【#高一# #高一年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案參考#】我們最孤獨(dú)的，不是缺少知己，而是在心途中迷失了自己，忘了來(lái)時(shí)的方向與去時(shí)的路;我們最痛苦的，不是失去了曾經(jīng)的珍愛(ài)，而是靈魂中少了一方寧?kù)o的空間，慢慢在浮躁中遺棄了那些寶貴的精神;我們最需要的，不是別人的憐憫或關(guān)懷，而是一種頑強(qiáng)不屈的自助。你若不愛(ài)自己，沒(méi)誰(shuí)可以幫你。©無(wú)憂(yōu)考網(wǎng)高一頻道為你正在奮斗的你整理了以下文章，希望可以幫到你！

　　一、選擇題

　　1.已知f(x)=x-1x+1，則f(2)=()

　　A.1B.12C.13D.14

　　【解析】f(2)=2-12+1=13.X

　　【答案】C

　　2.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是()

　　A.y=x-1和y=x2-1x+1

　　B.y=x0和y=1

　　C.y=x2和y=(x+1)2

　　D.f(x)=x2x和g(x)=xx2

　　【解析】A中y=x-1定義域?yàn)镽，而y=x2-1x+1定義域?yàn)閧x|x≠1};

　　B中函數(shù)y=x0定義域{x|x≠0}，而y=1定義域?yàn)镽;

　　C中兩函數(shù)的解析式不同;

　　D中f(x)與g(x)定義域都為(0，+∞)，化簡(jiǎn)后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一個(gè)函數(shù).

　　【答案】D

　　3.用固定的速度向如圖2-2-1所示形狀的瓶子中注水，則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系是()

　　圖2-2-1

　　【解析】水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加，而且增加的速度越來(lái)越快.

　　【答案】B

　　4.函數(shù)f(x)=x-1x-2的定義域?yàn)?)

　　A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)

　　C.[1,2]D.[1，+∞)

　　【解析】要使函數(shù)有意義，需

　　x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，

　　所以函數(shù)的定義域是{x|x≥1且x≠2}.

　　【答案】A

　　5.函數(shù)f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()

　　A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

　　【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，

　　即0

　　【答案】B

　　二、填空題

　　6.集合{x|-1≤x<0或1

　　【解析】結(jié)合區(qū)間的定義知，

　　用區(qū)間表示為[-1,0)∪(1,2].

　　【答案】[-1,0)∪(1,2]

　　7.函數(shù)y=31-x-1的定義域?yàn)開(kāi)_______.

　　【解析】要使函數(shù)有意義，自變量x須滿(mǎn)足

　　x-1≥01-x-1≠0

　　解得：x≥1且x≠2.

　　∴函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2)∪(2，+∞).

　　【答案】[1,2)∪(2，+∞)

　　8.設(shè)函數(shù)f(x)=41-x，若f(a)=2，則實(shí)數(shù)a=________.

　　【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.

　　【答案】-1

　　三、解答題

　　9.已知函數(shù)f(x)=x+1x，

　　求：(1)函數(shù)f(x)的定義域;

　　(2)f(4)的值.

　　【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞).

　　(2)f(4)=4+14=2+14=94.

　　10.求下列函數(shù)的定義域：

　　(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

　　【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，

　　故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤0，且x≠-12}.

　　(2)要使y=34x+83x-2有意義，

　　則必須3x-2>0，即x>23，

　　故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>23}.

　　11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，

　　(1)計(jì)算f(a)+f(1a)的值;

　　(2)計(jì)算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.

　　【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，

　　所以f(a)+f(1a)=1.

　　(2)法一因?yàn)閒(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=1321+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+142=117，

　　所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

　　法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，則f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，

　　而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

　　一、選擇題(每小題4分，共16分)

　　1.(2014•濟(jì)南高一檢測(cè))若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)4x-3y-2=0的距離為1，則半徑長(zhǎng)r的取值范圍是()

　　A.(4，6)B.[4，6)

　　C.(4，6]D.[4，6]

　　【解析】選A.圓心(3，-5)到直線(xiàn)的距離為d==5，

　　由圖形知4

　　2.(2013•廣東高考)垂直于直線(xiàn)y=x+1且與圓x2+y2=1相切于第一象限的直線(xiàn)方程是()

　　A.x+y-=0B.x+y+1=0

　　C.x+y-1=0D.x+y+=0

　　【解析】選A.由題意知直線(xiàn)方程可設(shè)為x+y-c=0(c>0)，則圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑1，即=1，c=，故所求方程為x+y-=0.

　　3.若曲線(xiàn)x2+y2+2x-6y+1=0上相異兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線(xiàn)kx+2y-4=0對(duì)稱(chēng)，則k的值為()

　　A.1B.-1C.D.2

　　【解析】選D.由條件知直線(xiàn)kx+2y-4=0是線(xiàn)段PQ的中垂線(xiàn)，所以直線(xiàn)過(guò)圓心(-1，3)，所以k=2.

　　4.(2014•天津高一檢測(cè))由直線(xiàn)y=x+1上的一點(diǎn)向(x-3)2+y2=1引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為()

　　A.1B.2C.D.3

　　【解題指南】切線(xiàn)長(zhǎng)的平方等于直線(xiàn)上的點(diǎn)到圓心的距離的平方減去半徑的平方，所以當(dāng)直線(xiàn)上的點(diǎn)到圓心的距離最小時(shí)，切線(xiàn)長(zhǎng)最小.

