【一】
第1課時算法的概念
[核心必知]
1．預習教材，問題導入
根據(jù)以下提綱，預習教材P2～P5，回答下列問題．
(1)對于一般的二元方程組a1x＋b1y＝c1，①a2x＋b2y＝c2，②其中a1b2－a2b1≠0，如何寫出它的求解步驟？
提示：分五步完成：
第一步，①×b2－②×b1，得(a1b2－a2b1)x＝b2c1－b1c2，③
第二步，解③，得x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1.
第三步，②×a1－①×a2，得(a1b2－a2b1)y＝a1c2－a2c1，④
第四步，解④，得y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
第五步，得到方程組的解為x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1，y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
(2)在數(shù)學中算法通常指什么？
提示：在數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．
2．歸納總結，核心必記
(1)算法的概念
12世紀
的算法指的是用阿拉伯數(shù)字進行算術運算的過程
續(xù)表
數(shù)學中
的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟
現(xiàn)代算法通�？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題
(2)設計算法的目的
計算機解決任何問題都要依賴于算法．只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來，計算機才能夠解決問題．
[問題思考]
(1)求解某一個問題的算法是否是的？
提示：不是．
(2)任何問題都可以設計算法解決嗎？
提示：不一定．
[課前反思]
通過以上預習，必須掌握的幾個知識點：
(1)算法的概念：；
(2)設計算法的目的：.
[思考1]應從哪些方面來理解算法的概念？
指津：對算法概念的三點說明：
(1)算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步驟之內完成．
(2)算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是一般和特殊的關系，也是抽象與具體的關系．算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決．
(3)算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點，同時又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問題中更具有條理性、邏輯性的特點．
[思考2]算法有哪些特征？
指津：(1)確定性：算法的每一個步驟都是確切的，能有效執(zhí)行且得到確定結果，不能模棱兩可．
(2)有限性：算法應由有限步組成，至少對某些輸入，算法應在有限多步內結束，并給出計算結果．
(3)邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進入到后一步，并且每一步都確定無誤后，才能解決問題．
(4)不性：求解某一個問題的算法不一定只有的一個，可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決．
講一講
1．以下關于算法的說法正確的是()
A．描述算法可以有不同的方式，可用自然語言也可用其他語言
B．算法可以看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當前問題
C．算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經過有限步或無限步后能得出結果
D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結果
[嘗試解答]算法可以看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或計算序列能夠解決一類問題，故B不正確．
算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有結果，而且經過有限步后，必須有結果輸出后終止，故C、D都不正確．
描述算法可以有不同的語言形式，如自然語言、框圖語言等，故A正確．
答案：A
判斷算法的關注點
(1)明確算法的含義及算法的特征；
(2)判斷一個問題是否是算法，關鍵看是否有解決一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內完成．
練一練
1．(2016•西南師大附中檢測)下列描述不能看作算法的是()
A．洗衣機的使用說明書
B．解方程x2＋2x－1＝0
C．做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟
D．利用公式S＝πr2計算半徑為3的圓的面積，就是計算π×32
解析：選BA、C、D都描述了解決問題的過程，可以看作算法，而B只描述了一個事例，沒有說明怎樣解決問題，不是算法.
假設家中生火泡茶有以下幾個步驟：
a．生火b．將水倒入鍋中c．找茶葉d．洗茶壺、茶碗e．用開水沖茶
[思考1]你能設計出在家中泡茶的步驟嗎？
指津：a→a→c→d→e
[思考2]設計算法有什么要求？
指津：(1)寫出的算法必須能解決一類問題；
(2)要使算法盡量簡單、步驟盡量少；
(3)要保證算法步驟有效，且計算機能夠執(zhí)行．
講一講
2．寫出解方程x2－2x－3＝0的一個算法．
[嘗試解答]法一：算法如下．
第一步，將方程左邊因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0；①
第二步，由①得x－3＝0，②或x＋1＝0；③
第三步，解②得x＝3，解③得x＝－1.
