)。
13.得到函數(shù)yAsin(x)圖像的方法:
y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx
周期變換
向左或向右平移||個單位
平移變換周期變換振幅變換
Asin(x)
�、趛=sinxysinxysin(x)yAsin(x)14.簡諧運動
�、俳馕鍪剑簓Asin(x),x[0,+)②振幅：A就是這個簡諧運動的振幅。③周期：T④頻率：f=
振幅變換
2π
1
T2π
�、菹辔缓统跸啵簒稱為相位，x=0時的相位稱為初相。
第二章平面向量
1.向量：數(shù)學中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量。數(shù)量：我們把只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量。2.有向線段：帶有方向的線段叫做有向線段。有向線段三要素：起點、方向、長度。
3.向量的長度（模）：向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模），記作|AB|。
4.零向量：長度為0的向量叫做零向量，記作0，零向量的方向是任意的。
單位向量：長度等于1個單位的向量，叫做單位向量。
5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是兩個平行向量，那么通常記作a∥b。
平行向量也叫做共線向量。我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對于任一向量a，都有0∥a。
6.相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是兩個相等向量，那么通常記作a=b。
BC=b，b，7.如圖，已知非零向量a、在平面內任取一點A，作AB=a，則向量AC叫做a與b的和，記作ab，
即abABBCAC。
向量的加法：求兩個向量和的運算叫做向量的加法。這種求向量的方法稱為向量加法的三角形法則。
8.對于零向量與任一向量a，我們規(guī)定：a+0=0+a=a
9.公式及運算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|
�。╝+b）+ca（b+c）③a+bba④
10.相反向量：①我們規(guī)定，與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作-a。a和-a互為相反向
量。
②我們規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量。
�、廴我幌蛄颗c其相反向量的和是零向量，即a+（-a）（=-a）+a=0。
�、苋绻鸻、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。
�、菸覀兌xa-b=a+，即減去一個向量等于加上這個向量的相反向量。（-b）
11.向量的數(shù)乘：一般地，我們規(guī)定實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘。記作a，它的
長度與方向規(guī)定如下：①|a|a|②當λ＞0時，a的方向與a的方向相同；當λ＜0時，的方向與a的
方向相反；λ=0時，a=0
�。╝）（）a12.運算定律：①
�、冢ǎ゛aa
�、郏╝b）=ab
（）a（a）（a）（ab）=ab④⑤
13.定理：對于向量a（a≠0）、b，如果有一個實數(shù)λ，使b=a，那么a與b共線。相反，已知向量a與b
共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么當a與b同方向時，有b=a；當a
與b反方向時，有b=a。則得如下定理：向量向量a（a≠0）與b共線，當且僅當有一個實數(shù)λ，使b=a。
14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且
只有一對實數(shù)1、2，使a1e12e2。我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基
底。
15.向量a與b的夾角：已知兩個非零向量a和b。作OAa，OBb，則AOB（0°≤θ≤180°）叫
做向量a與b的夾角。當θ=0°時，a與b同向；當θ=180°時，a與b反向。如果a與b的夾角是90°，我們說a與b垂直，記作ab。
16.補充結論：已知向量a、b是兩個不共線的兩個向量，且m、n∈R，若manb0，則m=n=0。
17.正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
18.兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，則
ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)
19.實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標。即若a(x1,y1)，則a(x1,y1)
20.當且僅當x1y2-x2y1=0時，向量a、b（b≠0）共線
x1x2y1y2
21.定比分點坐標公式：當P1PPP2時，P點坐標為(,)
11
①當點P在線段P1P2上時，點P叫線段P1P2的內分點，λ＞0②當點P在線段P1P2的延長線上時，P叫線段P1P2的外分點，λ＜-1；當點P在線段P1P2的反向延長線上時，P叫線段P1P2的外分點，-1＜λ＜0.22.從一點引出三個向量，且三個向量的終點共線，
