一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）
1．若a＞b，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)﹣b＜0 B． ＜ C．1﹣a＜1﹣b D．﹣1+a＜﹣1+b
【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．
【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵a＞b，∴ ＞ ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故本選項(xiàng)正確；
D、∵a＞b，∴﹣1+a＞﹣1+b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
2．給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為（ �。�
①坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序數(shù)對來表示；
②若a＞0，b不大于0，則P（﹣a，b）在第三象限內(nèi)；
③在x軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)都為0；
④當(dāng)m≠0時(shí)，點(diǎn)P（m2，﹣m）在第四象限內(nèi)．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)以及象限內(nèi)，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)找到正確命題的個(gè)數(shù)即可．
【解答】解：①坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序數(shù)對來表示，原說法正確；
②若a＞0，b不大于0，那么b可能為負(fù)數(shù)或0，P（﹣a，b）在第三象限或坐標(biāo)軸上，原說法錯(cuò)誤；
③在x軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)都為0，原說法正確；
④當(dāng)m≠0時(shí)，m2＞0，﹣m可能為正，也可能為負(fù)，所以點(diǎn)P（m2，﹣m）在第四象限或第一象限，原說法錯(cuò)誤；
正確的有2個(gè)，故選B．
3．如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，則圖中與∠AGE相等的角（ �。�
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)對頂角相等得出∠CGF=∠AGE，根據(jù)角平分線定義得出∠CAB=∠DAC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)對頂角相等得出∠CGF=∠AGE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠DAC，
∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，
∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，
∴與∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5個(gè)．
故選D．
4．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，則a必須滿足的條件是（ ）
A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＞1
【考點(diǎn)】解一元一次不等式．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等式的方向改變，可知a+1＜0，由此得到a滿足的條件．
【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，
兩邊都除以1+a，得：x＜1，
∴1+a＜0，
解得：a＜﹣1，
故選：A．
5．立方根等于它本身的有（ �。�
A．﹣1，0，1 B．0，1 C．0，﹣1 D．1
【考點(diǎn)】立方根．
【分析】根據(jù)開立方的意義，可得答案．
【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．
故選：A．
6．某旅行社某天有空房10間，當(dāng)天接待了一個(gè)旅行團(tuán)，當(dāng)每個(gè)房間只住3人時(shí)，有一個(gè)房間住宿情況是不滿也不空．若旅行團(tuán)的人數(shù)為偶數(shù)，求旅行團(tuán)共有多少人（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用．
【分析】設(shè)旅行團(tuán)共有x人，根據(jù)“當(dāng)每個(gè)房間只住3人時(shí)，有一個(gè)房間住宿情況是不滿也不空”列出不等式組0＜x﹣3×9＜3，解得27＜x＜30，再由x為偶數(shù)，即可確定旅行團(tuán)共有的人數(shù)．
【解答】解：設(shè)旅行團(tuán)共有x人，由題意，得
0＜x﹣3×9＜3，
解得27＜x＜30，
∵x為偶數(shù)，
∴x=28．
即旅行團(tuán)共有28人．
故選B．
7．點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到這條直線的（ �。�
A．垂線段 B．垂線 C．垂線的長度 D．垂線段的長度
【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．
【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．對照定義進(jìn)行判斷．
【解答】解：根據(jù)定義，點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度．故選D．
8．小明用100元錢購得筆記本和筆共30件，已知每本筆記本2元，每支筆5元，那么小明最多能買筆的數(shù)目為
（ �。�
A．14 B．13 C．12 D．11
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．
【分析】本題可設(shè)鋼筆數(shù)為x，則筆記本有30﹣x件，根據(jù)小明用100元錢購得筆記本和鋼筆共30件，就是已知不等關(guān)系：買筆記本用的錢數(shù)+買鋼筆用的錢數(shù)≤100元．根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系就可以得到一個(gè)不等式．求出鋼筆數(shù)的范圍．
