【#初中三年級# #九年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷及答案#】學(xué)業(yè)的精深造詣來源于勤奮好學(xué)，只有好學(xué)者，才能在無邊的知識海洋里獵取到真智才學(xué)，只有真正勤奮的人才能克服困難，持之以恒，不斷開拓知識的領(lǐng)域，武裝自己的頭腦，成為自己的主宰，讓我們勤奮學(xué)習(xí)，持之以恒，成就自己的人生，讓自己的青春寫滿無悔！®無憂考網(wǎng)搜集的《九年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷及答案》，希望對同學(xué)們有幫助。

　　一．選擇題（共12小題）

　　1．若=，則a的值為（）

　　A．0B．±2C．±4D．2

　　2．關(guān)于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，則（）

　　A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)=0D．a(chǎn)≥0

　　3．已知：a=，b=，則的值是（）

　　A．大于1B．小于1C．等于1D．無法確定

　　4．實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離等于3，實數(shù)b滿足b+7=0，則的值等于（）

　　A．﹣或B．﹣6或6C．0D．6

　　5．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，三角形面積S可以由海倫﹣秦九韶公式S=求得，其中p為三角形的半周長，即p=．若已知a=8，b=15，c=17，則△ABC的面積是（）

　　A．120B．60C．68D．

　　6．下列根式中，不能再化簡的二次根式是（）

　　A．B．﹣C．D．

　　7．把一塊長與寬之比為2：1的鐵皮的四角各剪去一個邊長為10厘米的小正方形，折起四邊，可以做成一個無蓋的盒子，如果這個盒子的容積是1500立方厘米，設(shè)鐵皮的寬為x厘米，則正確的方程是（）

　　A．（2x﹣20）（x﹣20）=1500B．10（2x﹣10）（x﹣10）=1500

　　C．10（2x﹣20）（x﹣20）=1500D．10（x﹣10）（x﹣20）=1500

　　8．對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列說法：

　　①當(dāng)a＜0，且b＞a+c時，方程一定有實數(shù)根；

　�、谌鬭c＜0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；

　�、廴鬭﹣b+c=0，則方程一定有一個根為﹣1；

　�、苋舴匠逃袃蓚�不相等的實數(shù)根，則方程bx2+ax+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根．

　　其中正確的有（）

　　A．①②③B．①②④C．②③D．①②③④

　　9．華聯(lián)超市四月份銷售額為35萬，預(yù)計第二季度銷售總額為126萬，設(shè)該超市五、六月份的銷售額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）

　　A．35（1+x）2=126B．35+35（2+x）2=126

　　C．35+35（1+x）+35（1+x2）=126D．35+35（1+x）+35（1+x）2=126

　　10．如圖，正方形ABCD中，以BC為邊向正方形內(nèi)部作等邊△BCE，連接AE并延長交CD于F，連接DE，下列結(jié)論：①AE=DE；②∠CEF=45°；③AE=EF；④△DEF∽△ABE，其中正確的結(jié)論共有（）

　　A．1個B．2個C．3個D．4個

　　11．如圖，點A，B為定點，定直線l∥AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④∠APB的大�。�其中隨點P的移動不會變化的是（）

　　A．①②B．②④C．①③D．①④

　　12．如圖，一個機(jī)器人從O點出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點，再向正北方向走6米到達(dá)A2點，再向正西方向走9米到達(dá)A3點，再向正南方向走12米到達(dá)A4點，再向正東方向走15米到達(dá)A5點，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6點時，則A6的坐標(biāo)為（）

　　A．（9，15）B．（6，15）C．（9，9）D．（9，12）

　　二．填空題（共6小題）

　　13．若b是a，c的比例中項，且a=cm，b=cm，則c=．

　　14．圖形A與圖形B位似，且位似比為1：2，圖形B與圖形C位似，且位似比為1：3，則圖形A與圖形C（填“一定”或“不一定”）位似．

　　15．若關(guān)于x的方程x2+（1﹣m）x+m+2=0的兩個實數(shù)根之積等于m2﹣7m+2，則的值是．

　　16．將大圓形場地的半徑縮小50m，得到小圓形場地的面積只有原場地的，則小圓形場地的半徑為．

　　17．若等腰三角形的兩邊長分別是2，3，則這個三角形的周長是．

　　18．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0有實數(shù)根，如果兩根互為相反數(shù)，那么m=，如果兩根互為倒數(shù)，那么n=．

