1．從空中以40m/s的初速度平拋一重為10N的物體，物體在空中運動3s落地，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，則物體落地前瞬間，重力的瞬時功率為()
A．300WB．400W
C．500WD．700W
解析：選A．物體落地瞬間vy＝gt＝30m/s，所以PG＝Gvy＝300W，故A正確．
2．汽車在平直公路上以恒定功率起動．設(shè)阻力恒定，則在圖中關(guān)于汽車運動過程中的加速度、速度隨時間變化的關(guān)系，下列說法中正確的是()
A．汽車的加速度—時間圖像可用圖乙描述
B．汽車的速度—時間圖像可用圖甲描述
C．汽車的加速度—時間圖像可用圖丁描述
D．汽車的速度—時間圖像可用圖丙描述
解析：選AB．由a＝F－fm，P＝Fv知，當速度增加時，F(xiàn)減小，加速度在減小，當F＝f時，速度達到大，故A、B對．
3．一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v－t圖像如圖所示，已知汽車的質(zhì)量為m＝2×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，g取10m/s2，則()
A．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為4×103N
B．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為6×103N
C．汽車的額定功率為60kW
D．汽車的大速度為30m/s
解析：選BCD．由v－t圖像知，前5s的加速度a＝ΔvΔt＝2m/s2，由牛頓第二定律知，前5s內(nèi)的拉力F－kmg＝ma，得F＝(0.1×2×103×10＋2×103×2)N＝6×103N，故B對、A錯；又5s末達到額定功率P＝F•v5＝6×103×10W＝6×104W＝60kW，故C對；大速度vmax＝P0.1mg＝6×1040.1×2×103×10m/s＝30m/s，故D對．
4．位于水平面上的物體在水平恒力F1作用下，做速度為v1的勻速運動；若作用力變?yōu)樾毕蛏系暮懔2，物體做速度為v2的勻速運動，且F1與F2功率相同．則可能有()
A．F2＝F1v1>v2B．F2＝F1v1 C．F2>F1v1>v2D．F2 解析：選BD．設(shè)F2與水平方向成θ角，由題意可知：物體都做勻速運動，受力平衡，則F1＝μmg，F(xiàn)2cosθ＝μ(mg－F2sinθ)，解得F2(cosθ＋μsinθ)＝μmg＝F1① 根據(jù)F1與F2功率相同得F1v1＝F2v2cosθ② 由①②可得v2v1＝cosθ＋μsinθcosθ＝1＋μtanθ>1，所以v1 5．如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m＝10kg的物體．在水平推力F1＝20N的作用下，從靜止開始做勻加速直線運動．運動3s后推力F的大小變?yōu)镕2＝10N，方向不變．求： (1)推力F在3s內(nèi)對物體所做的功； (2)推力F在3s內(nèi)對物體做功的平均功率； (3)推力F在4s時做功的瞬時功率． 解析：(1)運動物體在前3s內(nèi)的加速度為a1，運動位移為x1，第3s末的速度大小為vt，則有 a1＝F1m＝2010m/s2＝2m/s2 x1＝12a1t2＝12×2×32m＝9m vt＝a1t＝2×3m/s＝6m/s 所以推力F在3s內(nèi)對物體做的功 WF1＝F1•x1＝20×9J＝180J. (2)推力F在3s內(nèi)對物體做功的平均功率 P＝WF1t＝1803W＝60W. (3)4s時物體的運動速度為 vt′＝vt＋a2t2＝vt＋F2mt2＝6m/s＋1010×1m/s＝7m/s. 所以推力F在4s時做功的瞬時功率 P＝F2•vt′＝10×7W＝70W. 答案：(1)180J(2)60W(3)70W 一、選擇題 1．一輛正在路面上行駛的汽車，遇到前方有人橫穿馬路時，司機緊急制動后又經(jīng)過x米的距離停下來才避免了一場車禍的發(fā)生，若汽車與地面的摩擦力大小為f，則關(guān)于汽車與地面間摩擦力做功的以下說法中正確的是() A．摩擦力對汽車、地面均不做功 B．摩擦力對汽車做－fx的功，對地面做fx的功 C．摩擦力對汽車、地面均做－fx的功 D．摩擦力對汽車做－fx的功，對地面不做功 解析：選D．根據(jù)做功的條件：力和力的方向上發(fā)生一段位移，可知選D． 2．如圖所示，物體沿弧形軌道滑下后進入足夠長的水平傳送帶，傳送帶以圖示方向勻速運轉(zhuǎn)，則傳送帶對物體做功情況可能是() A．