有理數(shù)及其運算
一、中考要求：
1．理解有理數(shù)及其運算的意義，并能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理
數(shù)的大小．
2．借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值
二、知識要點：
1．整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．有理數(shù)
2．規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．
3．如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，
也稱這兩個數(shù) 互為相反數(shù)．0的相反數(shù)是0．
4．在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值．
正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
5．數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，
正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．
6．乘積為 1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)．
7．有理數(shù)分類應注意：（1）則是整數(shù)但不是正整數(shù)；（2）整數(shù)分為三類：正
整數(shù)、零、負整數(shù)，易把整數(shù)誤認為分為二類：正整數(shù)、負整數(shù)．
8．兩個數(shù)a、b在互為相反數(shù)，則a+b=0．
9．絕對值是易錯點：如絕對值是5的數(shù)應為士5，易丟掉－5．
10．乘方的意義：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做
冪．
11．有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號
兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，
并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．
12．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．
13．有理數(shù)乘法法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相
乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為0．
14．有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相
除；0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．
15．有理數(shù)的混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，
先算括號里面的．
16．有理數(shù)的運算律：
加法交換律：a+b=b+a(a、b為任意有理數(shù))
加法結合律：(a+ b)+c=a+(b+c)(a, b,c為任意有理數(shù))
17．有理數(shù)加法運算技巧：
（1）幾個帶分數(shù)相加，把它們的整數(shù)部分與分數(shù)（或小數(shù)）部分分別結合起
來相加
（2）幾個非整數(shù)的有理數(shù)相加，把相加得整數(shù)的數(shù)結合起來相加；
（3）幾個有理數(shù)相加，把相加得零的數(shù)結合起來相加；
（4）幾個有理數(shù)相加，把正數(shù)和負數(shù)分開相加；
（5）幾個分數(shù)相加，把分母相同（或有倍數(shù)關系）的分數(shù)結合相加．
18．學習乘方注意事項：
（1）注意乘方的含義；
（2）注意分清底數(shù)，如：－an的底數(shù)是 a，而不是-a
三、經(jīng)典例題剖析：
1．－（－4）的相反數(shù)是_______，－（+8）是______的相反數(shù)．
2．把下面各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集里．
2 －3，7，－ ，0，2003，－1．41，0．608，－5 ％ 5
正有理數(shù)集｛ ?｝； 負有理數(shù)集
｛ ?｝；
整 數(shù) 集｛ ?｝； 有理 數(shù) 集
｛ ?｝；
3．計算：|－22|= ； 1－|－2|= ；（－3）3= ；（－2）×(－
3) =____ 。
4．數(shù)軸上點A到原點的距離是5，則A表示的數(shù)是_______
15．一個數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是1則這個數(shù)是______ 5
6．今年我市二月份某一天的最低氣溫為－5oC， 氣溫為13 oC，那么這一天
的氣溫比最低氣溫高______
7．比較－1529 與－ 的大�。� 1632
8．若a的相反數(shù)是的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，則a＋b=___________．
9．計算12－|－18|+(－7)+(－15)
1111計算：?0.52+(-)2--22-4-(-1)3?()3?(-)4 2232
10.生物學指出，在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸人一個營養(yǎng) 級的能量，大約只有10％的
能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級，在H1→H2→ H3→H4→H5→H6這條生物鏈中，（Hn
表示第n個營養(yǎng)級，n=l，2，?，6），要使H6獲得10千焦的能量，需要H1提
供的能量約為（ ）千焦
A．104 B．105 C 106 D 107
11．（閱讀理解題）
（1）閱讀下面材料：點 A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，A、B兩點之間的
距離表示為|AB|，當A上兩點 中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖
1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；當A、B兩點都不在原點時，①如圖1
－2－5所示，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a
－b|； ②如圖1－2－6所示，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|BO|－|OA|=|b|
－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如圖1－2－7所示，點A、B在原點的兩邊多邊，
|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－
b|
綜上，數(shù)軸上 A、B兩點之間的距離|AB|=|a－b|
（1）回答下列問題：
①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_____，數(shù)軸上表示－2和－5的兩
點之間的距離是____，數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是______.