　　三．解答題（共8小題）

　　19．（1）計算：|﹣3|+（π﹣3）0﹣÷+4×2﹣1．

　�。�2）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（x﹣1），其中x=﹣2．

　　20．（1）化簡：（a﹣）÷

　�。�2）解方程：x（x﹣3）+x﹣3=0．

　　21．求證：不論m取何值，關(guān)于x的方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0總有兩個不相等的實數(shù)根．

　　22．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．

　　（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；

　　（2）以O(shè)點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．

　　23．如圖，AD是△ABC的平分線，E為BC的中點，EF∥AB交AD于點F，CF的延長線交AB于點G，求證：AG=AC．

　　24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．

　�。�1）求a，b的值；

　�。�2）在x軸的正半軸上存在一點M，使S△COM=S△ABC，求出點M的坐標(biāo)．

　　25．某品牌餅干，如果每盒盈利10元，每天可售出500盒，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價不變的情況下，若每盒漲1元，日銷售量將減少20盒．現(xiàn)經(jīng)銷商要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每盒應(yīng)漲價多少元？

　　26．如圖所示：△ABC中，CA=CB，點D為AB上一點，∠A=∠PDQ=α．

　�。�1）如圖1，若點P、Q分別在AC、BC上，AD=BD，問：DP與DQ有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

　�。�2）如圖2，若點P在AC的延長線上，點Q在BC上，AD=BD，則DP與DQ有何數(shù)量關(guān)系？如圖3，若點P、Q分別在AC、CB的延長線上，AD=BD，則DP與DQ有何數(shù)量關(guān)系？請在圖2或圖3中任選一個進(jìn)行證明；

　　（3）如圖4，若，作∠PDQ=2a，使點P在AC上，點Q在BC的延長線上，完成圖4，判斷DP與DQ的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．

　　參考答案

　　一．選擇題（共12小題）

　　1．【解答】解：∵=，

　　∴4﹣a2≥0且a2﹣4≥0，

　　∴4﹣a2=0，

　　解得：a=±2．

　　故選：B．

　　2．【解答】解：關(guān)于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，得a≠0，

　　故選：B．

　　3．【解答】解：把a(bǔ)=，b=代入得：

　　==，

　　∵2006×2008=（2007﹣1）（2007+1）=20072﹣1，

　　∵2006×2008＜20072，因此原式＜1．

　　故本題選B．

　　4．【解答】解：∵a2=9，b=﹣7，

　　∴===0，

　　故選C．

　　5．【解答】解：由題意可得：p==20，

　　故S=

　　=60．

　　故選：B．

　　6．【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A正確；

　　B、被開方數(shù)含分母，故B錯誤；

　　C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤；

　　D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D錯誤；

　　故選：A．

　　7．【解答】解：設(shè)鐵皮的寬為x厘米，

　　那么鐵皮的長為2x厘米，

　　依題意得10（2x﹣20）（x﹣20）=1500．

　　故選C．

　　8．【解答】解：①由a＜0，且b＞a+c，得出（a+c）2＜b2，△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0必有實根；故①正確；

　�、谌鬭c＜0，a、c異號，則△=b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx+c=0一定有實數(shù)根，所以②正確；

　　③若a﹣b+c=0，b=a+c，△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，所以③錯誤；

　　④若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，c可能為0，則方程bx2+ax+c=0，a2﹣4bc＞0一定有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．