始終不做功 B．先做負功后做正功 C．先做正功后不做功 D．先做負功后不做功 解析：選ACD．若物體滑上傳送帶時速度與傳送帶速度相等，物體將做勻速運動，所受摩擦力為零，做功為零．若物體滑上傳送帶時的速度小于傳送帶的速度，物體將受到向右的摩擦力并向右做加速運動，速度與傳送帶速度相等時做勻速運動，加速時摩擦力對物體做正功，勻速時沒有摩擦力，傳送帶對物體不做功．若物體滑上傳送帶時的速度大于傳送帶的速度，物體將受到向左的摩擦力并向右做減速運動，速度與傳送帶速度相等時做勻速運動，減速時摩擦力對物體做負功，勻速時沒有摩擦力，傳送帶對物體不做功．綜上，選項A、C、D正確． 3.如圖所示，均勻長直木板長L＝40cm，放在水平桌面上，它的右端與桌邊相齊，木板質(zhì)量m＝2kg，與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，今用水平推力F將其推下桌子，則水平推力至少做功為(g取10m/s2)() A．0.8JB．1.6J C．8JD．4J 解析：選A．將木板推下桌子即木板的重心要通過桌子邊緣，水平推力做的功至少等于克服滑動摩擦力做的功，W＝Fx＝μmgL2＝0.2×20×0.42J＝0.8J．故A是正確的． 4.如圖所示，粗糙的斜面與光滑的水平面相連接，滑塊沿水平面以速度v0運動，設(shè)滑塊運動到A點的時刻為t＝0，距B點的水平距離為x，水平速度為vx.由于v0不同，從A點到B點的運動圖像有如下幾種可能，其中表示摩擦力做功大的是() 解析：選D．A、C圖表示物體水平方向速度不變，說明從A點做平拋運動．B圖說明先平拋一段再落在斜面上，相碰后又脫離斜面運動．D圖說明滑塊沿斜面下滑，所以D表示摩擦力做功大． 5．靜止在粗糙水平面上的物塊，受方向相同但大小先后為F1、F2、F3的水平拉力作用，先做勻加速運動、再做勻速運動、后做勻減速運動到停下(F1、F2、F3分別對應(yīng)上述三個過程)．已知這三個力的作用時間相等，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)處處相同，則下列說法中正確的有() A．這三個力中，F(xiàn)1做功多 B．這三個力中，F(xiàn)2做功多 C．加速運動過程中合力做的功大于減速運動過程中克服合力做的功 D．在全過程中，這三個力做的總功為零 解析：選B．根據(jù)題意作出v－t圖如圖所示，設(shè)0～t時刻物塊通過的位移為x，則t～2t時刻通過的位移為2x,2t～3t時刻通過的位移為x.W1＝F1•x，W2＝F2•2x，W3＝F3•x.又因為物體是先加速、再勻速、后減速的運動過程，所以有F1＞μmg，F(xiàn)2＝μmg，F(xiàn)3＜μmg，且F1－μmg＝μmg－F3.以上各式聯(lián)立可得，W2＞W(wǎng)1＞W(wǎng)3，A錯B對；加速過程和減速過程中物塊所受合外力大小相等，方向相反，通過的路程相等，因此加速過程中合力做的功等于減速過程中克服合力做的功，C錯；全過程中，這三個力方向始終與物塊位移方向相同，三力總功不為零，D錯． 6.自動扶梯與水平地面成θ角，一人站在扶梯上，扶梯從靜止開始勻加速上升，達到一定速度再勻速上升．若以N表示水平梯板對人的支持力，G表示人所受的重力，f表示梯板對人的靜摩擦力，則() A．勻速過程中，f＝0，N、G都不做功 B．加速過程中，f＝0，N、G都做功 C．加速過程中，f≠0，f、N、G都做功 D．加速過程中，f≠0，N不做功 解析：選C．若扶梯勻速上升時，由平衡條件知f＝0，N＝G≠0.由功的公式可知Wf＝0，WN>0，WG<0，A錯；若扶梯加速上升時，由牛頓第二定律知，f≠0，方向水平向右，N>G≠0，由功的公式可知，Wf>0，WN>0，WG<0，故B、D均錯，C正確． 7.如圖所示，演員正在進行雜技表演．由圖可估算出他將一只雞蛋拋出的過程中對雞蛋所做的功接近于() A．0.3J B．3J C．30J D．300J 解析：選A．由生活常識及題圖知，一只雞蛋的質(zhì)量接近0.05kg，上拋高度在0.6m左右，則人對雞蛋做的功W＝mgh＝0.3J，故A對，B、C、D錯． ☆8.如圖甲所示，一物塊在t＝0時刻，以初速度v0從足夠長的粗糙斜面底端向上滑行，物塊速度隨時間變化的圖像如圖乙所示，t0時刻物塊到達高點，3t0時刻物塊又返回底端．由此可以確定() ①物塊返回底端時的速度 �、谖飰K所受摩擦力大小 �、坌泵鎯A角θ �、�3t0時間內(nèi)物塊克服摩擦力所做的功 A．①③B．②④ C．①④D．②③ 解析：選A．物塊沿斜面向上運動時，有g(shù)sinθ＋μgcosθ＝v0t0；向下運動時，有g(shù)sinθ－μgcosθ＝v2t0.