備課

分析教學(xué)問(wèn)題

①分析教材：

不等式歷來(lái)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容。對(duì)于本將來(lái)講，考察有關(guān)不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法，而且還考察邏輯推理能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。本將內(nèi)容在復(fù)習(xí)時(shí)，要在思想方法上下功夫。

預(yù)測(cè)2010年的高考命題趨勢(shì)：

1．從題型上來(lái)看，選擇題、填空題都有可能考察，把不等式的性質(zhì)與函數(shù)、三角結(jié)合起來(lái)綜合考察不等式的性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性等，多以選擇題的形式出現(xiàn)，解答題以含參數(shù)的不等式的證明、求解為主；

2．利用基本不等式解決像函數(shù) 的單調(diào)性或解決有關(guān)值問(wèn)題是考察的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練。

②分析學(xué)生：對(duì)公式的記憶可能會(huì)有困難，對(duì)證明題方法的把握可能不準(zhǔn)。

確定教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）

掌握知識(shí)技能、過(guò)程方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．不等關(guān)系

通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景；

2．基本不等式：（a,b≥0）

①探索并了解基本不等式的證明過(guò)程；

②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的大（�。﹩�(wèn)題

建立解決教學(xué)的方案

①     重點(diǎn)、難點(diǎn)：、

1.       理解不等式的性質(zhì)。2.熟練掌握兩個(gè)正數(shù)的均值定理，并會(huì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

3掌握用分析法、綜合法和比較法證明簡(jiǎn)單的不等式。

教學(xué)方式：講授

教學(xué)環(huán)境和教具：多媒體

上課

運(yùn)行方案

1.導(dǎo)課：1．不等式的性質(zhì)

比較兩實(shí)數(shù)大小的方法——求差比較法

；

；

。

定理1：若 ，則 ；若 ，則 ．即 。

說(shuō)明：把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向，稱(chēng)為不等式的對(duì)稱(chēng)性。

定理2：若 ，且 ，則 。

說(shuō)明：此定理證明的主要依據(jù)是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù)；定理2稱(chēng)不等式的傳遞性。

定理3：若 ，則 。

說(shuō)明：（1）不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向；

（2）定理3的證明相當(dāng)于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；

（3）定理3的逆命題也成立；

（4）不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從一邊移到另一邊。

定理3推論：若 。

說(shuō)明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；（2）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；（3）同向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式；異向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式。

定理4．如果 且 ，那么 ；如果 且 ，那么 。

推論1：如果 且 ，那么 。

說(shuō)明：（1）不等式兩端乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；（2）兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向；（3）推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘。這就是說(shuō)，兩個(gè)或者更多個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向。

推論2：如果 ， 那么   。

定理5：如果 ，那么   。

2．基本不等式

定理1：如果 ，那么 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“ ”）。

說(shuō)明：（1）指出定理適用范圍： ；（2）強(qiáng)調(diào)取“ ”的條件 。

定理2：如果 是正數(shù)，那么 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“=”）

說(shuō)明：（1）這個(gè)定理適用的范圍： ；（2）我們稱(chēng) 的算術(shù)平均數(shù)，稱(chēng)的幾何平均數(shù)。即：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

3．常用的證明不等式的方法

（1）比較法

比較法證明不等式的一般步驟：作差—變形—判斷—結(jié)論；為了判斷作差后的符號(hào)，有時(shí)要把這個(gè)差變形為一個(gè)常數(shù)，或者變形為一個(gè)常數(shù)與一個(gè)或幾個(gè)平方和的形式，也可變形為幾個(gè)因式的積的形式，以便判斷其正負(fù)。

（2）綜合法

利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式（例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理）和不等式的性質(zhì)，推導(dǎo)出所要證明的不等式，這個(gè)證明方法叫綜合法；利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式和不等式的性質(zhì)時(shí)要注意它們各自成立的條件。

綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是： ，及從已知條件 出發(fā)，逐步推演不等式成立的必要條件，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論 。

（3）分析法

證明不等式時(shí)，有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問(wèn)題，如果能夠肯定這些充分條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。