B
則OCOAOB，其中λ+μ=1
23.數(shù)量積（內積）：已知兩個非零向量a與b，我們把數(shù)量|a||b|cos叫做a與b的數(shù)量積（或內積），記作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a與b的夾角，
|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我們規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量
積為0。
24.a2b的幾何意義：數(shù)量積a2b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積。
25.數(shù)量積的運算定律：①a2b=b2a②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb）③（a+b）2c=a2c+b2c22222222④(ab)a2abb⑤(ab)a2abb⑥(ab)(ab)ab
26.兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。即abx1x2y1y2。則：
22
2
①若a(x,y)，則|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向線段的起點和中點的坐標分別為（x2x1，y2y1）
�。▁1，y1）（x2，y2）、，那么a，|a|
�。▁1，y1）（x2，y2）②設a，b，則abx1x2y1y20ab0
（x1，y1）（x2，y2）27.設a、b都是非零向量，a，b，θ是a與b的夾角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標表
ab
示可得：cos
|a||b|
第三章三角恒等變換
cs1.兩角和的余弦公式【簡記C(α+β)】：oos2.兩角差的余弦公式【簡記C(α-β)】：c
csocsnisniso
coscosnisnis
3.兩角和（差）余弦公式的公式特征：①左加號，右減號。②同名函數(shù)之積的和與差。③α、β叫單角，α±β
叫復角，通過單角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用”、“逆用”、“變用”
is4.兩角和的正弦公式【簡記S(α+β)】：nis5.兩角差的正弦公式【簡記S(α-β)】：n
isoscosnisnc
nisoscosnisc
6.兩角和（差）正弦公式的公式特征及用途：①左右運算符號相同。②右方是異名函數(shù)之積的和與差，且正弦值
【篇三】
第一部分三角函數(shù)與三角恒等變換
考點一角的表示方法1.終邊相同角的表示方法：
所有與角終邊相同的角，連同角在內可以構成一個集合：{β|β=k2360°+α,k∈Z}2.象限角的表示方法：第一象限角的集合為{α第二象限角的集合為{α第三象限角的集合為{α第四象限角的集合為{α
|k2360°<α |k2360°+90°<α 3.終邊在某條射線、某條直線或兩條垂直的直線上(如軸線角)的表示方法： �。�1）若所求角β的終邊在某條射線上，其集合表示形式為{β|β=k2360°+α,k∈Z},其中α為射線與x軸非負半軸形成的夾角 （2）若所求角β的終邊在某條直線上，其集合表示形式為{β|β=k2180°+α,k∈Z},其中α為直線與x軸非負半軸形成的任一夾角 �。�3）若所求角β的終邊在兩條垂直的直線上，其集合表示形式為{β|β=k290°+α,k∈Z},其中α為直線與x軸非負半軸形成的任一夾角例： 終邊在y軸非正半軸上的角的集合為{α|α=k2360°+270°,k∈Z} 終邊在第二、第四象限角平分線上的集合為{α|α=k2180°+135°,k∈Z}終邊在四個象限角平分線上的角的集合為{α|α=k290°+45°,k∈Z}易錯提醒： 區(qū)別銳角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角 考點二弧度制有關概念與公式1.弧度制與角度制互化 180，1 180 57.3，1弧度 180 2.扇形的弧長和面積公式（分別用角度制、弧度制表示方法） nR R,其中為弧所對圓心角的弧度數(shù)180 1nR21 lR2||,其中為弧所對圓心角的弧度數(shù)扇形面積公式：S 23602 弧長公式：l 12 易錯提醒：利用S=R||求解扇形面積公式時，為弧所對圓心角的弧度數(shù)，不可用角度數(shù) 2 規(guī)律總結：“扇形周長、面積、半徑、圓心角”4個量，“知二求二”，注意公式選取技巧 考點三任意角的三角函數(shù)1.任意角的三角函數(shù)定義 設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點Px,y，那么siny，cosx，tan y（r|OP| rrx化簡為siny,cosx,tan2.三角函數(shù)值符號 ； y .x 規(guī)律總結：利用三角函數(shù)定義或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口訣記憶象限角或軸線角的三角函數(shù)值符號.3.特殊角三角函數(shù)值 除此之外，還需記住150、750的正弦、余弦、正切值4.