【解答】解：設(shè)鋼筆數(shù)為x，則筆記本有30﹣x件，
則有：2（30﹣x）+5x≤100
60﹣2x+5x≤100
即3x≤40
x≤13 因此小明最多能買13只鋼筆．
故選B．
9．某校七（2）班42名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情況如下表：
表格中捐款6元和8元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設(shè)捐款6元的有x名同學(xué)，捐款8元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（ �。�
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
【分析】根據(jù)捐款學(xué)生42名，捐款金額是320元，即可得出方程組．
【解答】解：設(shè)捐款6元的有x名同學(xué)，捐款8元的有y名同學(xué)，
由題意得， ，即 ．
故選B．
10．點(diǎn)M（a，a﹣1）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】分a﹣1＞0和a﹣1＜0兩種情況討論，即可得到a的取值范圍，進(jìn)而求出M所在的象限．
【解答】解：當(dāng)a﹣1＞0時(shí)，a＞1，點(diǎn)M可能在第一象限；
當(dāng)a﹣1＜0時(shí)，a＜1，點(diǎn)M在第三象限或第四象限；
所以點(diǎn)M不可能在第二象限．
故選B．
二、認(rèn)真填一填（每題3分，共24分）
11． 的平方根為 ±3�。�
【考點(diǎn)】平方根．
【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出答案．
【解答】解：8l的平方根為±3．
故答案為：±3．
12．關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如圖所示，則a的值是 1�。�
【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．
【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．
【解答】解：∵2x﹣a≤﹣3，
∴x ，
∵x≤﹣1，
∴a=1．
故答案為：1．
13．如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF的度數(shù)等于 115°�。�
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠BFE= ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得∠AEF的度數(shù)．
【解答】解：根據(jù)長方形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，得
∠BFE= =65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF=115°．
14．若不等式組 的解集是空集，則a、b的大小關(guān)系是 b≥a ．
【考點(diǎn)】不等式的解集．
【分析】根據(jù)大大小小無解進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵不等式組 的解集是無解，
∴b≥a，
故答案為：b≥a．
15．寫出一個(gè)解是 的二元一次方程組： �。�
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．
【分析】根據(jù)1+（﹣2）=﹣1，1﹣（﹣2）=3列出方程組即可．
【解答】解：根據(jù)題意得： ．
故答案為：
16．如果一個(gè)數(shù)的平方根是a+6和2a﹣15，則這個(gè)數(shù)為 81�。�
【考點(diǎn)】平方根．
【分析】根據(jù)兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，即可列方程得到a的值，然后根據(jù)平方根的定義求得這個(gè)數(shù)．
【解答】解：根據(jù)題意得：a+6+（2a﹣15）=0，
解得：a=3．
則這個(gè)數(shù)是（a+6）2=（3+6）2=81．
故答案是：81．
17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是y軸上一點(diǎn)，若它的坐標(biāo)為（a﹣1，a+1），另一點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+3，a﹣5），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是�。�4，﹣4）�。�
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】點(diǎn)在y軸上，則其橫坐標(biāo)是0．
【解答】解：∵點(diǎn)A（a﹣1，a+1）是y軸上一點(diǎn)，
∴a﹣1=0，
解得a=1，
∴a+3=1+3=4，a﹣5=1﹣5=﹣4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，﹣4）．故答案填：（4，﹣4）．
18．已知方程組 ，當(dāng)m�。京�2 時(shí)，x+y＞0．
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．
【分析】解此題首先要把字母m看做常數(shù)，然后解得x、y的值，結(jié)合題意，列得一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解： ，
②×2﹣①得：x=﹣3③，
將③代入②得：y=m+5，
所以原方程組的解為 ，
∵x+y＞0，
∴﹣3+m+5＞0，
解得m＞﹣2，
∴當(dāng)m＞﹣2時(shí)，x+y＞0．
故答案為＞﹣2．
三、耐心做一做（共66分）
19．計(jì)算： + ﹣ ．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
【分析】原式利用平方根及立方根定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=8﹣ ﹣7=﹣ ．
20．解方程組：
①
② ．
【考點(diǎn)】解二元一次方程組．
【分析】①方程組利用代入消元法求出解即可；
