教學(xué)目標(biāo)：
1、理解平行線之間的距離的概念。
2、能夠測量兩條平行線之間的距離，會畫到已知直線已知距離的平行線。
3、通過平行線之間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，使學(xué)生初步體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點：理解平行線之間的距離的概念，掌握它與點到直線的距離的關(guān)系。
教學(xué)難點：畫到已知直線已知距離的平行線。
教學(xué)過程：
一、 準(zhǔn)備知識
1、點到直線距離。
2、直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段短。
3、三條直線的平行關(guān)系。
二、探究新知
1、做一做。
測量自己的數(shù)學(xué)課本的寬度。要注意什么問題?刻度尺要與課本兩邊互相垂直。
2、公垂線、公垂線段的概念
與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線
的公垂線。如圖形中的直線AB與CD都是公垂線，這時連
結(jié)兩個垂足的線段，叫做這兩條平行直線的公垂線段。圖中
的線段AB和CD。
兩平行線的公垂線段也可以看成是兩平行直線中一條上
的一點到另一條的垂線段。
3、公垂線段定理：兩平行線的所有公垂線段都相等。
4、兩平行線上各取一點連結(jié)而成的所有線段中，公垂線
段短。
如圖m∥n，直線m、n上各取一點A、B，連結(jié)AB。
再過A作n線段的垂線段AC，垂足為C，則有AC
從而得到上述定理。
5、兩平行間的距離：兩平行線的公垂線段的長度。
6、范例分析
P76例 如圖設(shè)直線a、b、c是三條平行直線。已知
a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與
c的距離。
(引導(dǎo)學(xué)生分析，然后按教材寫出解題過程：
解：在直線a上任取一點A，過A作AC⊥a，分別交
b、c于B、C兩點，則AB、BC、AC分別表示a與b，
b與c，a與c的公垂線段。
AC=AB+BC=5+2=7，因此a與c的距離為7厘米。
三、小結(jié)練習(xí)
1、練習(xí)P76 P77的A組2題
2、課堂小結(jié)
四、布置作業(yè) P77的A組第1、3題
后記：
第五章 軸對稱圖形
課題 5.1軸對稱圖形
教學(xué)
目標(biāo) 1聯(lián)系生活中的具體事物，通過觀察和動手操作，初步體會生活中的對稱現(xiàn)象，認(rèn)識軸對稱圖形的基本特征，會識別并能做出一些簡單的軸對稱圖形。
2.在認(rèn)識、制作和欣賞軸對稱圖形的過程中，感受到物體圖形的對稱美，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。
重點
難點 理解軸對稱圖形的基本特征
教具
準(zhǔn)備 剪刀、紙(含平行四邊形、字母N S)、教學(xué)掛圖、直尺
教學(xué)
方法
手段 觀察、比較、討論、動手操作
教學(xué)
過程 一.新課
1.教師取一個門框上固定門的鉸連讓學(xué)生觀察是不是左右對稱?
2.出示教學(xué)掛圖：天安門、飛機、獎杯的實物圖片
將實物圖片進一步抽象為平面圖形，對折以后問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么?
生：對折后兩邊能完全重合。
師;對折后能完全重合的圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
教師先示范，讓學(xué)生認(rèn)識天安門城樓圖的對稱軸，然后讓學(xué)生再找出飛機圖、獎杯圖的對稱軸各在哪里。
3.練習(xí)：(出示小黑板)
(1)P57“試一試”
判斷哪幾個圖形是軸對稱圖形?試著畫出對稱軸。
估計學(xué)生會將平行四邊形看作是軸對稱圖形，可讓兩個學(xué)生到講臺前用平行四邊形紙對折一下，看對折以后兩部分是否完全重合。由此得出結(jié)論;平行四邊形不是軸對稱圖形。
(2)用剪刀和紙剪一個軸對稱圖形。
教學(xué)
過程 二.練習(xí)
1.出示掛圖：(p58“想想做做”第1題)
判斷哪些圖形是軸對稱圖形?
生：豎琴圖、轎車圖、五角星圖、鐵錨圖、科技標(biāo)志圖、中國農(nóng)業(yè)銀行標(biāo)志圖
師：鑰匙圖和紫荊花圖為什么不是?
