【#初中奧數(shù)# #八年級(jí)奧數(shù)矩形及正比例函數(shù)測(cè)試題匯總#】奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是©無憂考網(wǎng)為大家?guī)淼陌四昙?jí)奧數(shù)矩形及正比例函數(shù)測(cè)試題匯總，歡迎大家閱讀。
矩形測(cè)試題
1．如圖，要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是( )
A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD
2．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DE，F(xiàn)D，當(dāng)△ABC滿足條件 時(shí)，四邊形AEDF是矩形．
3．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)M為CD邊的中點(diǎn)，且AM＝BM.求證：四邊形ABCD是矩形．
4．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是( )
A．測(cè)量對(duì)角線是否相互平分 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等
C．測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角 D．測(cè)量四邊形其中的三個(gè)角是否都為直角
5．平行四邊形各內(nèi)角的角平分線圍成的四邊形為( )
A．任意四邊形 B．平行四邊形 C．矩形 D．以上都不對(duì)
6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分別是∠BAC和∠BAC外角的平分線，BE⊥AE，垂足為E.
(1)求證：DA⊥AE；
(2)試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．
7．四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相平分，要使它成為矩形，需要添加的條件是( )
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD
8．如圖，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求證：四邊形BCDE是矩形．
9．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連結(jié)EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是( )
A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
10．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，從 ①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°，這六個(gè)條件中，可選取三個(gè)推出四邊形ABCD是矩形，如①②⑤→四邊形ABCD是矩形． 請(qǐng)?jiān)賹懗龇弦蟮膬蓚�(gè)組合： ； ．
11．如圖，在矩形ABCD中，M為AD邊的中點(diǎn)，P為BC上一點(diǎn)，PE⊥MC，PF⊥MB，當(dāng)AB，BC滿足條件 時(shí)，四邊形PEMF為矩形．
12．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，AD邊上，且AE＝CG，AH＝CF.
(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
(2)如果AB＝AD，且AH＝AE，求證：四邊形EFGH是矩形．
13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)P是AB上的任意一點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，PE⊥CB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則DE的小值為____.
14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證：OE＝OF；
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的長(zhǎng)；
(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
參考答案
1. B
2. ∠BAC＝90°
3. 易證△AMD≌△BMC(SSS)，∴∠C＝∠D.又∠C＋∠D＝180°，
∴∠C＝∠D＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形
4. D
5. C
6. (1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC，又∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE＝12∠BAF，∵∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠BAD＋∠BAE＝12(∠BAC＋∠BAF)＝12×180°＝90°，即∠DAE＝90°，故DA⊥AE (2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB＝90°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠DAE＝90°，故四邊形AEBD是矩形．∴AB＝DE
7. B
8. 連結(jié)BD，EC，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD－∠BAC＝∠CAE－∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(SAS)，BE＝CD，∵DE＝CB，∴四邊形BCDE是平行四邊形，易證△ABD≌△ACE(SAS)，∴EC＝BD，∴四邊形BCDE是矩形
9. B
10. ①②⑥ ③④⑥
11. AB＝12BC
12. (1)在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，又∵AE＝CG，
AH＝CF，∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH＝GF，在平行四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴AB－AE＝CD－CG，AD－AH＝BC－CF，即BE＝DG，DH＝BF，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴GH＝EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形
(2)在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.
設(shè)∠A＝α，則∠D＝180°－α，∵AE＝AH，
∴∠AHE＝∠AEH＝180°－α2＝90°－α2，∵AD＝AB＝CD，
AH＝AE＝CG，∴AD－AH＝CD－CG，即DH＝DG，
∴∠DHG＝∠DGH＝180°－（180°－α）2＝α2，
∴∠EHG＝180°－∠DHG－∠AHE＝90°，
又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是矩形
13. 4.8
14. (1)∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO，∴OF＝OC.同理可證：OC＝OE，∴OE＝OF
(2)由(1)知：OF＝OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC，∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC，而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°，∴EF＝CE2＋CF2＝122＋52＝13，∴OC＝12EF＝132
(3)當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF為矩形，理由：連結(jié)AE，AF，由(1)知OE＝OF，當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)有OA＝OC，∴四邊形AECF為平行四邊形，又∵∠ECF＝90°，∴四邊形AECF為矩形
正比例函數(shù)測(cè)試題
一、單選題
1．已知函數(shù)y=（m+1） 是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（ �。�
A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D.
