【一】
1、拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________．
2.“x>0”是“x≠0”的______條件．（“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”）.
3、按如圖所示的流程圖運(yùn)算，若輸入x＝20，則輸出的k＝__.
4、某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)的學(xué)生
5、口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4，若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于5的概率為＿＿
6.已知函數(shù)f(x)＝f′π4cosx＋sinx，則fπ4的值為_(kāi)____
7、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，則雙曲線方程為_(kāi)__________．
8．曲線C的方程為x2m2＋y2n2＝1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A＝“方程x2m2＋y2n2＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝_____.
9、下列四個(gè)結(jié)論正確的是______．(填序號(hào))
�、佟皒≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件；
�、谝阎猘、b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab>0；
�、邸癮>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要條件；
�、堋皒≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．
10．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為_(kāi)__．
11、已知點(diǎn)A(0,2)，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，線段FA交拋物線于點(diǎn)B，過(guò)B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p＝
12.已知命題:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命題是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．
13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，P是橢圓上一點(diǎn)，l為左準(zhǔn)線，PQ⊥l，垂足為Q.若四邊形PQFA為平行四邊形，則橢圓的離心率e的取值范圍是________．
14、若存在過(guò)點(diǎn)O(0,0)的直線l與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，則
a的值是____．
二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟．）
15．（本題滿分14分）
已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(3，－2)，且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點(diǎn)．
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
17、（本題滿分15分）
已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為－3，求a，b的值；
(2)若曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．
18、（本題滿分15分）
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝213，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線半實(shí)軸之差為4，離心率之比為3∶7.
(1)求這兩曲線方程；
(2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cos∠F1PF2的值．
19、（本題滿分16分）
設(shè)a∈{2,4}，b∈{1,3}，函數(shù)f(x)＝12ax2＋bx＋1.
(1)求f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是減函數(shù)的概率；
(2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求它們?cè)?1，f(1))處的切線互相平行的概率．
20、（本題滿分16分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，上、下頂點(diǎn)分別為B2，B1，點(diǎn)P35a，m(m>0)是橢圓C上一點(diǎn)，PO⊥A2B2，直線PO分別交A1B1，A2B2于點(diǎn)M，N.
(1)求橢圓的離心率；
(2)若MN＝4217，求橢圓C的方程；
(3)在第（2）問(wèn)條件下，求點(diǎn)Q()與橢圓C上任意一點(diǎn)T的距離d的最小值．
【答案】
一、填空題本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.
1、拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__．(0，116)______
2.“x>0”是“x≠0”的____充分不必要____條件．（“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”）.
3、按如圖所示的流程圖運(yùn)算，若輸入x＝20，則輸出的k＝_3__.
4、某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)37__的學(xué)生
5、口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4，若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于5的概率為＿＿1/3＿＿
6.已知函數(shù)f(x)＝f′π4cosx＋sinx，則fπ4的值為_(kāi)_1_____
7、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，則雙曲線方程為_(kāi)__x2－y2＝2_____________．
8．曲線C的方程為x2m2＋y2n2＝1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A＝“方程x2m2＋y2n2＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝___512__.
9、下列四個(gè)結(jié)論正確的是__①③______．(填序號(hào))
�、佟皒≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件；
�、谝阎猘、b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab>0；
�、邸癮>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要條件；
④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．
10．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為_(kāi)_12___．
11、已知點(diǎn)A(0,2)，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，線段FA交拋物線于點(diǎn)B，過(guò)B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p＝___2
12.已知命題:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命題是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___(－8,0]_____．
13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，P是橢圓上一點(diǎn)，l為左準(zhǔn)線，PQ⊥l，垂足為Q.若四邊形PQFA為平行四邊形，則橢圓的離心率e的取值范圍是___(2－1，1)_____．
14、若存在過(guò)點(diǎn)O(0,0)的直線l與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，則a的值是____1或____．
二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟．）
16．（本題滿分14分）
已知命題：函數(shù)y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；命題：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．為真，為假，求a的取值范圍．
解：當(dāng)p為真時(shí)：0 當(dāng)q為真時(shí)：a>5/2或a<1/2---------------------------------------------8分 有題意知：p，q一真一假-----------------------------------------------10分 ------------------------------------------------14分 17、（本題滿分15分） 已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為－3，求a，b的值； (2)若曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍． 解f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)． (1)由題意得f0＝b＝0，f′0＝－aa＋2＝－3，---------------------------------4分 解得b＝0，a＝－3或1.---------------------------------------------------------------------4分 (2)∵曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線， ∴關(guān)于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，--------10分 ∴Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)>0，即4a2＋4a＋1>0， ∴a≠－12. ∴a的取值范圍是－∞，－12∪－12，＋∞.---------------------------------15分 18、（本題滿分15分） 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝213，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線半實(shí)軸之差為4，離心率之比為3∶7. (1)求這兩曲線方程； (2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cos∠F1PF2的值． 