一、教學內(nèi)容分析
本節(jié)內(nèi)容是學生在學習了乘法原理、排列、排列數(shù)公式和加法原理以后的知識，學生已經(jīng)掌握了排列問題，并且對順序與排列的關系已經(jīng)有了一個比較清晰的認識.因此關鍵是排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關.與順序有關的是排列問題，與順序無關是組合問題，順序對排列、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關系，指導學生根據(jù)生活經(jīng)驗和問題的內(nèi)涵領悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學的真諦在于悟，只有學生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通.
二、教學目標設計
1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式；
2.能正確認識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別
3.通過練習與訓練體驗并初步掌握組合數(shù)的計算公式
三、教學重點及難點
組合概念的理解和組合數(shù)公式；組合與排列的區(qū)別.
四、教學用具準備
多媒體設備
五、教學流程設計
六、教學過程設計
一、復習引入
1．復習
我們在前幾節(jié)中學習了排列、排列數(shù)以及排列數(shù)公式
定義
特點
相同排列
公式
排列
以上由學生口答.
2．引入
那么請問：平面上有7個點，問以這7點中任何兩個為端點，構成有向線段有幾條？
這是一個排列問題
若改為：構成的線段有幾條？則為，
其實亦可用另一種方法解決，這就是組合.
二、學習新課
探究性質
1.組合定義：P16
一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合.
【說明】：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；
�、窍嗤M合：元素相同.
2.組合數(shù)定義：
從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示.
如：引入中的例子可表示為
�。剑竭@是為什么呢？
因為構成有向線段的問題可分成2步來完成：
第一步，先從7個點中選2個點出來，共有種選法；
第二步，將選出的2個點做一個排列，有種次序；
根據(jù)乘法原理，共有•＝所以
•判斷何為排列、組合問題：利用書本P16～P17例題請學生判斷
•這個公式叫組合數(shù)公式
3．組合數(shù)公式：
如＝＝
用計算器求、、、
可發(fā)現(xiàn)＝＝
由此猜想:
用實際例子說明：比如要從50人中挑選4個出來參加迎春長跑的選擇方案有，就相當于挑46個人不參加長跑的選擇方案一樣.“取法”與“剩法”是“一一對應”的.
證明：∵
又，∴
當m＝n時，
此性質作用：當時，計算可變?yōu)橛嬎悖軌蚴惯\算簡化.
4.組合數(shù)性質：
1、
2、＝
可解釋為：從這n1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有．含有的組合是從這n個元素中取出m(1個元素與組成的，共有個；不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個．根據(jù)加法原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質．在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想.
證明：
得證.
【說明】1(公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1而上標與高的相同的一個組合數(shù).
2(此性質的作用：恒等變形，簡化運算．在今后學習“二項式定理”時，我們會看到它的主要應用.
2．例題分析
例1、(1)，求x
(2)
(3)
略解：(1)
(2)
(3)
例2、應用題：
有15本不同的書，其中6本是數(shù)學書，問：
分給甲4本，且都不是數(shù)學書；
略解：（1）
3．問題拓展
例3.題設同例2：
�。�2）平均分給3人；
�。�3）若平均分為3份；
�。�4）甲分2本，乙分7本，丙分6本；
�。�5）1人2本，1人7本，1人6本.
略解：（2）（3）
（4）（5）