②數(shù)軸上表示x和－1的兩點A和B之間的距離是________，如果 |AB|=2，
那么x為_________．
③當代數(shù)式|x+1|+|x－2|=2 取最小值時，相應的x 的取值范圍是
_________
專題二：代數(shù)式
一、中考要求：
1．探索事物之間的數(shù)量關系，并用字母與代數(shù)式進行表示的過程，建立初
步的符號感，發(fā)展抽象思維．
2．在具體情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題的數(shù)量
關系，并用代數(shù)式表示．
3．理解代數(shù)式的含義，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，體
會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系．
4．理解合并同類項和去括號的法則，并會進行運算．
5．會求代數(shù)式的值，能解釋值的實際意義，能根據(jù)代數(shù)式的值推斷代數(shù)式
反映的規(guī)律．
6．進一步熟悉計算器的使用，會借助計算器探索數(shù)量關系，解決某些問題．
二、知識要點：
1、代數(shù)式的定義：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除以及乘方、
開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子．
2、代數(shù)式的寫法應注意：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫作“·”
或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“ ×”號；（2）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法
運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫；（3）數(shù)字通常寫在字母的前面；（4）帶分數(shù)
要寫成假分數(shù)的形式．
3、代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的
運算，計算出的結果，就叫做代數(shù)式的值．
4、列代數(shù)式的技巧：列代數(shù)式的關鍵是正確理解數(shù)量關系，弄清運算順序
和括號的作用，要分清運算順序，一般遵循先高級后低級，必要時加括號．除了
和。差、積、商、大小、多、少外，還要掌握下述數(shù)量關系：
行程問題：路程=速度×時間；
工程問題：工作量=工作效率×工作時間；
濃度問題：溶質(zhì)質(zhì)量=(溶液質(zhì)量/溶液濃度)×100%
數(shù)字問題：百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字=三位數(shù)．
5、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項．
6、合并同類項：把同類項合并成一項就叫做合并同類項．
7、合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母
的指數(shù)不變．
8、去括號法則：括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原
括號里各項的符號都不改變；括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去
掉后，原括號里各項的符號都要改變．
三、經(jīng)典例題剖析：
1、有一大捆粗細均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量
為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的
總長度為（ ）米
mmn5m5m A、 B、、 D、( －5) n55n
2、數(shù)軸上點A所表示的是實數(shù)a，則到原點的距離是（ ）
A、a B．－a C．±a D．－|a|
3、若abx與ayb2是同類項，下列結論正確的是（ ）
A．X＝2，y=1 B．X=0，y=0 C．X＝2，y=0 D、X=1，y=1
4、x－（2x－y）的運算結果是（ ）
A．－x+y B．－x－y C．x－y D．3x－y
5、下列各式不是代數(shù)式的是（ ）
2 A．0 B．4x2－3x+1 C．a(chǎn)＋b= b+a D、y
6、兩個數(shù)的和是25，其中一個數(shù)用字母x表示，那么x與另一個數(shù)之積用代數(shù)
式表示為（ ）
A．x（x＋25） B．x（x—25） C．25x D．x（25－x）
7、下列各組的兩個代數(shù)式是同類項的是（ ）
11 A、－ x2與0.1y2 B、－a2與a C、－3a2b與2ba2 D、 a2b與22
2ab2
axy28、－2xy的系數(shù)是_____，－的系數(shù)是____；－a2b的系數(shù)是____，πR2的3 3
系數(shù)是____．
9、觀察下列算式：21=2，22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，?那么
227的未位數(shù)字是_______.
10、研究下列各式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律
？
將你找到的規(guī)律用含n的等式表示出來__________
11、觀察下列數(shù)表：
根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數(shù)應為________，第n行與第n列交叉點上的數(shù)應為_________（用含有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）
解：11；2n－1 點撥：由已知的四個特例即可得到第n行與第n列交叉點上的數(shù)滿足2n—1.
12、觀察下列各等式：
（1）以上各等式都有一個共同的特征：某兩個實數(shù)的一等于這兩個實數(shù)的___________；如果等號左邊的第一個實數(shù)用x表示，第二個實數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x，y的等式表示為_
