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高一數(shù)學第三章課堂練習題

時間:2018-08-17 13:08:00   來源:無憂考網(wǎng)     [字體: ]
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  【一】

  第Ⅰ卷(選擇題共60分)

  一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符號題目要求的。)

  1.給出下列四個命題:①函數(shù)f(x)=3x-6的零點是2;②函數(shù)f(x)=x2+4x+4的零點是-2;③函數(shù)f(x)=log3(x-1)的零點是1,④函數(shù)f(x)=2x-1的零點是0,其中正確的個數(shù)為()

  A.1B.2C.3D.4

  [答案]C

  [解析]當log3(x-1)=0時,x-1=1,∴x=2,故③錯,其余都對.

  2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,4]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,且方程f(x)=0在(0,4)內(nèi)僅有一個實數(shù)根,則f(0)•f(4)的值()

  A.大于0B.小于0

  C.等于0D.無法判斷

  [答案]D

  [解析]如圖(1)和(2)都滿足題設(shè)條件.

  3.函數(shù)f(x)=ax+b的零點是-1(a≠0),則函數(shù)g(x)=ax2+bx的零點是()

  A.-1B.0

  C.-1和0D.1和0

  [答案]C

  [解析]由條件知f(-1)=0,∴b=a,∴g(x)=ax2+bx=ax(x+1)的零點為0和-1.

  4.方程lgx+x-2=0一定有解的區(qū)間是()

  A.(0,1)B.(1,2)

  C.(2,3)D.(3,4)

  [答案]B

  [解析]∵f(1)=-1<0,f(2)=lg2>0

  ∴f(x)在(1,2)內(nèi)必有零點.

  5.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定購物付款總額,

 、偃绻怀^200元,則不予優(yōu)惠.

 、谌绻^200元,但不超過500元,則按標準價給予9折優(yōu)惠.

 、廴绻^500元,則其500元按第②條給予優(yōu)惠,超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.

  某人兩次去購物,分別付款168元和423元,假設(shè)他只去購買上述同樣的商品,則應付款是()

  A.413.7元B.513.6元

  C.546.6元D.548.7元

  [答案]C

  [解析]兩次購物標價款:168+4230.9=168+470=638(元),

  實際應付款:500×0.9+138×0.7=546.6(元).

  7.(08•山東文)已知函數(shù)f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示,則a、b滿足的關(guān)系是()

  A.0

  B.0

  C.0

  D.0

  [答案]A

  [解析]令g(x)=2x+b-1,則函數(shù)g(x)為增函數(shù),又由圖象可知,函數(shù)f(x)為增函數(shù),

  ∴a>1,又當x=0時,-1

  ∴-1

  8.一個機器人每一秒鐘前進或后退一步,程序設(shè)計師讓機器人先前進3步再后退2步的規(guī)律移動,如果將機器人放在數(shù)軸的原點,面向正的方向以一步的距離為一個單位長度.令P(n)表示第n秒時機器人所在位置的坐標,且記P(0)=0,則下列結(jié)論中錯誤的是()

  A.P(3)=3B.P(5)=1

  C.P(2003)>P(2005)D.P(2007)>P(2008)

  [答案]D

  [解析]機器人程序為前進3步、后退2步,則P(3)=3,P(5)=1均正確,即5步等于前進了一個單位長度,

  ∴p(2003)=P(2000)+P(3)=403,

  P(2005)=P(2000)+P(5)=401,

  ∴P(2003)>P(2005)正確.

  又P(2007)=P(2005)+P(2)=403,

  P(2008)=P(2005)+P(3)=404,

  ∴P(2007)>P(2008)錯誤.

  9.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖,則它的一個可能的解析式為()

  A.y=2xB.y=4-4x+1

  C.y=log3(x+1)D.y=x13(x≥0)

  [答案]B

  [解析]由于過(1,2)點,排除C、D;由圖象與直線y=4無限接近,但到達不了,即y<4知排除A,∴選B.

  10.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分對應值如表.

  x-3-2-1012345…

  y-24-1006860-10-24…

  則使ax2+bx+c>0成立的x的取值范圍是()

  A.(-10,-1)∪(1+∞)

  B.(-∞,-1)∪(3+∞)

  C.(-1,3)

  D.(0,+∞)

  [答案]C

  [解析]由表可知f(x)的兩個零點為-1和3,當-1<x<3時f(x)取正值∴使ax2+bx+c>0成立的x的取值范圍是(-1,3).

  11.方程4x-3×2x+2=0的根的個數(shù)是()

  A.0B.1C.2D.3

  [答案]C

  [解析]由4x-3×2x+2=0,得(2x)2-3×2x+2=0,解得2x=2,或2x=1,∴x=0,或x=1.

