【一】
圓的方程定義：
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關(guān)系：
1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關(guān)系.
�、佴ぃ�0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ＜0,直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.
�、賒＜R,直線和圓相交.②d=R,直線和圓相切.③d＞R,直線和圓相離.
2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.
3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.
切線的性質(zhì)
⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑；
⑵過切點的半徑垂直于切線；
⑶經(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點；
⑷經(jīng)過切點,與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心；
當一條直線滿足
�。�1）過圓心；
�。�2）過切點；
（3）垂直于切線三個性質(zhì)中的兩個時,第三個性質(zhì)也滿足.
切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角．
圓錐曲線性質(zhì)：
一、圓錐曲線的定義
1.橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長（定長大于兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小于兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線.即.
3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中,a2=b2+c2）
2.雙曲線：-=1（a>0,b>0）或-=1（a>0,b>0）（其中,c2=a2+b2）
3.拋物線：y2=±2px（p>0）,x2=±2py（p>0）
三、圓錐曲線的性質(zhì)
1.橢圓：+=1（a>b>0）
�。�1）范圍：|x|≤a,|y|≤b（2）頂點：(±a,0),(0,±b)（3）焦點：(±c,0)（4）離心率：e=∈(0,1)（5）準線：x=±
2.雙曲線：-=1（a>0,b>0）（1）范圍：|x|≥a,y∈R（2）頂點：(±a,0)（3）焦點：(±c,0)（4）離心率：e=∈(1,+∞)（5）準線：x=±（6）漸近線：y=±x
3.拋物線：y2=2px(p>0)（1）范圍：x≥0,y∈R（2）頂點：（0,0）（3）焦點：（,0）（4）離心率：e=1（5）準線：x=-
【二】
空間直角坐標系定義：
過定點O,作三條互相垂直的數(shù)軸,它們都以O(shè)為原點且一般具有相同的長度單位、這三條軸分別叫做x軸(橫軸）、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)；統(tǒng)稱坐標軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上,而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規(guī)則,即以右手握住z軸,當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉(zhuǎn)向正向y軸時,大拇指的指向就是z軸的正向,這樣的三條坐標軸就組成了一個空間直角坐標系,點O叫做坐標原點。
1、右手直角坐標系
①右手直角坐標系的建立規(guī)則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；
�、谝阎c的坐標P（x，y，z）作點的方法與步驟（路徑法）：
沿x軸正方向（x>0時）或負方向（x<0時）移動|x|個單位，再沿y軸正方向（y>0時）或負方向（y<0時）移動|y|個單位，最后沿x軸正方向（z>0時）或負方向（z<>
�、垡阎c的位置求坐標的方法：
過P作三個平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A，B，C，點A，B，C在x軸、y軸、z軸的坐標分別是a,b,c則(a,b,c)就是點P的坐標。
2、在x軸上的點分別可以表示為(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。
在坐標平面xOy，xOz，yOz內(nèi)的點分別可以表示為(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。
3、點P(a,b,c)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為(a,-b,-c)；
點P(a,b,c)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為(-a,b,-c)；
點P(a,b,c)關(guān)于z軸的對稱點的坐標為(-a,-b,c)；
點P(a,b,c)關(guān)于坐標平面xOy的對稱點為(a,b,-c)；
點P(a,b,c)關(guān)于坐標平面xOz的對稱點為(a,-b,c)；
點P(a,b,c)關(guān)于坐標平面yOz的對稱點為(-a,b,c)；
點P(a,b,c)關(guān)于原點的對稱點(-a,-b,-c)。
4、已知空間兩點P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則線段PQ的中點坐標為
5、空間兩點間的距離公式
已知空間兩點P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則兩點的距離為特殊點A(x,y,z)到原點O的距離為
6、以C(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球面方程為
特殊地，以原點為球心,r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2
