第一章 整式的運算
　　一、整式
　　1、單項式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式。另外規(guī)定單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。
　　單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。注意系數(shù)包括前面的符號，系數(shù)是1時通常省略， 是系數(shù)， 的系數(shù)是
　　單項式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)的和。
　　2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 (幾次幾項式)
　　每一個單項式叫做多項式的項，注意項包括前面的符號。
　　多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)的項的次數(shù)。項的次數(shù)是幾就叫做幾次項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。
　　3、整式;單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。(最明顯的特征：分母中不含字母)
　　二、整式的加減：①先去括號; (注意括號前有數(shù)字因數(shù))
　�、谠俸喜⑼�類項。 (系數(shù)相加，字母與字母指數(shù)不變)
　　三、冪的運算性質(zhì)
　　1、同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。
　　2、冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
　　3、積的乘方：把積中的每一個因式各自乘方，再把所得的冪相乘。
　　4、零指數(shù)冪：任何一個不等于0的數(shù)的0次冪等于1。 ( ) 注意00沒有意義。
　　5、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： ( 正整數(shù)， )
　　6、同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。 ( )
　　注意：以上公式的正反兩方面的應(yīng)用。
　　常見的錯誤： ， ， ， ，
　　四、單項式乘以單項式：系數(shù)相乘，相同的字母相乘，只在一個因式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
　　五、單項式乘以多項式：運用乘法的分配率，把這個單項式乘以多項式的每一項。
　　六、多項式乘以多項式：連同各項的符號把其中一個多項式的各項乘以另一個多項式的每一項。
　　七、平方差公式
　　兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。
　　即：一項符號相同，另一項符號相反，等于符號相同的平方減去符號相反的平方。
　　八、完全平方公式
　　兩數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上(或減去)兩數(shù)積的2倍。
　　常見錯誤：
　　九、單項除以單項式：把單項式的系數(shù)相除，相同的字母相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
　　十、多項式除以單項式：連同各項的符號，把多項式的各項都除以單項式。
　　第二章 平行線與相交線
　　一、互余、互補(bǔ)、對頂角
　　1、相加等于90°的兩個角稱這兩個角互余。 性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等。
　　2、相加等于180°的兩個角稱這兩個角互補(bǔ)。 性質(zhì)：同角(或等角)的補(bǔ)角相等。
　　3、兩條直線相交，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角;或者一個角的反相延長線與這個角是對頂角。 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
　　4、兩條直線相交，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補(bǔ)角。 (相鄰且互補(bǔ))
　　二、三線八角： 兩直線被第三條直線所截
　�、僭趦芍本�的相同位置上，在第三條直線的同側(cè)(旁)的兩個角叫做同位角。
　　②在兩直線之間(內(nèi)部)，在第三條直線的兩側(cè)(旁)的兩個角叫做內(nèi)錯角。
　�、墼趦芍本�之間(內(nèi)部)，在第三條直線的同側(cè)(旁)的兩個角叫做同旁內(nèi)角。
　　三、平行線的判定
　�、偻�位角相等
　�、趦�(nèi)錯角相等 兩直線平行
　�、弁�旁內(nèi)角互補(bǔ)
　　四、平行線的性質(zhì)
　　①兩直線平行，同位角相等。 ②兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 ③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
　　五、尺規(guī)作圖(用圓規(guī)和直尺作圖)
　�、僮饕粭l線段等于已知線段。 ②作一個角等于已知角。
　　第三章 三角形
　　一、認(rèn)識三角形
　　1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