解(1)由已知：c＝13，設(shè)橢圓長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為a，b，雙曲線半實(shí)、虛軸長(zhǎng)分別為m，n， 則a－m＝4，7•13a＝3•13m.解得a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2. ∴橢圓方程為x249＋y236＝1，---------------------------------------------------------------------4分 雙曲線方程為x29－y24＝1.------------------------------------------------------------------------8分 (2)不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|＋|PF2|＝14，|PF1|－|PF2|＝6， 所以|PF1|＝10，|PF2|＝4.又|F1F2|＝213， ∴cos∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1|•|PF2|＝102＋42－21322×10×4＝45.----------------------------15分 19、（本題滿分16分） 設(shè)a∈{2,4}，b∈{1,3}，函數(shù)f(x)＝12ax2＋bx＋1. (1)求f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是減函數(shù)的概率； (2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求它們?cè)?1，f(1))處的切線互相平行的概率． 解：(1)f（x）共有四種等可能基本事件即（a，b）取（2,1）（2,3）（4,1）（4,3） 記事件A為“f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是減函數(shù)” 有條件知f（x）開(kāi)口一定向上，對(duì)稱軸為x= 所以事件A共有三種（2,1）（4,1）（4,3）等可能基本事件 則P（A）=34. 所以f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是減函數(shù)的概率為34.-------------------8分 (2)由(1)可知，函數(shù)f(x)共有4種可能，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)，有6種抽法． ∵函數(shù)f(x)在(1，f(1))處的切線的斜率為f′(1)＝a＋b， ∴這兩個(gè)函數(shù)中的a與b之和應(yīng)該相等，而只有(2,3)，(4,1)這1組滿足， ∴概率為16.----------------------------------------------------16分 20、（本題滿分16分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，上、下頂點(diǎn)分別為B2，B1，點(diǎn)P35a，m(m>0)是橢圓C上一點(diǎn)，PO⊥A2B2，直線PO分別交A1B1，A2B2于點(diǎn)M，N. (1)求橢圓的離心率； (2)若MN＝4217，求橢圓C的方程； (3)在第（2）問(wèn)條件下，求點(diǎn)Q()與橢圓C上任意一點(diǎn)T的距離d的最小值． 解：(1)由題意P3a5，4b5，kA2B2•kOP＝－1， 所以4b2＝3a2＝4(a2－c2)，所以a2＝4c2，所以e＝12.①---------------5分 (2)因?yàn)镸N＝4217＝21a2＋1b2， 所以a2＋b2a2b2＝712② 由①②得a2＝4，b2＝3，所以橢圓C的方程為x24＋y23＝1.--------------------10分 （3） 因?yàn)�，所以�?dāng)時(shí)TQ最小為-----------------------------16分 【二】 一、選擇題（共10小題） 1、某地區(qū)高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生2000人，B類學(xué)校共有學(xué)生3000人，C類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為（） A．B．C．D． 2、設(shè),則的值為（） A．0B.—1C．1D． 3、對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），則下列說(shuō)法中不正確的是（） A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程=x+*樣本中心（，） B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 C．用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好 D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=﹣0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系 4、在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為（） A．B．C．D． 5、某校高二年級(jí)有8個(gè)班，現(xiàn)有6名學(xué)生，分配到其中兩個(gè)班，每班3人，共有種（）方法。 A．280B．560C．1120D．3360 6、把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A＝“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B＝“恰有一次出現(xiàn)正面”，則 P（B|A）＝（） A．B．C．D． 7、某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程（） 零件數(shù)x個(gè)1020304050 加工時(shí)間y（min）62758189 表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（） A．68B．68.2 C．69D．75 8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取 值范圍是（） A．B． C．D． 9、若x∈A，且，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”．在集合的所有非空子集中任選一個(gè)集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為（） A．B．C．D． 10．在數(shù)1，2，3，4，5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，滿足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列出現(xiàn)的概率為（） A．B．C．D． 二、填空題（共5小題） 11、若展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)___． 12、設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）=_________． 13、隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于_________． 14、將7個(gè)市三好學(xué)生名額分配給5個(gè)不同的學(xué)校，其中甲、乙兩校至少各有兩個(gè)名額，則不同的分配方案種數(shù)有_________． 15、一支足球隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝（得3分）的概率為a，與對(duì)手踢平（得1分）的概率為b，負(fù)于對(duì)手（得0分）的概率為c（a，b，c∈（0，1）），已知該足球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽得分的期望是1，則的最小值為_(kāi)___． 三、解答題（共6小題） 16、（本題12分）用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順次排成一個(gè)三位數(shù)，此時(shí)： �。�1）各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)？ �。�2）可以排出多少個(gè)不同的數(shù)？ �。�3）恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個(gè)？ 17、（本題12分）已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列． （1）求n的值； （2）求展開(kāi)式中系數(shù)的項(xiàng)． 18、（本題12分）某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人． �。�1）求n的值； （2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)．求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率． （3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率． 19、（本題12分）某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題． �。�1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； �。�2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的平均分； �。�3）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 20、（本題13分）已知某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立．假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒(méi)有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的．若該研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，設(shè)ξ表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對(duì)值； �。�1）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望； �。�2）記“關(guān)于x的不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）． 21、（本題14分）已知圓C經(jīng)過(guò)P(4，－2)，Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，半徑小于5． �。�1）求直線PQ與圓C的方程； �。�2）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．