②方程組利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：①把方程①代入②得：2﹣2y+4y=6，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=﹣1，
則方程組的解為 ；
②方程①×5﹣②×3得：﹣11x=55，即x=﹣5，
把x=﹣5代入①得：y=﹣6，
則方程組的解為 ．
21．求不等式的非正整數(shù)解： ．
【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．
【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非正整數(shù)即可．
【解答】解： ，
去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），
去括號，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x≥﹣11，
系數(shù)化為1，得 ．
故不等式的非正整數(shù)解為﹣2，﹣1，0．
22．如圖，點(diǎn)E在DF上，點(diǎn)B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．
試說明：AC∥DF．將過程補(bǔ)充完整．
解：∵∠1=∠2（ 已知�。�
∠1=∠3（ 對頂角相等 ）
∴∠2=∠3（ 等量代換�。�
∴ BD ∥ CE�。ā⊥唤窍嗟�，兩直線平行�。�
∴∠C=∠ABD （ 兩直線平行，同位角相等�。�
又∵∠C=∠D（ 已知 ）
∴∠D=∠ABD（ 等量代換�。�
∴AC∥DF（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行�。�
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【分析】由條件結(jié)合對頂角相等可證明BD∥CE，可得到∠C=∠ABD，再結(jié)合條件可得到∠D=∠ABD，可證明AC∥DF，據(jù)此填空即可．
【解答】解：∵∠1=∠2（ 已知），
∠1=∠3（ 對頂角相等），
∴∠2=∠3（ 等量代換），
∴BD∥CE（ 同位角相等，兩直線平行），
∴∠C=∠ABD （ 兩直線平行，同位角相等），
又∵∠C=∠D（ 已知），
∴∠D=∠ABD（ 等量代換），
∴AC∥DF（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
故答案為：已知；對頂角相等；等量代換；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
23．m為何值時(shí)，方程組 的解互為相反數(shù)？
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．
【分析】由方程組的解互為相反數(shù)得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程組即可求出m的值，確定出方程組，即可得出解．
【解答】解：∵方程組 ，
∵x+y=0，
∴y=﹣x，
把y=﹣x代入方程組中可得： ，
解得： ，
故m的值為8時(shí)，方程組 的解互為相反數(shù)．
24．某生產(chǎn)車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個(gè)．應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套？
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】等量關(guān)系為：鏡片數(shù)量=2×鏡架數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
【解答】解：設(shè)x人生產(chǎn)鏡片，則（60﹣x）人生產(chǎn)鏡架．
由題意得：200x=2×50×（60﹣x），
解得x=20，
∴60﹣x=40．
答：20人生產(chǎn)鏡片，40人生產(chǎn)鏡架，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套．
25．已知：如圖，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點(diǎn)G．求證：AB∥CD．
【考點(diǎn)】平行線的判定．
【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，從而證得AB∥CD．
【解答】證明：∵BE⊥FD，
∴∠EGD=90°，
∴∠1+∠D=90°，
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠2，
又已知∠C=∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD．
26．為了更好改善河流的水質(zhì)，治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．
A型 B型
價(jià)格（萬元/臺(tái)） a b
處理污水量（噸/月） 240 180
（1）求a，b的值；
（2）治污公司經(jīng)預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．
【分析】（1）購買A型的價(jià)格是a萬元，購買B型的設(shè)備b萬元，根據(jù)購買一臺(tái)A型號設(shè)備比購買一臺(tái)B型號設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型號設(shè)備少6萬元，可列方程組求解．
（2）設(shè)購買A型號設(shè)備m臺(tái)，則B型為（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)使治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，進(jìn)而得出不等式；
（3）利用每月要求處理污水量不低于2040噸，可列不等式求解．
【解答】解：（1）購買A型的價(jià)格是a萬元，購買B型的設(shè)備b萬元，
，
解得： ．
故a的值為12，b的值為10；
（2）設(shè)購買A型號設(shè)備m臺(tái)，
12m+10（10﹣m）≤105，
解得：m≤ ，
故所有購買方案為：當(dāng)A型號為0，B型號為10臺(tái)；當(dāng)A型號為1臺(tái)，B型號為9臺(tái)；
當(dāng)A型號為2臺(tái)，B型號為8臺(tái)；有3種購買方案；
（3）由題意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，
解得：m≥4，
