1、復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2、對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)畫出四個(gè)散點(diǎn)圖，對(duì)其線性相關(guān)系數(shù)比較，正確的是
A. r3
A. y=x- B. r2
314、電子手表廠生產(chǎn)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子手表44
)等于 進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第X次首次測(cè)到正品，則P(1≤X≤2013
1201212013A. 1-() B. 1-() 4432012C. 1-() 432013D. 1-() 4
5、12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人
調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（ ）
A．C82A32 26 B．C82A6 C．C82A6 D．C82A526、 將正整數(shù)1,2,3,4,5,6,7隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)，則兩組中各
數(shù)之和相等的概率是（ ） 5810 C. D. 636363
17、 已知f(x)滿足f(2x-1)=f(x)+x2-x+2，則函數(shù)f(x)在(1，f(1))處的切2A. B.
線是（ ）
A．2x+3y+12=0 B.2x-3y+10=0
C.2x-y+2=0 D. 2x-y-2=0
8、有三張卡片的正、反兩面分別寫有數(shù)字0和1，2和3，4和5，某學(xué)生用它
們來拼一個(gè)三位偶數(shù)，則所得不同的三位數(shù)有（ ）
A．48 B．24 C．22 D．20 4 63
9．一個(gè)建筑隊(duì)承包了兩項(xiàng)工程，每項(xiàng)工程均有三項(xiàng)任務(wù)，由于工序的要求，第
一項(xiàng)工程必須按照任務(wù)A、任務(wù)B、任務(wù)C的先后順序進(jìn)行，第二項(xiàng)工程必須按
照任務(wù)D、任務(wù)E、任務(wù)F的先后順序進(jìn)行，建筑隊(duì)每次只能完成一項(xiàng)任務(wù)，但
第一項(xiàng)工程和第二項(xiàng)工程可以自由交替進(jìn)行，若公司將兩項(xiàng)工程做完，共有多少
種安排方法（ ）
A．12 B．30 C．20 D．48
10、口袋里放有大小相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，
⎧-1，第n次摸取紅球定義數(shù)列{an}，an=⎨，如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么1，第n次摸取白球⎩
S5=3的概率為（ ）
3⎛1⎫⎛2⎫2⎛1⎫⎛2⎫4⎛1⎫⎛2⎫1⎛1⎫⎛2⎫A．C5 B． C． D．CCC5 ⎪ ⎪5 ⎪ ⎪5 ⎪ ⎪ ⎪⎪ 33333333⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭322344
11、已知正四棱錐P—ABCD的四條側(cè)棱，底面四條邊及兩條對(duì)角線共10條線
段，現(xiàn)有一只螞蟻沿著這10條線段從一個(gè)頂點(diǎn)爬行到另一個(gè)頂點(diǎn)，規(guī)定： (1)
從一個(gè)頂點(diǎn)爬行到另一個(gè)頂點(diǎn)視為一次爬行；(2)從任一頂點(diǎn)向另4個(gè)頂點(diǎn)爬行是等可能的（若螞蟻爬行在底面對(duì)角線上時(shí)仍按原方向直行）. 則螞蟻從頂點(diǎn)P開始爬行4次后恰好回到頂點(diǎn)P的概率是( )
A.1 16 B.9913 C. D. 166464
12．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足f'(x)
C．f(2)>e2f(0),f(2011)
313、二項(xiàng)式(x+B．f(2)
14、將大小相同5個(gè)不同顏色的小球，放在A、B、C、D、E共5個(gè)盒子中，每個(gè)球可以任意放在一個(gè)盒子里，則恰有兩個(gè)盒子空且A盒子最多放1個(gè)球的放球方法總數(shù)為__________
15、已知?jiǎng)ta-2a+3a-4a=___________． (1+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，1234
16、將右圖中編有號(hào)的五個(gè)區(qū)域染色，有五種顏色可供選擇，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能同色，則不同的涂色方法總數(shù)為________________(用數(shù)字作答)．
三、解答題
17、已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,4)，曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b的值；
Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．
18
、已知(1+n的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而等于它后一項(xiàng)的系數(shù)的．
(1) 求該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的項(xiàng)；
(2) 求展開式中系數(shù)的項(xiàng)．
19、 已知f(x)=(1+mx)
（1）若m=201356=a0+a1x+a2x2+ +a2013x2013（x∈R） π⎰21
-1(sinx+-x2)dx，求m、a0及a1的值；
1n（2）若離散型隨機(jī)變量X~B（4）且m=EX時(shí)，令bn=(-1)nan，求數(shù)列{bn}2
的前2013項(xiàng)的和T2013。
20、北京時(shí)間2011年3月11日13：46，日本本州島附近發(fā)生9.0級(jí)強(qiáng)烈地震，強(qiáng)震導(dǎo)致福島第一核電站發(fā)生爆炸，爆炸導(dǎo)致的放射性物質(zhì)泄漏，日本東京電力公司為反應(yīng)堆注水冷卻燃料池，于是產(chǎn)生了大量的廢水．4月4日，東京電力公司決定直接向海中排放上萬(wàn)噸高核輻射濃度的污染水，4月7日玉筋魚被查出放射性銫137超標(biāo)．《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的銫含量不得超過1.00ppm．現(xiàn)從一批玉筋魚中隨機(jī)抽出15條作為樣本，經(jīng)檢驗(yàn)各條魚的銫含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一數(shù)字為葉）如下：
（Ⅰ）檢查人員從這15條魚中隨機(jī)抽出3條，求恰有1條魚銫含量超標(biāo)的概率 （Ⅱ）以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批魚的總體數(shù)據(jù)，若從這批魚中任選3條，記ξ表示抽到的魚中銫含量超標(biāo)的魚的條數(shù)，求ξ分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
玉筋魚的含量 0 1 1 3 2 1 5 9 8 7 3 2 1 2 3 5 421、已知函數(shù)f(x)=
lnx+1-a
,a∈R x
（Ⅰ）求f(x)的極值；
（Ⅱ）若lnx-kx<0在(0,+∞)上恒成立，求k的取值范圍； （Ⅲ）已知x1>0，x2>0，且x1+x2
) 22、已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)+ax,(a∈R),(e=2.718281828
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；
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（2）令g(x)=(1-a)x，當(dāng)x∈[e-1,2]時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）令an=1+
n2
{a}TT
高二數(shù)學(xué)(理)假期作業(yè)（一）
一、 選擇題 1-5、AABBC 6-10、ABDCC 11-12、DD
2二、 填空題 13、e- 14、1020 15、-8 16、420
3
三、解答題
17、（1）f'(x)=3ax2+2bx，由題意可得a+b=4, 3a+2b=9, a=1,b=3,
(2) f(x)=x3+3x2, 所以f'(x)=3x2+6x=3x(x+2),
易知f(x)在(-∞,-2)和(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以m+1≤-2或m≥0.
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即m≤-3或m≥0.
r-1
18．解：(1) 第r + 1項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)為Cnr2r，第r項(xiàng)系數(shù)為C112r-1，第r + 2項(xiàng)系
數(shù)為Cr+11112r+
⎧Cr2r=2Cr-1rr-n2r-1⎧C=1
nn依題意得⎪⎪
Cn
⎧⎪2r=n+1
⎨⎪⎩Crr5r+1n2=6Cn2r+1整理得⎨⎪r5r+
1即⎨
⎩
Cn=3Cn⎪ ⎩5(n-r)=3(r+1)
求得n = 7，故二項(xiàng)式系數(shù)的項(xiàng)是第4項(xiàng)和第5項(xiàng)．
3
T3
3
2
4
4=C7
=280x，T5=C74=560x2
(2) 假設(shè)第r + 1項(xiàng)的系數(shù)，則⎧⎪Cr2r≥Cr-12r-1⎨77
⎪⎩Crrr+1 72≥C7
2r+1
⎧⎪7!2r
≥7!2r-1⎧2即⎪r!⎨7-r!(r-1)!(8-r)!⎪⎪r≥11316⎪7!7!即⎨8-r
12解得3≤r≤3
⎪⎩
r!
