【一】
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．了解曲線的方程的概念；
2.通過具體實(shí)例研究，掌握求曲線方程的一般步驟；
3.能根據(jù)曲線方程的概念解決一些簡(jiǎn)單問題.
一、預(yù)習(xí)檢查
1．觀察下表中的方程與曲線，說明它們有怎樣的關(guān)系:
序號(hào)方程曲線
1
2．條件甲：曲線是方程的曲線．條件乙：曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解．甲是乙的什么條件？
3．長(zhǎng)為的線段的兩端點(diǎn)分別在互相垂直的兩條直線上滑動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡．
�。矗笃矫鎯�(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之比等于２的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
二、問題探究
探究1．我們已經(jīng)建立了直線的方程，圓的方程及圓錐曲線的方程．那么，對(duì)于一般的曲線，曲線的方程的含義是什么？
探究2．回憶建立橢圓，雙曲線，拋物線方程的過程，寫出求曲線方程的一般步驟；
例1．（１）動(dòng)點(diǎn)滿足關(guān)系式：，試解釋關(guān)系式的幾何意義并求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
�。ǎ玻┰嚠嫵鏊硎镜那�．
例２．已知△一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是和，另兩邊所在直線的斜率之積是，求頂點(diǎn)的軌跡方程．
例3．（理科）設(shè)直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過原點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．
三、思維訓(xùn)練
1．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在圓上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)M連線中點(diǎn)的軌跡方程是．
2．在直角坐標(biāo)系中，，則點(diǎn)的軌跡方程是．
3．點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)作∠的外角平分線的垂線，垂足為，點(diǎn)的軌跡是．
4．一動(dòng)圓與定圓相切，且該動(dòng)圓過定點(diǎn)．
�。ǎ保┣髣�(dòng)圓圓心的軌跡的方程；
�。ǎ玻┻^點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，
求的取值范圍．
四、課后鞏固
1．已知點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的軌跡是．
2．坐標(biāo)平面上有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，如果直線的斜率之積為定值，則點(diǎn)的軌跡可能是：①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線．
試將正確的序號(hào)填在直線上．
3．設(shè)定點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)，，則點(diǎn)的軌跡方程是．
4．求焦點(diǎn)在軸上，焦距是４，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
5．（理科）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)和圓：，動(dòng)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)與的比等于常數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡．
【二】
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．通過實(shí)例掌握求兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法；
2.進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想對(duì)解決問題的指導(dǎo).
一、預(yù)習(xí)檢查
1．過雙曲線右焦點(diǎn)的直線,交雙曲線于點(diǎn),若,則這樣的直線有條.
2．不論為何值,直線與雙曲線總有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
�。�.經(jīng)過點(diǎn)，且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條？
求出這樣的直線方程．
�。�.已知探照燈的軸截面是拋物線，平行于軸的光線照射到拋物線上的點(diǎn)，反射光線過拋物線焦點(diǎn)后又照射到拋物線上的點(diǎn)Ｑ，試確定點(diǎn)Ｑ的坐標(biāo)．
二、問題探究
探究1．已知曲線：和曲線：，如何求兩曲線與的交點(diǎn)？
探究2．一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是．在杯內(nèi)放入一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒杯底部，那么玻璃球的半徑應(yīng)滿足什么條件？
例1．直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，
則的取值范圍是．
例2．（理科）學(xué)�？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案如下圖，航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以軸為對(duì)稱軸，為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為，觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)跟蹤航天器．
�。ǎ保┣蠛教炱髯冘壓蟮倪\(yùn)行軌跡所在的曲線方程；
�。ǎ玻┰噯枺寒�(dāng)航天器在軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？
三、思維訓(xùn)練
1．已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是．
2．以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其右準(zhǔn)線相切的圓的方程是．
3．若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
4．過拋物線的焦點(diǎn)任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段與的長(zhǎng)分別為，則的值為．
四、課后鞏固
1．設(shè)直線：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△的面積是的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．
2．是雙曲線的右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為則的小值是．
3．試討論方程根的情況．
4．直線與圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，
求中點(diǎn)的軌跡方程．
5．（理科）已知拋物線上橫坐標(biāo)為４的點(diǎn)的焦點(diǎn)的距離是５．
�。ǎ保┣蟠藪佄锞�方程；
（２）若點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，以為圓心的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為４，
求證：圓恒過定點(diǎn)．
6．（理科）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上任一點(diǎn)任作一直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．一條垂直于軸的直線分別與線段和直線：交于點(diǎn)．
（１）若，求的值；
�。ǎ玻┤魹榫�段的中點(diǎn)，求證：為此拋物線的切線；
�。ǎ常┰噯枺ǎ玻┑哪婷}是否成立？請(qǐng)說明理由．
