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八年級奧數(shù)全等三角形測試題及答案

時間:2018-06-27 17:22:00   來源:無憂考網(wǎng)     [字體: ]
【#初中奧數(shù)# #八年級奧數(shù)全等三角形測試題及答案#】經(jīng)過翻轉(zhuǎn)、平移后,能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形,而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應(yīng)相等。全等三角形指兩個全等的三角形,它們的三條邊及三個角都對應(yīng)相等。全等三角形是幾何中全等之一。根據(jù)全等轉(zhuǎn)換,兩個全等三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后,仍舊全等。正常來說,驗證兩個全等三角形一般用邊邊邊(SSS)、邊角邊(SAS)、角邊角(ASA)、角角邊(AAS)、和直角三角形的斜邊,直角邊(HL)來判定。下面是©憂考網(wǎng)為大家?guī)淼陌四昙墛W數(shù)全等三角形測試題及答案,歡迎大家閱讀。

一 、選擇題:
1.△ABD≌△CDB,下面四個結(jié)論中,不正確的是( )
A.△ABD和△CDB的面積相等 B.△ABD和△CDB的周長相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD=BC
2.△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,若△DEF的周長為偶數(shù),則EF的取值為( )
A.3 B.4 C.5 D.3或4或5
3.亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分,很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形,那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是( )
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
4.已知△ABC的三個元素,則甲、乙、丙三個三角形中,和△ABC全等的圖形
是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
5.△ABD≌△CDB,下面四個結(jié)論中,不正確的是( )
A.△ABD和△CDB的面積相等 B.△ABD和△CDB的周長相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD=BC
6.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補選一個,錯誤的選法是( )
A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′ C.BC=B′C′ D.AC=A′C′
7.在△ABC中,∠B=∠C,與△ABC全等的三角形有一個角是100°,那么△ABC中與這個角對應(yīng)的角是( )
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D
8.如圖,ΔABC≌ΔADE,AB=AD, AC=AE,∠B=28o,∠E=95o,∠EAB=20o,則∠BAD為( )
A.77o B.57o C.55o D.75o
9.如下圖,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正確的等式是( )
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
10.如圖所示,已知AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,則不正確的結(jié)論是(  )
A.∠A與∠D互為余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2
11.如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是( 。
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
12.在連接A地與B地的線段上有四個不同的點D、G、K、Q,下列四幅圖中的實線分別表示某人從A地到B地的不同行進路線(箭頭表示行進的方向),則路程最長的行進路線圖是( )
二 、填空題:
13.如圖,△ABC≌△DEF,請根據(jù)圖中提供的信息,寫出x=________
14.如圖,△DAF≌△DBE,如果DF=7 cm,AD=15 cm,則AE= cm.
15.如圖,點F、C在線段BE 上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,則還需補充一個條件 ,依據(jù)是 .
16.通過學習我們已經(jīng)知道三角形的三條內(nèi)角平分線是交于一點的.如圖,P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點,已知P點到AB邊的距離為1,△ABC的周長為10,則△ABC的面積為  。
17.如圖所示,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶 去玻璃店.
18..如圖,O是△ABC內(nèi)一點,且O到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE,若∠BAC=70°,∠BOC= .
三 、解答題:
19.如圖,點B、F、C、E在一條直線上,F(xiàn)B=CE,AB∥ED,AC∥FD,求證:AC=DF.
20.已知:如圖,AB∥CD,AD∥BC,求證:AB=CD,AD=BC.
21.如圖,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:AB∥DE.
22.如圖,在△ABC中,D是AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,AE=CE,AB與CF有什么位置關(guān)系?證明你的結(jié)論.
23.(1)如圖1,△ABC中,作∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F.
① 求證:OE=BE;
② 若△ABC 的周長是25,BC=9,試求出△AEF的周長;
(2)如圖2,若∠ABC的平分線與∠ACB外角∠ACD的平分線相交于點P,連接AP,試探求∠BAC 與∠PAC的數(shù)量關(guān)系式.
24.問題背景:
如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點.且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.
小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 EF=BE+DF ;
探索延伸:
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點,且∠EAF= ∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
實際應(yīng)用:
如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F(xiàn)處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.
參考答案
1.答案為:C
2.答案為:B
3.答案為:D
4.答案為:B
5.答案為:C
6.答案為:C
7.答案為:A
8.答案為:A
9.答案為:D
10.答案為:D.
11.答案為:C.
12.解:A.延長AC、BE交于S,
∵∠CAB=∠EDB=45°,∴AS∥ED,則SC∥DE.
同理SE∥CD,∴四邊形SCDE是平行四邊形,∴SE=CD,DE=CS,
即走的路線長是:AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;
B、延長AF、BH交于S1,作FK∥GH與BH的延長線交于點K,
∵∠SAB=∠S1AB=45°,∠SBA=∠S1BA=70°,AB=AB,∴△SAB≌△S1AB,∴AS=AS1,BS=BS1,
∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB,∴FG∥KH,
∵FK∥GH,∴四邊形FGHK是平行四邊形,∴FK=GH,F(xiàn)G=KH,
∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB,
∵FS1+S1K>FK,∴AS+BS>AF+FK+KH+HB,即AC+CD+DE+EB>AF+FG+GH+HB,
13.答案為:20
14.答案為:8;
15.答案為:AC=DF,SAS.
16.答案為:5;
17.答案為:③.
18.答案為:125°.
19.證明:∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC,∴BC=EF,
∵AB∥ED,AC∥FD,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,
∵在△ABC和△DEF中, ,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AC=DF.
20.解:如圖,∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC.
21.證明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,∴BC=EF,
在△ABC和△DEF中, ,∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠B=∠DEF,∴AB∥DE.
22.解:AB∥CF.證明如下:∵∠AED與∠CEF是對頂角,∴∠AED=∠CEF,
在△ADE和△CFE中,∵DE=FE,∠AED=∠CEF,AE=CE,
∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠FCE.∴AB∥CF.
23.(1)∵BO平分∠ABC,∴∠EBO=∠OBC,∵EF∥BC,∴∠EDB=∠OBC,∴∠EOB=∠EBO,∴OE=BE
(2)△AEF的周長=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16
(3)延長BA,證明P點在∠BAC外角的角平分線上(11分),從而得到2∠PAC+∠BAC=180°
24.解:問題背景:EF=BE+DF;
探索延伸:EF=BE+DF仍然成立.
證明如下:如圖,延長FD到G,使DG=BE,連接AG,
∵∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=180°,∴∠B=∠ADG,
在△ABE和△ADG中, ,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF= ∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中, ,∴△AEF≌△GAF(SAS),∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;
實際應(yīng)用:如圖,連接EF,延長AE、BF相交于點C,
∵∠AOB=30°+90°+(90°﹣70°)=140°,∠EOF=70°,∴∠EOF= ∠AOB,
又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=(90°﹣30°)+(70°+50°)=180°,
∴符合探索延伸中的條件,∴結(jié)論EF=AE+BF成立,即EF=1.5×(60+80)=210海里.
答:此時兩艦艇之間的距離是210海里.