初二數(shù)學上學期期末考試卷帶答案

時間：2017-12-28 15:54:00 來源：無憂考網(wǎng) [字體：小中大]

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　　一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案）

　　1．下列命題中，假命題是（）

　　A．9的算術平方根是3B．的平方根是±2

　　C．27的立方根是±3D．立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣1

　　【考點】立方根；算術平方根；命題與定理．

　　【分析】分別對每個選項作出判斷，找到錯誤的命題即為假命題．

　　【解答】解：A、9的算術平方根是3，故A選項是真命題；

　　B、=4，4的平方根是±2，故B選項是真命題；

　　C、27的立方根是3，故C選項是假命題；

　　D、﹣1的立方根是﹣1，故D選項是真命題，

　　故選C．

　　【點評】本題考查了立方根和算術平方根的定義，屬于基礎題，比較簡單．

　　2．下列命題中，假命題是（）

　　A．垂直于同一條直線的兩直線平行

　　B．已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則b⊥c

　　C．互補的角是鄰補角

　　D．鄰補角是互補的角

　　【考點】命題與定理．

　　【分析】根據(jù)鄰補角的性質及常用的知識點對各個命題進行分析，從而得到正確答案．

　　【解答】解：A、垂直于同一條直線的兩直線平行，是真命題，不符合題意；

　　B、已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則b⊥c，是真命題，不符合題意；

　　C、互補的角不一定是鄰補角，是假命題，符合題意；

　　D、鄰補角是互補的角，是真命題，不符合題意．

　　故選：C．

　　【點評】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握相關定理是解題關鍵．

　　3．下列長度的線段中，能構成直角三角形的一組是（）

　　A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，4

　　【考點】勾股定理的逆定理．

　　【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形．

　　【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此選項錯誤；

　　B、62+72≠82，故不是直角三角形，此選項錯誤；

　　C、122+252≠272，故不是直角三角形，此選項錯誤；

　　D、（2）2+（2）2=（4）2，故是直角三角形，此選項正確．

　　故選：D．

　　【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．

　　4．下列計算正確的是（）

　　A．B．C．（2﹣）（2+）=1D．

　　【考點】二次根式的加減法；二次根式的性質與化簡；二次根式的乘除法．

　　【分析】根據(jù)二次根式的運算法則，逐一計算，再選擇．

　　【解答】解：A、原式=2﹣=，故正確；

　　B、原式==，故錯誤；

　　C、原式=4﹣5=﹣1，故錯誤；

　　D、原式==3﹣1，故錯誤．

　　故選A．

　　【點評】根式的加減，注意不是同類項的不能合并．計算二次根式時要注意先化簡成簡二次根式再計算．

　　5．點P的坐標為（2﹣a，3a+6），且到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為（）

　　A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）

　　【考點】點的坐標．

　　【分析】根據(jù)點P到兩坐標軸的距離相等，可得|2﹣a|=|3a+6|，即可求出a的值，則點P的坐標可求．

　　【解答】解：∵點P的坐標為（2﹣a，3a+6），且到兩坐標軸的距離相等，

　　∴|2﹣a|=|3a+6|，

　　∴2﹣a=±（3a+6）

　　解得a=﹣1或a=﹣4，

　　即點P的坐標為（3，3）或（6，﹣6）．

　　故選D．

　　【點評】本題考查了點到兩坐標軸的距離相等的特點，即點的橫縱坐標的絕對值相等．

　　6．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（）

　　A．B．C．D．

　　【考點】函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質．

　　【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)函數(shù)的性質即可得出結論．

　　【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

　　∴k＞0，

　　∵b=k＞0，

　　∴函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限．

　　故選A．

　　【點評】本題考查的是函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時函數(shù)的圖象在一、二、三象限．