法二：算法如下．
第一步，移項，得x2－2x＝3；①
第二步，①式兩邊同時加1并配方，得(x－1)2＝4；②
第三步，②式兩邊開方，得x－1＝±2；③
第四步，解③得x＝3或x＝－1.
法三：算法如下．
第一步，計算方程的判別式并判斷其符號Δ＝(－2)2＋4×3＝16＞0；
第二步，將a＝1，b＝－2，c＝－3，代入求根公式x1，x2＝－b±b2－4ac2a，得x1＝3，x2＝－1.
設計算法的步驟
(1)認真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學方法；
(2)借助有關變量或參數(shù)對算法加以表述；
(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟；
(4)用簡練的語言將步驟表示出來．
練一練
2．設計一個算法，判斷7是否為質數(shù)．
解：第一步，用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7.
因此，7是質數(shù).
講一講
3．青青草原草原長包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過河．河邊只有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣東西．在無人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青草，請問包包大人如何才能帶著他們平安過河？試設計一種算法．
[思路點撥]先根據(jù)條件建立過程模型，再設計算法．
[嘗試解答]包包大人采取的過河的算法可以是：
第一步，包包大人帶懶羊羊過河；
第二步，包包大人自己返回；
第三步，包包大人帶青草過河；
第四步，包包大人帶懶羊羊返回；
第五步，包包大人帶灰太狼過河；
第六步，包包大人自己返回；
第七步，包包大人帶懶羊羊過河．
實際問題算法的設計技巧
(1)弄清題目中所給要求．
(2)建立過程模型．
(3)根據(jù)過程模型建立算法步驟，必要時由變量進行判斷．
練一練
3．一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無砝碼)將假銀元找出來嗎？
解：法一：算法如下．
第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進行第二步．
第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元．
法二：算法如下．
第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚．
第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組；否則假銀元在未稱量的那一組．
第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊；若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元．
——————————————[課堂歸納•感悟提升]——————————————
1．本節(jié)課的重點是理解算法的概念，體會算法的思想，難點是掌握簡單問題算法的表述．
2．本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法
(1)掌握算法的特征，見講1；
(2)掌握設計算法的一般步驟，見講2；
(3)會設計實際問題的算法，見講3.
3．本節(jié)課的易錯點
(1)混淆算法的特征，如講1.
(2)算法語言不規(guī)范致誤，如講3.
課下能力提升(一)
[學業(yè)水平達標練]
題組1算法的含義及特征
1．下列關于算法的說法錯誤的是()
A．一個算法的步驟是可逆的
B．描述算法可以有不同的方式
C．設計算法要本著簡單方便的原則
D．一個算法不可以無止境地運算下去
解析：選A由算法定義可知B、C、D對，A錯．
2．下列語句表達的是算法的有()
�、贀鼙镜仉娫挼倪^程為：1提起話筒；2撥號；3等通話信號；4開始通話或掛機；5結束通話；
�、诶霉絍＝Sh計算底面積為3，高為4的三棱柱的體積；
�、踴2－2x－3＝0；
�、芮笏心鼙�3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，….
A．①②B．①②③
C．①②④D．①②③④
解析：選A算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．①②都各表達了一種算法；③只是一個純數(shù)學問題，不是一個明確步驟；④的步驟是無窮的，與算法的有窮性矛盾．
3．下列各式中S的值不可以用算法求解的是()
A．S＝1＋2＋3＋4
B．S＝12＋22＋32＋…＋1002
C．S＝1＋12＋…＋110000
D．S＝1＋2＋3＋4＋…
解析：選DD中的求和不符合算法步驟的有限性，所以它不可以用算法求解，故選D.
題組2算法設計
4．給出下面一個算法：
第一步，給出三個數(shù)x，y，z.
第二步，計算M＝x＋y＋z.
第三步，計算N＝13M.