　　故選：B．

　　9．【解答】解：由題意可得：35+35（1+x）+35（1+x）2=126．

　　故選：D．

　　10．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，

　　∵△EBC是等邊三角形，

　　∴BC=BE=CE，∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°，

　　∴∠ABE=∠ECF=30°，

　　∵BA=BE，EC=CD，

　　∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=（180°﹣30°）=75°，

　　∴∠EAD=∠EDA=15°，

　　∴EA=ED，故①正確，

　　∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°，

　　∴∠CEF=∠CED﹣∠DEF=45°，故②正確，

　　∵∠EDF=∠AFD=75°，

　　∴ED=EF，

　　∴AE=EF，故③正確，

　　∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°，

　　∴△DEF∽△ABE，故④正確，

　　故選D．

　　11．【解答】解：∵A、B為定點，

　　∴AB長為定值，

　　∵點M，N分別為PA，PB的中點，

　　∴MN=AB為定值，∴①正確；

　　∵點A，B為定點，定直線l∥AB，

　　∴P到AB的距離為定值，

　　∴③正確；

　　當(dāng)P點移動時，PA+PB的長發(fā)生變化，∴△PAB的周長發(fā)生變化，∴②錯誤；

　　當(dāng)P點移動時，∠APB發(fā)生變化，∴④錯誤；

　　故選C．

　　12．【解答】解：由題意可知：OA1=3；A1A2=3×2；A2A3=3×3；可得規(guī)律：An﹣1An=3n，

　　當(dāng)機(jī)器人走到A6點時，A5A6=18米，點A6的坐標(biāo)是（9，12）．

　　故選D．

　　二．填空題（共6小題）

　　13．【解答】解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積，

　　所以b2=ac，即（）2=c，c=2．

　　故答案為：2．

　　14．【解答】解：如圖△ABC與△ADE位似，位似比為1：2，位似中心是A，

　　△ABC與△FGC位似，位似比為1：3，位似中心是C，

　　但△ADE與△FGC不位似，

　　故答案為：不一定．

　　15．【解答】解：根據(jù)題意得m+2=m2﹣7m+2，

　　整理得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8，

　　當(dāng)m=0時，方程化為x2+x+2=0，△=12﹣4×2＜0，方程沒有實數(shù)解，

　　所以m的值為8，

　　當(dāng)m=8時，==4．

　　故答案為4．

　　16．【解答】解：設(shè)小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為（x+50）m，

　　根據(jù)題意得：π（x+50）2=4πx2，

　　解得，x=50或x=﹣（不合題意，舍去）．

　　故答案為：50m．

　　17．【解答】解：①若2為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，周長為2+2+3=4+3；

　　②若3為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，則周長為3+3+2=6+2．

　　故答案為：4+3或6+2．

　　18．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+n=0的兩根互為相反數(shù)，

　　∴x1+x2=﹣m=0，

　　∴m=0；

　　∵一元二次方程x2+mx+n=0的兩根互為倒數(shù)，

　　∴x1x2=n=1，

　　∴n=1，

　　故答案為：0，1．

　　三．解答題（共8小題）

　　19．【解答】解：（1）原式=3+1﹣+4×

　　=3+1﹣2+2

　　=4；

　　（2）原式=x2﹣1+x3﹣x2

　　=x3﹣1，

　　當(dāng)x=﹣2時，原式=（﹣2）3﹣1=﹣9．

　　20．【解答】（1）解：原式=•=•=1﹣a；

　�。�2）解：分解因式得：（x+1）（x﹣3）=0，

　　可得x+1=0或x﹣3=0，

　　解得：x1=﹣1，x2=3．

　　21．【解答】證明：∵△=b2﹣4ac

　　=[3（m﹣1）]2﹣4×2（m2﹣4m﹣7）

　　=m2+14m+65

　　=（m+7）2+16＞0

　　∴不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

　　22．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

　�。�2）如圖，△A2B2C2為所作．

　　23．【解答】證明：∵E為BC的中點，EF∥AB，

　　∴==1，

　　∴F是CG的中點，即CF=GF，

　　如圖，延長AF至P，使得PF=AF，

　　在△PFC和△AFG中，

　　，

　　∴△PFC≌△AFG（SAS），

　　∴AG=CP，∠GAF=∠P，

　　又∵AD是△ABC的平分線，

　　∴∠CAF=∠GAF，

　　∴∠P=∠CAF，

　　∴AC=CP，

　　∴AG=AC．

　　24．【解答】解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0，

　　∴，

　　解得：a=﹣2，b=3；

　　（2）由（1）知點A（﹣2，0），B（3，0），C（﹣1，2），

　　∴S△ABC=×AB×yC=×5×2=5，

　　設(shè)點M（x，0），

　　∵S△COM=S△ABC，

　　∴×x×2=×5，

　　解得：x=，

　　故點M的坐標(biāo)為（，0）．

　　25．【解答】解：設(shè)每盒應(yīng)漲價x元，則現(xiàn)在的利潤為（x+10）元，銷量為（500﹣20x），由題意，得