　　7．方程組的解為，則被遮蓋的兩個數(shù)分別是（）

　　A．1，2B．5，1C．2，﹣1D．﹣1，9

　　【考點】二元方程組的解．

　　【專題】計算題．

　　【分析】把x=2代入方程組中第二個方程求出y的值，確定出方程組的解，代入第一個方程求出被遮住的數(shù)即可．

　　【解答】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，

　　把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，

　　則被遮住得兩個數(shù)分別為5，1，

　　故選B．

　　【點評】此題考查了二元方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．

　　8．已知a，b，c三數(shù)的平均數(shù)是4，且a，b，c，d四個數(shù)的平均數(shù)是5，則d的值為（）

　　A．4B．8C．12D．20

　　【考點】算術平均數(shù)．

　　【分析】只要運用求平均數(shù)公式：即可列出關于d的方程，解出d即可．

　　【解答】解：∵a，b，c三數(shù)的平均數(shù)是4

　　∴a+b+c=12

　　又a+b+c+d=20

　　故d=8．

　　故選B．

　　【點評】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．

　　9．如圖，∠B=∠C，則∠ADC和∠AEB的大小關系是（）

　　A．∠ADC＞∠AEBB．∠ADC=∠AEB

　　C．∠ADC＜∠AEBD．大小關系不能確定

　　【考點】三角形的外角性質．

　　【分析】利用三角形的內(nèi)角和為180度計算．

　　【解答】解：在△ADC中有∠A+∠C+∠ADC=180°，

　　在△AEB有∠AEB+∠A+∠B=180°，

　　∵∠B=∠C，

　　∴等量代換后有∠ADC=∠AEB．

　　故選B．

　　【點評】本題利用了三角形內(nèi)角和為180度．

　　10．如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm（π=3），在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B點處的食物，需要爬行的短路程大約（）

　　A．10cmB．12cmC．19cmD．20cm

　　【考點】平面展開-短路徑問題．

　　【分析】根據(jù)兩點之間，線段短．首先把A和B展開到一個平面內(nèi)，即展開圓柱的半個側面，得到一個矩形，然后根據(jù)勾股定理，求得螞蟻爬行的短路程即展開矩形的對角線的長度．

　　【解答】解：展開圓柱的半個側面，得到一個矩形：矩形的長是圓柱底面周長的一半即2π=6，矩形的寬是圓柱的高即8．

　　根據(jù)勾股定理得：螞蟻爬行的短路程即展開矩形的對角線長即10．

　　故選A．

　　【點評】本題考查了勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行近”這類問題的關鍵．本題注意只需展開圓柱的半個側面．

　　二、填空題（本大題共8小題，每小題3分共24分）

　　11．在一節(jié)綜合實踐課上，六名同學做手工的數(shù)量（單位：件）分別是：5，7，3，6，6，4；則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5.5件．

　　【考點】中位數(shù)．

　　【專題】應用題．

　　【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答．把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．

　　【解答】解：從小到大排列為：3，4，5，6，6，7．

　　根據(jù)中位數(shù)的定義知其中位數(shù)為（5+6）÷2=5.5．

　　∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5.5（件）．

　　故答案為5.5．

　　【點評】本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻螅虚g的那個數(shù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

　　12．若點A（m，5）與點B（2，n）關于原點對稱，則3m+2n的值為﹣16．

　　【考點】關于原點對稱的點的坐標．

　　【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．

　　【解答】解：∵點A（m，5）與點B（2，n）關于原點對稱，

　　∴m=﹣2，n=﹣5，

　　∴3m+2n=﹣6﹣10=﹣16．

　　故答案為：﹣16．

　　【點評】本題考查了關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題．

　　13．有四個實數(shù)分別為32，，﹣23，，請你計算其中有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差，其結果為﹣1．

　　【考點】實數(shù)的運算．

　　【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念列出式子，再根據(jù)實數(shù)的運算順序進行計算．

　　【解答】解：四個實數(shù)分別為32，，﹣23，，中有理數(shù)為32，﹣23；

　　無理數(shù)為，；

　　有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差為﹣8+9﹣×=﹣1．

　　故答案為：﹣1．

　　【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算．在進行根式的運算時要先根據(jù)簡二次根式和簡三次根式的性質化簡再計算可使計算簡便．

　　14．如圖所示的一塊地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，這塊地的面積為24m2．

　　【考點】勾股定理的應用．

　　【分析】連接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．

　　【解答】解：如圖，連接AC

　　由勾股定理可知

　　AC===5，

　　又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形

　　故所求面積=△ABC的面積﹣△ACD的面積==24（m2）．

　　【點評】考查了直角三角形面積公式以及勾股定理的應用．

　　15．等腰直角三角形ABC的直角頂點C在y軸上，AB在x軸上，且A在B的左側，AC=，則A點的坐標是（﹣1，0）．

　　【考點】等腰直角三角形；坐標與圖形性質．

　　【分析】根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OA=OC，根據(jù)勾股定理列式求出OA的長度，即可得解．