____________________.
（2）將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x為_________________；
（3）請你再找出一組滿足以上特征的兩個實數(shù)，并寫出等式形式：__________________
解：
x⑴差；商；x－y= (y≠0,且y＝1) y
⑵x=y2
(y?0且y?1) y?1
⑶如：16161616-4=?4-4=?4 3333
專題三:整式
一、中考要求：
1、經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關系的過程，在現(xiàn)實情境中進一步理解字母表示數(shù)的意
義，發(fā)展符號感．
2、經(jīng)歷探索整式運算法則的過程，理解整式運算的算理，進一步發(fā)展觀察、歸
納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力．
3、了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；了解整式產(chǎn)生的背景和
整式的概念，會進行簡單的整式加、減、乘、除運算（其中多項式相乘僅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多項式除以單項式且結果是整式）．
222224、會推導乘法公式：（a+b）（a－b）=a+b，（a±b）=a±2ab+b，了解公式的
幾何背景，并能進行簡單的計算．
5、在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心．
二、知識要點：
1、冪的意義：幾個相同數(shù)的乘法
2、冪的運算性質(zhì)：（1）am·an= am+n
（2）（am）n= amn；（3）（ab）n= anbn；
（4）am÷an=am－n（a≠0，a，n均為正；3、特別規(guī)定：（1）a0＝1（a≠0）；；（2）a-p=1(a?0,p是正整數(shù))ap；4、冪的大小比較的常用方法：；102221022210222⑴求差比較法：如比；999；99999911999099?119990999；999；⑶乘方比較法：如a3=2，b3=3，比較a、b大；5331515（b）＝3=2
--------------------------------------------------------------------------------
（4）am÷an= am－n（a≠0，a，n均為正整數(shù)）
3、特別規(guī)定：（1）a0＝1（a≠0）；
（2）a-p=1(a?0,p是正整數(shù)) ap
4、冪的大小比較的常用方法：
102221022210222 ⑴求差比較法：如比較2和2的大小，可通過求差2-2<0可知.2>2 131313131313
999
99999911999099?119990999119 ⑵求商比較法：如99與99，可求99= 99 ????1，方可知=9911999119999119999990
999
⑶乘方比較法：如a3=2，b3=3，比較a、b大小可算 a15=（a3）5= 25=32，b15=
5331515（b）＝3=2 7，可得a＞b，即a＞b．
⑷底數(shù)比較法：就是把所比較的冪的指數(shù)化為相同的數(shù)，然后通過比較底數(shù)
的大小得出結果．
⑸指數(shù)比較法：就是把所比較的冪的底數(shù)化為相同的數(shù)，然后通過比較指數(shù)的大小，得出結果．
5、單項式：都是數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式．單獨的一個數(shù)或一個字
母也是單項式．
6、多項式：幾個單項式的和叫做多項式．
7、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式．．
8、單項式的歡數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．
9、多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次
數(shù)．
10、添括號法則：添括號后，括號前是“+”號，插到括號里的各項的符號都不
變；括號前是“－”號，括到括號里的各項的符號都改變．
11、單項式乘以單項式的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母
的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式．
12、單項式乘以多項式的法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律，用單項
式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．
13、多項式乘以多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項
乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
14、單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作
為商的因式；對于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為 商的一個因式．
15、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分
別除以單項式，再把所得的商相加．
16、整式乘法的常見錯誤：（1）漏乘如（在最后的結果中漏乘字母c．
（2） 結果書寫不規(guī)范 在書寫代數(shù)式時，項的系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，若有帶分數(shù)一律要化成假分數(shù)或小數(shù)形式．
（3） 忽略混合運算中的運算順序 整式的混合運算與有理數(shù)的混合運算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加減：如果有括號，先算括號里面的．”
（4） 運算結果不是最簡形式 運算結果中有同類項時，要合并同類項，化成
最簡形式．
（5） 忽略符號而致錯 在運算過程中和計算結果中最容易忽略“一”號而致錯．
17、乘法公式：平方差公式（a+b）（a－b）=a2+b2，，，完全平方公式：（a±b）
2=a2±2ab+b2
18、平方差公式的語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平
方差．’
19、平方差公式的結構特征：等號左邊一般是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項是完全相同，另一項互為相反項問系數(shù)互為相反數(shù)，其他因數(shù)相同人與這項在因式中的位置無關．等號右邊是乘積中兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方．
20、運用平方差公式應注意的問題：（1）公式中的a和b可以表示單項式，也可以是多項式；（2）有些多項式相乘，表面上不能用公式，但通過適當變形后可以用公式．如（a＋b－c）（b －a+c）=[（b+a）－c]]［b－（a－c）］=b2 －（a－c）