由（1）得A型買的越少越省錢，所以買A型設(shè)備4臺(tái)，B型的6臺(tái)最省錢．
1．若a＞b，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)﹣b＜0 B． ＜ C．1﹣a＜1﹣b D．﹣1+a＜﹣1+b
【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．
【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵a＞b，∴ ＞ ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故本選項(xiàng)正確；
D、∵a＞b，∴﹣1+a＞﹣1+b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
2．給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為（ �。�
①坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序數(shù)對來表示；
②若a＞0，b不大于0，則P（﹣a，b）在第三象限內(nèi)；
③在x軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)都為0；
④當(dāng)m≠0時(shí)，點(diǎn)P（m2，﹣m）在第四象限內(nèi)．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)以及象限內(nèi)，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)找到正確命題的個(gè)數(shù)即可．
【解答】解：①坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序數(shù)對來表示，原說法正確；
②若a＞0，b不大于0，那么b可能為負(fù)數(shù)或0，P（﹣a，b）在第三象限或坐標(biāo)軸上，原說法錯(cuò)誤；
③在x軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)都為0，原說法正確；
④當(dāng)m≠0時(shí)，m2＞0，﹣m可能為正，也可能為負(fù)，所以點(diǎn)P（m2，﹣m）在第四象限或第一象限，原說法錯(cuò)誤；
正確的有2個(gè)，故選B．
3．如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，則圖中與∠AGE相等的角（ �。�
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)對頂角相等得出∠CGF=∠AGE，根據(jù)角平分線定義得出∠CAB=∠DAC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)對頂角相等得出∠CGF=∠AGE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠DAC，
∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，
∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，
∴與∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5個(gè)．
故選D．
4．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，則a必須滿足的條件是（ ）
A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＞1
【考點(diǎn)】解一元一次不等式．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等式的方向改變，可知a+1＜0，由此得到a滿足的條件．
【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，
兩邊都除以1+a，得：x＜1，
∴1+a＜0，
解得：a＜﹣1，
故選：A．
5．立方根等于它本身的有（ �。�
A．﹣1，0，1 B．0，1 C．0，﹣1 D．1
【考點(diǎn)】立方根．
【分析】根據(jù)開立方的意義，可得答案．
【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．
故選：A．
6．某旅行社某天有空房10間，當(dāng)天接待了一個(gè)旅行團(tuán)，當(dāng)每個(gè)房間只住3人時(shí)，有一個(gè)房間住宿情況是不滿也不空．若旅行團(tuán)的人數(shù)為偶數(shù)，求旅行團(tuán)共有多少人（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用．
【分析】設(shè)旅行團(tuán)共有x人，根據(jù)“當(dāng)每個(gè)房間只住3人時(shí)，有一個(gè)房間住宿情況是不滿也不空”列出不等式組0＜x﹣3×9＜3，解得27＜x＜30，再由x為偶數(shù)，即可確定旅行團(tuán)共有的人數(shù)．
【解答】解：設(shè)旅行團(tuán)共有x人，由題意，得
0＜x﹣3×9＜3，
解得27＜x＜30，
∵x為偶數(shù)，
∴x=28．
即旅行團(tuán)共有28人．
故選B．
7．點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到這條直線的（ �。�
A．垂線段 B．垂線 C．垂線的長度 D．垂線段的長度
【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．
【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．對照定義進(jìn)行判斷．
【解答】解：根據(jù)定義，點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度．故選D．
8．小明用100元錢購得筆記本和筆共30件，已知每本筆記本2元，每支筆5元，那么小明最多能買筆的數(shù)目為
（ �。�
A．14 B．13 C．12 D．11
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．
【分析】本題可設(shè)鋼筆數(shù)為x，則筆記本有30﹣x件，根據(jù)小明用100元錢購得筆記本和鋼筆共30件，就是已知不等關(guān)系：買筆記本用的錢數(shù)+買鋼筆用的錢數(shù)≤100元．根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系就可以得到一個(gè)不等式．求出鋼筆數(shù)的范圍．
