一 、選擇題：
1.△ABD≌△CDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC
2.△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周長為偶數(shù)，則EF的取值為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
3.亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4.已知△ABC的三個元素,則甲、乙、丙三個三角形中,和△ABC全等的圖形
是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
5.△ABD≌△CDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等
C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC
6.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補選一個，錯誤的選法是（ ）
A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′
7.在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么△ABC中與這個角對應(yīng)的角是（ ）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D
8.如圖，ΔABC≌ΔADE，AB=AD， AC=AE，∠B=28o，∠E=95o，∠EAB=20o，則∠BAD為（ ）
A．77o B．57o C．55o D．75o
9.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是（ ）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
10.如圖所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（ ）
A．∠A與∠D互為余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
11.如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（ �。�
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
12.在連接A地與B地的線段上有四個不同的點D、G、K、Q，下列四幅圖中的實線分別表示某人從A地到B地的不同行進路線（箭頭表示行進的方向），則路程最長的行進路線圖是（ ）
二 、填空題：
13.如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=________
14.如圖，△DAF≌△DBE，如果DF=7 cm，AD=15 cm，則AE= cm．
15.如圖，點F、C在線段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，則還需補充一個條件 ，依據(jù)是 ．
16.通過學習我們已經(jīng)知道三角形的三條內(nèi)角平分線是交于一點的．如圖，P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點，已知P點到AB邊的距離為1，△ABC的周長為10，則△ABC的面積為 �。�
17.如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶 去玻璃店．
18.．如圖，O是△ABC內(nèi)一點，且O到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC= ．
三 、解答題：
19.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD，求證：AC=DF．
20.已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC，求證：AB=CD，AD=BC．
21.如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AB∥DE．
22.如圖，在△ABC中，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．
23.（1）如圖1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F.
① 求證：OE=BE；
② 若△ABC 的周長是25，BC=9，試求出△AEF的周長；
（2）如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACB外角∠ACD的平分線相交于點P，連接AP，試探求∠BAC 與∠PAC的數(shù)量關(guān)系式.
24.問題背景：
如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．
小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 EF=BE+DF ；
探索延伸：
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF= ∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
實際應(yīng)用：
如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．
參考答案
1.答案為：C
2.答案為：B
3.答案為：D
4.答案為：B
5.答案為：C
6.答案為：C
7.答案為：A
8.答案為：A
9.答案為：D
10.答案為：D.
11.答案為：C.
12.解：A．延長AC、BE交于S，
∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，則SC∥DE．
同理SE∥CD，∴四邊形SCDE是平行四邊形，∴SE=CD，DE=CS，
即走的路線長是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；
B、延長AF、BH交于S1，作FK∥GH與BH的延長線交于點K，
∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，
∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，
∵FK∥GH，∴四邊形FGHK是平行四邊形，∴FK=GH，F(xiàn)G=KH，
∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，
∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，
13.答案為：20
14.答案為：8;
15.答案為：AC=DF，SAS．
16.答案為：5;
17.答案為：③．
18.答案為：125°．
19.證明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，
∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
∵在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．
20.解：如圖，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC．
21.證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．
22.解：AB∥CF．證明如下：∵∠AED與∠CEF是對頂角，∴∠AED=∠CEF，
在△ADE和△CFE中，∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△ADE≌△CFE．∴∠A=∠FCE．∴AB∥CF．
23.（1）∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE
（2）△AEF的周長=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16
(3)延長BA，證明P點在∠BAC外角的角平分線上（11分），從而得到2∠PAC+∠BAC=180°
24.解：問題背景：EF=BE+DF；
探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．
證明如下：如圖，延長FD到G，使DG=BE，連接AG，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG中， ，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF= ∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中， ，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；
實際應(yīng)用：如圖，連接EF，延長AE、BF相交于點C，
∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF= ∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的條件，∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．
答：此時兩艦艇之間的距離是210海里．