生：因為對折以后兩部分沒有完全重合。
2.看書p58“想想做做”第2題
判斷哪些英文字母是軸對稱圖形?
生：A、C、T、M、X(有可能有的學(xué)生沒有選C，還有可能有的學(xué)生選N、S、Z)
師：沒有選C的同學(xué)除了豎著對折，看看橫著、斜著對折你有沒有去試一試?認(rèn)為N、S、Z是軸對稱圖形的我請兩個學(xué)生到講臺前用表示字母N、S的紙對折一下，看看對折以后兩部分有沒有完全重合?
學(xué)生試完以后會發(fā)現(xiàn)兩部分沒有完全重合。
教師再將字母N橫過來就變成了字母Z，同樣道理，兩部分也不會完全重合。
3.連一連
p59“想想做做”第4題
上面的圖案是從下面的哪張紙上剪下來的?
學(xué)生思考、嘗試，指名說一下連的方法。
生：先找出上面四個軸對稱圖形的對稱軸，然后看左邊一半和下面哪張紙的空白部分重合，就和哪張紙連。
4. p59“想想做做”第5題
找出哪些國家的國旗是軸對稱圖形
生：意大利、俄羅斯、加拿大、瑞士、丹麥的國旗是軸對稱圖形，
中國、美國、新加坡、巴西的國旗不是軸對稱圖形。
師：俄羅斯的國旗圖案只能豎著對折，丹麥的國旗圖案只能橫著對折，而巴西的國旗看起來是軸對稱圖形，但中間的圓里面卻不對稱。
5.畫出軸對稱圖形的另一半
p58“想想做做”第3題
提示：(先找出軸對稱圖形的另一半的幾個頂點，以對稱軸為中線。)
學(xué)生集體思考、練習(xí)，然后教師指名讓學(xué)生到前面來，在事先畫在小黑板上
的方格圖中畫出軸對稱圖形的另一半。
6. 認(rèn)識交通標(biāo)志，并找出其中的軸對稱圖形
p60“想想做做”第6題
師：第一排是黃色的，表示警告
第一排是紅色的，表示禁止
第一排是藍(lán)色的，表示指示
教學(xué)
過程 生：第一排的1、2、3，第二排的1、4和第三排的1、4，這幾個交通標(biāo)志是軸對稱圖形。
三.全課總結(jié).
5.1. 2 軸對稱變換
教學(xué)目標(biāo)
1.通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換.
2.如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形.
教學(xué)重點
1.軸對稱變換的定義.
2.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.
教學(xué)難點
1.作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形.
2.利用軸對稱進行一些圖案設(shè)計.
教學(xué)過程
Ⅰ.設(shè)置情境，引入新課
在前一個章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題.在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學(xué)們完成的怎么樣.
將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關(guān)于折痕成軸對稱的圖形.
準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕.再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的.
這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.
Ⅱ.導(dǎo)入新課
由我們已經(jīng)學(xué)過的知識知道，連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.
類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復(fù)這個過程，可以得到美麗的圖案.
對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化.大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方
向和位置的變化在圖案設(shè)計中的奇妙用途.
下面，同學(xué)們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么?改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么?同學(xué)們互相交流一下.
結(jié)論：由一個平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同;新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點;
連結(jié)任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.
我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.
成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到.一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的.
取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊.回答下列問題.
(1)在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關(guān)系?相間的兩個圖案又有什么關(guān)系?說說你的理由.
(2)如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系?三個圖案為一組呢?為什么?
(3)在上面的活動中，如果先將紙條縱向?qū)φ�，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊?它是軸對稱圖形嗎?先猜一猜，再做一做.
注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些.
Ⅲ.隨堂練習(xí)
(一)如圖(1)，將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖(2).
(1)猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形?
(2)這個圖形有幾條對稱軸?
(3)如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙?應(yīng)如何折疊?
答案：(1)軸對稱圖形.
(2)這個圖形至少有3條對稱軸.
(3)取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形.
(二)回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié).
Ⅳ.課時小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案.在利用軸對稱變換設(shè)計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設(shè)計出更新疑獨特的美麗圖案.
Ⅴ.動手并思考
(一)如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含90°角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平.
(1)你會得怎樣的圖案?先猜一猜，再做一做.
(2)你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎?應(yīng)用學(xué)過的軸對稱的知識試一試.