第四步，得出每次計算結果．
則上述算法是()
A．求和B．求余數(shù)
C．求平均數(shù)D．先求和再求平均數(shù)
解析：選D由算法過程知，M為三數(shù)之和，N為這三數(shù)的平均數(shù)．
5．(2016•東營高一檢測)一個算法步驟如下：
S1，S取值0，i取值1；
S2，如果i≤10，則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S6；
S3，計算S＋i并將結果代替S；
S4，用i＋2的值代替i；
S5，轉去執(zhí)行S2；
S6，輸出S.
運行以上步驟后輸出的結果S＝()
A．16B．25
C．36D．以上均不對
解析：選B由以上計算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案為B.
6．給出下面的算法，它解決的是()
第一步，輸入x.
第二步，如果x＜0，則y＝x2；否則執(zhí)行下一步．
第三步，如果x＝0，則y＝2；否則y＝－x2.
第四步，輸出y.
A．求函數(shù)y＝x2x＜0，－x2x≥0的函數(shù)值
B．求函數(shù)y＝x2x＜0，2x＝0，－x2x＞0的函數(shù)值
C．求函數(shù)y＝x2x＞0，2x＝0，－x2x＜0的函數(shù)值
D．以上都不正確
解析：選B由算法知，當x＜0時，y＝x2；當x＝0時，y＝2；當x＞0時，y＝－x2.故選B.
7．試設計一個判斷圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直線Ax＋By＋C＝0位置關系的算法．
解：算法步驟如下：
第一步，輸入圓心的坐標(a，b)、半徑r和直線方程的系數(shù)A、B、C.
第二步，計算z1＝Aa＋Bb＋C.
第三步，計算z2＝A2＋B2.
第四步，計算d＝|z1|z2.
第五步，如果d>r，則輸出“相離”；如果d＝r，則輸出“相切”；如果d 8．某商場舉辦優(yōu)惠促銷活動．若購物金額在800元以上(不含800元)，打7折；若購物金額在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否則，不打折．請為商場收銀員設計一個算法，要求輸入購物金額x，輸出實際交款額y. 解：算法步驟如下： 第一步，輸入購物金額x(x＞0)． 第二步，判斷“x＞800”是否成立，若是，則y＝0.7x，轉第四步；否則，執(zhí)行第三步． 第三步，判斷“x＞400”是否成立，若是，則y＝0.8x；否則，y＝x. 第四步，輸出y，結束算法． 題組3算法的實際應用 9．國際奧委會宣布2020年夏季奧運會主辦城市為日本的東京．據(jù)《中國體育報》報道：對參與競選的5個夏季奧林匹克運動會申辦城市進行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票，如果有一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市將獲得舉辦權；如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票少的城市淘汰，然后進行第二輪投票；如果第二輪投票仍沒選出主辦城市，將進行第三輪投票，如此重復投票，直到選出一個主辦城市為止，寫出投票過程的算法． 解：算法如下： 第一步，投票． 第二步，統(tǒng)計票數(shù)，如果一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權，否則淘汰得票數(shù)少的城市并轉第一步． 第三步，宣布主辦城市． [能力提升綜合練] 1．小明中午放學回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③準備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘；⑤煮面條和菜共3分鐘．以上各道工序，除了④之外，只能進行一道工序．小明要將面條煮好，少要用() A．13分鐘B．14分鐘 C．15分鐘D．23分鐘 解析：選C①洗鍋、盛水2分鐘＋④用鍋把水燒開10分鐘(同時②洗菜6分鐘＋③準備面條及佐料2分鐘)＋⑤煮面條和菜共3分鐘＝15分鐘．