一、集合、函數(shù)概念、函數(shù)的解析式
一、填空題
1 滿足{1，2} {1，2，3，4，5}的集合X的個數(shù)為_______個
2 同時滿足(1) ，(2)若 ，則 的非空集合 有____個
3.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為 ，值域?yàn)閧3，19}的“孿生函數(shù)”共有___________個
4若全集 均為二次函數(shù)， | ， | ，則不等式組 的解集可用 、 表示為________________
5 .集合 集合 ，則 等于__________
6.已知集合 | ，若 ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______
7.已知定義在 的函數(shù) ， 若 ，則實(shí)數(shù) ____
8.若 對任意的正實(shí)數(shù)x成立,則 _____
9.已知函數(shù) 的定義域?yàn)镸，f[f(x)]的定義域?yàn)镹，則M∩N=____________
10.定義運(yùn)算x※y= ，若|m-1|※m=|m-1|，則m的取值范圍是_____________
二 解答題
11、 已知正整數(shù)集合 ，
其中 中所有元素之和為124，求集合A.
12、 已知 是常數(shù)， )，且 (常數(shù))，
(1)求 的值; (2)若 、b的值.
13、已知集合 ，函數(shù) 的定義域?yàn)镼.
(I)若 ，求實(shí)數(shù)a的值;
(II)若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
14、.某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).
(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得收益，其收益為多少萬元?
二、奇偶性、圖像及二次函數(shù)練習(xí)
一、填空題
1.若f(x)=12x-1+a是奇函數(shù)，則a= .
2.若f(x)為奇函數(shù)，且在(-∞，0)上是減函數(shù)，又f(-2)=0，則xf(x)<0的解集為_______________.
3.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，比較f(1)，f(2)，f(4)的大小關(guān)系為____________________.
4.若函數(shù)f(x)=x2+3x+p的最小值為-1，則p的值是____________________.
5.若二次函數(shù)f(x)=-2x2+4x+t的圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于1，則t的值是___________.
6.關(guān)于x的方程x2-(m+3)x+3m-1=0的兩實(shí)根一個大于2，一個小于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________________.
7.若關(guān)于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的兩實(shí)根α，β滿足0<α<1<β<2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____________________.
8.已知函數(shù)f(x)=mx2+2mx-3m+6的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m
的取值范圍是____________________.
9.若f(x)是偶函數(shù)，則f(1+2)-f(11-2)= .
10.若f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的遞增區(qū)間是 .
11.函數(shù)g(x)=f(x)2x+12x-1(x≠0)是偶函數(shù)且f(x)不恒等于零，則函數(shù)f(x)的奇偶性是 .
12.為了得到函數(shù)y=lgx+310的圖像，只需把函數(shù)y=lgx的圖像上所有的點(diǎn)____________
________________________________________________.
13.已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有xf(x+1)=(1+x)f(x)，則f(52)的值是____________________.
14.f(x)=ax3-3x+1對于x∈[-1，1]總有f(x)≥0成立，則a= .
二、解答題
15.判斷下列函數(shù)的奇偶性.
(1) f(x)=xe-x-ex; (2)f(x)=1-x2|2+x|-2; (3)f(x)=(1+x) ; (4)f(x)=12+12x-1.
16.已知y=f(x)是奇函數(shù)，且x>0時，f(x)=x2-2x，求f(x)的表達(dá)式.
17.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間(-1，1)，且滿足下列條件：
(1)f(x)是奇函數(shù);(2)f(x)在定義域上單調(diào)遞減;(3)f(1-a)+f(1-a2)<0，
求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18.已知f(x)=-4x2+4ax-a2-4a在區(qū)間[0，1]上有值-5，求實(shí)數(shù)a的值.
19.已知f(x)=x2-2x，畫出下列函數(shù)的圖像.
(1)y=f(x+1);(2)y=f(x)+1;(3)y=f(-x);(4)y=-f(-x);(5)y=|f(x)|;(6)y=f(|x|).
20.已知f(x)=x2+c，且f[f(x)]=f(x2+1).
(1)設(shè)g(x)=f[f(x)]，求g(x)的解析式;
(2)設(shè)h(x)=g(x)-λf(x)試問是否存在實(shí)數(shù)λ使h(x)在區(qū)間(-∞，-1)上是減函數(shù)，并且在區(qū)間(-1，0)上是增函數(shù).
三、冪、指、對數(shù)函數(shù)及簡單無理函數(shù)練習(xí)
一、填空題
1.已知函數(shù) 的定義域?yàn)镸， 的定義域?yàn)镹，則 .
2.已知 ，則實(shí)數(shù)m的值為 .
