1．正確認(rèn)識什么是中心對稱、對稱中心，理解關(guān)于中心對稱圖形的性質(zhì)特點(diǎn)．
2．能根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出一個圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的對稱圖形．
重點(diǎn)
中心對稱的概念及性質(zhì)．
難點(diǎn)
中心對稱性質(zhì)的推導(dǎo)及理解．
復(fù)習(xí)引入
問題：作出下圖的兩個圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的圖案，并回答下列的問題：
1．以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合？
2．各對應(yīng)點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？
老師點(diǎn)評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°后都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．
像這樣，把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心．
這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．
探索新知
(老師)在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形：
(1)作△ABC一頂點(diǎn)為對稱中心的對稱圖形；
(2)作關(guān)于一定點(diǎn)O為對稱中心的對稱圖形．
第一步，畫出△ABC.
第二步，以△ABC的C點(diǎn)(或O點(diǎn))為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A′B′C和△A′B′C′，如圖(1)和圖(2)所示．
從圖(1)中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；
分別連接對稱點(diǎn)AA′，BB′，CC′，點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段．
下面，我們就以圖(2)為例來證明這兩個結(jié)論．
證明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可證：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；
(2)點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點(diǎn)O在線段AA′上，且OA＝OA′，即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)．
同樣地，點(diǎn)O也在線段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即點(diǎn)O是BB′和CC′的中點(diǎn)．
因此，我們就得到
1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．
2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．
例題精講
例1如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．
分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO，BO，CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．
解：(1)連接AO并延長AO到D，使OD＝OA，于是得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)D，如圖所示．
(2)同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對稱點(diǎn)E和F.
(3)順次連接DE，EF，F(xiàn)D，則△DEF即為所求的三角形．
例2(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評)如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)．
課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
中心對稱的兩條基本性質(zhì)：
1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；
2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用．
作業(yè)布置
教材第66頁練習(xí)
了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應(yīng)用．
復(fù)習(xí)兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個所學(xué)知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其他的運(yùn)用．
重點(diǎn)
中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用．
難點(diǎn)
區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形．
一、復(fù)習(xí)引入
1．(老師口問)口答：關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)？
(老師口述)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．
關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．
2．(學(xué)生活動)作圖題．
(1)作出線段AO關(guān)于O點(diǎn)的對稱圖形，如圖所示．
(2)作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對稱圖形，如圖所示．
延長AO使OC＝AO，延長BO使OD＝BO，連接CD，則△COD即為所求，如圖所示．
二、探索新知
從另一個角度看，上面的(1)題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，因?yàn)镺A＝OB，所以，就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合．
上面的(2)題，連接AD，BC，則剛才的關(guān)于中心O對稱的兩個圖形就成了平行四邊形，如圖所示．
∵AO＝OC，BO＝OD，∠AOB＝∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB＝CD
也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合．
因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．
(學(xué)生活動)例1從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形．
老師點(diǎn)評：老師邊提問學(xué)生邊解答的特點(diǎn)．
(學(xué)生活動)例2請說出中心對稱圖形具有什么特點(diǎn)？
老師點(diǎn)評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)的特點(diǎn)．
例3求證：如圖，任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形．
分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對角線互相平分．
證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC，BD點(diǎn)O，且AO＝CO，BO＝DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形．
三、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1．中心對稱圖形的有關(guān)概念；
2．應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題．
四、作業(yè)布置
教材第70頁習(xí)題8，9，10.
