一 質數和合數
(1)一個數除了1和它本身，不再有別的約數，這個數叫做質數(也叫做素數)。 一個數除了1和它本身，還有別的約數，這個數叫做合數。
(2)自然數除0和1外，按約數的個數分為質數和合數兩類。
任何一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。
要特別記住：0和1不是質數，也不是合數。
(3)最小的質數是2 ，2是的偶質數，其他質數都為奇數;
最小的合數是4。
(4)質數是一個數，是含有兩個約數的自然數 。
互質數是指兩個數，是公約數只有一的兩個數，組成互質數的兩個數可能是兩個質數(3和5)，可能是一個質數和一個合數(3和4)，可能是兩個合數(4和9)或1與另一個自然數。
(5)如果一個質數是某個數的約數，那么就說這個質數是這個數的質因數。 把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
(6)100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、
29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、
83、89、97 .
二 整除性
(1)概念
一般地，如a、b、c為整數，b≠0，且a÷b=c，即整數a除以整除b(b不等于0)，除得的商c正好是整數而沒有余數(或者說余數是0)，我們就說，a能被b整除(或者說b能整除a)。記作b|a.否則，稱為a不能被b整除，(或b不能整除a)，記作b a。
如果整數a能被整數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。 (2)性質性質1：(整除的加減性)如果a、b都能被c整除，那么它們的和與差也能被c整除。
即：如果c|a，c|b，那么c|(a±b)。
例如：如果2|10，2|6，那么2|(10+6)，并且2|(10—6)。 也就是說，被除數加上或減去一些除數的倍數不影響除數對它的整除性。 性質2：如果b與c的積能整除a，那么b與c都能整除a.
即：如果bc|a，那么b|a，c|a。
性質3：(整除的互質可積性)如果b、c都能整除a，且b和c互質，那么b與c的積能整除a。
即：如果b|a，c|a，且(b，c)=1，那么bc|a。
例如：如果2|28，7|28，且(2，7)=1,
那么(2×7)|28。
性質4：(整除的傳遞性)如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果c|b，b|a，那么c|a。
例如：如果3|9，9|27，那么3|27。
(3)數的整除特征
①能被2整除的數的特征：個位數字是0、2、4、6、8的整數.
②能被5整除的數的特征：個位是0或5。突破口
③能被3(或9)整除的數的特征：各個數位數字之和能被3(或9)整除。 判斷能被3(或9)整除的數還可以用“棄3(或9)法”：
例如：8351746能被9整除么?
解：8+1=9，3+6=9，5+4=9，在數字中只剩7，7不是9的倍數，所以8351746不能被9整除。
④能被4(或25)整除的數的特征：末兩位數能被4(或25)整除。 ⑤能被8(或125)整除的數的特征：末三位數能被8(或125)整除。 ⑥能被11整除的數的特征：這個整數的奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差(大減小)是11的倍數。
⑦能被7(11或13)整除的數的特征：一個整數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差(以大減小)能被7(11或13)整除，依此反復檢驗。 例如：判斷3546725能否被13整除?
解：把3546725分為3546和725兩個數.因為3546-725=2821.再把2821分為2和821兩個數，因為821—2=819，又13|819，所以13|2821，進而13|3546725.
上述辦法也可以用來判斷余數和末位數;
對于其他的數，可以將其分解成上述幾個互質的數的乘積，再逐個考慮。
三 約數與倍數
(1)公約數和公約數
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中的一個，叫做這幾個數的公約數。
例如：4是12和16的公約數，可記做：(12 ，16)=4 (2)公倍數和最小公倍數
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
例如：36是12和18的最小公倍數，記作[12，18]=36。
(3)公約數和最小公倍數的關系
如果用a和b表示兩個自然數
(1)一個數除了1和它本身，不再有別的約數，這個數叫做質數(也叫做素數)。 一個數除了1和它本身，還有別的約數，這個數叫做合數。
(2)自然數除0和1外，按約數的個數分為質數和合數兩類。
任何一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。
要特別記住：0和1不是質數，也不是合數。
(3)最小的質數是2 ，2是的偶質數，其他質數都為奇數;
最小的合數是4。
(4)質數是一個數，是含有兩個約數的自然數 。
互質數是指兩個數，是公約數只有一的兩個數，組成互質數的兩個數可能是兩個質數(3和5)，可能是一個質數和一個合數(3和4)，可能是兩個合數(4和9)或1與另一個自然數。
(5)如果一個質數是某個數的約數，那么就說這個質數是這個數的質因數。 把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
(6)100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、
29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、
83、89、97 .
二 整除性
(1)概念
一般地，如a、b、c為整數，b≠0，且a÷b=c，即整數a除以整除b(b不等于0)，除得的商c正好是整數而沒有余數(或者說余數是0)，我們就說，a能被b整除(或者說b能整除a)。記作b|a.否則，稱為a不能被b整除，(或b不能整除a)，記作b a。
如果整數a能被整數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。 (2)性質性質1：(整除的加減性)如果a、b都能被c整除，那么它們的和與差也能被c整除。
即：如果c|a，c|b，那么c|(a±b)。
例如：如果2|10，2|6，那么2|(10+6)，并且2|(10—6)。 也就是說，被除數加上或減去一些除數的倍數不影響除數對它的整除性。 性質2：如果b與c的積能整除a，那么b與c都能整除a.
即：如果bc|a，那么b|a，c|a。
性質3：(整除的互質可積性)如果b、c都能整除a，且b和c互質，那么b與c的積能整除a。
即：如果b|a，c|a，且(b，c)=1，那么bc|a。
例如：如果2|28，7|28，且(2，7)=1,
那么(2×7)|28。
性質4：(整除的傳遞性)如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果c|b，b|a，那么c|a。
例如：如果3|9，9|27，那么3|27。
(3)數的整除特征
①能被2整除的數的特征：個位數字是0、2、4、6、8的整數.
②能被5整除的數的特征：個位是0或5。突破口
③能被3(或9)整除的數的特征：各個數位數字之和能被3(或9)整除。 判斷能被3(或9)整除的數還可以用“棄3(或9)法”：
例如：8351746能被9整除么?
解：8+1=9，3+6=9，5+4=9，在數字中只剩7，7不是9的倍數，所以8351746不能被9整除。
④能被4(或25)整除的數的特征：末兩位數能被4(或25)整除。 ⑤能被8(或125)整除的數的特征：末三位數能被8(或125)整除。 ⑥能被11整除的數的特征：這個整數的奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差(大減小)是11的倍數。
⑦能被7(11或13)整除的數的特征：一個整數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差(以大減小)能被7(11或13)整除，依此反復檢驗。 例如：判斷3546725能否被13整除?
解：把3546725分為3546和725兩個數.因為3546-725=2821.再把2821分為2和821兩個數，因為821—2=819，又13|819，所以13|2821，進而13|3546725.
上述辦法也可以用來判斷余數和末位數;
對于其他的數，可以將其分解成上述幾個互質的數的乘積，再逐個考慮。
三 約數與倍數
(1)公約數和公約數
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中的一個，叫做這幾個數的公約數。
例如：4是12和16的公約數，可記做：(12 ，16)=4 (2)公倍數和最小公倍數
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
例如：36是12和18的最小公倍數，記作[12，18]=36。
(3)公約數和最小公倍數的關系
如果用a和b表示兩個自然數
