一、知識(shí)概述
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一些常用的方法來(lái)解決排列組合問(wèn)題，通過(guò)學(xué)習(xí)要能夠應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和排列組合的規(guī)律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)縝密思維的習(xí)慣和邏輯思維能力，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
二、重難點(diǎn)知識(shí)歸納及講解
求解排列組合的綜合問(wèn)題，一般是先選元素(組合)，后排列，按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生連續(xù)性過(guò)程“分步”，在計(jì)數(shù)時(shí)注意不重復(fù)，不遺漏.常見的解題策略有以下幾種：
1、特殊位置(或元素)優(yōu)先安排
例1、將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為(　)
A、18　　　　　B、24　　　　C、30　　　　D、36
解析：
必有一個(gè)班分了兩名學(xué)生，先選兩名學(xué)生分到一個(gè)班且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個(gè)班，有種選法，選好后三組學(xué)生進(jìn)行全排列有種分法，由乘法原理，共有5×6=30種分法，故選C.
2、合理分類與準(zhǔn)確分步
例2、從集合{O，P，Q，R，S}與{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2個(gè)元素排成一排(字母和數(shù)字均不能重復(fù))，每排中字母P、Q和數(shù)字0至多只出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)是____________(用數(shù)字作答).
解析：
(1)每排中只有數(shù)字0的排法有;
(2)每排中只有字母P或Q的排法都有;
(3)每排中無(wú)數(shù)字0，字母P、Q的排法有.
所以不同的排法種數(shù)共有：.
3、排列、組合混合問(wèn)題先選元(組合)后排列
例3、從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　)
A、432　　　　B、288　　　C、216　　　　D、108
解析：
首先個(gè)位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1，3，5，7四個(gè)中選擇一個(gè)有種，再?gòu)氖Ｓ?個(gè)奇數(shù)中選擇一個(gè)，從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中選擇兩個(gè)，進(jìn)行十位，百位，千位三個(gè)位置的全排.則共有個(gè)，故選C.
4、正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化
例4、在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有_____________個(gè).
解析：
用排除法解決.
(1)總的四位數(shù)有;
(2)個(gè)位數(shù)字為0的四位數(shù)有;
(3)個(gè)位數(shù)字為5的四位數(shù)有.
所以符合條件的四位數(shù)個(gè)數(shù)共有：.
5、相鄰問(wèn)題捆綁處理
例5、有8本互不相同的書，其中數(shù)學(xué)書3本，外語(yǔ)書2本，其他書3本，將這些書排成一排放在書架上，那么數(shù)學(xué)書恰好排在一起，外語(yǔ)書也排在一起的排法有多少種?
解析：
將3本數(shù)學(xué)書捆綁成一個(gè)元素，2本外語(yǔ)書也捆綁成一個(gè)元素，連同其他3本書，可以看成5本書的排列，共有種不同的排法.然后再將3本數(shù)學(xué)書與2本外語(yǔ)書分別作全排列有種排法.因此共有種不同的排法.
6、不相鄰問(wèn)題插空處理
例6、用1，2，3，4，5，6，7，8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有________________個(gè)(用數(shù)字作答).
解析：
此題是捆綁法和插空法的綜合應(yīng)用問(wèn)題.把相鄰的兩個(gè)數(shù)捆成一捆，分成四個(gè)空，然后再將7與8插進(jìn)空中有種插法;而相鄰的三捆都有種排法，再它們之間又有種排序方法.
故這樣的八位數(shù)共有：
(個(gè)).
7、構(gòu)造模型
例7、6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種方法?
(1)一堆一本，一堆兩本，一堆三本;
(2)甲得一本，乙得兩本，丙得三本;
(3)一人得一本，一人得二本，一人得三本;
(4)平均分給甲、乙、丙三人;
(5)平均分成三堆.