3.設(shè) 則 __ ________.
4.函數(shù)f(x)=a +log (x+1)在[0，1]上的值與最小值之和為 a，則a的值為 __.
5.已知 在 上是增函數(shù)， 則 的取值范圍是 .
6. 對于二次函數(shù) ，若在區(qū)間 內(nèi)至少存在一個數(shù)c 使得 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
7.已知 是R上的減函數(shù),則a的取值范圍是 .
8.已知函數(shù)y=f (x)的圖象如圖所示，則不等式 >0的解集_______.
9.若 對任意的正實(shí)數(shù)x成立,
則 .
10.若奇函數(shù) 滿足 ，則
11.已知函數(shù) .
給下列命題：① 必是偶函數(shù);
② 當(dāng) 時， 的圖像必關(guān)于直線x=1對稱;
③ 若 ，則 在區(qū)間[a，+∞ 上是增函數(shù);
④ 有值 . 其中正確的序號是____ _.
12.已知定義在R上的函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱，且滿足 ，又 ， ，則 .
二、解答題
13.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈 , 滿足: 對于任意 ，都有 ，且f(2)=1.
(1)求f(4)的值;(2)如果 上是單調(diào)增函數(shù)，求x的取值范圍.
14. 已知 實(shí)數(shù)且 ≥0，函數(shù) .如果函數(shù) 在區(qū)間 上有零點(diǎn)，求 的取值范圍.
15.定義域均為R的奇函數(shù)f (x)與偶函數(shù)g (x)滿足f (x)+g (x)=10x.
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;(2)證明：g(x1)+g(x2)≥2g(x1+x22);
四、任意角的三角函數(shù)、三角恒等變換
一、填空題
1.若點(diǎn)P( ， )在第三象限，則角 是第 象限角.
2. = .
3.若 .
4.已知 ，那么下列命題成立的是 .
A.若 是第一象限的角，則 B.若 是第二象限的角，則
C.若 是第三象限的角，則 D.若 是第四象限的角，則
5.已知 ，則 的值是 .
6.若α滿足sinα-2cosαsinα+3cosα=2，則sinα•cosα的值等于 .
7.函數(shù) 的值域是 .
8.若 .
9. = .
10.已知 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
11.已知sinθ-cosθ=12，則sin3θ-cos3θ= .
12.在 中，如果 ，那么這個三角形的形狀是 .
13.已知 則 = .
14. .
二、解答題
15.已知角 的終邊上的一點(diǎn) 的坐標(biāo)為( , )( ),且 ,求cos 、tan 的值.
16.已知△ 中， ,
求：(1) 的值 (2)頂角A的正弦，余弦和正切值.
17.是否存在α.β，α∈(-π2,π2)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α)=2cos(π2-β)，
3cos(-α)=-2cos(π+β)同時成立?若存在，求出α,β的值，若不存在，請說明理由.
18.設(shè)向量 ， ， ，且
(1)把 表示成 的函數(shù) ;
(2)若 ， 是方程 的兩個實(shí)根，A，B是△ 的兩個內(nèi)角，求 的取值范圍.
19.已知： ;
(1)求 的值和最小值;
(2)求 (其中 )的最小值.
20.已知 是銳角, 向量 ，
(1) 若 求角 的值;
(2) 若 求 的值.
五、三角與向量
一、填空題
1.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若→AD=2→DB，→CD=13→CA+λ→CB，則λ=_______.
2. 設(shè) 則 按從小到大的順序
排列為 .
3.將函數(shù) 的圖象先向左平移 ，然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為__________.
4.已知α,β均為銳角,且sinα-sinβ=-12, cosα-cosβ=13,則 _______.
5.△ABC中角A滿足 ，則角A的取值范圍是________.
6.三角方程 的解集為 .
7.已知函數(shù) 在[- 上的值是2，則 的最小值=________.
8.已知a,b是非零向量,且滿足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b，則a與b的夾角是_________.
9.若 ,且 ,則 _______________.
10.△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1， →DC=2→BD，則→AD•→BC=_____.
11.關(guān)于x的方程 有解，則 的取值范圍是__________.
12.已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，→OA+→OC=-3→OB，則△AOB和△AOC的面積之比為___.
13.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對于任意 ，都有 ，若f(1)=1, , 則 的值為 .
14.定義在 上的函數(shù) ：當(dāng) ≤ 時， ;當(dāng) 時， .給出以下結(jié)論：
① 的最小值為 ; ②當(dāng)且僅當(dāng) 時， 取值;
③當(dāng)且僅當(dāng) 時， ;
④ 的圖象上相鄰最低點(diǎn)的距離是 .