三角函數(shù)線 經典結論：(1)若x(0,(2)若x (0, 2 )，則sinxxtanx )，則1sinxcosx2 (3)|sinx||cosx|1 例： 11 在單位圓中分別畫出滿足sinα＝cosα＝、tanα＝－1的角α的終邊，并求角α的取值集合 22考點四三角函數(shù)圖像與性質 考點五正弦型（y=Asin(ωx＋φ)）、余弦型函數(shù)（y=Acos(ωx＋φ)）、正切性函數(shù)（y=Atan(ωx＋φ)）圖像與性質1.解析式求法 �。�1）y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y=Acos(ωx＋φ)＋B解析式確定方法 A、B通過圖像易求，重點講解φ、ω求解思路：①φ求解思路： 代入圖像的確定點的坐標.如帶入點(x1,y1)或最低點坐標(x 2,y2)，則x1 2 2k(kZ)或 x2 3 2k(kZ)，求值．2 易錯提醒：y=Asin(ωx＋φ)，當ω>0，且x=0時的相位（ωx+φ=φ）稱為初相.如果不滿足ω>0，先利用誘導公式進行變形，使之滿足上述條件，再進行計算.如y=-3sin(-2x+60)的初相是-60 �、讦厍蠼馑悸罚� 利用三角函數(shù)對稱性與周期性的關系，解ω.相鄰的對稱中心之間的距離是周期的一半；相鄰的對稱軸之間的距離是周期的一半；相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是周期的四分之一.2.“一圖、兩域、四性”“一圖”：學好三角函數(shù)，圖像是關鍵。 易錯提醒：“左加右減、上加下減”中“左加右減”僅僅針對自變量x，不可針對-x或2x等.例： “兩域”：(1)定義域 求三角函數(shù)的定義域實際上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象或數(shù)軸法來求解.(2)值域(最值)：a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域. b.化一法：化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調性寫出函數(shù)的值域(最值).c.換元法：把sinx或cosx看作一個整體，化為求一元二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域(最值)問題.例： 1.y=asinx+bsinx+c 2 2.y=asinx+bsinxcosx+ccosx3.y=(asinx+c)/(bcosx+d) 4.y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c“四性”：(1)單調性 ππ �、俸瘮�(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)圖象的單調遞增區(qū)間由2kπ-ωx+φ<2kπ＋，k∈Z解得,單調遞減區(qū)間由 22π 2kπωx+φ<2kπ＋1.5π，k∈Z解得; 2 �、诤瘮�(shù)y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)圖象的單調遞增區(qū)間由2kπ+π<ωx+φ<2kπ＋2π,k∈Z解得,單調遞減區(qū)間由2kπ<ωx+φ<2kπ＋π，k∈Z解得; ππ ③函數(shù)y=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0)圖象的單調遞增區(qū)間由kπ-<ωx+φ 22規(guī)律總結：注意ω、A為負數(shù)時的處理技巧．(2)對稱性 π ①函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的對稱軸由ωx+φ=kπ＋(k∈Z)解得,對稱中心的橫坐標由ωx+φ=kπ(k∈Z)解得; 2π �、诤瘮�(shù)y=Acos(ωx+φ)的圖象的對稱軸由ωx+φ=kπ(k∈Z)解得,對稱中心的橫坐標由ωx+φ=kπ＋(k∈Z)解得; 2③函數(shù)y=Atan(ωx+φ)的圖象的對稱中心由ωx+φ=kπ(k∈Z)解得.規(guī)律總結：φ可以是單個角或多個角的代數(shù)式.無需區(qū)分ω、A符號.(3)奇偶性 π �、俸瘮�(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)φ＝kπ(k∈Z)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)φ＝kπ2∈Z)； �、诤瘮�(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)φ＝kπ∈Z)； kπ ③函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)φ＝(k∈Z)． 2規(guī)律總結：φ可以是單個角或多個角的代數(shù)式.無需區(qū)分ω、A符號.(4)周期性 2π 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝， |ω|y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝ 考點六常見公式 常見公式要做到“三用”：正用、逆用、變形用1.同角三角函數(shù)的基本關系 π.|ω| π ∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)φ＝kπ(k2 22