　　2、三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊;兩邊之差小于第三邊。
　　(已知三條線段確定能否組成三角形，已知兩邊求第三邊的取值范圍)
　　3、三角形的內(nèi)角和是180°;直角三角形的兩銳角互余。
　　銳角三角形 (三個角都是銳角)
　　4、三角形按角分類直角三角形 (有一個角是直角)
　　鈍角三角形 (有一個角是鈍角)
　　5、三角形的特殊線段：
　　a) 三角形的中線：連結(jié)頂點與對邊中點的線段。 (分成的兩個三角形面積相等)
　　b) 三角形的角平分線：內(nèi)角平分線與對邊的交點到內(nèi)角所在的頂點的線段。
　　c) 三角形的高：頂點到對邊的垂線段。 (每一種三角形的作圖)
　　二、全等三角形：
　　1、全等三角形：能夠重合的兩個三角形。
　　2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。
　　3、全等三角形的判定：
　　判定方法
　　內(nèi) 容
　　簡稱
　　邊邊邊
　　三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
　　SSS
　　邊角邊
　　兩邊與這兩邊的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
　　SAS
　　角邊角
　　兩角與這兩角的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
　　ASA
　　角角邊
　　兩角與其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
　　AAS
　　斜邊直角邊
　　斜邊與一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
　　HL
　　注意：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不能判定兩個三角形形全等;AAA
　　兩條邊與其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不能判定兩個三角三角形全等。SSA
　　4、全等三角形的證明思路：
　　條 件
　　下一步的思路
　　運用的判定方法
　　已經(jīng)兩邊對應(yīng)相等
　　找它們的夾角
　　SAS
　　找第三邊
　　SSS
　　已經(jīng)兩角對應(yīng)相等
　　找它們的夾邊
　　ASA
　　找其中一個角的對邊
　　AAS
　　已經(jīng)一角一邊
　　找另一個角
　　ASA或AAS
　　找另一邊
　　SAS
　　5、三角形具有穩(wěn)定性，
　　三、作三角形
　　1、已經(jīng)三邊作三角形
　　2、已經(jīng)兩邊與它們的夾角作三角形
　　3、已經(jīng)兩角與它們的夾邊作三角形(已經(jīng)兩角與其中一角的對邊轉(zhuǎn)化成這種情況)
　　4、已經(jīng)斜邊與一條直角邊作直角三角形
　　第四章 生活中的變量
　　一、變量、自變量與因變量
　�、賰蓚�變量x與y，y隨x的改變而改變，那么x是自變量(先變的量)，y是因變量(后變的量)。
　　二、變量之間的表示方法：
　�、倭斜矸�
　�、陉P(guān)系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系。
　�、蹐D象法：用水平方向的數(shù)軸(橫軸)上的點表示自變量，用堅直方向的數(shù)軸(縱軸)表示因變量。
　　第五章 生活中的軸對稱
　　一、軸對稱圖形與軸對稱
　�、僖粋�圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
　　②兩個圖形沿某一條直線折疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。
　�、鄢Ｒ姷妮S對稱圖形：線段(兩條對稱軸)，角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形
　　二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
　　∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA
　　∴ PB=PA
　　三、線段垂直平分線：
　�、俑拍睿捍怪鼻移椒志�段的直線叫做這條線段的垂直平分線。
　　②性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。
　　∵ OA=OB CD⊥AB
　　∴ PA=PB
　　四、等腰三角形性質(zhì)： (有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形)
　�、俚妊�三角形是軸對稱圖形; (一條對稱軸)
　�、诘妊�三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合; (三線合一)
　�、鄣妊�三角形的兩個底角相等。 (簡稱：等邊對等角)
　　五、在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它所對的兩條邊也相等。(簡稱：等角對等邊)
　　六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。
　�、� 等邊三角形的三條邊相等，三個角都等于60; ②等邊三角形有三條對稱軸。
　　七、軸對稱的性質(zhì)：
　�、� 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形; ②對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等;