而向上滑行與向下滑行時路程相同，即s＝v02•t0＝v2•2t0.由以上三式可求斜面傾角θ及物塊返回底端時的速度，①、③正確．由于物體質(zhì)量未知，所以不能確定物塊所受摩擦力大小，不能求3t0時間內(nèi)物塊克服摩擦力所做的功，②、④錯誤． ☆9.如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長為L，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球運動過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法錯誤的是() A．重力做功為mgL B．繩的拉力做功為0 C．空氣阻力(F阻)做功為－mgL D．空氣阻力(F阻)做功為－12F阻πL 解析：選C．如圖所示，因為拉力T在運動過程中始終與運動方向垂直，故不做功，即WT＝0. 重力在整個運動過程中始終不變，小球在重力方向上的位移為AB在豎直方向上的投影L，所以WG＝mgL.F阻所做的總功等于每個小弧段上F阻所做功的代數(shù)和，即 WF阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－12F阻πL. 故重力做的功為mgL，繩子拉力做功為零，空氣阻力所做的功為－12F阻πL. 二、非選擇題 10.如圖所示，某人用300N的水平推力，把一個質(zhì)量為50kg的木箱沿水平路面加速推動10m，后來又把它勻速舉高2m，這個人對木箱共做功多少？(g取10m/s2) 解析：整個做功過程分為兩個階段：在水平路面上用力F1＝300N，位移x1＝10m；在豎直方向上用力F2，位移x2＝2m，全過程中做功為這兩個階段做功之和． 沿水平路面推動時，人對木箱做功為 W1＝F1x1＝300×10J＝3×103J. 勻速舉高時，人對木箱的力F2＝mg，人對木箱做功為 W2＝F2x2＝50×10×2J＝1×103J. 所以全過程中人對木箱做的總功為 W＝W1＋W2＝4×103J. 答案：4×103J 11.如圖所示，一個質(zhì)量為m＝2kg的物體受到與水平面成37°角的斜向下方的推力F＝10N的作用，在水平地面上移動了距離x1＝2m后撤去推力，此物體又滑行了x2＝1.6m的距離后停止運動，動摩擦因數(shù)為0.2，g取10m/s2.求： (1)推力F對物體做的功； (2)全過程中摩擦力對物體所做的功． 解析：(1)推力做功由W＝Fxcosθ得 WF＝Fx1cos37°＝10×2×0.8J＝16J. (2)受力分析可知豎直方向 N1＝mg＋Fsin37°＝26N 所以摩擦力做功 Wf1＝μN1x1cos180°＝0.2×26×2×(－1)J＝－10.4J， 撤去外力后N2＝mg＝20N Wf2＝μN2x2cos180°＝0.2×20×1.6×(－1)J＝－6.4J 故Wf＝Wf1＋Wf2＝－16.8J. 答案：(1)16J(2)－16.8J ☆12.如圖所示，傳送帶與地面傾角θ＝30°，AB長度為L＝16.5m，傳送帶以v0＝11m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動．在傳送帶上端A無初速度地放上一個質(zhì)量為m＝0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝235，取g＝10m/s2，則 (1)從物體開始運動至物體剛與傳遞帶達到共同速度這一過程中，傳送帶的摩擦力對物體做了多少功？ (2)物體從與傳送帶達到共同速度的瞬間至滑到B端的過程中，傳送帶的摩擦力對物體又做了多少功？ 解析：(1)物體放上傳送帶后，受到傳送帶的沿斜面向下的滑動摩擦力f1，以a1做勻加速直線運動，直至與傳送帶速度相等．設(shè)這一過程所需的時間為t1，物體下滑的位移為x1，則由牛頓第二定律，有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，解得a1＝11m/s2. 由運動學公式v0＝a1t1得t1＝v0a1＝1s，則 x1＝12a1t21＝12×11×12m＝5.5m. 滑動摩擦力對物體做正功W1＝μmgcosθ•x1＝235×0.5×10×32×5.5J＝16.5J. (2)物體與傳送帶達到共同速度后，因為mgsinθ<μmgcosθ，物體將與傳送帶保持相對靜止，以v0勻速下滑至B端，其摩擦力f2＝mgsinθ. 故摩擦力f2對物體做負功W2＝－f2x2＝－mgsinθ•(L－x1)＝－27.5J. 答案：(1)16.5J(2)－27.5J
