【一】
一、教材分析
1．教學內(nèi)容
本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習函數(shù)的單調(diào)性的的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
2．教材的地位和作用
函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關性質(zhì)的基礎。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學習打下理論基礎，還有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
3．教材的重點﹑難點﹑關鍵
教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是一個局部概念.
教學難點：領會函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)與應用，明確單調(diào)性是一個局部的概念。
教學關鍵：從學生的學習心理和認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，講清楚概念的形成過程．
4．學情分析
高一學生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境，引導學生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。從學生的認知結(jié)構(gòu)來看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學的優(yōu)勢；由于學生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴謹性，在教學中注意加強.
二、目標分析
�。ㄒ唬┲R目標：
1．知識目標：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
2．能力目標：通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學歸納推理思維方式，培養(yǎng)學生的觀察能力，分析歸納能力，領會數(shù)學的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，增加學生的知識聯(lián)系，增強學生對知識的主動構(gòu)建的能力。
3．情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知*。領會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。
�。ǘ┻^程與方法
培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質(zhì)，通過函數(shù)的單調(diào)性的學習，掌握自變量和因變量的關系。通過多媒體手段激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。
三、教法與學法
1．教學方法
在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮多媒體教學的優(yōu)勢。本節(jié)課采用問答式教學法、探究式教學法進行教學，教師在課堂中只起著主導作用，讓學生在教師的提問中自覺的發(fā)現(xiàn)新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。
2．學習方法
自我探索、自我思考總結(jié)、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節(jié)課學生學習的主要方式。
四、過程分析
本節(jié)課的教學過程包括：問題情景，函數(shù)單調(diào)性的定義引入，增函數(shù)、減函數(shù)的定義，例題分析與鞏固練習，回顧總結(jié)和課外作業(yè)六個板塊。這里分別就其過程和設計意圖作一一分析。
（一）問題情景：
為了激發(fā)學生的學習興趣，本節(jié)課借助多媒體設計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流，激發(fā)學生的學習興趣和求知*，為學習函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。（祥見課件）
新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設的生活情境，讓學生親近數(shù)學，感受到數(shù)學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數(shù)學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數(shù)學就在我們身邊，讓學生學會用數(shù)學的眼光去關注生活。
�。ǘ┖瘮�(shù)單調(diào)性的定義引入
1．幾何畫板動畫演示，請學生認真觀察，并回答問題：通過學生已學過的函數(shù)y=2x+4，，的圖象的動態(tài)形式形象出x、y間的變化關系，使學生對函數(shù)單調(diào)性有感性認識。，進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：
問題1、觀察下列函數(shù)圖象，從左向右看圖象的變化趨勢？
問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎？
通過學生的交流、探討、總結(jié)，得到單調(diào)性的“通俗定義”：
從在某一區(qū)間內(nèi)當x的值增大時，函數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢再到如何用x與f(x)來描述上升的圖象？