　�、� 對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直且平分; ④對應(yīng)線段如果相交，那么交點在對稱軸上。
　　八、鏡子改變了什么：
　　1、物與像關(guān)于鏡面成軸對稱;(分清左右對稱與上下對稱)
　　2、常見的問題：①物體成像問題;②數(shù)字與字母成像問題;③時鐘成像問題
　　第六章 概 率
　　一、概率：反映事件發(fā)生可能性大小的數(shù)。 事件P的概率=
　　二、事件的分類
　　三、游戲是否公平：雙方事件發(fā)生的概率是否相等。
　　附：七年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)方法
　　要想取得好的學(xué)習(xí)成績，除了平時認(rèn)真理解、消化學(xué)習(xí)內(nèi)容，掌握并運用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，考場上沉著應(yīng)戰(zhàn)、充分發(fā)揮這幾點之外，科學(xué)地安排好復(fù)習(xí)，對于提高考試成績也至關(guān)重要。
　　復(fù)習(xí)是一個再學(xué)習(xí)的過程，這個過程包括以下三個步驟：一是把書本知識經(jīng)過歸納整理搬到紙上，形成知識網(wǎng)絡(luò);二是把紙上的經(jīng)過歸納整理的知識網(wǎng)絡(luò)搬到大腦的記憶里，并利用已經(jīng)掌握的知識去回答問題，經(jīng)過演練，提高對知識的實際應(yīng)用能力;三是進(jìn)行實戰(zhàn)演習(xí)。概括地講，就是要做到：弄懂、記牢、會用。
　　具體來講，應(yīng)該按下列三步復(fù)習(xí)法安排復(fù)習(xí)。
　　一、歸納整理，形成知識網(wǎng)絡(luò)
　　愛因斯坦說：“在所閱讀的書本中找出可以把自己引到深處的東西，把其他一切使頭腦負(fù)擔(dān)過重和會將自己誘離要點的東西統(tǒng)統(tǒng)拋掉。”這是他一生寶貴學(xué)習(xí)經(jīng)驗的
　　高度概括和總結(jié)，它和《相對論》一樣具有普遍的指導(dǎo)意義。復(fù)習(xí)不是簡單的機(jī)械重復(fù)，而是通過歸納整理使知識網(wǎng)絡(luò)化，并且對知識的認(rèn)識、理解不斷細(xì)化、深化的過程。
　　不論哪一科知識，都是學(xué)時一大片，用時一條線。在總復(fù)習(xí)時，除了對知識進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化歸納外，還有必要從不同角度對某些知識進(jìn)行歸納。特別是一些有某種聯(lián)系而又分散于各處的知識，若用歸納法進(jìn)行整理，對增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果是大有幫助的。
　　通過歸納，可以建立起系統(tǒng)與重點相結(jié)合的知識體系。例如，七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)一章可以這樣歸納：
　　1.了解有理數(shù)系，注意:有理數(shù)一定可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,而無理數(shù)一定不能寫成分?jǐn)?shù)的形式。
　　2.利用數(shù)軸的直觀性特點建立數(shù)形統(tǒng)一的觀點，數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上惟一的點表示;反之，數(shù)軸上的每一個點都表示惟一的實數(shù)。
　　3.理解有理數(shù)的有關(guān)概念：
　　(1)相反數(shù)：實數(shù)a+b=0，則a和b互為相反數(shù)，零的相反數(shù)為零。
　　(2)倒數(shù)：實數(shù)a•b=1，則a和b互為倒數(shù)，零沒有倒數(shù);實數(shù)a•b=-1，則a和b互為負(fù)倒數(shù)。
　　(3)數(shù)的開方：在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)有平方根和立方根，負(fù)數(shù)有立方根沒有平方根，零的任意次方根為零。在實數(shù)范圍內(nèi)，一個正數(shù)的正平方根叫做算術(shù)根，也叫做二次方根，零的算術(shù)根是零。
　　(4)近似計算和有效數(shù)字：在實數(shù)的近似計算中，先把分?jǐn)?shù)、無理數(shù)都化為小數(shù)，中間運算精確多一位，最后的結(jié)果再精確到所要求的精確度。近似數(shù)中，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，到經(jīng)過四舍五入后得到的最末一位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。
　　4.有理數(shù)的運算(本章重點)
　　(1)有理數(shù)的運算法則：
　　①加法法則：同號相加一邊倒，異號相加大減小，符號跟著大的跑。
　�、跍p法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
　�、鄢朔ǚ▌t：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。0乘任何數(shù)都得0。
　　④除法法則：除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。