　　【解答】解：如圖，∵直角頂點C在y軸上，AB在x軸上，

　　∴OA=OC，

　　在Rt△AOC中，AC2=OA2+OC2，

　　∵AC=，

　　∴2OA2=2，

　　解得OA=1，

　　所以，點A的坐標是（﹣1，0）．

　　故答案為：（﹣1，0）．

　　【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理的應用，建立平面直角坐標系，求出OA的長度是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．

　　16．已知+（x+2y﹣5）2=0，則x+y=﹣7．

　　【考點】解二元方程組；非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：算術平方根．

　　【專題】計算題．

　　【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質得，再利用加減消元法求出y=12，接著利用代入法求出x，然后計算x與y的和．

　　【解答】解：根據(jù)題意得，

　�、凇�2﹣①得4y﹣3y﹣10﹣2=0，

　　解得y=12，

　　把y=12代入②得x+24﹣5=0，

　　解得x=﹣19，

　　所以x+y=﹣19+12=﹣7．

　　故答案為﹣7．

　　【點評】本題考查了解二元方程組：利用代入消元法或加減消元法解二元方程組．也考查了非負數(shù)的性質．

　　17．如圖，點D在△ABC邊BC的延長線上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=50°，∠CFD=60°，則∠ACB=100°．

　　【考點】三角形內(nèi)角和定理；直角三角形的性質．

　　【分析】根據(jù)對頂角的定義、直角三角形的性質可以求得∠A=30°．然后由△ABC的內(nèi)角和定理可以求得∠ACB=100°．

　　【解答】解：如圖，∵DE⊥AB，∠CFD=60°，

　　∴∠AEF=90°，∠AFE=60°，

　　∴∠A=90°﹣∠AFE=30°，

　　∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=100°

　　故答案是：100°．

　　【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質．由垂直得到直角、三角形內(nèi)角和是180度是隱含在題中的已知條件．

　　18．已知A地在B地的正南方3km，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速行駛，他們與A地的距離s（km）和所行的時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，當他們行進3h時，他們之間的距離為1.5km．

　　【考點】函數(shù)的應用．

　　【分析】根據(jù)圖分別求出甲乙兩人行走時的路程與時間的關系函數(shù)，設s=kt+b，甲走的是AC路線，乙走的是BD路線，C、D線均過（2，3.6）點，且分別過（0，0），（0，3），很容易求得，要求他們?nèi)r后的距離即是求當t=3時，sCA與sDB的差．

　　【解答】解：由圖可知甲走的是AC路線，乙走的是BD路線，

　　設s=kt+b①，

　　因為AC過（0，0），（2，3.6）點，

　　所以代入①得：k=1.8，b=0，

　　所以sCA=1.8t．

　　因為BD過（2，3.6），（0，3）點，

　　代入①中得：k=0.3，b=3，

　　所以sDB=0.3t+3，

　　當t=3時，sCA﹣sDB=5.4﹣3.9=．

　　故答案為：1.5．

　　【點評】本題主要考查的是一元函數(shù)在實際生活中的應用，數(shù)形結合，求其解析式，可根據(jù)題意解出符合題意的解，中檔題很常見的題型．

　　三、（本大題共7小題，19題8分，第20，21，22，23，24小題各6分，25小題8分，共44分）

　　19．（1）計算：3+﹣4

　�。�2）解方程組：．

　　【考點】二次根式的加減法；解二元方程組．

　　【分析】（1）先進行二次根式的化簡，然后合并；

　　（2）根據(jù)二元方程組的解法求解．

　　【解答】解：（1）原式=6+﹣2

　　=5；

　　（2），

　�、讴仮俚茫�18=4y﹣10，

　　移項得：4y=28，

　　系數(shù)化為1得：y=7．

　　【點評】本題考查了二次根式的加減法和解二元方程組，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡與合并．