21、完全平方式的語言敘述：（1）兩數(shù)和(差)的平方等于它們的平方和加上它們乘積的2倍．字母表示為：(a±b)2=a2±2ab+b2；
22、運用完全平方公式應注意的問題：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示單項式、多項式，只要符合公式的結構特征，就可以用公式計算；（2）在利用此公式進行計算時，不要丟掉中間項“2ab”或漏了乘積項中的系數(shù)積的“ 2”倍；（3）計算時，應先觀察所給題目的特點是否符合公式的條件，如符合，則可以直接用公式進行計算；如不符合，應先變形為公式的結構特點，再利用公式進行計算，如變形后仍不具備公式的結構特點，則應運用乘法法則進行計算．
三、經(jīng)典例題剖析：
1、計算（－3a3）2：a2的結果是（ ）
A．－9a2 B 6a2 C 9a2 D 9a4
2、下列計算正確的是（ ）
12626242nn22nnnA. x?x=x B.(-a)?(-a)=-a C. x?x=x D.(-a)?a=a
3、已知a=8131，b=2741,c=961,則a、b、c的大小關系
是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a
4、計算（2+1）（22 +1）（23+1）?（22n +1）的值是（ ）
A、42n －1 B、22 C、2n －1 D、22n －1 2n
5、三個連續(xù)奇數(shù)，若中間一個為n，則這三個連續(xù)奇數(shù)之積為（ ）
A．4n2－n B. n2－4n C．8n2－8a D．8n2－2n
6、計算：xx=_______； 0.2×5=________； 2399101
－m3·(－m4)·(－m)=_________ ； （a－2 b）(a+2 b)=________．
7、已知代數(shù)式2x2＋3x+7的值是8，則代數(shù)式4x2 + 6x+ 200=___________
8、已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，x－y的值等于________．
9、若x2－2x+y2+6y+10=0．則x=_________，y= 。
10、一種電子計算機每秒可作8 ×108次運算，它工作 6×102秒可作多少次運算？（結果用科學記數(shù)法表示）
11、已知3m ·9m·27m·81m=330,求m的值．
12、證明代數(shù)式16＋a －｛8a－［a－9－（3－6a）］｝的值與a的取值無關．
13、試求不等式（3x+4）（3x－4）≥9（x－2）（x+3）的負整數(shù)解．
2214、已知x+y=25，x+y=7，且x＞y，x－y的值等于________．
解：本題考查了對完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的靈活運用．由（x+y）2=x2+2xy+y2，可得xy=12．所以（x－y）2=25－24=1．又因為x＞y，所以x—y＞0．所以x—y＝1
15、閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：（2a
22＋b）（a+b）=2a＋3ab+ b就可以用圖l－l－l或圖l－l－2等圖形的面積表
示．
（1）請寫出圖l－1－3所表示的代數(shù)恒等式：
（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：
（a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2．
（3）請仿照上述方法另寫一下個含有a、b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應的
幾何圖形．
解：（l）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab +2b2
（2）如圖l－1－4（只要幾何圖形符合題目要即可）．
（3）按題目要求寫出一個與上述不同的代數(shù)恒等式，畫出與所寫代數(shù)恒等
生對應的平面幾何圖形即可（答案不）．
點撥：本題是一道閱讀理解題，是中考的熱點題型．
專題四：分解因式
一、中考要求：
1．經(jīng)歷探索分解因式方法的過程，體會數(shù)學知識之間的整體聯(lián)系（整式乘法與
分解因式）．
2．了解分解因式的意義，會用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接
用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）．
3、通過乘法公式(a?b)(a?b)?a2?b2，(a?b)2?a2?2ab?b2的逆向變形，進一步發(fā)展學
生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力．
二、知識要點：
1．分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多
項式分解因式．
2．分解困式的方法：
⑴提公團式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因
式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵運用公式法：公式a2?b2?(a?b)(a?b) ；a2?2ab?b2?(a?b)2
3．分解因式的步驟：分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一
定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法分解．
4．分解因式時常見的思維誤區(qū)：
提公因式時，其公因式應找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準．若有一項被全
部提出，括號內(nèi)的項“ 1”易漏掉．分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等
三、經(jīng)典例題剖析：
1．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）
.(a?b?1)?a2?ab?a B.a2-a-2=a(a-1)-2 Aa
C.?4a2?9b2?(?2a?3b)(2a?3b) D.a2?4a?5?(a?2)2?9
2．把a2-c2+b2-2ab分解因式的結果是（ ）
A.(a+c)(a-c)+b(b-2a) B.(a-b)2-c2
C.(a+b+c)(a+b-c) D.(a-b+c)(a-b-c)
3．把2m6+6m2分解因式正確的是（ ）
A.2m2(m4+3) B.2m2(m4-3)
C.2m2(m3-3) D.2m2(m3+3)
4. 下列各組多項式中沒有公因式的是（ ）
A．3x－2與 6x2－4x B.3（a－b）2與11（b－a）3
C．mx—my與 ny—nx D．a(chǎn)b—ac與 ab—bc
5. 分解因式：x2－9=___________， a3-2a2b+ab2=___________
6. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：ab2 －2a＝____________
7.分解因式的結果是（a2+2）（a2－2）的多項式是___________.
