1. 甲、乙兩人從兩地同時出發(fā),若相向而行,則a小時相遇;若同向而行,則b小時甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( )
A. 倍 B. C. 倍 D. 倍
2. 觀察如圖1的圖形(每個正方形的邊長均為1)和相應的等式,探究其中的規(guī)律:
① 1× =1-
② 2× =2-
③ 3× =3-
④4× =4-
……
(1) 寫出第五個等式,并在圖2給出的五個正方形上畫出與之對應的圖形;
(2) 猜想并寫出與第n個圖形相對應的等式.
(數形結合,根據規(guī)律畫圖,由特殊到一般找出分式的表達式)
3. 已知y1=2x，y2= ，y3= ，…，y2010= ，求y1•y2010的值.
4.已知x2-5x+1=0，求x2+ 的值.
5.已知a、b、c為實數, = ， = , = .求分式 的值.
6.已知a、b均為正數,且 + =- .求( ) +( )2的值.
7.計算: + + +…+ 。
9.若x+y=4，xy=3，求 + 的值.
10.已知a+b-c=0，2a-b+2c=0(c≠0),求 的值.
11.請你閱讀下列計算過程,再回答問題：
- = - (A)
= - (B)
=x-3-3(x+1) (C)
=-2x-6
(1)上述計算過程中,從哪一步開始出現錯誤: ;
(2)從(B)到(C)是否正確: ;若不正確,錯誤的原因是 ;
(3) 請你寫出正確解答.
12.已知a+b+c=0.求a( + )+b( + )+c( + )的值.
13.若x+ =3,求 的值.
14.已知x2-5x-2002=0，求 的值.
15.若b+ =1,c+ =1,求 。
16.已知 = = ,求 的值.
17.已知 = + ，求A、B的值.
18.已知abc=1,求 + + 的值.
19.觀察下面一列有規(guī)律的數: ， ， ， ， ， …根據其規(guī)律可知第n個數應是 _______________ (n為整數)
20.閱讀下列材料:
關于x的分式方程x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ;
x- = c- ，即x+ =c+ 的解是x1=c，x2=- ;
x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ;
x+ =c+ 的解是x1=c，x2= .
(1) 請觀察上述方程與解的特征,比較關于x的方程x+ =c+ (m≠0)與它的關系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念進行驗證.
(2) 由上述的觀察,比較,猜想,驗證可以的出結論;
如果方程的左邊是未知數與其倒數的倍數的和,方程右邊形式與左邊的完全相同,只是把其中未知數換成某個常數.
那請你利用這個結論解關于x的方程:x+ =a+
21.閱讀下列材料
方程 - = - 的解為x=1,
方程 - = - 的解為x=2,
方程 - = - 的解為x=3,…
(1) 請你觀察上述方程與解的特征,寫出能反映上述方程一般規(guī)律的方程,并求出這個方程的解.
(2) 根據(1)中所求得的結論,寫出一個解為-5的分式方程.
22.如果設y= =f(x),并且f(1)表示當x=1時,y的值,即f(1)= = ,
f( )表示當x= 時y的值,即f( )= = ……
那么f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+…+f(n)+f( )= _______.
(結果用含有n的代數式表示,n為正整數)