　�。�10+x）（500﹣20x）=6000．

　　解得：x1=5，x2=10．

　　∵要使顧客得到實惠，

　　∴x=5．

　　答：每每盒應(yīng)漲價5元．

　　26．【解答】解：（1）分兩種情況：

　�、佼�(dāng)DP⊥AC，DQ⊥BC時，

　　∵∠A=∠B，∠APD=∠BQD=90°，AD=BD，

　　∴△ADP≌△BDQ，∴DP=DQ；

　�、诋�(dāng)DP、AC不垂直，DQ、BC不垂直時；

　　如圖1，過D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，由①可得DM=DN；

　　在四邊形CMDN中，∠DMC=∠DNC=90°，∴∠MDN+∠MCN=180°；

　　又∵∠MCN+2∠A=180°，∴∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α；

　　∴∠PDM=∠QDN=2α﹣∠MDQ，

　　又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，

　　∴△DMP≌△DNQ，得DP=DQ；

　　綜合上面兩種情況，得：當(dāng)點P、Q分別在AC、BC上，且AD=BD時，DP、DQ的數(shù)量關(guān)系為：相等．

　�。�2）圖2、圖3的結(jié)論與圖1的完全相同，證法一致；以圖2為例進(jìn)行說明：

　　圖2中，過D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，則DM=DN；

　　同（1）可得：∠MDN=∠PDQ=2α，則∠PDM=∠QDN=2α﹣∠PDN，

　　又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，

　　∴△DMP≌△DNQ，得DP=DQ；

　　圖3的證法同上；

　　所以在圖2、圖3中，（1）的結(jié)論依然成立，即DP、DQ的數(shù)量關(guān)系為：相等．

　�。�3）DP、DQ的數(shù)量關(guān)系為：DP=nDQ，理由如下：

　　如圖4，過D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N；

　　∵∠A=∠B，∠AMD=∠BND=90°，

　　∴△ADM∽△BDN，

　　∴，即AD=nBD；

　　同上可得：∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α；

　　∴∠MDP=∠NDQ=2α+∠NDP，

　　又∵∠DMP=∠DNQ=90°，

　　∴△DMP∽△DNQ，得：，即DP=nDQ；

　　所以在（3）題的條件下，DP、DQ的數(shù)量關(guān)系為：DP=nDQ．

　　【篇二】

　　一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

　　1．二次函數(shù)y=x2﹣8x+15的圖象與x軸相交于M，N兩點，點P在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動，能使△PMN的面積等于的點P共有（）

　　A．1個B．2個C．3個D．4個

　　2．二次函數(shù)y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為（）

　　A．1B．﹣1C．2D．﹣2

　　3．如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四個結(jié)論：

　�、賏bc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），

　　其中正確的有（）

　　A．1個B．2個C．3個D．4個

　　4．下列說法正確的是（）

　　A．任意三點可以確定一個圓

　　B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分該弦所對的弧

　　C．同一平面內(nèi)，點P到⊙O上一點的小距離為2，大距離為8，則該圓的半徑為5

　　D．同一平面內(nèi)，點P到圓心O的距離為5，且圓的半徑為10，

　　則過點P且長度為整數(shù)的弦共有5條

　　5．將量角器按如圖擺放在三角形紙板上，使點C在半圓上．

　　點A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（）

　　A．15°B．28°C．30°D．56°

　　6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是上

　　任意一點，連結(jié)AD，GD．=50°，則∠AGD=（）

　　A．50°B．55°C．65°D．75°

　　7．如圖，AC、BD為圓O的兩條互相垂直的直徑，動點P從圓心O出發(fā)，

　　沿O→C→D→O的路線作勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，∠APB的度數(shù)為

　　y度，那么表示y與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

　　A．B．C．D．

　　8．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，

　　點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點，

　　若⊙O的半徑為7，則GE+FH的大值為（）

　　A．10.5B．7﹣3.5C．11.5D．7﹣3.5

　　9．已知二次函數(shù)y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），當(dāng)b從﹣1逐漸變化到1的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動．下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是（）

