以下是®無憂考網(wǎng)為大家整理的關(guān)于《2013高三數(shù)學(xué)文科模擬試題》，供大家學(xué)習(xí)參考！

第一部分選擇題（共50分）
一、選擇題（本大題共1 0小題 ，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知 ， ，則 ( )
A． B． C． D．
2．氣象臺預(yù)報“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正確的是( )。
A．茂名市明天將有80%的地區(qū)降雨 B．茂名市明 天將有80%的時間降雨
C．明天出行 不帶雨 具肯定要淋雨 D．明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大
3．計算： ( )
A．-2 B．2 C．2i D．-2i
4．已知雙曲線 的右焦點F(3，o)，則此雙曲線的離心率為( )
A．6 B． C． D．
5．已知 向量 ,則 的充要條件是（　　）
A． B． C． D． =0
6．函數(shù) 的零點個數(shù)為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
7．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，
輸出的x值為31，則a等于( )
A．0 B．1
C．2 D．3
8．若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長是1的正方
形，且其體積為 ，則該幾何體的俯視圖可以是( )

9．函數(shù) 的圖象是( )

10．設(shè)向量 ， ，定義一運(yùn)算：
已知 ， 。點Q在 的圖像上運(yùn)動，且滿足 （其中O為坐標(biāo)原點），則 的值及最小正周期分別是( )
A． B． C． D．
第二部分 非選擇題（共100分）

二、填空題（本大題共5小題，第14、15小題任選一道作答，多選的按第14小題給分，共20分）
（一）必做題：第1 1至1 3題為必做題，每道試題考生都必須作答。
11．在區(qū)間 上任意取一個數(shù)x，則 的概率為 。
12．已知函數(shù) ，則 。
13．目標(biāo)函數(shù) 在約束條件 下取得的值是 。
（二）選做題（14 -15題，考生只能從中選做一題；兩題全答的，只計第一題的分）。
14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，則曲線C上的點到直線3x-4y+4=0的距離的值為 。
15．（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O的直徑AB＝6cm，P是AB
延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，
若∠CPA＝30°，PC＝_____________
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明，
證明過程或演算步驟）
16．（本小題滿分12分）
如圖所示，角 為鈍角，且 ，點 、 分別在角
的兩邊上.
（1）已知 =5，AQ =2，求PQ的長；
（2）設(shè) 的值.
17.（本小題滿分1 2分）
某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成 五組：第1組 ，第2組 ，第3組 ，第4組 ，第5組 ， 得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在9()分以上（含90分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”， 成績小于90分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格。
(1)求“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生的人數(shù)：
(2)如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀 ”和
“良好”的學(xué)生中選出10人，求“優(yōu)
秀”和“良好” 的學(xué)生分別選出幾人？
(3)若甲是在(2)選出的 “優(yōu)秀”學(xué)生中
的一個，則從選出的“優(yōu)秀”學(xué)生中再
選2人參加某專項測試，求甲被選中的
概率是多少？
18．（本小題滿分14分）
在如圖所示的多面體ABC DE中， 平面ACD， 平面ACD,
， ，AD=DE=2，G為AD的中點。
(1 )求證： ；
(2)在線段CE上找一點F，使得BF//平面ACD并證明；
(3)求三棱錐 的體積。
19．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列 的前n項和為 ，且 是 與2的等差中項，而數(shù)列 的首項為1，
．
(1)求 和 的值；
(2)求數(shù)列 ， 的通項 和 ；
(3)設(shè) ，求數(shù)列 的前n項和 。
20.（本小題滿分14分）
已知橢圓 ： （ ）過點 且它的離心率為 。
（1）求橢圓 的方程；
（2）設(shè)橢圓 的左焦點為 ，右焦點為 ，直線 過點 且垂直于橢圓的長軸，動直線 垂直 于點 ，線段 的垂直平分線交 于點M，求點M的軌跡 的方程；
（3）已知動直線 過點 ，交軌跡 于R、S兩點，是否存在垂直于 軸的直線 被以RQ為直徑的圓 所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出 的方程；如果說不存在說明理由．
21.（本小題滿分14分）
已知函數(shù) ，函數(shù) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù).
（1）若 ，求 的單調(diào)減區(qū)間；
（2）當(dāng) 時，若存在一個與 有關(guān)的負(fù)數(shù)M，使得對任意 時， 恒成立，求M的最小值及相應(yīng)的 值。