8.分解因式： （1）25（a＋b）－9（a－b）22 （2）(m2+n2)2-4m2n2
9.（閱讀理解題）分解因式：x2 －120x+3456
分析：由于常數(shù)項數(shù)值較大，則采用x 2 －120x變?yōu)椴畹钠椒降男问竭M行分解，這樣簡便易行：x2 －120x+3456 = x2 －2×60x+3600－3600+3456
= (x－60)2－144=(x－60+12)(x-60-12)=(x－48)(x－
72)
請按照上面的方法分解因式：x2+42x－3526
專題五：分式
一、中考要求：
1．經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實情境中數(shù)量關系(分式、分式方程）的過程，了解分式、
分式方程的概念，體會分式、分式方程的模型思想，進一步發(fā)展符號感．
2．經(jīng)歷通過觀察、歸納、類比、猜想、獲得分式的基本性質(zhì)、分式乘除運算法
則、分式加減運算法則的過程，發(fā)展學生的合情推理能力與代數(shù)恒等變形能力．
3．熟練掌握分式的基本性質(zhì)，會進行分式的約分、通分和加減乘除四則運算，
會解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過兩個）會檢驗分式方程的根．
4．能解決一些與分式、分式方程有關的實際問題，具有一定的分析問題、解決
問題的能力和應用意識．
5．通過學習，能獲得學習代數(shù)知識的常用方法，能感受學習代數(shù)的價值．
二、知識要點：
A1．分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么B
A稱 為分式． B
AA注：（1）若B≠0，則 有意義；（2）若B=0，則 無意義；（2）若A=0且B≠0，BB
A則 =0 B
2．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．
3．約分：把一個分式的分子和分母的公團式約去，這種變形稱為分式的約分．
4．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．
5．分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；
（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算．
6．分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘．
7．通分注意事項：（1）通分的關鍵是確定最簡公分母，最簡公分母應為各分母
系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的次冪的積；（；8．分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后；里面的．；9．對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，；10．分式方程．分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方；11．分式方程的解法：解分式方程的關鍵是大分母（；12．分式方程的增根問題：；⑴增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件；13．分式方程的應用：
--------------------------------------------------------------------------------
系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的次冪的積；（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉．
8．分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號
里面的．
9．對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值．
10．分式方程．分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．
11．分式方程的解法：解分式方程的關鍵是大分母（方程兩邊都乘以最簡公分母人將分式方程轉化為整式方程．
12．分式方程的增根問題：
⑴ 增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根l增根； ⑵ 驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根．
13．分式方程的應用：
列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些．解題時應抓住“找等量關系、恰當設未知數(shù)、確定主要等量關系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結果的合理性．
14．通過解分式方程初步體驗“轉化”的數(shù)學思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程，靈活應用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題．
三、經(jīng)典例題剖析：
1、當x____時，分式3有意義． 1-x
3xxx2?12、先化簡，再求值：(，其中x?2. ?)
x?1x?1x
23、先將x?2x?(1?1)化簡，然后請你自選一個合理的x值，求原式的值。 x?1x
4、把分式方程11?x的兩邊同時乘以(x-2), 約去分母，得（ ） ??1x?22?x
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2
D．1+(1-x)=x-2
5、當 k等于（ ）時，kk?1?2與是互為相反數(shù)。 k?5k
6532 A． B. C. D. 5623
6、正在修建的西塔（西寧～塔爾寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個工程隊單獨完成，甲工程隊比乙工程隊少用10天；若甲、乙兩隊合作，12天可以完成．若沒甲單獨完成這項工程需要x天．則根據(jù)題意，可列方程為_______________-
7、解方程：
8、方程2?x11??1 x?1x?1x?1的解是________ x?3
9、某市今年1月10起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25％，小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求該市今年居民用水的價格．
解：設市去年居民用水的價格為x元／m3，則今年用水價格為(1+25％) x元／m3．根據(jù)題意，得 3618??6， 解得x=1.8 (1?25%)xx
經(jīng)檢驗，x=1．8是原方程的解．所以(1+25％）x=2．25．
3 答：該市今年居民用水的價格為 2．25 x元／m．
點撥：分式方程應注意驗根．本題是一道和收水費有關的實際問題．解決本 題的關鍵是根據(jù)題意找到相等關系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.