解決一個問題的算法不是的，但在設計時要綜合考慮各個方面的因素，選擇一種較好的算法． 2．在用二分法求方程零點的算法中，下列說法正確的是() A．這個算法可以求方程所有的零點 B．這個算法可以求任何方程的零點 C．這個算法能求方程所有的近似零點 D．這個算法并不一定能求方程所有的近似零點 解析：選D二分法求方程零點的算法中，僅能求方程的一些特殊的近似零點(滿足函數(shù)零點存在性定理的條件)，故D正確． 3．(2016•青島質檢)結合下面的算法： 第一步，輸入x. 第二步，判斷x是否小于0，若是，則輸出x＋2，否則執(zhí)行第三步． 第三步，輸出x－1. 當輸入的x的值為－1,0,1時，輸出的結果分別為() A．－1,0,1B．－1,1,0 C．1，－1,0D．0，－1,1 解析：選C根據(jù)x值與0的關系選擇執(zhí)行不同的步驟． 4．有如下算法： 第一步，輸入不小于2的正整數(shù)n. 第二步，判斷n是否為2.若n＝2，則n滿足條件；若n>2，則執(zhí)行第三步． 第三步，依次從2到n－1檢驗能不能整除n，若不能整除，則n滿足條件． 則上述算法滿足條件的n是() A．質數(shù)B．奇數(shù) C．偶數(shù)D．合數(shù) 解析：選A根據(jù)質數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)的定義可知，滿足條件的n是質數(shù)． 5．(2016•濟南檢測)輸入一個x值，利用y＝|x－1|求函數(shù)值的算法如下，請將所缺部分補充完整： 第一步：輸入x； 第二步：________； 第三步：當x<1時，計算y＝1－x； 第四步：輸出y. 解析：以x－1與0的大小關系為分類準則知第二步應填當x≥1時，計算y＝x－1. 答案：當x≥1時，計算y＝x－1 6．已知一個算法如下： 第一步，令m＝a. 第二步，如果b＜m，則m＝b. 第三步，如果c＜m，則m＝c. 第四步，輸出m. 如果a＝3，b＝6，c＝2，則執(zhí)行這個算法的結果是________． 解析：這個算法是求a，b，c三個數(shù)中的小值，故這個算法的結果是2. 答案：2 7．下面給出了一個問題的算法： 第一步，輸入a. 第二步，如果a≥4，則y＝2a－1；否則，y＝a2－2a＋3. 第三步，輸出y的值． 問：(1)這個算法解決的是什么問題？ (2)當輸入的a的值為多少時，輸出的數(shù)值��？小值是多少？ 解：(1)這個算法解決的是求分段函數(shù) y＝2a－1，a≥4，a2－2a＋3，a＜4的函數(shù)值的問題． (2)當a≥4時，y＝2a－1≥7； 當a＜4時，y＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2， ∵當a＝1時，y取得小值2. ∴當輸入的a值為1時，輸出的數(shù)值小為2. 8．“韓信點兵”問題：韓信是漢高祖手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，謀略超群，為漢朝的建立立下了不朽功勛．據(jù)說他在點兵的時候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己部隊的軍事實力，采用下述點兵方法：①先令士兵從1～3報數(shù)，結果后一個士兵報2；②又令士兵從1～5報數(shù)，結果后一個士兵報3；③又令士兵從1～7報數(shù)，結果后一個士兵報4.這樣韓信很快算出自己部隊里士兵的總數(shù)．請設計一個算法，求出士兵至少有多少人． 解：第一步，首先確定小的滿足除以3余2的正整數(shù)：2. 第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整數(shù)：2,5,8,11,14,17,20，…. 第三步，在上列數(shù)中確定小的滿足除以5余3的正整數(shù)：8. 第四步，然后在自然數(shù)內在8的基礎上依次加上15，得到8,23,38,53，…. 第五步，在上列數(shù)中確定小的滿足除以7余4的正整數(shù)：53. 即士兵至少有53人． 【二】 [核心必知] 1．