  12.若方程mx-x-m=0(m>0,且m≠1)有兩個不同實數(shù)根,則m的取值范圍是()

  A.m>1B.0<m<1

  C.m>0D.m>2

  [答案]A

  [解析]方程mx-x-m=0有兩個不同實數(shù)根,等價于函數(shù)y=mx與y=x+m的圖象有兩個不同的交點.顯然當m>1時,如圖(1)有兩個不同交點當O<m<1時,如圖(2)有且僅有一個交點.故選A.

  第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

  二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分,把正確答案填在題中橫線上)

  13.已知y=x(x-1)(x+1)的圖象如圖所示.令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,則下列關(guān)于f(x)=0的解敘述正確的是________.

 、儆腥齻實根;

 、趚>1時恰有一實根;

 、郛0<x<1時恰有一實根;

 、墚敚1<x<0時恰有一實根;

  ⑤當x<-1時恰有一實根(有且僅有一實根).

  [答案]①⑤

  [解析]f(x)的圖象是將函數(shù)y=x(x-1)(x+1)的圖象向上平移0.01個單位得到.故f(x)的圖象與x軸有三個交點,它們分別在區(qū)間(-∞,-1),(0,12)和(12,1)內(nèi),故只有①⑤正確.

  14.某工程由A、B、C、D四道工序完成,完成它們需用的時間依次2、5、x、4天,四道工序的先后順序及相互關(guān)系是:A、B可以同時開工;A完成后,C可以開工;B、C完成后,D可以開工,若完成該工程總時間數(shù)為9天,則完成工序C需要的天數(shù)x大為________.

  [答案]3

  [解析]如圖,

  設(shè)工程所用總天數(shù)為f(x),則由題意得:

  當x≤3時,f(x)=5+4=9,

  當x>3時,f(x)=2+x+4=6+x,

  ∴f(x)=9x≤36+xx>3,

  ∵工程所用總天數(shù)f(x)=9,

  ∴x≤3,∴x大值為3.

  15.已知拋物線y=ax2與直線y=kx+1交于兩點,其中一點坐標為(1,4),則另一個點的坐標為______.

  [答案](-14,14)

  [解析]由條件知a×12=4k+1=4∴a=4k=3

  由y=4x2y=3x+1得,y=-14y=14或x=1y=4.

  16.已知函數(shù)f(x)=3x(x≤0)log9x(x>0),則方程f(x)=13的解為________.

  [答案]-1或39.

  [解析]由條件知3x=13x≤0或log9x=13x>0

  ∴x=-1或x=39

  三、解答題(本大題共6個小題,共74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  17.(本題滿分12分)方程x2-1x=0在(-∞,0)內(nèi)是否存在實數(shù)解?并說明理由.

  [解析]不存在,因為當x<0時,-1x>0

  ∴x2-1x>0恒成立,故不存在x∈(-∞,0),使x2-1x=0.

  18.(本題滿分12分)北京市的一家報刊攤點,從報社買進《北京日報》的價格是每份0.20元,賣出的價格是每份0.30元,賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社.在一個月(30天計算)里,有20天每天可賣出400份,其余10天每天只能賣出250份,但每天從報社買進的份數(shù)必須相同,這個攤主每天從報社買進多少份,才能使每月所獲的利潤大?并計算他一個月多可賺得多少元?

  [解析]設(shè)每天從報社買進x份報紙,每月獲得的總利潤為y元,則依題意有

  y=0.10(20x+10×250)-0.15×10(x-250)

  =0.5x+625,x∈[250,400].

  該函數(shù)在[250,400]上單調(diào)遞增,所以x=400時,ymax=825(元).

  答:攤主每天從報社買進400份時,每月所獲得的利潤大,大利潤為825元.

  19.(本題滿分12分)電信局為了配合客戶不同需要,設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案,這兩種方案應付電話費(元)與通話時間(分鐘)之間的關(guān)系,如下圖所示(實線部分).(注:圖中MN∥CD.)試問:

  (1)若通話時間為2小時,按方案A、B各付話費多少元?

  (2)方案B從500分鐘以后,每分鐘收費多少元?

  (3)通話時間在什么范圍內(nèi),方案B才會比方案A優(yōu)惠.

  [解析]由圖知M(60,98),N(500,230),C(500,168),MN∥CD.

  設(shè)這兩種方案的應付話費與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為fA(x)、fB(x),則

  fA(x)=980≤x≤60,310x+80x>60.

  fB(x)=1680≤x≤500,310x+18x>500.

  (1)通話2小時兩種方案的話費分別為116元、168元.

  (2)因為fB(n+1)-fB(n)(n>500)=310(n+1)+18-310n-18=310=0.3(元).