通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言。幾何畫板的靈活使用，數(shù)形有機結(jié)合，引導學生從圖形語言到數(shù)學符號語言的翻譯變得輕松。
設計意圖：通過學生熟悉的知識引入新課題，有利于激發(fā)學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。通過學生已學過的y=2x+4，，的圖象的動態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關系，使學生對函數(shù)單調(diào)性有感性認識。從學生的原有認知結(jié)構(gòu)入手，探討單調(diào)性的概念，符合“近發(fā)展區(qū)的理論”要求。從圖形、直觀認識入手，研究單調(diào)性的概念，其本身就是研究、學習數(shù)學的一種方法，符合新課程的理念。
�。ㄈ┰龊瘮�(shù)、減函數(shù)的定義
在前面的基礎上，讓學生討論歸納：如何使用數(shù)學語言來準確描述函數(shù)的單調(diào)性？在學生回答的基礎上，給出增函數(shù)的概念，同時要求學生討論概念中的關鍵詞和注意點。
定義中的“當x1x2時，都有f(x1) 注意：（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； �。�2）注意區(qū)間上所取兩點x1,x2的任意性； �。�3）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。 讓學生自已嘗試寫出減函數(shù)概念，由兩名學生板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。 設計意圖：通過給出函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數(shù)的單調(diào)性其實也叫做函數(shù)的增減性，它是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數(shù)學感念的方法，提高其個性品質(zhì)。 �。ㄋ模├}分析 在理解概念的基礎上，讓學生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。 2．例2．證明函數(shù)在區(qū)間（-∞，＋∞）上是減函數(shù)。 在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去思考？通過自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問題的一般方法。 變式一：函數(shù)f(x)=-3x+b在R上是減函數(shù)嗎？為什么？ 變式二：函數(shù)f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判斷。 變式三：函數(shù)f(x)=kx+b(k<0)在R上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判斷。 錯誤：實質(zhì)上并沒有證明，而是使用了所要證明的結(jié)論 例題設計意圖：在理解概念的基礎上，讓學生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學生應用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調(diào)區(qū)間這一概念的再認識；要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進行證明。例2是教材練習題改編，通過師生共同總結(jié)，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差（變形）—定號—下結(jié)論，通過例2的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規(guī)范性訓練，從而提高學生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數(shù)學問題。目的是進一步強化解題的規(guī)范性，提高邏輯推理能力，同時讓學生學會一些常見的變形方法。 �。ㄎ澹╈柟膛c探究 1．教材p36練習2，3 2．探究：二次函數(shù)的單調(diào)性有什么規(guī)律？ �。◣缀萎嫲逖菔荆瑢W生探究）本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思考題。 設計意圖：通過觀察圖象，對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學方法。 通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習的思考，讓學生學會反思、學會總結(jié)。 �。┗仡櫩偨Y(jié) 通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。本節(jié)課我們學習了函數(shù)單調(diào)性的知識，同學們要切記：單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進行判斷和證明。 設計意圖：通過小結(jié)突出本節(jié)課的重點，并讓學生對所學知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識，學會一些解決問題的思想與方法，體會數(shù)學的和諧美。 （七）課外作業(yè) 1．教材p43習題1.3A組1（單調(diào)區(qū)間），2（證明單調(diào)性）； 2．判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性。 3．數(shù)學日記：談談你本節(jié)課中的收獲或者困惑，整理你認為本節(jié)課中的重要的知識和方法。 