(3)如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結(jié)果又會怎樣?為什么?
(4)當(dāng)紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸?3次呢?
答案：(1)得到一個有2條對稱軸的圖形.
(2)按照上面的做法，實際上相當(dāng)于折出了正方形的2條對稱軸;因此(1)中的圖案一定有2條對稱軸.
(3)按題中的方式將正方形對折3次，相當(dāng)于折出了正方形的4條對稱軸，因此得到的圖案一定有4條對稱軸.
(4)當(dāng)紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸;當(dāng)紙對折3次，剪出的圖案至少有4條對稱軸.
(二)自己設(shè)計并制作一個花邊.
課后作業(yè)：<<課堂感悟與探究>>
Ⅵ.活動與探究
如果想剪出如下圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪?設(shè)法使剪的次數(shù)盡可能少.
過程：學(xué)生通過觀察、分析設(shè)計自己的操作方法，教師提示學(xué)生利用軸對稱變換的應(yīng)用.
結(jié)果：“小人”可以先折疊，剪出它的一半即可得到整個圖.
“十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可.
5.2旋轉(zhuǎn)
【教學(xué)目標(biāo)】：
1.認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)變換，掌握它的基本性質(zhì).
2.認(rèn)識旋轉(zhuǎn)對稱圖形，并能夠按要求作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.3.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造圖案的設(shè)計能力
【過程與方法目標(biāo)】：
1.、通過具體實例認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探索它的基本性質(zhì).引導(dǎo)學(xué)生，探索發(fā)現(xiàn)原圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點、對應(yīng)線段之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.體驗感受圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度，從而體會到圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形中的每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中轉(zhuǎn)動了相同的角度
2.認(rèn)識旋轉(zhuǎn)對稱圖形，理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念，重視對學(xué)生自行設(shè)計旋轉(zhuǎn)對稱圖形的能力的培養(yǎng)，并能夠按要求作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.
【重點】：旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)，并能根據(jù)性質(zhì)作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。
【難點】：旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)的探索，作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。
【關(guān)鍵】：
認(rèn)識理解旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力。
程序 教師活動
創(chuàng)設(shè)
問題
情景 1. 課件演示，旋轉(zhuǎn)而動產(chǎn)生的奇妙畫面。
2. 你能自己舉出日常生活中的一些事例嗎?
探
究
新
知
1 1.觀察圖形找出這些圖形的共同特征：
2.概念：旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心
2 用一張半透明的薄紙，覆蓋在畫有任意△AOB的紙上，在薄紙上畫出與△AOB重合的一個三角形。然后用一枚圖釘在點O處固定，將薄紙繞著圖釘(即點O)轉(zhuǎn)動一個角度45 ，薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置，標(biāo)上A′、O′、B′，我們可以認(rèn)為△AOB旋轉(zhuǎn)45 后到了上△A′O′B′。在這樣的旋轉(zhuǎn)過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么?做一做后，討論回答：
圖中，可以看到點A旋轉(zhuǎn)到點A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′, ∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′，這些都是互相對應(yīng)的點、線段與角。那么點B的對應(yīng)點是___________;線段OB的對應(yīng)線段是線段______;
線段AB的對應(yīng)線段是線段______;
∠A的對應(yīng)角是___________;
∠B的對應(yīng)角是___________;
旋轉(zhuǎn)中心是點____________;
旋轉(zhuǎn)的角度是____________。
探
究
新
知
3 如圖，如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC的外面點O處，轉(zhuǎn)動60 ，將整個△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置。那么這兩個三角形的頂點、邊與角是如何對應(yīng)的呢?
4 1、 如圖，△ABC是等邊三角形D是BC上一點，
△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到ACE的位置。旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?旋轉(zhuǎn)了多少度?如果M是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到了什么位置?2、如圖，點M是線段AB上一點，將線段AB繞著點M順時針方向旋轉(zhuǎn)90 ，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系?如果逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 呢?
小結(jié)
提高 說說“旋轉(zhuǎn)”的概念，旋轉(zhuǎn)的等量關(guān)系。
說說描述“旋轉(zhuǎn)”的過程要注意哪幾方面?
