2.切線的斜率
問題2：P（1,1）是曲線上的一點，Q是曲線上點P附近的一個點，當點Q沿曲線逐漸向點P趨近時割線PQ的斜率的變化情況.
析：設點Q的橫坐標為1＋，則點Q的縱坐標為（1＋）2，點Q對于點P的縱坐標的增量（即函數(shù)的增量），
所以，割線PQ的斜率.
由此可知，當點Q沿曲線逐漸向點P接近時，變得越來越小，越來越接近2；當點Q無限接近于點P時，即無限趨近于0時，無限趨近于2.這表明，割線PQ無限趨近于過點P且斜率為2的直線.我們把這條直線叫做曲線在點P處的切線.由點斜式，這條切線的方程為：.
一般地，已知函數(shù)的圖象是曲線C，P（），Q（）是曲線C上的兩點，當點Q沿曲線逐漸向點P接近時，割線PQ繞著點P轉動.當點Q沿著曲線無限接近點P，即趨向于0時，如果割線PQ無限趨近于一個極限位置PT，那么直線PT叫做曲線在點P處的切線.此時，割線PQ的斜率無限趨近于切線PT的斜率k，也就是說，當趨向于0時，割線PQ的斜率的極限為k.
3.邊際成本
問題3：設成本為C，產(chǎn)量為q，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關系式為，我們來研究當q＝50時，產(chǎn)量變化對成本的影響.在本問題中，成本的增量為：.
產(chǎn)量變化對成本的影響可用：來刻劃，越小，越接近300；當無限趨近于0時，無限趨近于300，我們就說當趨向于0時，的極限是300.
我們把的極限300叫做當q＝50時的邊際成本.
一般地，設C是成本，q是產(chǎn)量，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關系式為C＝C（q），當產(chǎn)量為時，產(chǎn)量變化對成本的影響可用增量比刻劃.如果無限趨近于0時，無限趨近于常數(shù)A，經(jīng)濟學上稱A為邊際成本.它表明當產(chǎn)量為時，增加單位產(chǎn)量需付出成本A（這是實際付出成本的一個近似值）.
二、小結
瞬時速度是平均速度當趨近于0時的極限；切線是割線的極限位置，切線的斜率是割線斜率當趨近于0時的極限；邊際成本是平均成本當趨近于0時的極限.
三、練習與作業(yè)：
1.某物體的運動方程為（位移單位：m，時間單位：s）求它在t＝2s時的速度.
2.判斷曲線在點P（1,2）處是否有切線，如果有，求出切線的方程.
3.已知成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關系式為，求當產(chǎn)量q＝80時的邊際成本.
4.一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離h（單位：m）與時間t（單位：s）之間的函數(shù)關系為，求t＝4s時此球在垂直方向的瞬時速度.
5.判斷曲線在（1，）處是否有切線，如果有，求出切線的方程.
6.已知成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關系為，求當產(chǎn)量q＝30時的邊際成本.
