課題

4.3.1空間直角坐標(biāo)系

第一課時(shí)

課型

新授課

主備人

董彥臻

時(shí)間

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.理解空間直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的意義

2.掌握由空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)確定其坐標(biāo)及由坐標(biāo)確定其在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)。

過(guò)程與方法

由具體情境引入，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題抽象出一般的結(jié)果的能力。用類比的數(shù)學(xué)思想方法探究空間直角坐標(biāo)系的建立方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和確定性思維能力。

情感態(tài)度

價(jià)值觀

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入和解決，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性和應(yīng)用性；拓展學(xué)生的思維空間，感受數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界相互聯(lián)系、發(fā)展的辯證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)

空間直角坐標(biāo)系的理解，由空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)確定其坐標(biāo)及由坐標(biāo)確定其在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)

空間直角坐標(biāo)系產(chǎn)生的過(guò)程

一、     創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

一條高速公路上如何確定一輛汽車的位置？

如何確定教室里同學(xué)們的位置？   

如何確定空中飛行的飛機(jī)的位置？

能否類比平面直角坐標(biāo)，用坐標(biāo)來(lái)表示空間任意一點(diǎn)的位置呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的感受設(shè)計(jì)空間直角坐標(biāo)系。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探索欲望，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。在學(xué)生思考討論的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)明：通過(guò)數(shù)軸確定直線上的點(diǎn)，需要一個(gè)數(shù)；通過(guò)平面直角坐標(biāo)系確定平面內(nèi)的點(diǎn)，需要兩個(gè)數(shù)。那么要確定空間內(nèi)的點(diǎn)，需要幾個(gè)數(shù)呢？通過(guò)類比猜想易知需要三個(gè)數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的感受，類比平面直角坐標(biāo)系，設(shè)計(jì)空間直角坐標(biāo)系。教師啟發(fā)：在地面建立直角坐標(biāo)系xOy，地面上一點(diǎn)只需x、y就可確定。而飛機(jī)在空中，則還需第三個(gè)數(shù)表示飛機(jī)離地面的高度，即第三個(gè)坐標(biāo)z）

二、     探索歸納，形成概念

1、空間直角坐標(biāo)系的建立  

如圖，OABC-D’A’B’C’是單位正方體.以O(shè)為原點(diǎn)， 分別以射線OA，OC，OD’的方向?yàn)檎�方向�?nbsp;以線段OA，OC，OD’的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)， 建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸.這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz， 其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸.通過(guò)每?jī)蓚�(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、 zOx平面.

2、右手直角坐標(biāo)系的含義

   讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向 y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向， 則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.

3、右手直角坐標(biāo)系的畫法

   ①. x軸與y軸、x軸與z軸均成135°,z軸與y軸成90°

   ②. y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同，x軸上的單位長(zhǎng)度為z軸的單位長(zhǎng)度的一半

4、思考:有了空間直角坐標(biāo)系，空間中的任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)如何表示？

經(jīng)過(guò)M點(diǎn)做三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸、z軸，

它們與x軸、y軸、z軸分別交于三點(diǎn)，

三點(diǎn)在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)a，b，c組成的有序數(shù)組

（a，b，c）叫做點(diǎn)M的坐標(biāo)，記為：M（a，b，c）

思考: 反過(guò)來(lái)，給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），如何 找到它所確定的點(diǎn)M呢？

給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），我們可以在x軸、y軸和z軸上依次取坐標(biāo)為x， y和z的點(diǎn)P、Q和R，分別過(guò)P、Q和R各作一個(gè)平面，分別垂直于x軸、y軸 和Z軸，這三個(gè)平面的交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確定的點(diǎn)M。

5、歸納:

這樣空間一點(diǎn)M的位置可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x,y,z)。其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。

三、操作演練，鞏固深化

1、在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中作出點(diǎn)P(5,4,6)。

（注意：緊扣坐標(biāo)定義）

2（例1） 如圖4.3-3，在長(zhǎng)方體OABC-D’A’B’C’中， |OA|=3，|OC|=4,|OD’|=2，寫出D’，C，A’， B’四點(diǎn)的坐標(biāo)

3、（例2）  結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，圖是食鹽晶胞 的示意圖（可看出是八個(gè)棱長(zhǎng)為1/2的小正方形 堆積成的正方體），其中色點(diǎn)代表納原子，黑點(diǎn) 代表氯原子），如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz 后，試寫出全部納原子所在位置的坐標(biāo)。

課堂練習(xí)：

P136  練習(xí)1、2、3

四、小結(jié)歸納，回顧反思

①.空間直角坐標(biāo)系的建立：

      原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長(zhǎng)度

②.空間中的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）：一一對(duì)應(yīng)

③.思想方法：類比、化歸

         坐標(biāo)化

幾何問(wèn)題            代數(shù)問(wèn)題