　　【解析】選C.設(shè)P(x0，y0)為直線(xiàn)y=x+1上一點(diǎn)，圓心C(3，0)到P點(diǎn)的距離為d，切線(xiàn)長(zhǎng)為l，則l=，當(dāng)d最小時(shí)，l最小，當(dāng)PC垂直于直線(xiàn)y=x+1時(shí)，d最小，此時(shí)d=2，

　　所以lmin==.

　　二、填空題(每小題5分，共10分)

　　5.(2014•山東高考)圓心在直線(xiàn)x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得的弦的長(zhǎng)為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.

　　【解題指南】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，可利用圓心到直線(xiàn)的距離、弦長(zhǎng)一半、半徑構(gòu)成直角三角形求解.

　　【解析】設(shè)圓心，半徑為a.

　　由勾股定理得+=a2，解得a=2.

　　所以圓心為，半徑為2，

　　所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=4.

　　答案：+=4.

　　6.已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)A(-2，0)及點(diǎn)B(2，a)，從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線(xiàn)不被圓C擋住，則a的取值范圍是____________.

　　【解析】由題意可得∠TAC=30°，

　　BH=AHtan30°=.

　　所以，a的取值范圍是∪.

　　答案：∪

　　三、解答題(每小題12分，共24分)

　　7.(2013•江蘇高考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，3)，直線(xiàn)l：y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.

　　(1)若圓心C也在直線(xiàn)y=x-1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程.

　　(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

　　【解題指南】(1)先利用題設(shè)中的條件確定圓心坐標(biāo)，再利用直線(xiàn)與圓相切的幾何條件找出等量關(guān)系，求出直線(xiàn)的斜率.(2)利用MA=2MO確定點(diǎn)M的軌跡方程，再利用題設(shè)中條件分析出兩圓的位置關(guān)系，求出a的取值范圍.

　　【解析】(1)由題設(shè)知，圓心C是直線(xiàn)y=2x-4和y=x-1的交點(diǎn)，解得點(diǎn)C(3，2)，于是切線(xiàn)的斜率必存在.設(shè)過(guò)A(0，3)的圓C的切線(xiàn)方程為y=kx+3，

　　由題意得，=1，解得k=0或-，

　　故所求切線(xiàn)方程為y=3或3x+4y-12=0.

　　(2)因?yàn)閳A心C在直線(xiàn)y=2x-4上，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(a，2a-4)，所以圓C的方程為

　　(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

　　設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)镸A=2MO，

　　所以=2，

　　化簡(jiǎn)得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，

　　所以點(diǎn)M在以D(0，-1)為圓心，2為半徑的圓上.

　　由題意知，點(diǎn)M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點(diǎn)，

　　則2-1≤CD≤2+1，

　　即1≤≤3.

　　由5a2-12a+8≥0，得a∈R;

　　由5a2-12a≤0，得0≤a≤.

　　所以圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.

　　8.已知圓的圓心在x軸上，圓心橫坐標(biāo)為整數(shù)，半徑為3.圓與直線(xiàn)4x+3y-1=0相切.

　　(1)求圓的方程.

　　(2)過(guò)點(diǎn)P(2，3)的直線(xiàn)l交圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2.求直線(xiàn)l的方程.

　　【解析】(1)設(shè)圓心為M(m，0)，m∈Z，

　　因?yàn)閳A與直線(xiàn)4x+3y-1=0相切，

　　所以=3，即|4m-1|=15，

　　又因?yàn)閙∈Z，所以m=4.

　　所以圓的方程為(x-4)2+y2=9.

　　(2)①當(dāng)斜率k不存在時(shí)，直線(xiàn)為x=2，此時(shí)A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，滿(mǎn)足條件.

　　②當(dāng)斜率k存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)為y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，

　　設(shè)圓心(4，0)到直線(xiàn)l的距離為d，

　　所以d==2.

　　所以d==2，解得k=-，

　　所以直線(xiàn)方程為5x+12y-46=0.

　　綜上，直線(xiàn)方程為x=2或5x+12y-46=0.

　　【變式訓(xùn)練】(2014•大連高一檢測(cè))設(shè)半徑為5的圓C滿(mǎn)足條件：①截y軸所得弦長(zhǎng)為6.②圓心在第一象限，并且到直線(xiàn)l：x+2y=0的距離為.

　　(1)求這個(gè)圓的方程.

　　(2)求經(jīng)過(guò)P(-1，0)與圓C相切的直線(xiàn)方程.

　　【解析】(1)由題設(shè)圓心C(a，b)(a>0，b>0)，半徑r=5，

　　因?yàn)榻貀軸弦長(zhǎng)為6，

　　所以a2+9=25，因?yàn)閍>0，所以a=4.

　　由圓心C到直線(xiàn)l：x+2y=0的距離為，

　　所以d==，

　　因?yàn)閎>0，

　　所以b=1，

　　所以圓的方程為(x-4)2+(y-1)2=25.

　　(2)①斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程y=k(x+1)，

　　由圓心C到直線(xiàn)y=k(x+1)的距離=5.

　　所以k=-，

　　所以切線(xiàn)方程：12x+5y+12=0.

　�、谛甭什淮嬖跁r(shí)，方程x=-1，也滿(mǎn)足題意，

　　由①②可知切線(xiàn)方程為12x+5y+12=0或x=-1.