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數(shù)學(xué)高二年級(jí)暑假作業(yè)測(cè)試題

時(shí)間:2016-08-01 16:05:00   來(lái)源:無(wú)憂考網(wǎng)     [字體: ]
一、復(fù)習(xí)教材
1、回扣教材:閱讀教材選修1-1 P31----P72或選修2-1 P31----P76,及直線部分
2、掌握以下問(wèn)題:
①直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是 , , 。相交時(shí)有 個(gè)交點(diǎn),相切時(shí)有 個(gè)交點(diǎn),相離時(shí)有 個(gè)交點(diǎn)。
②判斷直線 和圓錐曲線 的位置關(guān)系,通常是將直線 的方程 代入圓錐曲線 的方程 ,消去y(也可以消去x)得到一個(gè)關(guān)于變量x(或y)的一元方程,即 ,消去y得ax2+bx+c=0(此方程稱為消元方程)。
當(dāng)a 0時(shí),若有 >0,直線 和圓錐曲線 .; <0,直線 和圓錐曲線
當(dāng)a=0時(shí),得到的是一個(gè)一元一次方程則直線 和圓錐曲線 相交,且只有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí),若 是雙曲線,則直線 與雙曲線的 .平行;若 是拋物線,則直線l與拋物線的 .平行。
③連接圓錐曲線兩個(gè)點(diǎn)的線段成為圓錐曲線的弦
設(shè)直線 的方程 ,圓錐曲線 的方程 ,直線 與圓錐曲線 的兩個(gè)不同交點(diǎn)為 ,消去y得ax2+bx+c=0,則 是它兩個(gè)不等實(shí)根
(1)由根與系數(shù)的關(guān)系有
(2)設(shè)直線 的斜率為k,A,B兩點(diǎn)之間的距離|AB|= =
若消去x,則 A,B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=
④在給定的圓錐曲線 中,求中點(diǎn)(m,n)的弦AB所在的直線方程時(shí),通常有兩種處理方法:(1)由根與系數(shù)的關(guān)系法:將直線方程代入圓錐曲線的方程,消元后得到一個(gè)一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立等式求解。(2)點(diǎn)差法:若直線 與圓錐曲線 的兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,首先設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo) 代入曲線 的方程,通過(guò)作差,構(gòu)造出 ,從而建立中點(diǎn)坐標(biāo)與斜率的關(guān)系。
⑤高考要求
直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn),主要涉及位置關(guān)系的判定,弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等 突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,要求考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力較高,起到了拉開考生“檔次”,有利于選拔
直線與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問(wèn)題,實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程組是否有實(shí)數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個(gè)數(shù)問(wèn)題,此時(shí)要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法
當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí) 涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題,常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)(即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式);涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題,常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求,將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái),相互轉(zhuǎn)化 同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件,尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化。
二、自測(cè)練習(xí): 自評(píng)(互評(píng)、他評(píng))分?jǐn)?shù):______________ 家長(zhǎng)簽名:______________
(一)選擇題(每個(gè)題5分,共10小題,共50分)
1、已知橢圓 則以(1,1)為中點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度為( )
(A) (B) (C) (D)
2、兩條漸近線為x+2y=0,x-2y=0,則截直線x-y-3=0所得弦長(zhǎng)為 的雙曲線方程為( )
(A ) (B) (C) (D)
3、雙曲線 ,過(guò)點(diǎn)P(1,1)作直線m,使直線m與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則滿足上述條件的直線m共有( )
(A) 一條 (B) 兩條 (C) 三條 (D) 四條
4、(10•遼寧)設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的斜率為-3,那么|PF|=(  ).
A.43 B.8 C.83 D.16
5、過(guò)點(diǎn)M(-2,0)的直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1,P2,線段P1P2的中點(diǎn)為P.設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0),直線OP的斜率為k2,則k1k2等于(  ).
A.-12 B.-2 C.12 D.26、已知拋物線C的方程為x2=12y,過(guò)點(diǎn)A(0,-1)和點(diǎn)B(t,3)的直線與拋物線C沒(méi)有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(  ).
A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.-∞,-22∪22,+∞
C.(-∞,-22)∪(22,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
7、已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若△ABF2為正三角形,則該雙曲線的離心率是(  ).
A.2 B.2 C.3 D.3
8、(12山東)已知橢圓C: 的離心率為 ,雙曲線x²-y²=1的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓c的方程為
9、若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn),則k的取值范圍是 (  )
A.-153,153 B.0,153 C.-153,0 D.-153,-1
10、已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線于C相交于A、B兩點(diǎn),若 。則k =
(A)1 (B) (C) (D)2
(二)填空題(每個(gè)題5分,共4小題,共20分)
11、已知橢圓 ,橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線 對(duì)稱,則 的取值范圍是 。
12、拋物線 被直線 截得的弦長(zhǎng)為 ,則 。
13、已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若 為 的中點(diǎn),則拋物線C的方程為 。
14、以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù), ,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
③方程 的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線 有相同的焦點(diǎn).
其中真命題的序號(hào)為 (寫出所有真命題的序號(hào))
(三)解答題(15、16、17題每題12分,18題14分,共50分)
15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)且斜率為k的直線l與橢圓x22+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B,是否存在常數(shù)k,使得向量OP→+OQ→與AB→共線?如果存在,求k值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
16.在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1(-2,0),A2(2,0),再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1(0,m),N2(0,n),且mn=3.
(1)求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程;
(2)已知點(diǎn)A(1,t)(t>0)是軌跡M上的定點(diǎn),E,F(xiàn)是軌跡M上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=0,試探究直線EF的斜率是否是定值?若是定值,求出這個(gè)定值,若不是,說(shuō)明理由.
17.(09山東)設(shè)橢圓E: (a,b>0)過(guò)M ,N 兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),
(I)求橢圓E的方程;
(II)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且 ?若存在,寫出該圓的方程,并求|AB |的取值范圍,若不存在說(shuō)明理由
18. (11山東)在平面直角坐標(biāo)系 中,已知橢圓 .如圖所示,斜率為 且不過(guò)原點(diǎn)的直線 交橢圓 于 , 兩點(diǎn),線段 的中點(diǎn)為 ,射線 交橢圓 于點(diǎn) ,交直線 于點(diǎn) .
(Ⅰ)求 的最小值;
(Ⅱ)若 ∙ ,
(i)求證:直線 過(guò)定點(diǎn);(ii)試問(wèn)點(diǎn) , 能否關(guān)于 軸對(duì)稱?若能,求出此時(shí) 的外接圓方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.