　�、萦欣頂�(shù)的乘方運算：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
　　(2)運算律：
　�、偌臃ń粨Q律：a+b=b+a。
　�、诩臃ńY(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
　�、鄢朔ń粨Q律：ab=ba。
　�、艹朔ńY(jié)合律：(ab)c=a(bc)。
　�、莩朔▽�加法的分配律：a(b+c)=ab+ac。
　　(3)運算順序及注意事項：
　�、賹τ诔鯇W(xué)者來說，有理數(shù)的加、減、乘、除四則混合運算，一定要先把減法改成加法，除法改成乘法。這樣可以防止出錯。
　　②對含有三級運算的情況，按先乘方、開方，再乘除，最后加減的運算順序。同級運算從左到右依次運算。有括號時按小、中、大括號順序進(jìn)行，有時也可靈活去括號。
　�、蹜�(yīng)注意靈活運用運算律，使計算簡便化，對互為相反數(shù)其和為零的要優(yōu)先解決。
　�、軙�用科學(xué)記數(shù)法。
　�、輹�查平方根表和立方根表。
　　二、搜集提煉，找出技巧規(guī)律
　　牢記基礎(chǔ)知識，狠抓基本功訓(xùn)練，通過系統(tǒng)演練，提高運用知識的能力，掌握解題技巧。在總復(fù)習(xí)時，首先可以把包括基本概念、基本理論、基本方法的知識網(wǎng)絡(luò)從教科書中提煉出來，寫在紙上。然后再盡快地把這種知識網(wǎng)絡(luò)通過記憶化為內(nèi)儲知識。
　　標(biāo)準(zhǔn)化考試的特點之一是題量多，覆蓋面大，注重能力的考查。同時，標(biāo)準(zhǔn)化考試中的大量客觀題不論要求思維敏捷到何種程度，反應(yīng)快到何種速度，其知識點卻是基礎(chǔ)知識和基本功。
　　在復(fù)習(xí)中，首先要把基礎(chǔ)的東西搞透搞實，同時，又不能僅僅停留在掌握基礎(chǔ)知識上，還必須學(xué)會綜合運用知識解決實際問題。
　　通過系統(tǒng)演練，可以使已經(jīng)掌握的知識逐步達(dá)到應(yīng)用自如的程度。在演練的過程中，可以逐漸摸索和掌握解題技巧，提高解題能力和速度。
　　三、實戰(zhàn)演練，做好查漏補(bǔ)缺
　　考生有必要了解考卷的題型、結(jié)構(gòu)，這就像指揮員要了解戰(zhàn)場的地形地貌一樣，以便胸中有數(shù)，防止急中出錯。
　　具體做法是，把近一兩年的考試的考卷或其模擬考試的考卷拿過來，按照時間要求，就像正規(guī)考試一樣鄭重其事地解答，然后自己批卷。批卷時不光是看自己能得多少分，而主要是看哪道題不會答，哪道題的答案不對，哪道題的解題步驟不對，哪道題的解題技巧上還存在問題，哪道題本來會答但馬虎了。這樣做一些實戰(zhàn)演習(xí)，可以起到查漏補(bǔ)缺的作用。
　　答卷時應(yīng)該注意以下一些問題：
　　第一是要認(rèn)真閱讀試卷和試題的指#初中一年級# #蘇教版2017七年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料#，弄清答題的要求和方式。例如：選擇題是單選項還是雙選項。單選題常用的方法有淘汰法和直接法。淘汰法的特點是，根據(jù)已學(xué)知識經(jīng)過判斷去掉不合題意者，剩下的一個就是正確的答案。直接法的特點是，根據(jù)已學(xué)知識經(jīng)過推論或計算得出答案，以此答案對照各備選答案，相同者為正確答案，解題時找到一個正確答案后，剩下部分可以不再考慮。多選題要求嚴(yán)格，解題時對每一個備選答案都要進(jìn)行認(rèn)真判斷。難度較小的題常用淘汰法，難度較大的題常用分析法和逆推法。淘汰法與單選題所用的淘汰法相同;分析法是經(jīng)過分析得出結(jié)論;逆推法是從答案出發(fā)反推，舍去不合題意者，剩下的為答案。涉及到計算的題，則常用直接法，即用計算結(jié)果對照備選答案，相同者為正確答案。
　　第二是要注意弄清評分得分的理由。還以選擇題為例，特別是雙選項的選擇題，要看清是全正確才得分還是僅選一項正確了就得一半分?jǐn)?shù)，有沒有倒扣分。遇到不是倒扣分的選擇題，自己把握不大時可以大膽地去猜，猜時要選用淘汰法排除一些選項，剩下的選項用邏輯推理或直覺去猜，千萬不要不敢選。但是，遇到倒扣分的題要防止沒有把握的猜測。
　　第三是要弄清作答方式是在什么地方寫答案。若在機(jī)讀的答題卡上作答時，要在目紙上選好選項后，再用鉛筆在答題卡上將相應(yīng)的信息點涂黑。涂黑時要注意涂得標(biāo)準(zhǔn)，不要涂了改，改了涂，以免因為涂黑不規(guī)范而被計算機(jī)誤讀。
　　第四要注意把握時間。一般選擇題大體上是得1分的用1分鐘時間，得2分的用兩分鐘時間，得3分的用3分鐘時間。切忌在個別難題上糾纏太久。一下子把握不準(zhǔn)的問題，可先選一個自認(rèn)合理的答案，并在草紙上記下該題的位置，待全卷答完后，再回過頭來仔細(xì)推敲。
　　第五是要注意簡答題要想好了再寫。簡答題要求簡單明了，答題時要抓住與問題之間最本質(zhì)的聯(lián)系，講明道理。
　　第六要注意的是，解大型題尤其是計算題，要能做幾步就做幾步，寧可“會不全”，也不要“全不會”。對于一眼就看出結(jié)論的題，也要寫出步驟，要一步不少，一字不落。
　　第七是要注意檢查。在時間允許的情況下，認(rèn)真檢查，改正因為任何粗心導(dǎo)致的錯誤，千萬不要提前交卷。
　　考生除了注意上述三步復(fù)習(xí)法以外，在復(fù)習(xí)時還應(yīng)注意自我心理調(diào)適，注意安排好飲食和睡眠，注意勞逸結(jié)合和身體鍛煉。另外，正式考試時，每考完一科盡快安排未考科目的復(fù)習(xí)，不要與別人對答案，以免發(fā)現(xiàn)自己的答案錯了而導(dǎo)致心煩意亂，影響下一科的復(fù)習(xí)和考試。