7-r!2r≥(r+1)!(6-r)!2r+1⎪⎪⎩7-r≥
r+15又∵ r∈N，∴ r = 5∴ 展開式中系數(shù)的項(xiàng)為T5
6=C5
7
=672x2
19、解：（1） m=
2
π⎰
1
-1
(sinx+-x2)dx
∴m=
2
π
⎰
1
-1
sinxdx+
2
π
⎰
1
-1
-x2dx=
2
π
(-cosx)⎰1
+
2
-1
π
⨯
π
2
＝1 4分
則：f(x)=(1+x)
2013
=a0+a1x+a2x2+ +a2013x2013， 令x=0得：a1
0=1，且a1=C2013=2013；
6分
（2）∵離散型隨機(jī)變量X~B(4,1
2
)且m=EX ∴m=2
7分
∴f(x)=(1+2x)2013=a0+a1x+a2x2+ +a20132013x 則兩邊取導(dǎo)得：4026
(1+2x)2012
=a1+2a2x+3a23x+ +2013a2013x2012
令x=-1得：4026
(1-2)2012
=a1-2a2+3a3-4a4 +2013a2013
即：-a1+2a2-3a3+4a4- -2013
a2013=-4026；
9
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∴數(shù)列{bn}的前2013項(xiàng)的和T2013=-4026；
12分
20、解： (1)記“從這15條魚中隨機(jī)抽出3條，求恰有1條魚銫含量超標(biāo)”為事件A,則
12C5C45
P(A)=310=
C1591
所以從這15條魚中隨機(jī)抽出3條，求恰有1條魚銫含量超標(biāo)的概率（2）由題意可知，這批魚銫含量超標(biāo)的概率是P= ξ的取值為0，1，2，3，其分布列如下：
45. 91
51
=，…………6分 153
B(3,). Eξ=1
3
a-lnx
21解（I）f'(x)=，令f'(x)=0，得x=ea.------------2分 2
x
所以ξ
當(dāng)x∈(0,ea)時(shí),f'(x)>0,f(x)為增函數(shù)； 當(dāng)x∈(ea,+∞)時(shí),f'(x)<0,f(x)為減函數(shù)， 可知f(x)有極大值為f(ea)=e-a. -------------------4分 （Ⅱ）欲使lnx-kx<0在(0,+∞)上恒成立，只需設(shè)g(x)=
lnx
(x>0)， ………………6分 x
11
由（Ⅰ）知，g(x)在x=e處取值，所以k>.--------------8分
ee
lnx
（Ⅲ）e>x1+x2>x1>0，由上可知f(x)=在(0,e)上單調(diào)遞增，
x
xln(x1+x2)
>lnx1， ………………10分 所以ln(x1+x2)>lnx1，即1
x1+x2
x1+x2x1
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同理
x2ln(x1+x2)
>lnx2，兩式相加得ln(x1+x2)>lnx1+lnx2=ln(x1x2)，
x1+x2
所以x1+x2>x1x2. --------------12分 22、解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)=ln(1+x)-x,(x>-1)
∴f'(x)=
1-x
-1=當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)f'(x)>0；當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)f'(x)＜0 1+x1+x
∴當(dāng)x=0時(shí)f極大值(x)=f(0)=0，無極小值，
且函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0)，單調(diào)減區(qū)間為(0,+∞)；
4分
（2）當(dāng)x∈[e-1,2]時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立等價(jià)于ln(1+x)-(1-2a)x≥0
即：1-2a≤
ln(1+x)ln(1+x)
φ(x)=,x∈[e-1,2]， 恒成立。令
xx
x
-ln(1+x)
∴φ'(x)=2
x當(dāng)x∈[e-1,2]時(shí)，
∴1-2a≤
xln3<1,ln(1+x)>1 則：φ'(x)<0∴φmin(x)=φ(2)= 1+x2
ln32-ln32-ln3∴a≥[,+∞) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍244
9分
ln(1+x)-x<0，（3）由（1）得：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞減，則：
即：ln(1+x)
)<， 2n2n
123n+2+3+ +n 2222
123n
+2+3+ +n 2222
① ②
112n-1n
∴Mn=2+3+ +n+n+1 22222
1111n
M=++ +-①－②得： n22222n2n+1
11nn+2
∴Mn=1-n-n+1 ∴Mn=2-n+1<2∴l(xiāng)nTn<2 2222
2
則：Tn