　　A．先往左上方移動，再往左下方移動B．先往左下方移動，再往左上方移動

　　C．先往右上方移動，再往右下方移動D．先往右下方移動，再往右上方移動

　　10．已知兩點A（﹣5，y1），B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上，點C（x0，y0）是該拋物線的頂點．若y1＞y2≥y0，則x0的取值范圍是（）

　　A．x0＞﹣5B．x0＞﹣1C．﹣5＜x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3

　　二．選擇題（共6小題，每小題5分，共30分）

　　11．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過格點A，B，C作一圓弧，圓心坐標(biāo)是．

　�。ǖ�11題）（第12題）（第13題）

　　12．如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為．

　　13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2經(jīng)過平移得到拋物線y=x2﹣2x，其對稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積是．

　　14．若拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于正半軸C點，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，則此拋物線的解析式為．

　　15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA，PB．若PB=4，則PA的長為．

　　16．二次函數(shù)的圖象如圖所示，點A0位于坐標(biāo)原點，點A1，A2，A3，…，A2008在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，…，B2008在二次函數(shù)

　　位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，

　　…，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008

　　的邊長=．

　　三．解答題（有6小題，共80分）

　　17．（本小題10分）課堂上，師生一起探究知，可以用己知半徑的球去測量圓柱形管子的內(nèi)徑．小明回家后把半徑為5cm的小皮球置于保溫杯口上，經(jīng)過思考找到了測量方法，并畫出了草圖（如圖）．請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，幫助小明計算出保溫杯的內(nèi)徑．

　　18．（本小題10分）如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，過點A作AE∥CD交⊙O于點E，連接BD，DE，求證：BD=DE．

