1．了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題．
2．通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題．
3．旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．
重點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用．
難點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題．
1．將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移后的圖形．
2．如圖，已知△ABC和直線l，請(qǐng)你畫出△ABC關(guān)于l的對(duì)稱圖形△A′B′C′.
3．圓是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？
(口述)老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：
(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì)．
(2)如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(對(duì)稱軸)的對(duì)稱圖形并口述它具有的一些性質(zhì)．
(3)什么叫軸對(duì)稱圖形？
二、探索新知
我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究．
1．請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋轉(zhuǎn)圍繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？
(口答)老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)鐘的中心．從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了________度，分針轉(zhuǎn)了________度，秒針轉(zhuǎn)了________度．
2．再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng)．如何轉(zhuǎn)到新的位置？(老師點(diǎn)評(píng)略)
3．第1，2兩題有什么共同特點(diǎn)呢？
共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)鐘、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度．
像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．
如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題．
例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：
(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？
(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B分別移動(dòng)到什么位置？
解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角．
(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置．
自主探究：
請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板．
(分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺(tái)說明)
1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系？
3．△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系？
老師點(diǎn)評(píng)：1.OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．
2．∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我們把這三個(gè)相等的角，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角．
3．△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等．
綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作得出：
(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
例2如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．
分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′＝∠ACD，又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB＝CB′，就可確定B′的位置，如圖所示．
解：(1)連接CD；
(2)以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；
(3)在射線CE上截取CB′＝CB，則B′即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
(4)連接DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形．
三、課堂小結(jié)
(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
2．對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用．
四、作業(yè)布置
教材第62～63頁習(xí)題4，5，6.
1．正確認(rèn)識(shí)什么是中心對(duì)稱、對(duì)稱中心，理解關(guān)于中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)特點(diǎn)．
2．能根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，作出一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的對(duì)稱圖形．
重點(diǎn)
中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)．
難點(diǎn)
中心對(duì)稱性質(zhì)的推導(dǎo)及理解．
復(fù)習(xí)引入
問題：作出下圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的圖案，并回答下列的問題：
1．以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形是否重合？
2．各對(duì)應(yīng)點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？
老師點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個(gè)圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°后都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．
像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．
這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．
探索新知
(老師)在黑板上畫一個(gè)三角形ABC，分兩種情況作兩個(gè)圖形：
(1)作△ABC一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形；
(2)作關(guān)于一定點(diǎn)O為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形．
第一步，畫出△ABC.
第二步，以△ABC的C點(diǎn)(或O點(diǎn))為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A′B′C和△A′B′C′，如圖(1)和圖(2)所示．
從圖(1)中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；
分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′，BB′，CC′，點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段．
下面，我們就以圖(2)為例來證明這兩個(gè)結(jié)論．
證明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可證：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；
(2)點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點(diǎn)O在線段AA′上，且OA＝OA′，即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)．
同樣地，點(diǎn)O也在線段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即點(diǎn)O是BB′和CC′的中點(diǎn)．
因此，我們就得到
1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分．
2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．
例題精講
例1如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．
分析：中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO，BO，CO并延長(zhǎng)，取與它們相等的線段即可得到．
解：(1)連接AO并延長(zhǎng)AO到D，使OD＝OA，于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D，如圖所示．
(2)同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E和F.
(3)順次連接DE，EF，F(xiàn)D，則△DEF即為所求的三角形．
例2(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)．
課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課應(yīng)掌握：
中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：
1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；
2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用．
作業(yè)布置
教材第66頁練習(xí)