【解答】解：設(shè)鋼筆數(shù)為x，則筆記本有30﹣x件，
則有：2（30﹣x）+5x≤100
60﹣2x+5x≤100
即3x≤40
x≤13 因此小明最多能買13只鋼筆．
故選B．
9．某校七（2）班42名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情況如下表：
表格中捐款6元和8元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設(shè)捐款6元的有x名同學(xué)，捐款8元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（ �。�
A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
【分析】根據(jù)捐款學(xué)生42名，捐款金額是320元，即可得出方程組．
【解答】解：設(shè)捐款6元的有x名同學(xué)，捐款8元的有y名同學(xué)，
由題意得， ，即 ．
故選B．
10．點(diǎn)M（a，a﹣1）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】分a﹣1＞0和a﹣1＜0兩種情況討論，即可得到a的取值范圍，進(jìn)而求出M所在的象限．
【解答】解：當(dāng)a﹣1＞0時(shí)，a＞1，點(diǎn)M可能在第一象限；
當(dāng)a﹣1＜0時(shí)，a＜1，點(diǎn)M在第三象限或第四象限；
所以點(diǎn)M不可能在第二象限．
故選B．
二、認(rèn)真填一填（每題3分，共24分）
11． 的平方根為 ±3�。�
【考點(diǎn)】平方根．
【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出答案．
【解答】解：8l的平方根為±3．
故答案為：±3．
12．關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如圖所示，則a的值是 1�。�
【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．
【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．
【解答】解：∵2x﹣a≤﹣3，
∴x ，
∵x≤﹣1，
∴a=1．
故答案為：1．
13．如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF的度數(shù)等于 115°�。�
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠BFE= ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得∠AEF的度數(shù)．
【解答】解：根據(jù)長方形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，得
∠BFE= =65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF=115°．
14．若不等式組 的解集是空集，則a、b的大小關(guān)系是 b≥a ．
【考點(diǎn)】不等式的解集．
【分析】根據(jù)大大小小無解進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵不等式組 的解集是無解，
∴b≥a，
故答案為：b≥a．
15．寫出一個(gè)解是 的二元一次方程組： �。�
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．
【分析】根據(jù)1+（﹣2）=﹣1，1﹣（﹣2）=3列出方程組即可．
【解答】解：根據(jù)題意得： ．
故答案為：
16．如果一個(gè)數(shù)的平方根是a+6和2a﹣15，則這個(gè)數(shù)為 81�。�
【考點(diǎn)】平方根．
【分析】根據(jù)兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，即可列方程得到a的值，然后根據(jù)平方根的定義求得這個(gè)數(shù)．
【解答】解：根據(jù)題意得：a+6+（2a﹣15）=0，
解得：a=3．
則這個(gè)數(shù)是（a+6）2=（3+6）2=81．
故答案是：81．
17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是y軸上一點(diǎn)，若它的坐標(biāo)為（a﹣1，a+1），另一點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+3，a﹣5），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是�。�4，﹣4）�。�
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】點(diǎn)在y軸上，則其橫坐標(biāo)是0．
【解答】解：∵點(diǎn)A（a﹣1，a+1）是y軸上一點(diǎn)，
∴a﹣1=0，
解得a=1，
∴a+3=1+3=4，a﹣5=1﹣5=﹣4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，﹣4）．故答案填：（4，﹣4）．
18．已知方程組 ，當(dāng)m�。京�2 時(shí)，x+y＞0．
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．
【分析】解此題首先要把字母m看做常數(shù)，然后解得x、y的值，結(jié)合題意，列得一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解： ，
②×2﹣①得：x=﹣3③，
將③代入②得：y=m+5，
所以原方程組的解為 ，
∵x+y＞0，
∴﹣3+m+5＞0，
解得m＞﹣2，
∴當(dāng)m＞﹣2時(shí)，x+y＞0．
故答案為＞﹣2．
三、耐心做一做（共66分）
19．計(jì)算： + ﹣ ．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
【分析】原式利用平方根及立方根定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=8﹣ ﹣7=﹣ ．
20．解方程組：
①
② ．
【考點(diǎn)】解二元一次方程組．
【分析】①方程組利用代入消元法求出解即可；
②方程組利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：①把方程①代入②得：2﹣2y+4y=6，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=﹣1，
