一、選擇題:(共10小題，每小題3分，共30分)
下面每小題給出的四個選項中, 有且只有一個是正確的, 請把正確選項前的代號填在答卷指定位置．
1．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系是
A．平行． B．相交． C．平行或相交． D．平行、相交或垂直
2．點P（－1，3）在
A．第一象限． B．第二象限． C．第三象限． D．第四象限．
3．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是
4．如圖，將左圖中的福娃“歡歡”通過平移可得到圖為
A． B． C． D．
5．下列方程是二元一次方程的是
A． ． B． ． C． ． D． ．
6．若 ，則點P（x，y）一定在
A．x軸上． B．y軸上． C．坐標軸上． D．原點．
7．二元一次方程 有無數(shù)多組解，下列四組值中不是該方程的解的是
A． ． B． ． C． ． D． ．
8．甲原有x元錢，乙原有y元錢，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍；若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元．依題意可得
A． ． B． ．
C． ． D． ．
9．如圖，點E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定AB∥CD 的是
A．∠3＝∠4． B．∠B＝∠DCE．
C．∠1＝∠2． D．∠D+∠DAB＝180°．
10．下列命題中，是真命題的是
A．同位角相等．
B．鄰補角一定互補．
C．相等的角是對頂角．
D．有且只有一條直線與已知直線垂直．
二、填空題（共10小題，每小題3分，共30分）
下列不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答卷指定的位置．
11．劇院里5排2號可以用（5，2）表示，則7排4號用 表示．
12．如圖，已知兩直線相交，∠1＝30°，則∠2＝__ _．
13．如果 是方程 的一個解，那么a＝_______．
14．把方程3x＋y–1＝0改寫成含x的式子表示y的形式得 ．
15．一個長方形的三個頂點坐標為（－1，－1），（－1，2），（3，－1），則第四個頂點的坐標是____________．
16．命題“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”的題設是 ,結論是 ．
17．如圖， ， ，則∠B與∠D的關系是_____________．
18．如圖，象棋盤上，若“將”位于點（0，0），“車”位于點（—4，0），則“馬”位于 ．
19．如圖，EG∥BC，CD交EG于點F，那么圖中與∠1相等的角共有______個．
20．已知x、y滿足方程組 ，則3x＋6y＋12 ＋4x－6y＋23 的值為 ．
三、解答題(共40分)
下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程或計算步驟．
21．（每小題4分，共8分）解方程組：
（1）y＝2x－3，3x＋2y＝8； （2）
22．（本題滿分8分）
如圖，∠AOB內(nèi)一點P：
（1）過點P畫PC∥OB交OA于點C，畫PD∥OA交OB于點D；
（2）寫出兩個圖中與∠O互補的角；
（3）寫出兩個圖中與∠O相等的角．
23．（本題8分）
完成下面推理過程：
如圖，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（______________ _________），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代換）．
∴CE∥BF（___________________ ________）．
∴∠ ＝∠C（__________________________）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠ ＝∠B（等量代換）．
∴AB∥CD（________________________________）．
24．（本題8分）
如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度數(shù)．
25．（本題8分）列方程（組）解應用題：
一種口服液有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶．大盒與小盒每盒各裝多少瓶？
第Ⅱ卷（本卷滿分50分）
四、解答題(共5題，共50分)
下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程或計算步驟．
26．（每小題5分，共10分）解方程組：
（1） （2）
27．（本題8分）
如圖，在三角形ABC中，點D、F在邊BC上，點E在邊AB上，點G在邊AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．
求證：∠CDG＝∠B．
28．（本題10分）
如圖，在平面直角坐標系中有三個點A（－3，2）、B（﹣5，1）、C（－2，0），P(a，b)是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后得到△A1B1C1，點P的對應點為P1(a+6，b+2)．
（1）畫出平移后的△A1B1C1，寫出點A1、C1的坐標；
（2）若以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出D點的坐標；
（3）求四邊形ACC1A1的面積．
29．（本題10分）
江漢區(qū)某中學組織七年級同學參加校外活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；如果租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿．已知45座和60座客車的租金分別為220元／輛和300元／輛．
（1）設原計劃租45座客車x輛，七年級共有學生y人，則y＝ （用含x的式子表示）；若租用60座客車，則y＝ （用含x的式子表示）；