　　19．（本小題12分）（1）作△ABC的外接圓；

　�。�2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距離是2，求△ABC的外接圓半徑．

　　20．（本小題14分）如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在線段BC上，且PE=PB．

　�。�1）求證：①PE=PD；②PE⊥PD；

　�。�2）設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．

　�、偾蟪鰕關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

　�、诋�(dāng)x取何值時，y取得大值，并求出這個大值．

　　21．（本小題16分）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：

　　時間x（天）1≤x＜5050≤x≤90

　　售價（元/件）x+4090

　　每天銷量（件）200﹣2x

　　已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．

　�。�1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤大，大利潤是多少？

　�。�3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果．

　　22．（本小題18分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．

　　（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

　　（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

　�。�3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)CM+AM的值小時，求M的坐標(biāo)；

　�。�4）在線段BC下方的拋物線上有一動點P，求△PBC面積的大值．

　　參考答案與試題解析

　　一．選擇題（共10小題）

　　1．D．2．A．3．C．4．D．5．B．6．C．7．C．8．A．9．C．10．B．

　　二．選擇題（共6小題）

　　11．（2，0）．12．3．13．1．

　　14．拋物線解析式為y=﹣x2+x+12或y=﹣x2﹣x+12．

　　15．3或．16．2008．

　　三．解答題（共6小題）

　　17．【解答】解：連OD．

　　∵EG=20﹣12=8，

　　∴OG=8﹣5=3，

　　∴GD=4，

　　∴AD=2GD=8cm．

　　答：保溫杯的內(nèi)徑為8cm．

　　18．【解答】證明：連接OE，如圖，

　　∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，

　　∵AE∥CD，∴∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，

　　∴∠BOD=∠DOE，

　　∴BD=DE．

　　19．【解答】解：（1）如圖1，⊙O為所求；

　　（2）連結(jié)OA，作CD⊥AB于D，如圖2，設(shè)⊙O的半徑為r，

　　∵AC=BC，

　　∴AD=BD=4，

　　∴點O在CD上，

　　∴OD=CD﹣OC=8﹣r，

　　在Rt△OAD中，∵OD2+AD2=OA2，

　　∴（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，

　　即△ABC的外接圓半徑為5．

　　20．【解答】（1）證明：①過點P作GF∥AB，分別交AD、BC于G、F．如圖所示．

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴四邊形ABFG和四邊形GFCD都是矩形，

　　△AGP和△PFC都是等腰直角三角形．

　　∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90度．

　　又∵PB=PE，

　　∴BF=FE，

　　∴GP=FE，

　　∴△EFP≌△PGD（SAS）．

　　∴PE=PD．

　　②∴∠1=∠2．

　　∴∠1+∠3=∠2+∠3=90度．

　　∴∠DPE=90度．

　　∴PE⊥PD．

　�。�2）解：①過P作PM⊥AB，可得△AMP為等腰直角三角形，

　　四邊形PMBF為矩形，可得PM=BF，

　　∵AP=x，∴PM=x，

　　∴BF=PM=，PF=1﹣．

　　∴S△PBE=BE×PF=BF•PF=x•（1﹣x）=﹣x2+x．

　　即y=﹣x2+x．（0＜x＜）．

　�、趛=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+

　　∵a=﹣＜0，

　　∴當(dāng)x=時，y大值=．

　　21．【解答】解：（1）當(dāng)1≤x＜50時，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，

　　當(dāng)50≤x≤90時，

　　y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，

　　綜上所述：y=；

　�。�2）當(dāng)1≤x＜50時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，

　　當(dāng)x=45時，y大=﹣2×452+180×45+2000=6050，

　　當(dāng)50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，

　　當(dāng)x=50時，y大=6000，

　　綜上所述，該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤大，大利潤是6050元；

　　（3）當(dāng)1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，

　　因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；

　　當(dāng)50≤x≤90時，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，

　　因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，

　　所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．

　　22．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入得到：0=×（﹣1）2﹣b﹣2，

　　解得b=﹣，

　　則該拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2．

　　又∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，

　　∴頂點D的坐標(biāo)是（，﹣）；

　�。�2）由（1）知，該拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2．則C（0，﹣2）．

　　又∵y=x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣4），

　　∴A（﹣1，0），B（4，0），

　　∴AC=，BC=2，AB=5，

　　∴AC2+BC2=AB2，

　　∴△ABC是直角三角形；

　　（3）由（2）知，B（4，0），C（0，﹣2），

　　由拋物線的性質(zhì)可知：點A和B關(guān)于對稱軸對稱，如答圖1所示：

　　∴AM=BM，

　　∴AM+CM=BM+CM≥BC=2．

　　∴CM+AM的小值是2；

　�。�4）如答圖2，過點P作y軸的平行線交BC于F．

　　設(shè)直線BC的解析式為y=kx﹣2（k≠0）．

　　把B（4，0）代入，得

　　0=4k﹣2，

　　解得k=．

　　故直線BC的解析式為：y=x﹣2．

　　故設(shè)P（m，m2﹣m﹣2），則F（m，m﹣2），

　　∴S△PBC=PF•OB=×（m﹣2﹣m2+m+2）×4=﹣（m﹣2）2+4，即S△PBC=﹣（m﹣2）2+4，

　　∴當(dāng)m=2時，△PBC面積的大值是4．

　　【篇三】

　　一、選擇題。(在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填上符合題意的選項。本題共l0個小題，每小題3分，共30分)

　　1.下列函數(shù)關(guān)系式中屬于反比例函數(shù)的是()

　　A.y=3xB.C.y=x2+3D.x+y=5

　　2．關(guān)于的方程的二次項系數(shù)和項系數(shù)分別是（）

　　A、3，-2B、3，2C、3，5D、5，2

　　3.一元二次方程的根的情況是()

　　A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

　　C.沒有實數(shù)根D.無法確定

　　4．下列四條線段中，不能成比例的是（）

　　A.a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B.a＝1，b＝，c＝2，d＝4

　　C.a＝4，b＝5，c＝8，d＝10D.a＝2，b＝3，c＝4，d＝5

　　5.反比例函數(shù)圖象上有三個點，則的大小關(guān)系是()

　　A.B.C.D.

　　6.用配方法解方程時，配方后所得的方程為()

　　A.B.C.D.

