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高考要求#FormatImgID_0#
求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一#FormatImgID_1# 求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設中的幾何條件，用“坐標化”將其轉化為尋求#FormatImgID_2#變量間的關系#FormatImgID_3# 這類問題除了#FormatImgID_4#考查學生對圓錐曲線的定義，性質(zhì)等基礎知識的掌握，還充分考查了各種數(shù)學思想方法及一定的推理能力和運算能力，因此這類問題成為高考命題的熱點，也是同學們的一大難點#FormatImgID_5#
重難點歸納#FormatImgID_6#
求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、代入法、參數(shù)法#FormatImgID_7#
(1)直接法 直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程#FormatImgID_8#
(2)定義法 若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(如橢圓、雙曲線#FormatImgID_9#、拋物線、圓等)，可用定義直接探求#FormatImgID_10#
(3)相關點法 根據(jù)相關點所滿足的方程，通過轉換而求動點的軌跡方程#FormatImgID_11#
(4)參數(shù)法 若動點的坐標(x,y)中的x,y分別隨另一變量的變化而變化，我們可以以這個變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程#FormatImgID_12#
求軌跡方程，一定要注意軌跡的純粹性和完備性#FormatImgID_13# 要注意區(qū)別“軌跡”與“軌跡方程”是兩個不同的概念#FormatImgID_14#
典型題例示范講解#FormatImgID_15#
例1如圖所示，已知P(4，0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點，A、B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程#FormatImgID_16#
命題意圖#FormatImgID_17# 本題主要考查利用“相關點代入法”求曲線的軌跡方程#FormatImgID_18#
知識依托#FormatImgID_19# 利#FormatImgID_20#用平面幾何的基本知識和兩點間的距離公式建立線段AB中點的軌跡方程#FormatImgID_21#
錯解分析#FormatImgID_22# 欲求Q的軌跡方程，應先求R的軌跡方程，若學生思考不深刻，發(fā)現(xiàn)不了問題的實質(zhì)，很難解決此題#FormatImgID_23#
技巧與方法#FormatImgID_24# 對某些較復雜的探求軌跡方程的問題，可先確定一個較易于求得的點的軌跡方程，再以此點作為主動點，所求的軌跡上的點為相關點，求得軌跡方程#FormatImgID_25#
解#FormatImgID_26# 設AB的中點為R，坐標為(x,y)，則在Rt△ABP中，|AR|=|PR|#FormatImgID_27#
又因為R是弦AB的中點，依垂徑定理#FormatImgID_28# 在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2-|OR#FormatImgID_29#|2=36-(x2+y2)