10、就要畢業(yè)了，幾位要好的同學準備中考后結伴到某地游玩，預計共需費用1200元，后來又有2名同學參加進來，但總費用不變，于是每人可少分攤30元，試求原計劃結伴游玩的人數(shù)．
專題六：數(shù)的開方與二次根式
一、中考要求：
1．在經(jīng)歷數(shù)系擴張、探求實數(shù)性質(zhì)及其運算規(guī)律的過程；從事借助計算器探索數(shù)學規(guī)律的活動中，發(fā)展同學們的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展獨立思考、合作交流的意識和能力．
2．結合具體情境，理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展數(shù)感和估算能力．
3．了解平方根、立方根、實數(shù)及其相關概念；會用根號表示并會求數(shù)的平方根、立方根；能進行有關實數(shù)的簡單四則運算．
4．能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題，提高應用意識，發(fā)展解決問題的能力，從中體會數(shù)學的應用價值．
二、考點講解：
1．平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個數(shù)a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根．
2．開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．
3．算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0．
4．立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=A，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)．
7．開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方．
8．平方根易錯點：（1）平方根與算術平方根不分，如 64的平方根為士8，易丟掉－8，而求為64的算術平方根； （2
方根為士 2
．
9．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．
10．實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．
有理數(shù)?11．實數(shù)的分類：實數(shù)?或?0??無理數(shù)?正實數(shù)?負實數(shù)?。
12．實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的．
13．二次根式的化簡：
14．最簡二次根式應滿足的條件：（1）被開方數(shù)的因式是整式或整數(shù)；（2）被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式．
15．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．
16．無理數(shù)的錯誤認識：⑴無限小數(shù)就是無理數(shù)，這種說法錯誤，因為無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)兩類．如1．414141···(41 無限循環(huán)）是無限循環(huán)小數(shù)，而不是無理數(shù)；（2
）帶根號的數(shù)是無理數(shù)，這種說法錯誤，如
（3）
是無理數(shù)，但它們的積卻是有理數(shù)，再如?和2?都是無理數(shù)，但?卻是有理數(shù)，2?
卻是有理數(shù)；（4）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無法在數(shù)軸上表示出來，這種說法錯誤，每一個無理數(shù)在數(shù)軸上都有一個位
是如此；（5）無理數(shù)比有理數(shù)少，這種說法錯誤，雖然無理數(shù)在人們生產(chǎn)和生活中用的少一些，但并不能說無理數(shù)就少一些，實際上，無理數(shù)也有無窮多個．
17．二次根式的乘法、除法公式
18、二次根式運算注意事項：（1）二次根式相加減，先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，防止：①該化簡的沒化簡；②不該合并的合并；③化簡不正確；④合并出錯．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式來簡化計算，運算結果一定寫成最簡二次根式或整式．
三、經(jīng)典例題剖析：
1、一個數(shù)的算術平方根是a，比這個數(shù)大3的數(shù)為（ ）
A、
+3 D.a2+3
2
______
3、已知(x-2)2
=0，求xyz的值．
解：48 點撥：一個數(shù)的偶數(shù)次方、絕對值，非負數(shù)的算術平方根均為非負數(shù)，
若幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個非負數(shù)均為零．
4、27 的平方根是_________
3
點撥27 =3.3
25、在實數(shù)中－ ，0
，－3.14
） 3
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6
那么x取值范圍是（ ）
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
7、下列各式屬于最簡二次根式的是（ ）
A
．3
8、當a
為實數(shù)時，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點在（ ）
A．原點的右側 B．原點的左側 C．原點或原點的右側 D．原點或原點的左側
9、下列命題中正確的是（ ）
A．有限小數(shù)是有理數(shù) B．無限小數(shù)是無理數(shù)
C．數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應 D．數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應
10、閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：“先化簡下式，再求
值：
a+其中a=9時”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式=
－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17 ⑴___________是錯誤的；
⑵錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質(zhì)：
________
解：（1）小明 （2）被開方數(shù)大于零
點撥：小明的解答是錯的．因為a=9時，1－a<0,
,
根據(jù)
化簡.