5.3圖形變換的簡單應(yīng)用
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
知識目標(biāo)：軸對稱變換、平移變換、和旋轉(zhuǎn)變換的概念和性質(zhì)及應(yīng)用。
能力目標(biāo)：運用圖形變換設(shè)計、制作圖案，圖象的周長和面積計算，應(yīng)用圖形變換的知識解決一些實際生活問題。通過觀察和實驗，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間想象能力逐步培養(yǎng)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)思想。
情感目標(biāo)：結(jié)合教材和聯(lián)系生活實際培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱愛生活的情感。能夠自主探索，與同學(xué)進行交流合作，能夠使用數(shù)學(xué)語言有條理地表達自己解決問題的過程。
[重點]軸對稱變換、平移變換、和旋轉(zhuǎn)變換在圖案設(shè)計、圖象的面積計算等方面的應(yīng)用。
[難點]運用圖形變換設(shè)計、制作圖案，不僅需要熟練掌握各種圖形變換的概念和性質(zhì)，還需要有豐富的想象力和創(chuàng)造性，是本節(jié)教學(xué)的難點;能把一些實際生活問題通過學(xué)習(xí)圖形變換的知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從爾解決實際生活問題，將是部分同學(xué)更高層次的應(yīng)用和目標(biāo)。
一、自主學(xué)習(xí)
1、 引入如圖的圖案，探究圖案中的圖形變換。
(1)由哪些基本圖形組成?
(2)主體圖形是什么?
(3)運用了哪些圖形變換?
(4)是怎樣變換的?
二、合作、探究、展示：
1、 觀察圖3和圖4，分別說出它們由哪些基本圖形組成，運用了哪些圖形變換?
2、如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，BE=DE.已知AC=10cm，BD=8cm，求陰影部分的面積.
3.用七巧板可以拼出許多獨特且有意義的圖形，如圖是用七巧板拼出的航天飛機圖案，請你用七巧板再設(shè)計一個圖案，并寫上一句貼切、詼諧的解說詞.
三、鞏固練習(xí)
1.如圖是一個由4個等邊三角形組成的圖形，利用學(xué)過的圖形變換，分析它的形成過程.
2、如圖，O是邊長為4的正方形ABCD的中心.將一塊足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在點O處，并將紙板的圓心繞點O旋轉(zhuǎn).求正方形ABCD被紙板覆蓋部分的面積.
四、課堂小結(jié)：
五、課堂檢測
1. 在下面四個圖形中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又有圖形的軸對稱設(shè)計的是………………( )
2.下列關(guān)于圖形變換的現(xiàn)象的說法錯誤的是…………( )
A.晴朗的天空山倒映在水中是一種軸對稱變換B.小鳥在天空中的自由飛翔是一種平移變換
C.電風(fēng)扇的葉子飛快地轉(zhuǎn)動是一種旋轉(zhuǎn)變換D.用膠卷底片洗出1寸照片和2寸照片是一種相似變換
3. 從數(shù)學(xué)對稱的角度看，下面的幾組大寫英文字母：①ANEC;②KBSM;③XIHZ; ④ZDWH，不同于另外一組的是 .
4. 說出圖示花邊圖案的設(shè)計運用了哪些圖形變換：
六、布置作業(yè)：
1.太極圖的形狀為陰陽兩魚互糾在一起(如圖)，象征兩極和合.太極圖相傳起源于中國黃帝時代，在中國傳統(tǒng)文化中含意深邃.太極圖中的白色部分作怎樣的變換，可得到黑色部分?若整個圓的直徑為6cm，請求出圖中黑色部分的面積.
2.分析怎樣將圖中甲樹的圖案變成乙樹的圖案?
3. 在下面的格點圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，請按下列要求畫出圖形：
(1)畫出圖①中陰影部分繞O點旋轉(zhuǎn)180°后所得的圖形;(2)畫出圖②中陰影部分向右平移9個單位后的圖形;(3)畫出圖③中陰影部分關(guān)于直線AB的軸對稱圖形.
4、一個長方形竹園長20米，寬12米，竹園有一條橫向?qū)挾榷紴?.5米的小徑(如圖).你能求出這個竹園中竹子的種植面積嗎(除去小徑的面積)?請說明理由.
5、 如圖，△ ABC為等腰直角三角形，D為AB的中點，AB=2，扇形ADG，BDH的圓心角∠ DAG,∠ DBH都等于90°.求陰影部分的面積.