　　20．如圖，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離（BC）有5米．求旗桿的高度．

　　【考點】勾股定理的應用．

　　【分析】設旗桿的高度是x米，繩子長為（x+1）米，旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度．

　　【解答】解：設旗桿的高度為xm，根據(jù)題意可得：

　�。▁+1）2=x2+52，

　　解得：x=12，

　　答：旗桿的高度為12m．

　　【點評】本題考查勾股定理的應用，關鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求解．

　　21．已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度數(shù)．

　　【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質．

　　【專題】計算題．

　　【分析】由∠1與∠2的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再由AB平行于CD，AD平行于BC，得到四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的對角相等得到∠A=∠C，即可確定出∠C的度數(shù)．

　　【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，

　　∴四邊形ABCD為平行四邊形，

　　∴∠A=∠C，

　　在△ABD中，∠1=50°，∠2=80°，

　　∴∠A=180°﹣50°﹣80°=50°，

　　則∠C=50°．

　　【點評】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平行四邊形的判定與性質，熟練掌握內(nèi)角和定理是解本題的關鍵．

　　22．甲、乙兩名同學參加學校組織的100米短跑集訓，教練把10天的訓練結果用折線圖進行了記錄．

　�。�1）請你用已知的折線圖所提供的信息完成下表：

　　平均數(shù)方差10天中成績在

　　15秒以下的次數(shù)

　　甲152.65

　　乙

　　（2）學校欲從兩人中選出一人參加市中學生運動會100米比賽，請你幫助學校作出選擇，并簡述你的理由．

　　【考點】算術平均數(shù)；折線統(tǒng)計圖；方差．

　　【專題】計算題．

　　【分析】（1）觀察圖表，從中找出乙同學參加學校組織的100米短跑集訓10天的訓練結果，從而得出乙同學在15秒內(nèi)的次數(shù)，運用平均數(shù)、方差的定義得出乙同學的平均數(shù)、方差．

　�。�2）從平均數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結果，關鍵是看參賽的需要．

　　【解答】解：（1）乙=（17+16+15+15+14+15+14+14+15+15）=15（秒）．

　　S乙2=[（17﹣15）2+（16﹣15）2+…+（15﹣15）2]=0.8．

　　所以乙的平均數(shù)為15（秒），方差為0.8，

　　10天中成績在15秒以下的有3天；

　　即表中從左到右依次應填15，0.8，3．

　�。�2）如果學校要求成績穩(wěn)定，應選乙．

　　因為在平均成績相同的情況下乙的成績比甲的穩(wěn)定；

　　如果學校想奪冠，應選甲，因為甲在15秒內(nèi)的次數(shù)比乙的多，有可能奪冠．

　　【點評】此題是一道實際問題，將統(tǒng)計學知識與實際生活相聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，同時體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活、應用于生活的本質．

　　23．八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：

　　李小波：阿姨，您好！

　　售貨員：同學，你好，想買點什么？

　　李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本．

　　售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見．

　　根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？

　　【考點】二元方程組的應用．

　　【專題】應用題．

　　【分析】本題的等量關系可表示為：鋼筆的單價=筆記本的單價+2元，10支鋼筆的價錢+15本筆記本的價錢=100元﹣5元．由此可列出方程組求解．

　　【解答】解：設鋼筆每支為x元，筆記本每本y元，

　　據(jù)題意得，

　　解方程組得

　　答：鋼筆每支5元，筆記本每本3元．

　　【點評】解題關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組．

　　24．小穎和小亮上山游玩，小穎乘纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關系．

　�。�1）小亮行走的總路程是3600m，他途中休息了20min；

　�。�2）當50≤x≤80時，求y與x的函數(shù)關系式；

　�。�3）小穎乘纜車到達終點所用的時間是多少？當小穎到達纜車終點時，小亮行走的路程是多少？

　　【考點】函數(shù)的應用．

　　【分析】（1）由函數(shù)圖象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分鐘；

　　（2）設當50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；

　　（3）由路程÷速度=時間就可以得出小穎到達終點的時間，將這個時間代入（2）的解析式就可以求出小亮走的路程．

　　【解答】解：（1）由函數(shù)圖象，得

　　小亮行走的總路程是3600米，途中休息了20分鐘．

　　故答案為：3600，20；

　　（2）設當50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，由題意，得

　　，