專題七：一元一次方程與二元一次方程組
中考要求：
1．根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，經(jīng)歷形成方程模型、解方程和運用方程解決實
際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型．
2．了解一元一次方程及其相關概念，會解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)）
3．能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程、求解方程
和解釋結果的實際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力．
4．在經(jīng)歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體會數(shù)學的應用價值．
5．經(jīng)歷從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想，發(fā)展靈活運用有關知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)良好的數(shù)學應用意識．
6．了解二元一次方程（組）的有關概念，會解簡單的二元一次方程組（數(shù)字系
數(shù)人能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題，并能檢驗解的合理性．
7．了解二元一次方程組的圖象解法，初步體會方程與函數(shù)的關系．
8．了解解二元一次方程組的“消元”思想．從而初步理解化“未知”為“已知”
和化復雜問題為簡單問題的化歸思想．
知識點講解：
1．方程：含有未知數(shù)的等式叫方程．
2．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）系數(shù)不為0，
這樣的方程叫一元一次方程．一般形式：ax＋b=0（a≠0）
3．解一元一次方程的一般步驟及注意事項：
4．等式的基本性質(zhì)及用等式的性質(zhì)解方程：
性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式．若a=b，則a±m(xù)＝b±m(xù)
性質(zhì)2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)）所得結果仍是等式；若a=b，則am=bm等式其他性質(zhì)：若a=b，b=c,則a=c（傳遞性）． 等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，在使用時要注意式性質(zhì)成立的條件．
5．二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程
叫做二元一次方程．
6．二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做
二元一次方程組．
7．二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元
一次方程組的解．
8．二元一次方程組的解法．
（1）代人消元法：解方程組的基本思路是“消元”一把“二元”變?yōu)椤耙辉保?/p>
主要步驟是，將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代人另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法，簡稱代人法．
（2）減消無法：通過方程兩邊分別相加（減）消去其中一個未知數(shù)，這種解
二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法．
9．整體思想解方程組．
?3(x?1)?y?5 ① （1）整體代入．如解方程組?5(y?1)?3(x?5) ②，方程①的左邊可化為3(x+5)?
－18=y+5③，把②中的 3（x+5）看作一個整體代入③中，可簡化計算過程，求得y．然后求出方程組的解．
?1x+3y?19①?3（2）整體加減，如?因為；調(diào)，所以可采用兩個方程二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)；區(qū)別：（1）二元一次方程有兩個未知數(shù)，而一次函數(shù)；一次方程用一個等式表示兩個未知數(shù)的關系，而一次函；表示兩個變量之間的關系，又可以用列表或圖象來表示；聯(lián)系：（1）在直角坐標系中分別描出以二元一次方程；點都在相應的一次函數(shù)的圖象上；（2）在一次函數(shù)的；坐標都適合
--------------------------------------------------------------------------------
?1x+3y?19 ①?3 （2）整體加減，如?因為方程①和②的未知數(shù)?1?3x+y?11 ②?3?x、y的系數(shù)正好對
調(diào)，所以可采用兩個方程二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系．
區(qū)別：（1）二元一次方程有兩個未知數(shù)，而一次函數(shù)有兩個變量；（2）二元
一次方程用一個等式表示兩個未知數(shù)的關系，而一次函數(shù)既可以用一個等式
表示兩個變量之間的關系，又可以用列表或圖象來表示兩個變量之間的關系．
聯(lián)系：（1）在直角坐標系中分別描出以二元一次方程的解為坐標的點，這些
點都在相應的一次函數(shù)的圖象上；（2）在一次函數(shù)的圖象上任取一點，它的
坐標都適合相應的二元一次方程．
10．兩個一次函數(shù)圖象的交點與二元一次方程組的解的聯(lián)系：在同一直 坐標系
中，兩個一次函數(shù)圖象的交點的坐標就是相應的二元一次方程組的解．反過
來，以二元一次方程組的解為坐標的點一定是相應的兩個一次函數(shù)的圖象的
交點，
11．用作圖象的方法解二元一次方程組：（1）將相應的二元一次方程組改寫成
一次函數(shù)的表達式；（2）在同一坐標系內(nèi)作出這兩個一次函數(shù)的圖象；（3）觀察
圖象的交點坐標，即得二元一次方程組的解．整體相加減求解．利用①+②，得
x+y=9③，利用②－①得x－y=3④，可使③、④組成簡單的方程組求得x，y．
經(jīng)典例題剖析：
23x?5與1．若代數(shù)式?mn24x+32nm是同類項，則x=__________. 3
2．已知2x+5y＝3，用含y的代數(shù)式表示x，則x=___________；當y=1時，
x=________
3．當k=_______時，方程5x－k=3x＋8的解是－2．
4．有一個數(shù)，十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，十分位數(shù)字是c，那么這個數(shù)可表
示為_______.
5．三個連續(xù)奇數(shù)的和是15，那么其中的奇數(shù)為_______.
6
．若x+y+4則 3x+2y＝_______
7．方程??x+y=2沒有解，由此一次函數(shù)2x+2y=3?3y=2－x與y= －x的圖象必定（ ） 2
A．重合 B．平行 C．相交 D．無法判斷
8．已知點(2，－1)是方程y=kx＋1的一個解，則直線y=kx+l的圖象不經(jīng)過的象限是_______
9．若
a+b4b 與3a+b 是同類二次根式，求a、b的值.