預習教材，問題導入 根據(jù)以下提綱，預習教材P6～P9，回答下列問題． (1)常見的程序框有哪些？ 提示：終端框(起止框)，輸入、輸出框，處理框，判斷框． (2)算法的基本邏輯結構有哪些？ 提示：順序結構、條件結構和循環(huán)結構． 2．歸納總結，核心必記 (1)程序框圖 程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形． 在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序． (2)常見的程序框、流程線及各自表示的功能 圖形符號名稱功能 終端框(起止框)表示一個算法的起始和結束 輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息 處理框(執(zhí)行框)賦值、計算 判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N” 流程線連接程序框 ○連接點連接程序框圖的兩部分 (3)算法的基本邏輯結構 ①算法的三種基本邏輯結構 算法的三種基本邏輯結構為順序結構、條件結構和循環(huán)結構，盡管算法千差萬別，但都是由這三種基本邏輯結構構成的． ②順序結構 順序結構是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的．這是任何一個算法都離不開的基本結構，用程序框圖表示為： [問題思考] (1)一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結束嗎？ 提示：由程序框圖的概念可知一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結束． (2)順序結構是任何算法都離不開的基本結構嗎？ 提示：根據(jù)算法基本邏輯結構可知順序結構是任何算法都離不開的基本結構． [課前反思] 通過以上預習，必須掌握的幾個知識點： (1)程序框圖的概念：； (2)常見的程序框、流程線及各自表示的功能：； (3)算法的三種基本邏輯結構：； (4)順序結構的概念及其程序框圖的表示：. 問題背景：計算1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100. [思考1]能否設計一個算法，計算這個式子的值． 提示：能． [思考2]能否采用更簡潔的方式表述上述算法過程． 提示：能，利用程序框圖． [思考3]畫程序框圖時應遵循怎樣的規(guī)則？ 指津：(1)使用標準的框圖符號． (2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫． (3)除判斷框外，其他程序框圖的符號只有一個進入點和一個退出點，判斷框是一個具有超過一個退出點的程序框． (4)在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚． (5)流程線不要忘記畫箭頭，因為它是反映流程執(zhí)行先后次序的，如果不畫出箭頭就難以判斷各框的執(zhí)行順序． 講一講 1．下列關于程序框圖中圖形符號的理解正確的有() �、偃魏我粋�流程圖必須有起止框；②輸入框只能放在開始框后，輸出框只能放在結束框前；③判斷框是的具有超過一個退出點的圖形符號；④對于一個程序框圖來說，判斷框內的條件是的． A．1個B．2個C．3個D．4個 [嘗試解答]任何一個程序必須有開始和結束，從而流程圖必須有起止框，①正確．輸入、輸出框可以用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，②錯誤．③正確．判斷框內的條件不是的，④錯誤．故選B. 答案：B 畫程序框圖時應注意的問題 (1)畫流程線不要忘記畫箭頭； (2)由于判斷框的退出點在任何情況下都是根據(jù)條件去執(zhí)行其中的一種結果，而另一個則不會被執(zhí)行，故判斷框后的流程線應根據(jù)情況注明“是”或“否”． 練一練 1．下列關于程序框圖的說法中正確的個數(shù)是() ①用程序框圖表示算法直觀、形象、容易理解；②程序框圖能夠清楚地展現(xiàn)算法的邏輯結構，也就是通常所說的“一圖勝萬言”；③在程序框圖中，起止框是任何程序框圖中不可少的；④輸入和輸出框可以在算法中任何需要輸入、輸出的位置． A．