設計意圖：通過作業(yè)1、2進一步鞏固本節(jié)課所學的增、減函數(shù)的概念，強化基本技能訓練和解題規(guī)范化的訓練，并且以此作為學生對本結(jié)內(nèi)容各項目標落實的評價。新課標要求：不同的學生學習不同的數(shù)學，在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展。作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很好的體現(xiàn)。 �。ㄆ撸┌鍟O計（見ppt） 五、評價分析 有效的概念教學是建立在學生已有知識結(jié)構(gòu)基礎上，，因此在教學設計過程中注意了：第一.教要按照學的法子來教；第二在學生已有知識結(jié)構(gòu)和新概念間尋找“近發(fā)展區(qū)”；第三.強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經(jīng)歷“創(chuàng)設情境——探究概念——注重反思——拓展應用——歸納總結(jié)”的活動過程，體驗了參與數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)“用數(shù)學”的意識和能力，成為積極主動的建構(gòu)者。 本節(jié)課圍繞教學重點，針對教學目標，以多媒體技術(shù)為依托，展現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過程，使學生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，*引趣，并注重數(shù)學科學研究方法的學習，是順應新課改要求的，是研究性教學的有益嘗試。 【二】 一、設計思路 指導思想 數(shù)學是一門具有嚴密推理能力和抽象概括能力的學科。本課以發(fā)展學生思維能力為核心，以學生發(fā)展為本，從本班學生的實際出發(fā)，培養(yǎng)學生觀察能力，探究能力和抽象概括能力。 教材分析 本節(jié)課是學生在已知函數(shù)概念，并且已經(jīng)掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的對數(shù)運算性質(zhì)的基礎上，進一步研究一類具體函數(shù)——對數(shù)函數(shù)，深化學生對函數(shù)概念的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進一步學習函數(shù)的知識打下堅實的基礎。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。 教學目標 1、知識目標：理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應用 2、能力目標：通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論思想，以及從特殊到一般等學習數(shù)學的方法，并體會數(shù)形結(jié)合思想 3、情感目標：通過學習，學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，構(gòu)建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì)。 教學重點 通過對對數(shù)函數(shù)圖像的的探究，得出的對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)，以及圖像和性質(zhì)的簡單應用，是本節(jié)課的重點。 教學難點 1.底數(shù)a的變化對對數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)的有較大的影響，是本節(jié)課的一大難點。 2.底數(shù)不同時，如何比較兩個對數(shù)的大小是本節(jié)課的又一個難點 教學準備 1、認真研究教材，與同課頭老師探討教學思路，聽取有經(jīng)驗老師的意見！。 2、精心制作PPT課件和幾何畫板課件輔助教學。 3、安排學生預習。 教學過程設計 一．復習提問，引入新課 師：對數(shù)函數(shù)的概念？定義域是什么？ 生：一般地，函數(shù)，(a>0且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中定義域是（0，+∞） 師：對數(shù)的運算性質(zhì)有哪些？ 生：(1); (2); (3). （4）對數(shù)的換底公式 (,且,,且,) 設計思路：從對數(shù)函數(shù)概念以及對運算性質(zhì)引出課題，尋找學習近發(fā)展區(qū)，為后面研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)埋下了伏筆。 二.性質(zhì)探究 1.探究一：對數(shù)函數(shù)的圖像 操作1：同指數(shù)函數(shù)一樣，在學習了函數(shù)定義之后，我們要畫函數(shù)的圖象。 在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象。 師：畫函數(shù)都有哪些步驟呢？ 生：列表、描點、連線。 �。▽W生動手畫圖后，教師利用多媒體演示畫圖過程） 操作2：繼續(xù)在同一坐標系中，畫出下列函數(shù)圖像 設計思路：通過描點法在同一坐標畫出不同底數(shù)函數(shù)的圖像，既有利于培養(yǎng)學生的動手能力，又有利于學生感知對數(shù)函數(shù)的圖像的變化規(guī)律。 2.探究二 師：老師布置學習任務和組織學生探究： 請各小組根據(jù)同一坐標系中所畫底數(shù)不同時對數(shù)函數(shù)的圖像，歸納總結(jié)出對數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？終請各小組派代表起來匯報本小組的探究結(jié)果。 生：各小組積極探討，把發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)歸納總結(jié)，記錄下來。