【答案】B
2．已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，m），則m的值為（ ）
A. B. 3 C. ﹣ D. ﹣3
【答案】B
【解析】把點(diǎn)（1，m）代入y=3x，m=3,所以選B.
3．若函數(shù)y=（-1）x+ -1是正比例函數(shù)，則的值是（ �。�
A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 任意實(shí)數(shù)
【答案】A
【解析】試題解析：函數(shù) 是正比例函數(shù)，
則： 解得：
故選A.
4．若y關(guān)于x的函數(shù)y=（m-2）x+n是正比例函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足的條件是（ �。�
A. m≠2且n=0 B. m=2且n=0 C. m≠2 D. n=0
【答案】A
【解析】試題解析：若y關(guān)于x的函數(shù) 是正比例函數(shù)，
解得：
故選A.
5．如果5a=3b，那么a和b的關(guān)系是（ ）
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 沒有關(guān)系
【答案】A
【解析】由5a=3b，可得a：b= ， 是個(gè)定值，一個(gè)因數(shù)一定，積和另一個(gè)因數(shù)成正比例．故選A．
6．若函數(shù)y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函數(shù),則m的值是（ ）
A. m=-3 B. m=1 C. m=3 D. m>-3
【答案】A
【解析】
7．已知直線y=-6x，則下列各點(diǎn)中一定在該直線上的是( )
A. （3，18） B. (-18，-3）C. （18，3） D. （3，-18）
【答案】D
8．設(shè)點(diǎn) 是正比例函數(shù) 圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】試題解析：把點(diǎn) 代入正比例函數(shù) ，可得 ，所以 ， 選項(xiàng)正確．故選D.21世紀(jì)教育
9．關(guān)于函數(shù) ，下列判斷正確的是（ ）
A. 圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1，-2） B. 圖象必經(jīng)過第一、第三象限
C. 隨 的增大而減小 D. 不論 為何值，總有
【答案】C
10．設(shè)正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，4)，且y的值隨x值的增大而減小，則m＝( )
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
【答案】B
【解析】把x=m，y=4代入y=mx中，
可得：m=±2，
因?yàn)閥的值隨x值的增大而減小，
所以m=-2，
故選B.
11．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是正比例函數(shù)y=x（＜0）圖像上兩點(diǎn)，若x1＞x2，則下列結(jié)論正確的是( )
A. y1＜y2 B. y1=y2 C. y1＞y2 D. -y1＜-y2
【答案】A
【解析】∵正比例函數(shù)y=x（＜0），
∴y隨x的增大而減小，
又∵x1＞x2,
∴y1<y2.
故選A.
12．下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空題
13．已知y與 成正比例，并且 ＝－3時(shí)，y＝6，則y與 的函數(shù)關(guān)系式為________．
【答案】
【解析】設(shè)y=x,6=-3,解得=-2.所以y=-2x.
14．已知 與 成正比例，且當(dāng) 時(shí)， ，寫出 與 的函數(shù)關(guān)系式________
【答案】
【解析】由y與4x-1成正比例，設(shè)y=(4x-1)（≠0），
把x=1，y=6代入得，(4-1)=6，
解得=2，
所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2(4x-1)=8x-2，
故答案為：y=8x-2.
15．若函數(shù) 是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第____象限．
【答案】一、三
16．在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線 與雙曲線 沒有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是_____．
【答案】m＜2
【解析】由題意得： 經(jīng)過第二、四象限
則
即
17．對(duì)每個(gè)x，y是 ， , 三個(gè)值中的小值，則當(dāng)x變化時(shí)，函數(shù)y的值是__________.
【答案】6
【解析】分別聯(lián)立 、 ，y1、 ， 、 ，
可知 、 的交點(diǎn)A（2，4）； 、y3的交點(diǎn)B（ ， ）； 、 的交點(diǎn)C（4，6），∴當(dāng)x≤2時(shí)，y小=4；當(dāng)2 當(dāng)x>4時(shí)，y小>6，
故答案為：6
18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點(diǎn)，則y1___y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
【答案】＜
【解析】∵1>0,
∴y隨x的增大而增大，
∵1<2,
∴y1<y2
故答案為：<
19．如果正比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和第一、第三象限，那么 ______．
【答案】
【解析】由正比例函數(shù)y=(-1)x的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和第一、第三象限可得-1＞0，解得＞1.
20.已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點(diǎn)，則y1____y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
【答案】＜