1B．2C．3D．4 解析：選D由程序框圖的定義知，①②③④均正確，故選D. 觀察如圖所示的內容： [思考1]順序結構有哪些結構特征？ 指津：順序結構的結構特征： (1)順序結構的語句與語句之間、框與框之間按從上到下的順序執(zhí)行，不會引起程序步驟的跳轉． (2)順序結構是簡單的算法結構． (3)順序結構只能解決一些簡單的問題． [思考2]順序結構程序框圖的基本特征是什么？ 指津：順序結構程序框圖的基本特征： (1)必須有兩個起止框，穿插輸入、輸出框和處理框，沒有判斷框． (2)各程序框用流程線依次連接． (3)處理框按計算機執(zhí)行順序沿流程線依次排列． 講一講 2．已知P0(x0，y0)和直線l：Ax＋By＋C＝0，寫出求點P0到直線l的距離d的算法，并用程序框圖來描述． [嘗試解答]第一步，輸入x0，y0，A，B，C； 第二步，計算m＝Ax0＋By0＋C； 第三步，計算n＝A2＋B2； 第四步，計算d＝|m|n； 第五步，輸出d. 程序框圖如圖所示． 應用順序結構表示算法的步驟： (1)仔細審題，理清題意，找到解決問題的方法． (2)梳理解題步驟． (3)用數(shù)學語言描述算法，明確輸入量，計算過程，輸出量． (4)用程序框圖表示算法過程． 練一練 2．寫出解不等式2x＋1>0的一個算法，并畫出程序框圖． 解：第一步，將1移到不等式的右邊； 第二步，不等式的兩端同乘12； 第三步，得到x>－12并輸出． 程序框圖如圖所示： —————————————[課堂歸納•感悟提升]——————————————— 1．本節(jié)課的重點是了解程序框圖的含義，理解程序框圖的作用，掌握各種程序框和流程線的畫法與功能，理解程序框圖中的順序結構，會用順序結構表示算法．難點是理解程序框圖的作用及用順序結構表示算法． 2．本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法 (1)掌握畫程序框圖的幾點注意事項，見講1； (2)掌握應用順序結構表示算法的步驟，見講2. 3．本節(jié)課的易錯點 對程序框圖的理解有誤致錯，如講1. 課下能力提升(二) [學業(yè)水平達標練] 題組1程序框圖 1．在程序框圖中，一個算法步驟到另一個算法步驟的連接用() A．連接點B．判斷框C．流程線D．處理框 解析：選C流程線的意義是流程進行的方向，一個算法步驟到另一個算法步驟表示的是流程進行的方向，而連接點是當一個框圖需要分開來畫時，在斷開處畫上連接點．判斷框是根據(jù)給定條件進行判斷，處理框是賦值、計算、數(shù)據(jù)處理、結果傳送，所以A，B，D都不對．故選C. 2．a表示“處理框”，b表示“輸入、輸出框”，c表示“起止框”，d表示“判斷框”，以下四個圖形依次為() A．abcdB．dcabC．bacdD．cbad 答案：D 3．如果輸入n＝2，那么執(zhí)行如下算法的結果是() 第一步，輸入n. 第二步，n＝n＋1. 第三步，n＝n＋2. 第四步，輸出n. A．輸出3B．輸出4 C．輸出5D．程序出錯 答案：C 題組2順序結構 4．如圖所示的程序框圖表示的算法意義是() A．邊長為3,4,5的直角三角形面積 B．邊長為3,4,5的直角三角形內切圓面積 C．邊長為3,4,5的直角三角形外接圓面積 D．以3,4,5為弦的圓面積 解析：選B由直角三角形內切圓半徑r＝a＋b－c2，知選B. 第4題圖第5題圖 5．(2016•東營高一檢測)給出如圖所示的程序框圖： 若輸出的結果為2，則①處的執(zhí)行框內應填的是() A．x＝2B．b＝2 C．x＝1D．a＝5 解析：選C∵b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.∴2x＋3＝5時，得x＝1. 6．寫出如圖所示程序框圖的運行結果：S＝________. 解析：S＝log24＋42＝18. 答案：18 7．已知半徑為r的圓的周長公式為C＝2πr，當r＝10時，寫出計算圓的周長的一個算法，并畫出程序框圖． 解：算法如下：第一步，令r＝10.第二步，計算C＝2πr.第三步，輸出C. 程序框圖如圖： 8．已知函數(shù)f(x)＝x2－3x－2，求f(3)＋f(－5)的值，設計一個算法并畫出算法的程序框圖． 