  ∴方案B從500分鐘以后,每分鐘收費0.3元.

  (3)由圖知,當0≤x≤60時,fA(x)

  當x>500時,fA(x)>fB(x),

  ∴當60fB(x),得x>8803,

  即當通話時間在(8803,+∞)內(nèi)時,方案B較A優(yōu)惠.

  20.(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x2-2ax+2+a=0有兩個不相等的實根,求分別滿足下列條件的a的取值范圍.

  (1)方程兩根都大于1;

  (2)方程一根大于1,另一根小于1.

  [解析]設(shè)f(x)=x2-2ax+2+a

  (1)∵兩根都大于1,

  ∴Δ=4a2-4(2+a)>0a>1f(1)=3-a>0,解得2

  (2)∵方程一根大于1,一根小于1,

  ∴f(1)<0∴a>3.

  21.(本題滿分12分)某化工廠生產(chǎn)的一種溶液,按市場要求,雜質(zhì)含量不能超過0.1%.若初時含雜質(zhì)2%,每過濾可使雜質(zhì)含量減少13,問至少應過濾幾次才能使產(chǎn)品達到市場要求?(已知:lg2=0.3010,lg3=0.4771)

  [解析]設(shè)過濾n次,則2100•23n≤11000

  即23n≤120,∴n≥lg120lg23=1+lg2lg3-lg2≈7.4

  又∵n∈N,

  ∴n≥8,即至少要過濾8次才能達到市場要求.

  22.(本題滿分14分)若二次函數(shù)y=-x2+mx-1的圖象與兩端點為A(0,3)、B(3,0)的線段AB有兩個不同的交點,求m的取值范圍.

  [分析]先求出線段AB的方程,之后將圖象交點問題轉(zhuǎn)化為方程組解的問題,再將方程組解的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上有零點的問題,后通過不等式組求得m的取值范圍.

  [解析]線段AB的方程為x+y=3,

  由題意得方程組x+y=3(0≤x≤3)①y=-x2+mx-1②在[0,3]上有兩組實數(shù)解.

  將①代入②得x2-(m+1)x+4=0(0≤x≤3),此方程有兩個不同的實數(shù)根.

  令f(x)=x2-(m+1)x+4.則二次函數(shù)f(x)在x∈[0,3]上有兩個實根,故有:

  Δ=(m+1)2-16>0,0<m+12<3,f(0)=4>0,f(3)=9-3(m+1)+4≥0,解得3<m≤103.

  故m的取值范圍是(3,103].

  [點評]本題可能會出現(xiàn)下面的錯解,令f(x)=-x2+mx-1.

  ∵f(0)=-1<0,f(x)的圖象開口向下,線段ABx+y=3(0≤x≤3)

  如圖,要使f(x)的圖象與線段AB有兩個不同交點應滿足.

  f(3)≤0f(m2)>3-m20<m2<3,∴m≤103m<-17-1或m>17-10<m<6,

  ∴無解.

  錯因是頂點在線段AB的上方與拋物線與線段AB有兩個交點不等價.

  【二】

  一、選擇題

  1.方程x-1=lgx必有一個根的區(qū)間是()

  A.(0.1,0.2)B.(0.2,0.3)

  C.(0.3,0.4)D.(0.4,0.5)

  [答案]A

  [解析]設(shè)f(x)=x-1-lgx,f(0.1)=0.1>0,

  f(0.2)=0.2-1-lg0.2=0.2-lg2<0

  ∴f(0.1)f(0.2)<0,故選A.

  2.實數(shù)a、b、c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)定義域中的三個數(shù),且滿足a

  A.2B.奇數(shù)

  C.偶數(shù)D.至少是2

  [答案]D

  [解析]由f(a)f(b)<0知y=f(x)在(a,b)上至少有一實根,由f(b)f(c)<0知y=f(x)在(b,c)上至少有一實根,故y=f(x)在(a,c)上至少有2實根.

  3.已知函數(shù)f(x)=ex-x2+8x,則在下列區(qū)間中f(x)必有零點的是()

  A.(-2,-1)B.(-1,0)

  C.(0,1)D.(1,2)

  [答案]B

  [解析]f(-1)=1e-9<0,f(0)=e0=1>0,故f(x)在(-1,0)上有一實數(shù)解,故選B.

  4.某企業(yè)2008年12月份的產(chǎn)值是這年1月份產(chǎn)值的p倍,則該企業(yè)2008年年度產(chǎn)值的月平均增長率為()

  A.pp-1B.11p-1

  C.11pD.p-111

  [答案]B

  [解析]設(shè)1月份產(chǎn)值為a,增長率為x,則

  ap=a(1+x)11,∴x=11p-1,故選B.