（1）“分析法”是從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問(wèn)題，即“執(zhí)果索因”；

（2）綜合過(guò)程有時(shí)正好是分析過(guò)程的逆推，所以常用分析法探索證明的途徑，然后用綜合法的形式寫(xiě)出證明過(guò)程。

2.教學(xué)結(jié)構(gòu)：典例解析

題型1：考查不等式性質(zhì)的題目

例1．（1）（06上海文，14）如果，那么，下列不等式中正確的是（    ）

（A）        （B）        （C）         （D）

（2）（06江蘇，8）設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是

（A） 　　�。�B）

（C） 　　　　　 （D）

解析：（1）答案：A；顯然 ，但無(wú)法判斷 與 的大��；

（2）運(yùn)用排除法，C選項(xiàng)，當(dāng)a－b<0時(shí)不成立，運(yùn)用公式一定要注意公式成立的條件，如果，如果a,b是正數(shù)，那么

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查.不等式恒成立的條件，由于給出的是不完全提干，必須結(jié)合選擇支，才能得出正確的結(jié)論。

例2．（1）（2003京春文，1）設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則下列結(jié)論中正確的是（    ）

A.a+c>b+d          B.a－c>b－d        C.ac>bd             D.

（2）（1999上海理，15）若a<b<0，則下列結(jié)論中正確的命題是（    ）

A 和 均不能成立

B. 和 均不能成立

C.不等式 和（a+ ）²>（b+ ）²均不能成立

D.不等式 和（a+ ）²>（b+ ）²均不能成立

解析：（1）答案：A；∵a>b，c>d，∴a+c>b+d；

（2）答案：B

解析：∵b<0，∴－b>0，∴a－b>a，又∵a－b<0，a<0，∴ 。

故 不成立。

∵a<b<0，∴|a|>|b|，∴ 故 不成立。由此可選B。

另外，A中 成立.C與D中（a+ ）²>（b+ ）²成立。

其證明如下：∵a<b<0， <0，∴a+ <b+ <0，∴|a+ |>|b+ |，

故（a+ ）²>（b+ ）²。

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的基本性質(zhì)。

題型2：基本不等式

例3．（06浙江理，7）“a＞b＞0”是“ab＜ ”的（   ）

(A)充分而不必要條件       　　　　　     (B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件　　　　　　              (D)既不允分也不必要條件

解析：A； 中參數(shù)的取值不只是指可以取非負(fù)數(shù)。均值不等式滿(mǎn)足 。

點(diǎn)評(píng)：該題考察了基本不等式中的易錯(cuò)點(diǎn)。

例4．（1）（2001京春）若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a+b=2，則3^a+3^b的小值是（    ）

A.18                   B.6              C.2                 D.2

（2）（2000全國(guó)，7）若a＞b＞1，P＝ ，Q＝（lga＋lgb），R＝lg（），則（    ）

A.R＜P＜Q                                       B.P＜Q＜R

C.Q＜P＜R                                              D.P＜R＜Q

解析：（1）答案：B；3^a+3^b≥2 =6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)。故3^a+3^b的小值是6；

（2）答案：B；∵lga＞lgb＞0，∴ （lga＋lgb）＞ ，即Q＞P，

又∵a＞b＞1，∴ ，

∴ （lga＋lgb），

即R＞Q，∴有P＜Q＜R，選B。

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的平均值定理，要注意判斷等號(hào)成立的條件。

題型3：不等式的證明

例5．已知a＞0，b＞0，且a+b=1   求證   (a+ )(b+ )≥ 。

證法一： (分析綜合法）

欲證原式，即證4(ab)²+4(a²+b²)－25ab+4≥0，

即證4(ab)²－33(ab)+8≥0，即證ab≤ 或ab≥8  

∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴ab≥8不可能成立

∵1=a+b≥2 ，∴ab≤ ，從而得證。

證法二： (均值代換法)

設(shè)a= +t₁，b= +t₂。

∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴t₁+t₂=0，|t₁|＜，|t₂|＜ ，

顯然當(dāng)且僅當(dāng)t=0，即a=b= 時(shí)，等號(hào)成立。

證法三：(比較法)

∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴a+b≥2 ，∴ab≤ ，

證法四：(綜合法)

∵a+b=1， a＞0，b＞0，∴a+b≥2 ，∴ab≤ ，

    。

證法五：(三角代換法)

∵ a＞0，b＞0，a+b=1，故令a=sin²α，b=cos²α，α∈(0， )，

點(diǎn)評(píng)：比較法證不等式有作差(商)、變形、判斷三個(gè)步驟，變形的主要方向是因式分解、配方，判斷過(guò)程必須詳細(xì)敘述：如果作差以后的式子可以整理為關(guān)于某一個(gè)變量的二次式，則考慮用判別式法證。

3.設(shè)計(jì)誘發(fā)學(xué)生思維的問(wèn)題：三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于 的不等式 ＋25＋| －5 |≥ 在[1，12]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路。

甲說(shuō)：“只須不等式左邊的小值不小于右邊的大值”；

乙說(shuō)：“把不等式變形為左邊含變量 的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的值”；

丙說(shuō)：“把不等式兩邊看成關(guān)于 的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”；

參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問(wèn)題的正確結(jié)論，即的取值范圍是     。

答案：a≤10。

點(diǎn)評(píng)：該題通過(guò)設(shè)置情景，將不等式知識(shí)蘊(yùn)含在一個(gè)對(duì)話(huà)情景里面，考查學(xué)生閱讀能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

課后反思

評(píng)價(jià)效果

學(xué)生評(píng)價(jià)

一題多解，開(kāi)放了學(xué)生的思路

自我評(píng)價(jià)

還需要總結(jié)分類(lèi)討論的思想

修改措施

加一道分類(lèi)討論題，（x－a）（x－a²）＜0，∴x₁＝a，x₂＝a²。

當(dāng)a=a²時(shí)，a=0或a=1，x∈ ，當(dāng)a＜a²時(shí)，a＞1或a＜0，a＜x＜a²，

當(dāng)a＞a²時(shí)0＜a＜1，a²＜x＜a，

∴當(dāng)a＜0時(shí)a＜x＜a²，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a²＜x＜a，當(dāng)a＞1時(shí)，a＜x＜a²，當(dāng)a=0或a=1時(shí)，x∈ 。

備課

分析教學(xué)問(wèn)題

①分析教材數(shù)列求和和數(shù)列綜合及實(shí)際問(wèn)題在高考中占有重要的地位，一般情況下都是出一道解答題，解答題大多以數(shù)列為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)，通過(guò)運(yùn)用逆推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等各種數(shù)學(xué)思想方法，這些題目都考察考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，它們都屬于中、高檔題目。

有關(guān)命題趨勢(shì)：

1．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)，而不等式則是深刻認(rèn)識(shí)函數(shù)和數(shù)列的有效工具，三者的綜合題是對(duì)基礎(chǔ)和能力的雙重檢驗(yàn)，在三者交匯處設(shè)計(jì)試題，特別是代數(shù)推理題是高考的重點(diǎn)；

2．?dāng)?shù)列推理題是將繼續(xù)成為數(shù)列命題的一個(gè)亮點(diǎn)，這是由于此類(lèi)題目能突出考察學(xué)生的邏輯思維能力，能區(qū)分學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈敏程度、靈活程度；

3．?dāng)?shù)列與新的章節(jié)知識(shí)結(jié)合的特點(diǎn)有可能加強(qiáng)，如與解析幾何的結(jié)合等；

4．有關(guān)數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題也一直備受關(guān)注。

預(yù)測(cè)2010年高考對(duì)本將的考察為：

1．可能為一道考察關(guān)于數(shù)列的推導(dǎo)能力或解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題的解答題；

2．也可能為一道知識(shí)交匯題是數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、應(yīng)用問(wèn)題上等聯(lián)系的綜合題，以及數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法等有機(jī)結(jié)合。 

②分析學(xué)生：可能對(duì)公式的熟練程度不夠，對(duì)解題思想理解不深刻

確定教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）

掌握知識(shí)技能、過(guò)程方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．探索并掌握一些基本的數(shù)列求前n項(xiàng)和的方法；