其中重點包含（但不限于）如下內(nèi)容： v定義域與值域分別是什么 v當?shù)讛?shù)a變化時，對數(shù)函數(shù)圖像如何變化? v經(jīng)過哪個定點？ vy=logax與y=圖像有什么關系 v函數(shù)的單調(diào)性？ v函數(shù)的奇偶性？ v函數(shù)值何時取正值，何時取負值？ 設計思路：小組探究，有利于培養(yǎng)學生合作意識和團隊精神；開放式的探究，更有利于培養(yǎng)學生觀察能力以及發(fā)現(xiàn)問題，提出問題能力。 三．成果展示 師：教師輪流要求各小組派代表展示本組所發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的所有性質(zhì)，其它隊員可以補充，并對學生的精彩回答加以肯定；如果發(fā)現(xiàn)了新問題，鼓勵學生繼續(xù)討論。 生： 通過學生的觀察、探究和發(fā)現(xiàn)，以及各組的成果展示，將對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，歸結(jié)總結(jié)如下（各性質(zhì)盡可能由學生總結(jié)）： 圖 象 a＞1 0＜a＜1 0 （1,0） 性 質(zhì) 特 征 定義域 �。�0，+∞）； 值域 R 漸近線 圖象都在y軸的右方，以作為漸近線 定點 圖象都經(jīng)過（1，0）點，即x=1時，y=0 底數(shù)變化規(guī)律 在第一象限，圖像從左向右，底數(shù)a增大 底數(shù)a逆時針增大 奇偶性 對數(shù)函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 對稱性 y=logax與y=log1/ax圖像關于x軸對稱 單調(diào)性 當a＞1時，圖象呈上升趨勢， 為增函數(shù) 當0＜a＜1時，圖像呈下降趨勢，為減函數(shù) 正負性 當a＞1時，若0＜x＜1，則y＜0，若x＞1，則y＞0； 當0＜a＜1時，若0＜x＜1， 則y＞0，若x＞1，則y＜0 師：通過幾何畫板軟件，對部分性質(zhì)進行驗證。 設計思路：通過成果展示，培養(yǎng)學生的團隊合作精神，以及抽象概括輻射能和口頭表達能力！ 探究三：判斷下列各對數(shù)值的正負,有什么規(guī)律? 值為正的有：（1）（2）（3）（4） 值為負的有：（5）（6）（7）（8） 師：根據(jù)上述探究，請學生總結(jié)規(guī)律！ 規(guī)律總結(jié)：設a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，則logab與0的大小規(guī)律是： �。�1）當a,b同時大于1或同小于1時，logab>0； �。�2）當a,b一個大于1另一個小于1時，logab<0。 設計思路：進一步激發(fā)學生的問題意識和探索精神，培養(yǎng)學生的概括能力。 四．性質(zhì)應用 例1．求下列函數(shù)的定義域： �。�1）；（2）；． 分析：此題主要利用對數(shù)函數(shù)的定義域（0，+∞）求解． 解：（1）由>0得,∴函數(shù)的定義域是； �。�2）由得，∴函數(shù)的定義域是； 設計意圖：加強學生對定義域的理解 例2：比較下列各組中兩個數(shù)的大小： (1)；； �。� �。� 解：考查對數(shù)函數(shù)，因為它的底數(shù)2>1，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是． 考查對數(shù)函數(shù)，因為它的底數(shù)0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是． 當時，在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是； 當時，在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是 練習1：比較下列各組對數(shù)的大小 （1）log27與log37; �。�2） �。�3） �。�4）log3π與log20.8 解：(1)、(2)如圖log27>log37, (3)log67＞log66＝1 log76＜log77＝1 ∴l(xiāng)og67＞log76 (4)log3π＞log31＝0 log20.8＜log21＝0 ∴l(xiāng)og3π＞log20. 歸納總結(jié)：比較兩個對數(shù)式的大小的方法 a)底數(shù)相同：可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進行判斷. b)底數(shù)不同，真數(shù)相同：可用不同底時圖像的高低性判斷.（也可用換底公式） c)底數(shù)、真數(shù)都不相同：常借助1、0、－1等中間量進行比較 d)底數(shù)不確定時，必須討論 e)靈活運用公式，將等價轉(zhuǎn)化后再比較 設計意圖：加強學生對函數(shù)的圖像及性質(zhì)的的理解，并滲透數(shù)形結(jié)合思想。 五．拓展提高 思考：在同一個坐標內(nèi)分別作出下列函數(shù)圖象 �。�1）y=2x和y=log2x（2）y=0.5x和y=log0.5x 師：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的圖象間有什么關系？ 生：函數(shù)y=ax與y=logax圖象關于y=x對稱 師：推廣，函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f-1(x)圖象關于y=x對稱 設計意圖：拓展知識，進一步理解反函數(shù)的概念 六、課堂小結(jié) 1.正確理解對數(shù)函數(shù)的定義； 2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 3.能利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決有關問題。 4.比較兩個對數(shù)式的大小關系的哪些方法。