  5.(09•福建文)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=1x有相同定義域的是()

  A.f(x)=lnxB.f(x)=1x

  C.f(x)=|x|D.f(x)=ex

  [答案]A

  [解析]函數(shù)y=1x的定義域為(0,+∞),故選A.

  6.(09•寧夏海南文)用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的小值

  設(shè)f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),則f(x)的大值為()

  A.4B.5C.6D.7

  [答案]C

  [解析]由題意,可畫下圖:f(x)的大值在A點,

  由y=x+2y=10-x,得x=4y=6,∴f(x)的大值為6.

  7.對任意實數(shù)x>-1,f(x)是2x,log12(x+1)和1-x中的大者,則f(x)的小值()

  A.在(0,1)內(nèi)B.等于1

  C.在(1,2)內(nèi)D.等于2

  [答案]B

  [解析]在同一坐標系中,作出函數(shù)y=2x,y=log12(x+1),y=1-x的圖象,由條件知f(x)的圖象是圖中實線部分,顯見f(x)的小值在y=2x與y=1-x交點(0,1)處取得.

  ∴小值為f(0)=1.

  8.(江門一中2009~2010高一期末)設(shè)f(x)=2x-x-4,x0是函數(shù)f(x)的一個正數(shù)零點,且x0∈(a,a+1),其中a∈N,則a=()

  A.1B.2

  C.3D.4

  [答案]B

  [解析]由條件知,f(a)=2a-a-4與f(a+1)=2a+1-a-5異號,取a=2,有f(2)=22-2-4<0,f(3)=23-2-5>0滿足,∴a=2,故選B.

  二、填空題

  9.下圖是某縣農(nóng)村養(yǎng)雞行業(yè)發(fā)展規(guī)模的統(tǒng)計結(jié)果,那么此縣養(yǎng)雞只數(shù)多的那年有________萬只雞.

  [答案]31.2

  [解析]2002年,30×1=30萬只,

  2003年,26×1.2=31.2萬只,

  2004年,22×1.4=30.8萬只,

  2005年,18×1.6=28.8萬只,

  2006年,14×1.8=25.2萬只,

  2007年,10×2=20萬只.

  10.函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個交點,那么a的值的集合為________.

  [答案]{0,1,9}

  [解析]當a=0時,y=3x+1的圖象與x軸只有一個交點;當a≠0時,由Δ=(3-a)2-4a=0得a=1或9.

  三、解答題

  11.某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價,又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元/件),可近似看作函數(shù)y=kx+b的關(guān)系(如圖所示).

  (1)根據(jù)圖象,求函數(shù)y=kx+b的表達式;

  (2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價-成本總價)為S元.①試用銷售單價x表示毛利潤S;②試問銷售單價定為多少時,該公司可獲得大毛利潤?大毛利潤是多少?此時的銷售量是多少?

  [解析](1)由圖象知,當x=600時,y=400;當x=700時,y=300,代入y=kx+b中,得

  400=600k+b,300=700k+b,解得k=-1,b=1000.

  ∴y=-x+1000(500≤x≤800).

  (2)銷售總價=銷售單價×銷售量=xy,成本總價=成本單價×銷售量=500y,

  代入求毛利潤的公式,得

  s=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)

 。剑瓁2+1500x-500000

 。剑(x-750)2+62500(500≤x≤800).

  ∴當銷售單價為750元/件時,可獲得大毛利潤62500元,此時銷售量為250件.

  12.2005年1月6日,我國的第13億個小公民在北京誕生,若今后能將人口年平均遞增率控制在1%,經(jīng)過x年后,我國人口數(shù)為y(億).

  (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系y=f(x);

  (2)求函數(shù)y=f(x)的定義域;

  (3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)?并指出在這里函數(shù)增減有什么實際意義.

  [分析]關(guān)鍵是理解年遞增率的意義

  2005年人口數(shù)為13(億)

  經(jīng)過1年,2006年人口數(shù)為13+13×1%=13(1+1%)(億)

  經(jīng)過2年,2007年人口數(shù)為13(1+1%)+13(1+1%)×1%=13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2(億).

  經(jīng)過3年,2008年人口數(shù)為13(1+1%)2+13(1+1%)2×1%=13(1+1%)3(億).

  [解析](1)由題設(shè)條件知,經(jīng)過x年后我國人口總數(shù)為13(1+1%)x(億).

  ∴y=f(x)=13(1+1%)x.

  (2)∵此問題以年作為單位時間,∴此函數(shù)的定義域是N*.

  (3)y=13(1+1%)x是指數(shù)型函數(shù),

  ∵1+1%>1,13>0,∴y=13(1+1%)x是增函數(shù),

  即只要遞增率為正數(shù)時,隨著時間的推移,人口的總數(shù)總在增長.