（2）七年級共有學生多少人？
（3）若同時租用兩種型號的客車或只租一種型號的客車，每輛客車恰好坐滿并且每個同學都有座位，共有哪幾種租車方案？哪種方案更省錢？
30．（本題12分）
如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），且 ．
（1）求a，b的值；
（2）①在x軸的正半軸上存在一點M，使△COM的面積＝12△ABC的面積，求出點M的坐標；
②在坐標軸的其它位置是否存在點M，使△COM的面積＝12△ABC的面積仍然成立，若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；
（3）如圖2，過點C作CD⊥y軸交y軸于點D，點P為線段CD延長線上一動點，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當點P運動時， 的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．
第Ⅰ卷（本卷滿分100分）
一、1. C 2. B 3. B 4.C 5. D 6. C 7. D 8.A 9. A 10. B
二、11. (7,4) 12. 30° 13. -1 14．y＝1－3x 15．（3,2）
16．兩直線都平行于第三條直線，這兩直線互相平行 17．互補 18．（3,3）
19．2 20．4
三、21．（1） （2）
（每小題過程2分，結果2分）
22．（1）如圖
…………………………………………2分
（2）∠PDO，∠PCO等，正確即可；……………………………5分
（3）∠PDB，∠PCA等，正確即可．……………………………8分
23．對頂角相等 ……………………………2分
同位角相等，兩直線平行 ……………………………4分
BFD
兩直線平行，同位角相等……………………………6分
BFD
內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ……………………………8分
24．∵EF∥AD，（已知）
∴∠ACB＋∠DAC＝180°．(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補) …………2分
∵∠DAC＝120°，（已知）
∴∠ACB＝60°． ……………………………3分
又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°．……………………………4分
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°．（角的平分線定義）……5分
∵EF∥AD，AD∥BC（已知），
∴EF∥BC．（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）………………6分
∴∠FEC＝∠ECB．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∴∠FEC=20°． ……………………………8分
25．解：設大盒和小盒每盒分別裝x瓶和y瓶，依題意得……………1分
……………………………4分
解之，得 ……………………………7分
答：大盒和小盒每盒分別裝20瓶和16瓶．……………………8分
第Ⅱ卷（本卷滿分50分）
26．（1） ； （2）
（過程3分，結果2分）
27．證明：∵AD∥EF，（已知）
∴∠2=∠3．（兩直線平行，同位角相等）……………………………2分
∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，……………………………3分
∴∠1=∠2．（同角的補角相等）……………………………4分
∴∠1=∠3．（等量代換）
∴DG∥AB．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）……6分
∴∠CDG=∠B．（兩直線平行，同位角相等）……………………………8分
28．解：（1）畫圖略， ……………………………2分
A1（3，4）、C1（4，2）．……………………………4分
（2）（0，1）或（―6，3）或（―4，―1）．……………………………7分
（3）連接AA1、CC1；
∵
∴四邊形ACC1 A1的面積為：7+7=14．
也可用長方形的面積減去4個直角三角形的面積：
．
答：四邊形ACC1 A1的面積為14．……………………………10分
29．（1） ； ； ……………………………2分
解：（2）由方程組 ……………………………4分
解得 ……………………………5分
答：七年級共有學生240人．……………………………6分
（3）設租用45座客車m輛，60座客車n輛，依題意得
即
其非負整數(shù)解有兩組為： 和
故有兩種租車方案：只租用60座客車4輛或同時租用45座客車4輛和60座客車1輛． ……………………………8分
當 時，租車費用為： （元）；
當 時，租車費用為： （元）；
∵ ，
∴同時租用45座客車4輛和60座客車1輛更省錢．………………10分
30．解：（1）∵ ，
又∵ ，
∴ ．
∴ ∴
即 ． ……………………………3分
（2）①過點C做CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T、S．
∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，因為C（﹣1，2），∴CT＝2，CS＝1，
△ABC的面積＝12 AB•CT＝5，要使△COM的面積＝12 △ABC的面積，即△COM的面積＝52 ，所以12 OM•CS＝52 ，∴OM＝5．所以M的坐標為（0，5）．……………6分
②存在．點M的坐標為 或 或 ．………………9分
（3） 的值不變，理由如下：
∵CD⊥y軸，AB⊥y軸 ∴∠CDO=∠DOB=90°
∴AB∥AD ∴∠OPD=∠POB
∵OF⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°
∵OE平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF
∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE
下面每小題給出的四個選項中, 有且只有一個是正確的, 請把正確選項前的代號填在答卷指定位置．
1．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系是
A．平行． B．相交． C．平行或相交． D．平行、相交或垂直
2．點P（－1，3）在
A．第一象限． B．第二象限． C．第三象限． D．第四象限．
3．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是
4．如圖，將左圖中的福娃“歡歡”通過平移可得到圖為
A． B． C． D．
5．下列方程是二元一次方程的是
A． ． B． ． C． ． D． ．
6．若 ，則點P（x，y）一定在
A．x軸上． B．y軸上． C．坐標軸上． D．原點．
7．二元一次方程 有無數(shù)多組解，下列四組值中不是該方程的解的是
A． ． B． ． C． ． D． ．
8．甲原有x元錢，乙原有y元錢，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍；若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元．依題意可得
A． ． B． ．
C． ． D． ．
9．如圖，點E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定AB∥CD 的是
A．∠3＝∠4． B．∠B＝∠DCE．
C．∠1＝∠2． D．∠D+∠DAB＝180°．
10．下列命題中，是真命題的是
A．同位角相等．
B．鄰補角一定互補．
C．相等的角是對頂角．
D．有且只有一條直線與已知直線垂直．
二、填空題（共10小題，每小題3分，共30分）
下列不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答卷指定的位置．
11．劇院里5排2號可以用（5，2）表示，則7排4號用 表示．
12．如圖，已知兩直線相交，∠1＝30°，則∠2＝__ _．
13．如果 是方程 的一個解，那么a＝_______．
14．把方程3x＋y–1＝0改寫成含x的式子表示y的形式得 ．
15．一個長方形的三個頂點坐標為（－1，－1），（－1，2），（3，－1），則第四個頂點的坐標是____________．
16．命題“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”的題設是 ,結論是 ．
17．如圖， ， ，則∠B與∠D的關系是_____________．
18．如圖，象棋盤上，若“將”位于點（0，0），“車”位于點（—4，0），則“馬”位于 ．
19．如圖，EG∥BC，CD交EG于點F，那么圖中與∠1相等的角共有______個．
20．已知x、y滿足方程組 ，則3x＋6y＋12 ＋4x－6y＋23 的值為 ．
三、解答題(共40分)
下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程或計算步驟．
21．（每小題4分，共8分）解方程組：
（1）y＝2x－3，3x＋2y＝8； （2）
22．（本題滿分8分）
如圖，∠AOB內(nèi)一點P：
（1）過點P畫PC∥OB交OA于點C，畫PD∥OA交OB于點D；
（2）寫出兩個圖中與∠O互補的角；
（3）寫出兩個圖中與∠O相等的角．
23．（本題8分）
完成下面推理過程：
如圖，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（______________ _________），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代換）．
∴CE∥BF（___________________ ________）．
∴∠ ＝∠C（__________________________）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠ ＝∠B（等量代換）．
∴AB∥CD（________________________________）．
24．（本題8分）
如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度數(shù)．
25．（本題8分）列方程（組）解應用題：
一種口服液有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶．大盒與小盒每盒各裝多少瓶？
第Ⅱ卷（本卷滿分50分）
四、解答題(共5題，共50分)
下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程或計算步驟．
26．（每小題5分，共10分）解方程組：
（1） （2）
27．（本題8分）
如圖，在三角形ABC中，點D、F在邊BC上，點E在邊AB上，點G在邊AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．
求證：∠CDG＝∠B．
28．（本題10分）
如圖，在平面直角坐標系中有三個點A（－3，2）、B（﹣5，1）、C（－2，0），P(a，b)是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后得到△A1B1C1，點P的對應點為P1(a+6，b+2)．
（1）畫出平移后的△A1B1C1，寫出點A1、C1的坐標；
（2）若以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出D點的坐標；
（3）求四邊形ACC1A1的面積．
29．（本題10分）
江漢區(qū)某中學組織七年級同學參加校外活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；如果租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿．已知45座和60座客車的租金分別為220元／輛和300元／輛．
（1）設原計劃租45座客車x輛，七年級共有學生y人，則y＝ （用含x的式子表示）；若租用60座客車，則y＝ （用含x的式子表示）；
（2）七年級共有學生多少人？