其中正確命題的序號是 (把你認(rèn)為正確命題的序號都填上).
二、解答題
15.已知
(1)求 值;
(2)求 的值.
16.已知向量a=(sinθ，1)，b=(1，cosθ)，-π2<θ<π2.
(1)若a⊥b，求θ;(2)求|a+b|的值.
17.已知函數(shù) ， ，(其中 ).
(1)求函數(shù) 的值域;
(2)若函數(shù) 的最小正周期為 ，則當(dāng) 時，求 的單調(diào)遞減區(qū)間.
18.已知兩個向量m= ，n= ，其中 ，且滿足m•n=1.
(1) 求 的值; (2) 求 的值.
六、數(shù)列
一、填空題
1.在等差數(shù)列 中，若 + + + + =120，則2 - =______
2. 已知等差數(shù)列 的公差為2,若 成等比數(shù)列, 則 =_______
3.設(shè)Sn是等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和，若 _____
4.依次排列的4個數(shù)，其和為13，第4個數(shù)是第2個數(shù)的3倍，前3個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，這四個數(shù)分別為____________
5.正項(xiàng)等比數(shù)列{an｝與等差數(shù)列{bn｝滿足 且 ，則 ____ (填>、<、=之一)
6.已知等比數(shù)列 及等差數(shù)列 ，其中 ，公差d≠0.將這兩個數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)相加，得一新數(shù)列1，1，2，…，則這個新數(shù)列的前10項(xiàng)之和為________.
7.給定正數(shù)p,q,a,b,c，其中p¹q，若p,a,q成等比數(shù)列，p,b,c,q成等差數(shù)列, 則一元二次程bx2-2ax+c=0 ______實(shí)數(shù)根(填“有”或“無”之一)
8.已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 = ，其中a、b、c均為正數(shù)，那么 ____ (填>、<、=之一)
9.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=6，a2=4，a3=3，且數(shù)列{an+1-an}(n∈N*)是等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______.
10.已知a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且0
11.設(shè){an}是首項(xiàng)是1的正項(xiàng)數(shù)列, 且 0(n=1.2,3,…),則 =_____.
12已知an= (n∈N*),則數(shù)列{an}的項(xiàng)為第______項(xiàng).
13.在數(shù)列{an}中，已知a1=1,an=an-1+an-2+…+a2+a1.(n∈N*,n≥2),這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是_________.
14. 已知 ，把數(shù)列 的各項(xiàng)排成三角形狀;
……
記A(m,n)表示第m行，第n列的項(xiàng)，則A(10，8)= .
二 解答題
15.是否存在互不相等的三個數(shù)，使它們同時滿足三個條件：
①a+b+c=6,②a、b、c成等差數(shù)列,③將a、b、c適當(dāng)排列后，能構(gòu)成一個等比數(shù)列.
16.已知數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn+1=4an+2(n∈N*)，a1=1.
(1)設(shè)bn=an+1-2 an，求證：數(shù)列{bn｝為等比數(shù)列;
(2)設(shè)cn=an2n，求證：{cn｝是等差數(shù)列;
(3)求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式及前 項(xiàng)和的公式.
17. 已知數(shù)列{an｝為公差大于0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a1a6=21, S6=66,
(1)求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式。(2)若數(shù)列{bn｝滿足 ，求{bn｝的前n項(xiàng)和Tn。(3)若數(shù)列{cn｝是等差數(shù)列，且cn= ，求常數(shù)p。
18某地今年年初有居民住房面積為a m2，其中需要拆除的舊房面積占了一半.當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%的住房增長率建設(shè)新住房，同時每年拆除xm2的舊住房，又知該地區(qū)人口年增長率為4.9‰.
(1)如果10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房面積x是多少?
(2)依照(1)拆房速度，再過多少年能拆除所有需要拆除的舊住房?
下列數(shù)據(jù)供學(xué)生計算時參考：
1.19=2. 38 1.00499=1.04
1.110=2.6 1.004910=1.05
1.111=2.85 1.004911=1.06
19、設(shè)數(shù)列 前項(xiàng)和為 ,且(3 ,其中m為常數(shù),m
(1) 求證:是等比數(shù)列;
(2) 若數(shù)列 的公比q=f(m),數(shù)列 滿足 求證: 為等差數(shù)列,并求 .
七、數(shù)列高考題賞析
一、選擇題:
1.( 2010年高考全國卷I理科4)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{ }， =5， =10，則 =
(A) (B) 7 (C) 6 (D)
2.(2010年高考福建卷理科3)設(shè)等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ,若 , ,則當(dāng) 取最小值時,n等于
A.6 B.7 C.8 D.9
3.(2010年高考安徽卷理科10)設(shè) 是任意等比數(shù)列，它的前 項(xiàng)和，前 項(xiàng)和與前 項(xiàng)和分別為 ，則下列等式中恒成立的是
A、 B、
C、 D、
4. (2010年高考天津卷理科6)已知{ }是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列， 是{ }的前n項(xiàng)和，且 。則數(shù)列 的前5項(xiàng)和為[
(A) 或5 (B) 或5 (C) (D)
5.(2010年高考廣東卷理科4)已知 為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和。若 ， 且 與2 的等差中項(xiàng)為 ，則 =
A.35 B.33 C.31 D.29
6.(2010年高考北京卷理科2)在等比數(shù)列 中， ，公比 .若 ，則m=
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
7.(2010年高考浙江卷3)設(shè)Sn 為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2+ a5=0, 則S5/S2=
(A)11 (B)5 (C)-8 (D)-11
8.(2010年高考遼寧卷理科6)設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列， 為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1, ,則
(A) (B) (C) (D)
9.(2010年高考全國2卷理數(shù)4)如果等差數(shù)列 中， ，那么
(A)14 (B)21 (C)28 (D)35
10、(2010年高考重慶市理科1)在等比數(shù)列 中， ，則公比q的值為
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 8
二、填空題：
1.(2010年高考福建卷理科11)在等比數(shù)列 中,若公比 ,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 .
2.(2010年高考浙江卷14)設(shè)n≥ 2，n ，(2 x+ ) -(3x+ ) = a + a x2+…+ a xn,將∣a ∣(0≤k≤n)的最小值記為 ，則 =0， = - ， =0， = - ，… ，…
其 =_______.
3.(2010年高考浙江卷15)設(shè)a1,d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和為Sn,滿足S5S6+15=0,則d的取值范圍是 。
4.(2010年高考遼寧卷理科16)已知數(shù)列 滿足 則 的最小值為__________.
三、解答題：
1.(2010年高考山東卷理科18)(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列 滿足： ， ， 的前n項(xiàng)和為 .
(Ⅰ)求 及 ;
(Ⅱ)令bn= (n N*)，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 .
2.(2010年高考陜西卷理科16)(本小題滿分12分)
已知{ n}是公差不為零的等差數(shù)列， 1=1，且 1， 2， 3成等比數(shù)列。
(Ⅰ)求數(shù)列{ n}的通項(xiàng); (Ⅱ)求數(shù)列{2 n}的前n項(xiàng)和 n。
八、三角函數(shù)高考題賞析
一、選擇題:
1.( 2010年高考全國卷I理科2)記 ,那么
A. B. - C. D. -
2.(2010年高考湖北卷理科3)在△ABC中，a=15，b=10, ∠A= ，則
A. B. C. D.
3.(2010年高考福建卷理科1) 的值等于( )
A. B. C. D.
4.(2010年高考安徽卷理科9)動點(diǎn) 在圓 上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時間 時，點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，則當(dāng) 時，動點(diǎn) 的縱坐標(biāo) 關(guān)于 (單位：秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
A、 B、 C、 D、 和
5.(2010年高考天津卷理科7)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若 ，sinC=2 sinB，則A=
(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°
6. (2010年高考湖南卷理科6)
在 中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若 ， ，則
A.a>b B.a
C.a=b D.a與b的大小關(guān)系不能確定
7.(2010年高考四川卷理科6)將函數(shù) 的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動 個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖像的函數(shù)解析式是
(A) (B)
(C) (D)
8. (2010年全國高考寧夏卷4)如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時針運(yùn)動，其初始位置為P0( ，- )，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖像大致為
9. (2010年全國高考寧夏卷9)若 ， 是第三象限的角，則
(A) (B) (C) 2 (D) -2
10.(2010年高考陜西卷理科3)對于函數(shù) ，下列選項(xiàng)中正確的是
(A) f(x)在( ， )上是遞增的 (B) 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱
(C) 的最小正周期為2 (D) 的值為2
11.(2010年高考江西卷理科7) 是等腰直角 斜邊 上的三等分點(diǎn)，則
A. B. C. D.
12.(2010年高考遼寧卷理科5)設(shè) >0,函數(shù)y=sin( x+ )+2的圖像向右平移 個單位后與原圖像重合，則 的最小值是
(A) (B) (C) (D)3
13.(2010年高考全國2卷理數(shù)7)為了得到函數(shù) 的圖像，只需把函數(shù) 的圖像
(A)向左平移 個長度單位 (B)向右平移 個長度單位
(C)向左平移 個長度單位 (D)向右平移 個長度單位