則方程組的解為 ；
②方程①×5﹣②×3得：﹣11x=55，即x=﹣5，
把x=﹣5代入①得：y=﹣6，
則方程組的解為 ．
21．求不等式的非正整數(shù)解： ．
【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．
【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非正整數(shù)即可．
【解答】解： ，
去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），
去括號，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x≥﹣11，
系數(shù)化為1，得 ．
故不等式的非正整數(shù)解為﹣2，﹣1，0．
22．如圖，點(diǎn)E在DF上，點(diǎn)B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．
試說明：AC∥DF．將過程補(bǔ)充完整．
解：∵∠1=∠2（ 已知�。�
∠1=∠3（ 對頂角相等 ）
∴∠2=∠3（ 等量代換�。�
∴ BD ∥ CE�。ā⊥唤窍嗟�，兩直線平行�。�
∴∠C=∠ABD （ 兩直線平行，同位角相等�。�
又∵∠C=∠D（ 已知 ）
∴∠D=∠ABD（ 等量代換�。�
∴AC∥DF（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行�。�
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【分析】由條件結(jié)合對頂角相等可證明BD∥CE，可得到∠C=∠ABD，再結(jié)合條件可得到∠D=∠ABD，可證明AC∥DF，據(jù)此填空即可．
【解答】解：∵∠1=∠2（ 已知），
∠1=∠3（ 對頂角相等），
∴∠2=∠3（ 等量代換），
∴BD∥CE（ 同位角相等，兩直線平行），
∴∠C=∠ABD （ 兩直線平行，同位角相等），
又∵∠C=∠D（ 已知），
∴∠D=∠ABD（ 等量代換），
∴AC∥DF（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
故答案為：已知；對頂角相等；等量代換；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
23．m為何值時(shí)，方程組 的解互為相反數(shù)？
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．
【分析】由方程組的解互為相反數(shù)得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程組即可求出m的值，確定出方程組，即可得出解．
【解答】解：∵方程組 ，
∵x+y=0，
∴y=﹣x，
把y=﹣x代入方程組中可得： ，
解得： ，
故m的值為8時(shí)，方程組 的解互為相反數(shù)．
24．某生產(chǎn)車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個(gè)．應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套？
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】等量關(guān)系為：鏡片數(shù)量=2×鏡架數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
【解答】解：設(shè)x人生產(chǎn)鏡片，則（60﹣x）人生產(chǎn)鏡架．
由題意得：200x=2×50×（60﹣x），
解得x=20，
∴60﹣x=40．
答：20人生產(chǎn)鏡片，40人生產(chǎn)鏡架，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套．
25．已知：如圖，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點(diǎn)G．求證：AB∥CD．
【考點(diǎn)】平行線的判定．
【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，從而證得AB∥CD．
【解答】證明：∵BE⊥FD，
∴∠EGD=90°，
∴∠1+∠D=90°，
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠2，
又已知∠C=∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD．
26．為了更好改善河流的水質(zhì)，治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．
A型 B型
價(jià)格（萬元/臺(tái)） a b
處理污水量（噸/月） 240 180
（1）求a，b的值；
（2）治污公司經(jīng)預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．
【分析】（1）購買A型的價(jià)格是a萬元，購買B型的設(shè)備b萬元，根據(jù)購買一臺(tái)A型號設(shè)備比購買一臺(tái)B型號設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型號設(shè)備少6萬元，可列方程組求解．
（2）設(shè)購買A型號設(shè)備m臺(tái)，則B型為（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)使治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，進(jìn)而得出不等式；
（3）利用每月要求處理污水量不低于2040噸，可列不等式求解．
【解答】解：（1）購買A型的價(jià)格是a萬元，購買B型的設(shè)備b萬元，
，
解得： ．
故a的值為12，b的值為10；
（2）設(shè)購買A型號設(shè)備m臺(tái)，
12m+10（10﹣m）≤105，
解得：m≤ ，
故所有購買方案為：當(dāng)A型號為0，B型號為10臺(tái)；當(dāng)A型號為1臺(tái)，B型號為9臺(tái)；
當(dāng)A型號為2臺(tái)，B型號為8臺(tái)；有3種購買方案；
（3）由題意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，
解得：m≥4，
由（1）得A型買的越少越省錢，所以買A型設(shè)備4臺(tái)，B型的6臺(tái)最省錢．