2．能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的數(shù)列的通項(xiàng)和遞推關(guān)系，并能用有關(guān)等差、等比數(shù)列知識(shí)解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。 

建立解決教學(xué)的方案

①     重點(diǎn)、難點(diǎn)：、

求通項(xiàng)常用方法

①作新數(shù)列法。作等差數(shù)列與等比數(shù)列；

②累差疊加法。

③等比數(shù)列中，S_m+n=S_n+qⁿS_m=S_m+q^mS_n；

④裂項(xiàng)求和

⑤錯(cuò)項(xiàng)相消法

⑥并項(xiàng)求和。⑦通項(xiàng)分解法：  

教學(xué)方式：講授

教學(xué)環(huán)境和教具：多媒體

上課

運(yùn)行方案

1、導(dǎo)課1．?dāng)?shù)列求通項(xiàng)與和

（1）數(shù)列前n項(xiàng)和S_n與通項(xiàng)a_n的關(guān)系式：a_n=    。

（2）求通項(xiàng)常用方法

①作新數(shù)列法。作等差數(shù)列與等比數(shù)列；

②累差疊加法�；�本的形式是：a_n=(a_n－a_n－1)+(a_n－1+a_n－2)+…+(a₂－a₁)+a₁；

③歸納、猜想法。

（3）數(shù)列前n項(xiàng)和

①重要公式：1+2+…+n= n(n+1)；

1²+2²+…+n²= n(n+1)(2n+1)；

1³+2³+…+n³=(1+2+…+n)²= n²(n+1)²；

②等差數(shù)列中，S_m+n=S_m+S_n+mnd；

③等比數(shù)列中，S_m+n=S_n+qⁿS_m=S_m+q^mS_n；

④裂項(xiàng)求和

將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和，即a_n=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中間的許多項(xiàng)，這種先裂后消的求和法叫裂項(xiàng)求和法。用裂項(xiàng)法求和，需要掌握一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)，如：、 = －、n·n！=(n+1)!－n!、C_n－1^r－1=C_n^r－C_n－1^r、 = － 等。

⑤錯(cuò)項(xiàng)相消法

對(duì)一個(gè)由等差數(shù)列及等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成的數(shù)列的前n項(xiàng)和，常用錯(cuò)項(xiàng)相消法。 , 其中 是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，記，則，…

⑥并項(xiàng)求和

把數(shù)列的某些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求S_n。

數(shù)列求通項(xiàng)及和的方法多種多樣，要視具體情形選用合適方法。

⑦通項(xiàng)分解法：

2．遞歸數(shù)列

數(shù)列的連續(xù)若干項(xiàng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系a_n+k=f(a_n+k－1,a_n+k－2,…,a_n)稱(chēng)為數(shù)列的遞歸關(guān)系。由遞歸關(guān)系及k個(gè)初始值可以確定的一個(gè)數(shù)列叫做遞歸數(shù)列。如由a_n+1=2a_n+1，及a₁=1，確定的數(shù)列即為遞歸數(shù)列。

遞歸數(shù)列的通項(xiàng)的求法一般說(shuō)來(lái)有以下幾種：

（1）歸納、猜想、數(shù)學(xué)歸納法證明。

（2）迭代法。

（3）代換法。包括代數(shù)代換，對(duì)數(shù)代數(shù)，三角代數(shù)。

（4）作新數(shù)列法。常見(jiàn)的是作成等差數(shù)列或等比數(shù)列來(lái)解決問(wèn)題：

2、教學(xué)結(jié)構(gòu)：題型1：裂項(xiàng)求和

例1．已知數(shù)列 為等差數(shù)列，且公差不為0，首項(xiàng)也不為0，求和： 。

解析：首先考慮 ，則 = 。

點(diǎn)評(píng)：已知數(shù)列 為等差數(shù)列，且公差不為0，首項(xiàng)也不為0，下列求和 也可用裂項(xiàng)求和法。

例2．求 。

解析： ，
   
        