　　7．若關(guān)于x的方程(m-1)+5x+2=0是一元二次方程,則m的值等于()

　　A.-1B.1C.±1D.0

　　8.某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a％后售價為108元，下列所列方程正確的是（）

　　A.200(1+a%)2=108B.200(1－a2%)=108

　　C.200(1－2a%)=108D.200(1－a%)2=108

　　9.下列4×4的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格點上,則與△ABC如圖1相似的三角形所在網(wǎng)格圖形是()

　　10.下面是某同學(xué)在測驗中解答的填空題：①若x,則x=a;②方程2x(x-1)=x-1的解是x=0;③已知三角形兩邊分別為2和6，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長11或13。其中答案完全正確的題目個數(shù)是（）

　　A.0B.1C.2D.3

　　二、填空題(本題共8個小題，每小題3分，共24分)

　　11.把方程化為一元二次方程的一般形式后為。

　　12.一個四邊形的各邊之比為，和它相似的另一個四邊形的小邊長為5cm，則它的大邊長為cm。

　　13．

　　14．近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式為.

　　15.若反比例函數(shù)y=（k≠0），在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第象限．

　　16．已知線段AB=10cm，點P是線段AB的黃金分割點，

　　且AP>PB，則AP≈cm。

　　17．如圖（圖象在第二象限），若點在反比例函數(shù)

　　的圖象上，軸于點，

　　的面積為5，則．

　　18.如右圖,要使△ABC∽△DBA相似,則只需添加一個

　　適當(dāng)?shù)臈l件是(填一個即可)

　　三、解答題(本題共2個小題，每小題6分，共12分)

　　19．用適當(dāng)方法解方程：

　�。�1）(x－1)(x＋3)＝12（2）

　　20．先化簡，再求值：

　　四、解答題(本題共2個小題，每小題8分，共16分)

　　21．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，求下列各式的值：

　�。�1）（2）

　　22．如圖,點B、C、D在一條直線上,AB⊥BC,ED⊥CD,∠1+∠2=90°.

　　求證:△ABC∽△CDE.

　　五、解答題（本題共2個小題，每小題9分，共18分）

　　23．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點．連結(jié)AE．

　�。�1）如圖（1）若AB=AE，求證：∠2=∠D；

　�。�2）如圖（2）若點E為BC的中點，連接BD，交AE于F，求的值．

　　24、如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=l6cm，點P從點A開始沿AB方向以2cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC方向以4cm／s的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒△PBQ與△ABC相似?

　　六、解答題（本題共2個小題，每小題10分，共20分）

　　25.商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件,據(jù)此規(guī)律,請回答:

　　(1)設(shè)每件商品降價元，則商場此商品可多售出_____件，此商品每件盈利_______元，此商品每天可銷售___________件。

　　（2）每件商品降價多少元時,商場日盈利可達(dá)到2100元?

　　26．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝ax﹢b的圖象交于C（4，-3），

　　E（-3，4）兩點。且函數(shù)圖象交y軸于點A。

　�。�1）求反比例函數(shù)與函數(shù)的解析式；

　　（2）求△COE的面積

　�。�3）點M在x軸上移動，是否存在點M使△OCM為等腰三角形?若存在,請你直接寫出M點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

　　參考答案

　　一、選擇題(本題共l0個小題，每小題3分，共30分)

　　題號12345678910

　　答案BABDCBADCA

　　二、填空題(本題共8個小題，每小題3分，共24分)

　　11.12、2013．14．

　　15．一、二、三16、6.1817、-10

　　18．

　　三、解答題(本題共2個小題，每小題6分，共12分)

　　19．解方程（1）（2）

　　20．原式=，解方程得，要使方程有意義所以當(dāng)時，原式=1

　　21．解：（1）（2）

　　22．證明:∵AB⊥BC,ED⊥CD,∴∠B=∠D=90°.∴∠A+∠1=90°.又∵∠1+∠2=90°,

　　∴∠A=∠2,∴△ABC∽△CDE.

　　23．（1）略（2）先證△BEF∽△DAF，得

　　24．解：設(shè)經(jīng)過x秒后，則BP=（8-2x）cm，BQ=4xcm

　�、佼�(dāng)△PBQ∽△ABC時；②當(dāng)△QBP∽△ABC時。

　　得x=2得x=0.8

　　答：經(jīng)過2或0.8秒時△PBQ與△ABC相似。

　　25.(1)2x,(50-x),(30+2x)

　�。�2）（50-x）(30+2x)=2100X2-35x+300=0X1=15,x2=20

　　∵盡量減少庫存∴x=20答：略

　　26．（1）（2）3.5