10．解方程組：⑴?
?2x+5y=5?3x+2y=5 ⑵? 3x-5y=102x+5y=7??
11．若??ax+by=1?x=-2 是方程組?的解，則（a+b）（a－b）的值為_______. bx+ay=7y=1??
12．學生問老師多少歲，老師說我像你這么大時你才2歲，你長到我這么大時，
我就35歲了，請你算算老師、學生各多少歲？
13．今年我省荔枝又喜獲豐收. 目前市場價格穩(wěn)定，荔枝種植戶普遍獲利. 據(jù)估計，今年全省荔枝總產(chǎn)量為50 000噸，銷售收入為61 000萬元. 已知“妃子笑”品種售價為1.5萬元/噸，其它品種平均售價為0.8萬元/噸，求“妃子笑”和其它品種的荔枝產(chǎn)量各多少噸. 如果設“妃子笑”荔枝產(chǎn)量為x噸，其它品種荔枝產(chǎn)量為y噸，那么可列出方程組為 .
x+y=50000 解：??
?1.5x+0.8y=61000
14．甲、乙兩件服裝的成本共n0元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50％利潤定價，乙服裝接40％的利潤定價．在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？
答：甲、乙兩件服裝的成本分別為300元，200元．
1
4 15．已知x=－3是方程mx=2x-3的一個根，(1)求m的值；⑵求代數(shù)式(m2-13m+11)2001
的值．
16．一個由父親、母親、叔叔和x個孩子組成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收費標準是：如果買4張全票，則其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的收費標準是：
3家庭旅游算團體票，按原價的優(yōu)惠．這兩家旅行社的原價均為100元．試比4
較隨著孩子人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費額更優(yōu)惠？
解：甲旅行社的收費總額為：y1=400+50（x－1）= 50x＋350，乙旅行社的收
費總額為：y2=75（x+3）－75x+225． (1)當孩子數(shù)x<5時，乙旅行社的收費
優(yōu)惠；（2）當孩子數(shù)x=5時，兩旅行社的收費相同；（3）當孩子數(shù)x＞5時，甲旅行社的收費優(yōu)惠．
專題八：一元一次不等式和一元一次不等式組
一、中考要求：
1．經(jīng)歷將一些實際問題抽象為不等式的過程，體會不等式也是刻畫現(xiàn)實世界中
量與量之間關系的有效數(shù)學模型，進一步發(fā)展符號感．
2、能夠根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義．
3．經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的
基本性質(zhì)．
4．理解不等式（組）的解及解集的含義；會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集；會解一元一次不等式組，并會在數(shù)軸上確定其解集；初步體會數(shù)形結合的思想．
5．能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式（組）解決簡單的實際問題，并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理．
6．初步體會不等式、方程、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別．
二、知識點講解：
1．不等式：用不等號（“＜”“≤”“＞”“≥”）表示不等關系的式子．
2．不等式的基本性質(zhì)：（）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變．（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
3．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．
4．不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集．
5．解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式．
6．一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的不等式叫做一元一次不等式．
7．解一元一次不等式易錯點：（1）不等式兩邊部乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變，這是同學們經(jīng)常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式兩邊不能同時乘以0．
8．一元一次不等式的解法．
解一元一次不等式的步驟：①去分母，②去話號，③移項，④合并同類項，⑤系數(shù)化為1（不等號的改變問題）
9．求不等式的正整數(shù)解，可負整數(shù)解等特解，可先求出這個不等式的所有解，再從中找出所需特解．
10．一元一次不等式組：關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組．
11．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集．
12．解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組．
13．不等式組的分類及解集(a＜
b
14、一元一次不等式組的解．
（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集
（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個不等式的解。
15．已知不等式組的解集，求字母系數(shù)的取值范圍．
16．求一元一次不等式組的整數(shù)解，非負整數(shù)解等特解．
17．列不等式解應用題的特征：列不等式解應用題，一般所求問題有“至少”“最
多”“不低于”“不大于”“不小于”等詞，要正確理解這些詞的含義．
18．列不等式解應用題的一般步驟：列不等式解應用題和列方程解應用題的一般
步驟基本相似，其步驟包括：①設未知數(shù)；②找不等關系；③列不等式（組）④解不等式（組）⑤檢驗，其中檢驗是正確求解的必要環(huán)節(jié)．