點(diǎn)評(píng)：裂項(xiàng)求和的關(guān)鍵是先將形式復(fù)雜的因式轉(zhuǎn)化的簡(jiǎn)單一些。

題型2：錯(cuò)位相減法

例3．設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a²，3a³，…，naⁿ，…的前n項(xiàng)和。

解析：①若a=0時(shí)，S_n=0；

②若a=1，則S_n=1+2+3+…+n= ；

③若a≠1，a≠0時(shí)，S_n-aS_n=a（1+a+…+a^n-1-naⁿ），

S_n= 。

例4．已知 ，數(shù)列 是首項(xiàng)為a，公比也為a的等比數(shù)列，令 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 。

解析： ，

①-②得： ，

點(diǎn)評(píng)：設(shè)數(shù)列 的等比數(shù)列，數(shù)列 是等差數(shù)列，則數(shù)列 的前 項(xiàng)和 求解，均可用錯(cuò)位相減法。

題型3：倒序相加

例5．求 。

    解析：。  ①

    又。  ②

所以 。

點(diǎn)評(píng)：S_n表示從第一項(xiàng)依次到第n項(xiàng)的和，然后又將S_n表示成第n項(xiàng)依次反序到第一項(xiàng)的和，將所得兩式相加，由此得到S_n的一種求和方法。

例6．設(shè)數(shù)列 是公差為 ，且首項(xiàng)為 的等差數(shù)列，

求和：

解析：因?yàn)?，

，

。

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題還可變換為探索題形：已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，是否存在等差數(shù)列 使得 對(duì)一切自然數(shù)n都成立。

題型4：其他方法

例7．求數(shù)列1，3+5，7+9+11，13+15+17+19，…前n項(xiàng)和。

    解析：本題實(shí)質(zhì)是求一個(gè)奇數(shù)列的和。在該數(shù)列的前n項(xiàng)中共有 個(gè)奇數(shù)，故 。

例8．求數(shù)列1，3＋ ，3²＋ ，……，3ⁿ＋ 的各項(xiàng)的和。

解析：其和為(1＋3＋……＋3ⁿ)＋( ＋……＋ )= = (3^n＋1－3^-n)。

題型5：數(shù)列綜合問(wèn)題

例9．（ 2006年浙江卷）已知函數(shù) ＝x³+x²，數(shù)列 | x_n | （x_n > 0）的第一項(xiàng)x₁＝1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線(xiàn)y＝在處的切線(xiàn)與經(jīng)過(guò)（0，0）和（x_n，f（x_n））兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行（如圖）。

求證：當(dāng)n 時(shí)：（I） ；（II） 。

解析：（I）因?yàn)?/p>

所以曲線(xiàn) 在 處的切線(xiàn)斜率

因?yàn)檫^(guò) 和 兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率是

所以 .

（II）因?yàn)楹瘮?shù) 當(dāng) 時(shí)單調(diào)遞增，

而

所以 ，即

因此

又因?yàn)?/p>

令 則

因?yàn)?所以

因此

故

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列與解析幾何問(wèn)題結(jié)合在一塊，數(shù)列的通項(xiàng)與線(xiàn)段的長(zhǎng)度、點(diǎn)的坐標(biāo)建立起聯(lián)系。

3誘發(fā)學(xué)生思維的問(wèn)題：思維總結(jié)

1．?dāng)?shù)列求和的常用方法

（1）公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列；

（2）裂項(xiàng)相消法：適用于 其中{ }是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無(wú)理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等；

（3）錯(cuò)位相減法：適用于 其中{ }是等差數(shù)列， 是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。

（4）倒序相加法：類(lèi)似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.

（5）分組求和法

（6）累加（乘）法等。

2．常用結(jié)論

（1）  1+2+3+...+n =      

（2） 1+3+5+...+(2n-1) =

   （3）  

（4）   

（5）   

（6）

課后反思

評(píng)價(jià)效果

學(xué)生評(píng)價(jià)

題型全，精煉。典型題講解的透

自我評(píng)價(jià)

提高學(xué)生對(duì)題型的理解。

修改措施

．直接用公式時(shí)，注意公式的應(yīng)用范圍和推導(dǎo)過(guò)程