第十六章 分式
16．1分式
16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式
一、 教學(xué)目標(biāo)
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
2．難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法
難點(diǎn)是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.突破難點(diǎn)的方法是利用分式與分?jǐn)?shù)有許多類(lèi)似之處，從分?jǐn)?shù)入手，研究出分式的有關(guān)概念，同時(shí)還要講清分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別.
三、例、習(xí)題的意圖分析
本章從實(shí)際問(wèn)題引出分式方程 = ，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式. 不要在列方程時(shí)耽誤時(shí)間，列方程在這節(jié)課里不是重點(diǎn)，也不要求解這個(gè)方程.
1．本節(jié)進(jìn)一步提出P4[思考]讓學(xué)生自己依次填出： ， ， ， .為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的式子 ， ， ， ，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是 （即A÷B）的形式.分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義.分式與分?jǐn)?shù)有許多類(lèi)似之處，研究分式往往要類(lèi)比分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，所以要引導(dǎo)學(xué)生了解分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別.
希望老師注意：分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，例如分式 可以表示為兩個(gè)整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分?jǐn)?shù) .
2． P5[思考]引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件，分式才有意義？由分?jǐn)?shù)的分母不能為零，用類(lèi)比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個(gè)條件，分式才有意義.即當(dāng)B≠0時(shí)，分式 才有意義.
3． P5例1填空是應(yīng)用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值.還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無(wú)意義”，使學(xué)生比較全面地理解分式及有關(guān)的概念，也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍，打下良好的基礎(chǔ).
4． P12[拓廣探索]中第13題提到了“在什么條件下，分式的值為0？”，下面補(bǔ)充的例2為了學(xué)生更全面地體驗(yàn)分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：○1分母不能為零；○2分子為零.這兩個(gè)條件得到的解集的公共部分才是這一類(lèi)題目的解.
四、課堂引入
1．讓學(xué)生填寫(xiě)P4[思考]，學(xué)生自己依次填出： ， ， ， .
2．學(xué)生看P3的問(wèn)題：一艘輪船在靜水中的大航速為20千米/時(shí)，它沿江以大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？
請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.
設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).
輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為 小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間 小時(shí)，所以 = .
3. 以上的式子 ， ， ， ，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
五、例題講解
P5例1. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義.
[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解
出字母x的取值范圍.
[提問(wèn)]如果題目為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式無(wú)意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.
(補(bǔ)充)例2. 當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：○1分母不能為零；○2分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類(lèi)題目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
六、隨堂練習(xí)
1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？
（1） （2） （3）
3. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？
（1） （2） (3)
七、課后練習(xí)
1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件 個(gè)，做80個(gè)零件需 小時(shí).
（2）輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是 千米/時(shí)，輪船的逆流速度是 千米/時(shí).
(3)x與y的差于4的商是 .
2．當(dāng)x取何值時(shí)，分式 無(wú)意義？
3. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式 的值為0？
八、答案：
六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，
2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2
3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1
七、1．18x, ,a+b, , ; 整式：8x, a+b, ;
分式： ,
2． X = 3. x=-1

16.1.2分式的基本性質(zhì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1．理解分式的基本性質(zhì).
2．會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn): 理解分式的基本性質(zhì).
2．難點(diǎn): 靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.
3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法
教學(xué)難點(diǎn)是靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形. 突破的方法是通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類(lèi)比的方法得出分式的基本性質(zhì).應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上靈活地將分式變形.
三、例、習(xí)題的意圖分析
1．P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變.
2．P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，后的結(jié)果要是簡(jiǎn)分式；通分是要正確地確定各個(gè)分母的簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的小公倍數(shù)，以及所有因式的高次冪的積，作為簡(jiǎn)公分母.
教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解.
3．P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào).這一類(lèi)題教材里沒(méi)有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.
“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5.
四、課堂引入
1．請(qǐng)同學(xué)們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？
2．說(shuō)出 與 之間變形的過(guò)程， 與 之間變形的過(guò)程，并說(shuō)出變形依據(jù)？
3．提問(wèn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類(lèi)比猜想出分式的基本性質(zhì).
五、例題講解
P7例2.填空：
[分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.
P11例3．約分：
[分析] 約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是簡(jiǎn)分式.
P11例4．通分：
[分析] 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的小公倍數(shù)，以及所有因式的高次冪的積，作為簡(jiǎn)公分母.
（補(bǔ)充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào).
， ， ， ， 。
[分析]每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號(hào)，其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)改變，分式的值不變.
解： = ， = ， = ， = ， = 。
六、隨堂練習(xí)
1．填空：
(1) = (2) =
（3) = (4) =
2．約分：
（1） （2） （3） （4）
3．通分：
（1） 和 （2） 和
（3） 和 （4） 和
4．不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào).
(1) (2) （3) (4)
七、課后練習(xí)
1．判斷下列約分是否正確：
（1） = （2） =
（3） =0
2．通分：
（1） 和 （2） 和
3．不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號(hào).
（1） （2）
八、答案：
六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y
2．（1） （2） （3） （4）-2(x-y)2
3．通分：
（1） = ， =
（2） = ， =
（3） = =
（4） = =
4．(1) (2) （3) (4)