一、選擇題
1.若直線l的傾斜角為120°，則這條直線的斜率為( )
A.3 B.-3
C.33 D.-33
【解析】 k=tan 120°=-3.
【答案】 B
2.(2013•泉州高一檢測(cè))過點(diǎn)M(-2，a)，N(a,4)的直線的斜率為-12，則a等于( )
A.-8 B.10
C.2 D.4
【解析】 ∵k=4-aa+2=-12，∴a=10.
【答案】 B
3.若A(-2,3)，B(3，-2)，C(12，m)三點(diǎn)在同一條直線上，則m的值為( )
A.-2 B.2
C.-12 D.12
【解析】 ∵A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，
∴kAB=kAC，
即-2-33--2=m-312--2，
解得m=12.
【答案】 D
4.直線l過原點(diǎn)，且不過第三象限，則l的傾斜角α的取值集合是( )
A.{α|0°≤α<180°}
B.{α|90°≤α<180°}
C.{α|90°≤α<180°或α=0°}
D.{α|90°≤α≤135°}
【解析】 不過第三象限，說明傾斜角不能取0°<α<90°，即可取0°或90°≤α<180°.
【答案】 C
5.(2013•西安高一檢測(cè))將直線l向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位后仍回到原來的位置，則此直線的斜率為( )
A.54 B.45
C.-54 D.-45
【解析】 設(shè)點(diǎn)P(a，b)是直線l上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線l按題中要求平移后，點(diǎn)P也做同樣的平移，平移后的坐標(biāo)為(a+4，b-5)，由題意知這兩點(diǎn)都在直線l上，∴直線l的斜率為k=b-5-ba+4-a=-54.w
【答案】 C
二、填空題
6.直線l經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)兩點(diǎn)，(m∈R).那么直線l的傾斜角的取值范圍為________.
【解析】 k=m2-11-2=1-m2≤1，∴傾斜角0°≤α≤45°或90°<α<180°.
【答案】 0°≤α≤45°或90°<α<180°
7.已知三點(diǎn)A(2，-3)，B(4,3)，C(5，k2)在同一直線上，則k=________.
【解析】 kAB=3--34-2=3，kBC=k2-35-4=k2-3.
∵A、B、C在同一直線上，
∴kAB=kBC，即3=k2-3，解得k=12.
【答案】 12
8.若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則1a+1b的值等于________.
【解析】 ∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴0-2a-2=b-20-2，
∴4=(a-2)(b-2)，
∴ab-2(a+b)=0，∵ab≠0，
∴1-2(1a+1b)=0，∴1a+1b=12.
【答案】 12
三、解答題
9.求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.
(1)A(0，-1)，B(2,0);
(2)P(5，-4)，Q(2,3);
(3)M(3，-4)，N(3，-2).
【解】 (1)kAB=-1-00-2=12，
∵kAB>0，∴直線AB的傾斜角是銳角.
(2)kPQ=-4-35-2=-73.
∵kPQ<0，∴直線PQ的傾斜角是鈍角.
(3)∵xM=xN=3.
∴直線MN的斜率不存在，其傾斜角為90°.
10.(2013•鄭州高一檢測(cè))已知直線l的傾斜角為α，且tan α=±1，點(diǎn)P1(2，y1)、P2(x2，-3)、P3(4,2)均在直線l上，求y1、x2的值.
【解】 當(dāng)tan α=1時(shí)，-3-2x2-4=1，
∴x2=-1，y1-22-4=1，∴y1=0.
當(dāng)tan α=-1時(shí)，-3-2x2-4=-1，
∴x2=9，
y1-22-4=-1，∴y1=4.
11.已知點(diǎn)P(x，y)在以點(diǎn)A(1,1)，B(3,1)，C(-1,6)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，求kOP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍.
【解】 如圖所示，設(shè)直線OB、OC的傾斜角分別為α1、α2，斜率分別為k1、k2，則直線OP的傾斜角α滿足α1≤α≤α2.
又∵α2>90°，
∴直線OP的斜率kOP滿足kOP≥k1或kOP≤k2.
又k1=13，k2=-6，
∴kOP≥13或kOP≤-6.
