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高一上冊(cè)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)及答案（一）

　　1.函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()

　　A.1B.0

　　C.14D.不存在

　　解析：選B.由函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上的圖象(圖略)知，

　　f(x)=x2在[0,1]上單調(diào)遞增，故最小值為f(0)=0.

　　2.函數(shù)f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，則f(x)的值、最小值分別為()

　　A.10,6B.10,8

　　C.8,6D.以上都不對(duì)

　　解析：選A.f(x)在x∈[-1,2]上為增函數(shù)，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.

　　3.函數(shù)y=-x2+2x在[1,2]上的值為()

　　A.1B.2

　　C.-1D.不存在

　　解析：選A.因?yàn)楹瘮?shù)y=-x2+2x=-(x-1)2+1.對(duì)稱軸為x=1，開(kāi)口向下，故在[1,2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以ymax=-1+2=1.

　　4.函數(shù)y=1x-1在[2,3]上的最小值為()

　　A.2B.12

　　C.13D.-12

　　解析：選B.函數(shù)y=1x-1在[2,3]上為減函數(shù)，

　　∴ymin=13-1=12.

　　5.某公司在甲乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1=-x2+21x和L2=2x，其中銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的利潤(rùn)為()

　　A.90萬(wàn)元B.60萬(wàn)元

　　C.120萬(wàn)元D.120.25萬(wàn)元

　　解析：選C.設(shè)公司在甲地銷售x輛(0≤x≤15，x為正整數(shù))，則在乙地銷售(15-x)輛，∴公司獲得利潤(rùn)L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴當(dāng)x=9或10時(shí)，L為120萬(wàn)元，故選C.

　　6.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，則f(x)的值為()

　　A.-1B.0

　　C.1D.2

　　解析：選C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

　　∴函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=2，

　　∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增.

　　又∵f(x)min=-2，

　　∴f(0)=-2，即a=-2.

　　f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

高一上冊(cè)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)及答案（二）

　　1.函數(shù)f(x)=x的奇偶性為()

　　A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

　　C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

　　解析：選D.定義域?yàn)閧x|x≥0}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

　　2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()

　　A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x

　　C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2

　　解析：選D.只有D符合偶函數(shù)定義.

　　3.設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是()

　　A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)

　　B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)

　　C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù)

　　D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)

　　解析：選D.設(shè)F(x)=f(x)f(-x)

　　則F(-x)=F(x)為偶函數(shù).

　　設(shè)G(x)=f(x)|f(-x)|，

　　則G(-x)=f(-x)|f(x)|.

　　∴G(x)與G(-x)關(guān)系不定.

　　設(shè)M(x)=f(x)-f(-x)，

　　∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)為奇函數(shù).

　　設(shè)N(x)=f(x)+f(-x)，則N(-x)=f(-x)+f(x).

　　N(x)為偶函數(shù).

　　4.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上的值為8，最小值為-1，則2f(-6)+f(-3)的值為()

　　A.10B.-10

　　C.-15D.15

　　解析：選C.f(x)在[3,6]上為增函數(shù)，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

　　5.f(x)=x3+1x的圖象關(guān)于()

　　A.原點(diǎn)對(duì)稱B.y軸對(duì)稱

　　C.y=x對(duì)稱D.y=-x對(duì)稱

　　解析：選A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

　　6.如果定義在區(qū)間[3-a,5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，那么a=________.

　　解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數(shù)，

　　∴區(qū)間[3-a,5]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

　　∴3-a=-5，a=8.

　　答案：8

　　7.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù)，那么g(x)=ax3+bx2+cx()

　　A.是奇函數(shù)

　　B.是偶函數(shù)

　　C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

　　D.是非奇非偶函數(shù)

　　解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數(shù);因?yàn)間(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函數(shù).

　　8.奇函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象點(diǎn)()

　　A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))

　　C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))

　　解析：選C.∵f(x)是奇函數(shù)，

　　∴f(-a)=-f(a)，

　　即自變量取-a時(shí)，函數(shù)值為-f(a)，

　　故圖象點(diǎn)(-a，-f(a)).

　　9.f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥2，則當(dāng)x≤0時(shí)()

　　A.f(x)≤2B.f(x)≥2

　　C.f(x)≤-2D.f(x)∈R

　　解析：選B.可畫(huà)f(x)的大致圖象易知當(dāng)x≤0時(shí)，有f(x)≥2.故選B.