1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時，直線通過原點
當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。
【同步練習(xí)題】
一、選擇題:
1.下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù)的是()
A.y=2x2+1;B.y=x-1+1C.y=-2(x+1)D.y=2(x+1)2
2.下列關(guān)于函數(shù)的說法中,正確的是()
A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)B.正比例函數(shù)是一次函數(shù)
C.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)的就不是一次函數(shù)
3.若函數(shù)y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m為常數(shù))是正比例函數(shù),則()
A.m=;B.m=;C.m>;D.m<
4.下列函數(shù):①y=-8x;②y=;③y=8x;④y=8x+1;⑤y=.其中是一次函數(shù)的有()
xA.1個B.2個C.3個D.4個
5.若函數(shù)y=(m-3)xm?1+x+3是一次函數(shù)(x≠0),則m的值為()
A.3B.1C.2D.3或1
6.過點A(0,-2),且與直線y=5x平行的直線是()
A.y=5x+2B.y=5x-2C.y=-5x+2D.y=-5x-2
7.將直線y=3x-2平移后,得到直線y=3x+6,則原直線()
A.沿y軸向上平移了8個單位B.沿y軸向下平移了8個單位
C.沿x軸向左平移了8個單位D.沿x軸向右平移了8個單位
8.汽車由天津開往相距120km的北京,若它的平均速度是60km/h,則汽車距北京的路程s(km)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是()
A.s=60t;B.s=120-60tC.s=(120-60)tD.s=120+60t
二、填空題:(每小題3分,共27分)
1.若y=(n-2)xn2?n?1是正比例函數(shù),則n的值是________.
2.函數(shù)y=x+4中,若自變量x的取值范圍是-3
4.長方形的長為3cm,寬為2cm,若長增加xcm,則它的面積S(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是_____,它是______函數(shù),它的圖象是_______.
5.已知函數(shù)y=mxm?m?1?m2?1,當(dāng)m=______時,它是正比例函數(shù),這個正比例函數(shù)的關(guān)系式為_______;當(dāng)m=________時,它是一次函數(shù),這個一次函數(shù)的關(guān)系式為_______.
6.把函數(shù)y=2x的圖象沿著y軸向下平移3個單位,得到的直線的解析式為_____.a13
7.兩條直線l1:y?x?b,l2:y?x?中,當(dāng)a________,b______時,L1∥L2.425
8.直線y=-3x+2和y=3x+2是否平行?_________.
9.一棵樹現(xiàn)在高50cm,若每月長高2cm,x月后這棵樹的高度為ycm,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是________.
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練:(共10分)
求小球速度v(米/秒)與時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式:(1)小球由靜止開始從斜坡上向下滾動,速度每秒增加2米;(2)小球以3米/秒的初速度向下滾動,速度每秒增加2米;
(3)小球以10米/秒的初速度從斜坡下向上滾動,若速度每秒減小2米,則2秒后速度變?yōu)槎嗌?何時速度為零?
四、提高訓(xùn)練:(每小題9分,共27分)
1.m為何值時,函數(shù)y=(m+3)x2m?1+4x-5(x≠0)是一次函數(shù)?
2.已知一次函數(shù)y=(k-2)x+1-:(1)k為何值時,函數(shù)圖象經(jīng)過原點?(2)k為何值時,函數(shù)圖象過點A(0,3)?(3)k為何值時,函數(shù)圖象平行于直線y=2x?
3.甲每小時走3千米,走了1.5小時后,乙以每小時4.5千米的速度追甲,設(shè)乙行走的時間為t(時),寫出甲、乙兩人所走的路程s(千米)與時間t(時)之間的關(guān)系式,并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象.
五、中考題與競賽題:(共12分)
某機(jī)動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42升,行駛?cè)舾尚r后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)與行駛時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,回答下列問題.(1)機(jī)動車行駛幾小時后加油?
(2)求加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系,并求自變量t的取值范圍;(3)中途加油多少升?
(4)如果加油站距目的地還有230千米,車速為40千米/時,要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由.
參考答案:
一、1.C2.B3.A4.C5.D6.B7.A8.B二、1.-12.1
5.-1y=-x2或-1y=2x+3或y=-x
36.y=2x-37.=2≠-8.不平行9.y=50+2x
5三、(1)v=2t(2)v=3+2t.(3)解:v=10-2t,
當(dāng)t=2時,v=10-2t=6(米/秒),∴2秒后速度為6米/秒;當(dāng)v=0時,10-2t=0,
∴t=5,∴5秒后速度為零.
四、1.解:當(dāng)m+3=0,即m=-3時,y=4x-5是一次函數(shù);當(dāng)m+3≠0時,由2m+1=1,得m=0,∴當(dāng)m=0時,y=7x-5是一次函數(shù);
1由2m+1=0,得m=-.
215∴當(dāng)m=-時,y=4x-是一次函數(shù),
221綜上所述,m=-3或0或-.
2k22.解:(1)∵原點(0,0)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式,即1-=0,
4∴k=±2,又∵k-2≠0,∴k=-2
k2(2)把A(0,-3)代入解析式,得-3=1-,
4∴k=±4.
(3)∵該直線與y=2x平行,∴k-2=2,∴k=4.
3.解:S甲=3t+4.5(t>0),S乙=4.5t(t>0),五、提示:(1)t=5.
(2)Q=42-6t(0≤t≤5).(3)Q=24
(4)∵加油后油箱里的油可供行駛11-5=6(小時),∴剩下的油可行駛6×40=240(千米),∵240>230,
∴油箱中的油夠用.
定義：
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個聯(lián)立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度�？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標(biāo)軸的交點在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標(biāo)系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。
表達(dá)式：
斜截式:y=kx+b
兩點式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)
點斜式:y-y1=k(x-x1)
截距式:(x/a)+(y/b)=0
補(bǔ)充一下：最基本的標(biāo)準(zhǔn)方程不要忘了,AX+BY+C=0,
因為,上面的四種直線方程不包含斜率K不存在的情況,如x=3,這條直線就不能用上面的四種形式表示,解題過程中尤其要注意,K不存在的情況。
練習(xí)題：
1.已知直線的方程是y+2=-x-1，則()
A.直線經(jīng)過點(2，-1)，斜率為-1
B.直線經(jīng)過點(-2，-1)，斜率為1
C.直線經(jīng)過點(-1，-2)，斜率為-1
D.直線經(jīng)過點(1，-2)，斜率為-1
【解析】選C.因為直線方程y+2=-x-1可化為y-(-2)=-[x-(-1)]，所以直線過點(-1，-2)，斜率為-1.
2.直線3x+2y+6=0的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有()
A.k=-，b=3B.k=-，b=-2
C.k=-，b=-3D.k=-，b=-3
【解析】選C.直線方程3x+2y+6=0化為斜截式得y=-x-3，故k=-，b=-3.
3.已知直線l的方程為y+1=2(x+)，且l的斜率為a，在y軸上的截距為b，則logab的值為()
A.B.2C.log26D.0
【解析】選B.由題意得a=2，令x=0，得b=4，所以logab=log24=2.
4.直線l：y-1=k(x+2)的傾斜角為135°，則直線l在y軸上的截距是()
A.1B.-1C.2D.-2
【解析】選B.因為傾斜角為135°，所以k=-1，
所以直線l：y-1=-(x+2)，
令x=0得y=-1.
5.經(jīng)過點(-1，1)，斜率是直線y=x-2的斜率的2倍的直線是()
A.x=-1B.y=1
C.y-1=(x+1)D.y-1=2(x+1)
【解析】選C.由已知得所求直線的斜率k=2×=.
則所求直線方程為y-1=(x+1).