解：自然語言算法如下： 第一步，求f(3)的值． 第二步，求f(－5)的值． 第三步，將前兩步的結果相加，存入y. 第四步，輸出y. 程序框圖： [能力提升綜合練] 1．程序框圖符號“”可用于() A．輸出a＝10B．賦值a＝10 C．判斷a＝10D．輸入a＝1 解析：選B圖形符號“”是處理框，它的功能是賦值、計算，不是輸出、判斷和輸入，故選B. 2．(2016•廣州高一檢測)如圖程序框圖的運行結果是() A.52B.32 C．－32D．－1 解析：選C因為a＝2，b＝4，所以S＝ab－ba＝24－42＝－32，故選C. 3．(2016•廣州高一檢測)如圖是一個算法的程序框圖，已知a1＝3，輸出的b＝7，則a2等于() A．9B．10 C．11D．12 解析：選C由題意知該算法是計算a1＋a22的值． ∴3＋a22＝7，得a2＝11，故選C. 4．(2016•佛山高一檢測)閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為6，則①處執(zhí)行框應填的是() A．x＝1B．x＝2 C．b＝1D．b＝2 解析：選B若b＝6，則a＝7，∴x3－1＝7，∴x＝2. 5．根據(jù)如圖所示的程序框圖所表示的算法，輸出的結果是________． 解析：該算法的第1步分別將1,2,3賦值給X，Y，Z，第2步使X取Y的值，即X取值變成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步讓Z取Y的值，即Z取值也是2，從而第5步輸出時，Z的值是2. 答案：2 6．計算圖甲中空白部分面積的一個程序框圖如圖乙，則①中應填________． 圖甲圖乙 解析：圖甲空白部分的面積為a2－π16a2，故圖乙①中應填S＝a2－π16a2. 答案：S＝a2－π16a2 7．在如圖所示的程序框圖中，當輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，根據(jù)該圖和各小題的條件回答問題． (1)該程序框圖解決的是一個什么問題？ (2)當輸入的x的值為3時，求輸出的f(x)的值． (3)要想使輸出的值大，求輸入的x的值． 解：(1)該程序框圖解決的是求二次函數(shù)f(x)＝－x2＋mx的函數(shù)值的問題． (2)當輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，即f(0)＝f(4)． 因為f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m， 所以－16＋4m＝0， 所以m＝4. 所以f(x)＝－x2＋4x. 則f(3)＝－32＋4×3＝3， 所以當輸入的x的值為3時，輸出的f(x)的值為3. (3)因為f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， 所以當x＝2時，f(x)max＝4， 所以要想使輸出的值大，輸入的x的值應為2. 8．如圖是為解決某個問題而繪制的程序框圖，仔細分析各框內的內容及圖框之間的關系，回答下面的問題： (1)圖框①中x＝2的含義是什么？ (2)圖框②中y1＝ax＋b的含義是什么？ (3)圖框④中y2＝ax＋b的含義是什么？ (4)該程序框圖解決的是怎樣的問題？ (5)當終輸出的結果是y1＝3，y2＝－2時，求y＝f(x)的解析式． 解：(1)圖框①中x＝2表示把2賦值給變量x. (2)圖框②中y1＝ax＋b的含義是：該圖框在執(zhí)行①的前提下，即當x＝2時，計算ax＋b的值，并把這個值賦給y1. (3)圖框④中y2＝ax＋b的含義是：該圖框在執(zhí)行③的前提下，即當x＝－3時，計算ax＋b的值，并把這個值賦給y2. (4)該程序框圖解決的是求函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值的問題，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是對應x的函數(shù)值． (5)y1＝3，即2a＋b＝3.⑤ y2＝－2，即－3a＋b＝－2.⑥ 由⑤⑥，得a＝1，b＝1， 所以f(x)＝x＋1.