（3）若同時租用兩種型號的客車或只租一種型號的客車，每輛客車恰好坐滿并且每個同學都有座位，共有哪幾種租車方案？哪種方案更省錢？
30．（本題12分）
如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），且 ．
（1）求a，b的值；
（2）①在x軸的正半軸上存在一點M，使△COM的面積＝12△ABC的面積，求出點M的坐標；
②在坐標軸的其它位置是否存在點M，使△COM的面積＝12△ABC的面積仍然成立，若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；
（3）如圖2，過點C作CD⊥y軸交y軸于點D，點P為線段CD延長線上一動點，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當點P運動時， 的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．
第Ⅰ卷（本卷滿分100分）
一、1. C 2. B 3. B 4.C 5. D 6. C 7. D 8.A 9. A 10. B
二、11. (7,4) 12. 30° 13. -1 14．y＝1－3x 15．（3,2）
16．兩直線都平行于第三條直線，這兩直線互相平行 17．互補 18．（3,3）
19．2 20．4
三、21．（1） （2）
（每小題過程2分，結果2分）
22．（1）如圖
…………………………………………2分
（2）∠PDO，∠PCO等，正確即可；……………………………5分
（3）∠PDB，∠PCA等，正確即可．……………………………8分
23．對頂角相等 ……………………………2分
同位角相等，兩直線平行 ……………………………4分
BFD
兩直線平行，同位角相等……………………………6分
BFD
內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ……………………………8分
24．∵EF∥AD，（已知）
∴∠ACB＋∠DAC＝180°．(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補) …………2分
∵∠DAC＝120°，（已知）
∴∠ACB＝60°． ……………………………3分
又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°．……………………………4分
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°．（角的平分線定義）……5分
∵EF∥AD，AD∥BC（已知），
∴EF∥BC．（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）………………6分
∴∠FEC＝∠ECB．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∴∠FEC=20°． ……………………………8分
25．解：設大盒和小盒每盒分別裝x瓶和y瓶，依題意得……………1分
……………………………4分
解之，得 ……………………………7分
答：大盒和小盒每盒分別裝20瓶和16瓶．……………………8分
第Ⅱ卷（本卷滿分50分）
26．（1） ； （2）
（過程3分，結果2分）
27．證明：∵AD∥EF，（已知）
∴∠2=∠3．（兩直線平行，同位角相等）……………………………2分
∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，……………………………3分
∴∠1=∠2．（同角的補角相等）……………………………4分
∴∠1=∠3．（等量代換）
∴DG∥AB．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）……6分
∴∠CDG=∠B．（兩直線平行，同位角相等）……………………………8分
28．解：（1）畫圖略， ……………………………2分
A1（3，4）、C1（4，2）．……………………………4分
（2）（0，1）或（―6，3）或（―4，―1）．……………………………7分
（3）連接AA1、CC1；
∵
∴四邊形ACC1 A1的面積為：7+7=14．
也可用長方形的面積減去4個直角三角形的面積：
．
答：四邊形ACC1 A1的面積為14．……………………………10分
29．（1） ； ； ……………………………2分
解：（2）由方程組 ……………………………4分
解得 ……………………………5分
答：七年級共有學生240人．……………………………6分
（3）設租用45座客車m輛，60座客車n輛，依題意得
即
其非負整數(shù)解有兩組為： 和
故有兩種租車方案：只租用60座客車4輛或同時租用45座客車4輛和60座客車1輛． ……………………………8分
當 時，租車費用為： （元）；
當 時，租車費用為： （元）；
∵ ，
∴同時租用45座客車4輛和60座客車1輛更省錢．………………10分
30．解：（1）∵ ，
又∵ ，
∴ ．
∴ ∴
即 ． ……………………………3分
（2）①過點C做CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T、S．
∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，因為C（﹣1，2），∴CT＝2，CS＝1，
△ABC的面積＝12 AB•CT＝5，要使△COM的面積＝12 △ABC的面積，即△COM的面積＝52 ，所以12 OM•CS＝52 ，∴OM＝5．所以M的坐標為（0，5）．……………6分
②存在．點M的坐標為 或 或 ．………………9分
（3） 的值不變，理由如下：
∵CD⊥y軸，AB⊥y軸 ∴∠CDO=∠DOB=90°
∴AB∥AD ∴∠OPD=∠POB
∵OF⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°
∵OE平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF
∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE
