【篇一】
這種二十三層的石階，學(xué)名應(yīng)該叫做“懸魂梯”，這種設(shè)計原理早已失傳千年，有不少數(shù)學(xué)家和科學(xué)家都沉迷此道，有些觀點認為這是一種數(shù)字催眠法，故意留下一種標(biāo)記或者數(shù)字信息迷惑行者，而數(shù)學(xué)家則認為，這是一個結(jié)構(gòu)復(fù)雜的數(shù)字模型，身處其中看著只有一道樓梯，實際上四通八達，月牙形的記號就是個陷阱，記號其實是在臺階上逐漸偏離，再加上這些臺階和石壁，可能都涂抹了一種以遠古秘方調(diào)配，吸收光線的涂料，更讓人難以辨認方向，一旦留意這些信息，就會使人產(chǎn)生邏輯判斷上的失誤，以為走的是直線，實際上不知不覺就走上岔路，在岔路上大兜圈子，到后完全喪失方向感，臺階的落差很小，可能就是為了讓人產(chǎn)生高低落差的錯覺而設(shè)計的。
點落差180cm，總長3600cm或7200cm或更長，
超級燈迷研究的懸魂梯模型
越長越好設(shè)計，A點為高和低點，要利用彎道，才能上升或下降不被人所察覺，梯道內(nèi)墻壁或石壁的渲染要體現(xiàn)是走直線的，這一點很關(guān)鍵。外弧都是一樣的形狀和角度，并可以設(shè)計出口和入口，迷惑入梯者用。假如有岔路，不論是分岔的還是匯合，那么那個月牙形標(biāo)記不就要一分為二或二合為一了？那不就會發(fā)現(xiàn)同一臺階有兩個標(biāo)記？而且為了產(chǎn)生直線的錯覺，偏移的弧度肯定很�。ú幌駡D中那么夸張），但是偏移弧度越小這兩個月牙標(biāo)記就勢必離的越近，極容易被同時發(fā)現(xiàn)另外，既然后來的岔路形成了一個圈，而與來自入口的那條路又相連，那么如果一開始從入口就順著某一側(cè)的墻壁走，不論順著哪邊的墻壁都終能發(fā)現(xiàn)這個岔路口。而且如果是在繞圈子，憑指南針不就可以發(fā)現(xiàn)方向的變化了嗎？不斷的向下走又回到原地？原文的意思就是說臺階的高低落差很小，以至于一直在平地走卻以為在上下樓？我個人認為憑重力感，地面傾斜感，和攀登難度是可以覺察到的，但也不排除該解釋合理的可能。懸魂梯其實就是當(dāng)今盛傳的潘洛斯階梯
懸魂梯，以樓梯的四個角為A、B、C、D點，從其中任意一點下樓梯，終都會回到原點，這就是《鬼吹燈》里邊對“懸魂梯”的描述，胡八一遭遇的“懸魂梯”似乎應(yīng)該是8字型的，不過那不重要，關(guān)鍵的問題是，這樣的情形到底有沒有可能在現(xiàn)實生活中發(fā)生？看法不一，其中有人提到，在黑暗的環(huán)境中，通過巧妙的使用陰影和特殊標(biāo)志將人引上岔路而毫無覺察，加上本來坡度很小，而石階很大，只要長度夠長，就會造成上坡和下坡的感覺不太分明，從而達到上面的效果。我比較贊同這種觀點，不過個人認為應(yīng)該再加上一個條件，這個樓梯應(yīng)該是有斜度的，只是斜度太小而不會被人察覺，這樣才有可能神不知鬼不覺的轉(zhuǎn)彎或是什么。
【篇二】
數(shù)學(xué)大事年表
約公元前3000年埃及象形數(shù)字
公元前2400～前1600年早期巴比倫泥版楔形文字，采用60進位值制記數(shù)法。已知勾股定理
公元前1850～前1650年埃及紙草書（莫斯科紙草書與萊茵德紙草書），使用10進非位值制記數(shù)法
公元前1400～前1100年中國殷墟甲骨文，已有10進制記數(shù)法；周公(公元前11世紀(jì))、商高時代已知勾三、股四、弦五
約公元前600年希臘泰勒斯開始了命題的證明
約公元前540年希臘畢達哥拉斯學(xué)派，發(fā)現(xiàn)勾股定理，并導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)
約公元前500年印度《繩法經(jīng)》中給出√2相當(dāng)精確的值，并知勾股定理
約公元前460年希臘智人學(xué)派提出幾何作圖三大問題：化圓為方、三等分角和二倍立方
約公元前450年希臘埃利亞學(xué)派的芝諾提出悖論
公元前430年希臘安提豐提出窮竭法
約公元前380年希臘柏拉圖在雅典創(chuàng)辦“學(xué)園”，主張通過幾何的學(xué)習(xí)培養(yǎng)邏輯思維能力
公元前370年希臘歐多克索斯創(chuàng)立比例論
約公元前335年歐多莫斯著《幾何學(xué)史》
中國籌算記數(shù)，采用十進位值制
約公元前300年希臘歐幾里得著《幾何原本》，是用公理法建立演繹數(shù)學(xué)體系的早典范
公元前287～前212年希臘阿基米德，確定了大量復(fù)雜幾何圖形的面積與體積；給出圓周率的上下界；提出用力學(xué)方法推測問題答案，隱含近代積分論思想
公元前230年希臘埃拉托塞尼發(fā)明“篩法”
公元前225年希臘阿波羅尼奧斯著《圓錐曲線論》
約公元前150年中國現(xiàn)存早的數(shù)學(xué)書《算數(shù)書》成書（1983～1984年間在湖北江陵出土）
約公元前100年中國《周髀算經(jīng)》成書，記述了勾股定理
中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》經(jīng)歷代增補修訂基本定形（一說成書年代為公元50～100年間），其中正負數(shù)運算法則、分數(shù)四則運算、線性方程組解法、比例計算與線性插值法盈不足術(shù)等都是世界數(shù)學(xué)的重要貢獻
約公元62年希臘海倫給出用三角形三邊長表示面積的公式（海*式）
約公元150年希臘托勒密著《天文學(xué)》，發(fā)展了三角學(xué)
約公元250年希臘丟番圖著《算術(shù)》，處理了大量不定方程問題，并引入一系列縮寫符號，是古希臘代數(shù)的代表作
約公元263年中國劉徽注解《九章算術(shù)》，創(chuàng)割圓術(shù)，計算圓周率，證明圓面積公式，推導(dǎo)四面體及四棱錐體積等，包含有極限思想
約公元300年中國《孫子算經(jīng)》成書，系統(tǒng)記述了籌算記數(shù)制，卷下“物不知數(shù)”題是孫子剩余定理的起源
公元320年希臘帕普斯著《數(shù)學(xué)匯編》，總結(jié)古希臘各家的研究成果，并記述了“帕普斯定理”和旋轉(zhuǎn)體體積計算法
公元410年希臘許帕提婭，歷第一位女?dāng)?shù)學(xué)家，曾注釋歐幾里得、丟番圖等人的著作
公元462年中國祖沖之算出圓周率在3.1415926與3.1415927之間，并以22/7為約率，355/113為密率（現(xiàn)稱祖率）
中國祖沖之和他的兒子祖暅提出“冪勢既同則積不容異”的原理，現(xiàn)稱祖暅原理，相當(dāng)于西方的卡瓦列里原理(1635)
公元499年印度阿耶波多著《阿耶波多文集》，總結(jié)了當(dāng)時印度的天文、算術(shù)、代數(shù)與三角學(xué)知識。已知π=3.1416，嘗試以連分數(shù)解不定方程
公元600年中國劉焯首創(chuàng)等間距二次內(nèi)插公式，后發(fā)展出不等間距二次內(nèi)插法（僧一行，724）和三次內(nèi)插法(郭守敬，1280)
約公元625年中國王孝通著《緝古算經(jīng)》，是早提出數(shù)字三次方程數(shù)值解法的著作
公元628年印度婆羅摩笈多著《婆羅摩歷算書》，已知圓內(nèi)接四邊形面積公元656年中國李淳風(fēng)等注釋十部算經(jīng)，后通稱《算經(jīng)十書》
公元820年阿拉伯花拉子米著《代數(shù)學(xué)》，以二次方程求解為主要內(nèi)容，12世紀(jì)該書被譯成拉丁文傳入歐洲
約公元870年印度出現(xiàn)包括零的十進制數(shù)碼，后傳入阿拉伯演變?yōu)楝F(xiàn)今的印度－阿拉伯?dāng)?shù)碼
約公元1050年中國賈憲提出二項式系數(shù)表（現(xiàn)稱賈憲三角和增乘開方法）
公元1100年阿拉伯奧馬•；海亞姆首創(chuàng)用兩條圓錐曲線的交點來表示三次方程的根
公元1150年印度婆什迦羅第二著《婆什迦羅文集》為中世紀(jì)印度數(shù)學(xué)的代表作，其中給出二元不定方程x⒉=1+py⒉若干特解，對負數(shù)有所認識，并使用了無理數(shù)
公元1202年意大利l.斐波那契著《算盤書》，向歐洲人系統(tǒng)地介紹了印度－阿拉伯?dāng)?shù)碼及整數(shù)、分數(shù)的各種算法
公元1247年中國秦九韶著《數(shù)書九章》，創(chuàng)立解同余式的大衍求一術(shù)和求高次方程數(shù)值解的正負開方術(shù)，相當(dāng)于西方的霍納法(1819)
公元1248年中國李冶著《測圓海鏡》，是中國現(xiàn)存第一本系統(tǒng)論述天元術(shù)的著作約公元1250年阿拉伯納西爾丁•；圖西開始使三角學(xué)脫離天文學(xué)而獨立，將歐幾里得《幾何原本》譯為阿拉伯文
公元1303年中國朱世杰著《四元玉鑒》，將天元術(shù)推廣為四元術(shù)，研究高階等差數(shù)列求和問題
公元1325年英國t.布雷德沃丁將正切、余切引入三角計算
公元14世紀(jì)珠算在中國普及
約公元1360年法國n.奧爾斯姆撰《比例算法》，引入分指數(shù)概念，又在《論圖線》等著作中研究變化與變化率，創(chuàng)圖線原理，即用經(jīng)、緯度（相當(dāng)于橫、縱坐標(biāo)）表示點的位置并進而討論函數(shù)圖像
公元1427年阿拉伯卡西著《算術(shù)之鑰》，系統(tǒng)論述算術(shù)、代數(shù)的原理、方法，并在《圓周論》中求出圓周率17位準(zhǔn)確數(shù)字
公元1464年德國j.雷格蒙塔努斯著《論一般三角形》，為歐洲第一本系統(tǒng)的三角學(xué)著作，其中出現(xiàn)正弦定律
公元1482年歐幾里得《幾何原本》(拉丁文譯本)首次印刷出版
公元1489年捷克韋德曼早使用符號＋、－表示加、減運算
公元1545年意大利g.卡爾達諾的《大術(shù)》出版，載述了s•；費羅(1515)、n.塔爾塔利亞(1535)的三次方程解法和l.費拉里(1544)的四次方程解法
公元1572年意大利r.邦貝利的《代數(shù)學(xué)》出版，指出對于三次方程的不可約情形，通過虛數(shù)運算必可得三個實根，給出初步的虛數(shù)理論
公元1585年荷蘭s.斯蒂文創(chuàng)設(shè)十進分數(shù)(小數(shù))的記法
公元1591年法國f.韋達著《分析方法入門》，引入大量代數(shù)符號，改良三、四次方程解法，指出根與系數(shù)的關(guān)系，為符號代數(shù)學(xué)的奠基者
公元1592年中國程大位寫成《直指算法統(tǒng)宗》，詳述算盤的用法，載有大量運算口訣，該書明末傳入日本、朝鮮
公元1606年中國徐光啟和利瑪竇合作將歐幾里得《幾何原本》前六卷譯為中文
公元1614年英國j.納皮爾創(chuàng)立對數(shù)理論
公元1615年德國開普勒著《酒桶新立體幾何》，有求酒桶體積的方法，是阿基米德求積方法向近代積分法的過渡
公元1629年荷蘭吉拉爾早提出代數(shù)基本定理
法國p.de費馬已得解析幾何學(xué)要旨，并掌握求極大極小值方法
公元1635年意大利（f.）b.卡瓦列里建立“不可分量原理”
公元1637年法國r.笛卡兒的《幾何學(xué)》出版，創(chuàng)立解析幾何學(xué)；法國p.de費馬提出“費馬大定理”
公元1639年法國g.德扎格著《試論處理圓錐與平面相交情況初稿》，為射影幾何先驅(qū)
公元1640年法國b.帕斯卡發(fā)表《圓錐曲線論》
公元1642年法國b.帕斯卡發(fā)明加減法機械計算機
公元1655年英國j.沃利斯著《無窮算術(shù)》，導(dǎo)入無窮級數(shù)與無窮乘積，首創(chuàng)無窮大符號∞
公元1657年荷蘭c.惠更斯著《論骰子游戲的推理》，引入數(shù)學(xué)期望概念，是概率論的早期著作。在此以前b.帕斯卡、p.de費馬等已由處理賭博問題而開始考慮概率理論
公元1665年英國i.牛頓一份手稿中已有流數(shù)術(shù)的記載，這是早的微積分學(xué)文獻，其后他在《無窮多項方程的分析》（1669年撰，1711年發(fā)表）、《流數(shù)術(shù)方法與無窮級數(shù)》（1671年撰，1736年發(fā)表）等著作中進一步發(fā)展流數(shù)術(shù)并建立微積分基本定理
公元1666年德國g.w.萊布尼茨寫成《論組合的技術(shù)》，孕育了數(shù)理邏輯思想
公元1670年英國i.巴羅著《幾何學(xué)講義》，引進“微分三角形”概念
【篇三】
約公元1680年日本關(guān)孝和始創(chuàng)和算，引入行列式概念，開創(chuàng)“圓理”研究
公元1684年德國g.w.萊布尼茨在《學(xué)藝》上發(fā)表第一篇微分學(xué)論文《一種求極大極小與切線的新方法》，兩年后又發(fā)表第一篇積分學(xué)論文，創(chuàng)用積分符號
公元1687年英國i.牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》出版，首次以幾何形式發(fā)表其流數(shù)術(shù)
公元1689年瑞士約翰第一•；伯努利提出“速降曲線”問題，后導(dǎo)致變分法的產(chǎn)生
法國g.-f.-a.de洛必達出版《無窮小分析》，其中載有求極限的洛必達法則
公元1707年英國i.牛頓出版《廣義算術(shù)》，闡述了代數(shù)方程理論
公元1713年瑞士雅各布第一•；伯努利的《猜度術(shù)》出版，載有伯努利大數(shù)律
公元1715年英國b.泰勒出版《正的和反的增量方法》，內(nèi)有他1712年發(fā)現(xiàn)的把函數(shù)展開成級數(shù)的泰勒公式
公元1722年法國a.棣莫弗給出公式（cosφ＋isinφ）n=cosnφ+isinnφ
公元1730年蘇格蘭j.斯特林發(fā)表《微分法，或關(guān)于無窮級數(shù)的簡述》，其中給出了ν！的斯特林公式
公元1731年法國a.－c.克萊羅著《關(guān)于雙重曲率曲線的研究》，開創(chuàng)了空間曲線的理論
公元1736年瑞士l.歐拉解決了柯尼斯堡七橋問題
公元1742年英國c.馬克勞林出版《流數(shù)通論》，試圖用嚴謹?shù)姆椒▉斫⒘鲾?shù)學(xué)說，其中給出了馬克勞林展開
公元1744年瑞士l.歐拉著《尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的技巧》，標(biāo)志著變分法作為一個新的數(shù)學(xué)分支的誕生
公元1747年法國j.ler.達朗貝爾發(fā)表《弦振動研究》，導(dǎo)出了弦振動方程，是偏微分方程研究的開端
公元1748年瑞士l.歐拉出版《無窮小分析引論》，與后來發(fā)表的《微分學(xué)》(1755)和《積分學(xué)》(1770)一起，以函數(shù)概念為基礎(chǔ)綜合處理微積分理論，給出了大量重要的結(jié)果，標(biāo)志著微積分發(fā)展的新階段
公元1750年瑞士g.克萊姆給出解線性方程組的克萊姆法則；瑞士l.歐拉發(fā)表多面體公式：v-e+f=2
公元1770年法國j.－l.拉格朗日深入探討代數(shù)方程根式求解問題，考慮有理函數(shù)當(dāng)變量發(fā)生置換時所取值的個數(shù)，成為置換群論的先導(dǎo)；德國j.h.朗伯開創(chuàng)雙曲函數(shù)的全面研究
公元1777年法國g.-l.l.de布豐提出投針問題，是幾何概率理論的早期研究
公元1779年法國□.貝祖著《代數(shù)方程的一般理論》，系統(tǒng)論述消元法理論
公元1788年法國j.－l.拉格朗日的《分析力學(xué)》出版，使力學(xué)分析化，并總結(jié)了變分法的成果
公元1794年法國a.－m.勒讓德的《幾何學(xué)基礎(chǔ)》出版，是當(dāng)時標(biāo)準(zhǔn)的幾何教科書
法國建立巴黎綜合工科學(xué)校和巴黎高等師范學(xué)校
公元1795年法國g.蒙日發(fā)表《關(guān)于把分析應(yīng)用于幾何的活頁論文》，成為微分幾何學(xué)先驅(qū)
公元1797年法國j.-l.拉格朗日著《解析函數(shù)論》，主張以函數(shù)的冪級數(shù)展開為基礎(chǔ)建立微積分理論；挪威c.韋塞爾早給出復(fù)數(shù)的幾何表示
公元1799年法國g.蒙日出版《畫法幾何學(xué)》，使畫法幾何成為幾何學(xué)的一個專門分支
德國c.f.高斯給出代數(shù)基本定理的第一個證明
公元1799～1825年法國p.-s.拉普拉斯的5卷巨著《天體力學(xué)》出版，其中包含了許多重要的數(shù)學(xué)貢獻，如拉普拉斯方程、位勢函數(shù)等
公元1801年德國c.f.高斯的《算術(shù)研究》出版，標(biāo)志著近代數(shù)論的起點
公元1802年法國j.e.蒙蒂克拉與j.de拉朗德合撰的《數(shù)學(xué)史》共4卷全部出版，成為早的較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)史著作
公元1807年法國j.－b.－j.傅里葉在熱傳導(dǎo)研究中提出任意函數(shù)的三角級數(shù)表示法（傅里葉級數(shù)），他的思想總結(jié)在1822年發(fā)表的《熱的解析理論》中
公元1810年法國j.－d.熱爾崗創(chuàng)辦《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊》，這是早的專門數(shù)學(xué)期刊
公元1812年英國劍橋分析學(xué)會成立
法國p.-s.拉普拉斯著《概率的解析理論》，提出概率的古典定義，將分析工具引入概率論
公元1814年法國a.-l.柯西宣讀復(fù)變函數(shù)論第一篇重要論文《關(guān)于定積分理論的報告》（1827年正式發(fā)表），開創(chuàng)了復(fù)變函數(shù)論的研究
公元1817年捷克b.波爾查諾著《純粹分析的證明》，首次給出連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的恰當(dāng)定義，提出一般級數(shù)收斂性的判別準(zhǔn)則
公元1818年法國s.-d.泊松導(dǎo)出波動方程解的“泊松公式”
公元1821年法國a.-l.柯西出版《代數(shù)分析教程》，引進不一定具有解析表達式的函數(shù)概念；獨立于b.波爾查諾提出極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)等定義和級數(shù)收斂判別準(zhǔn)則，是分析嚴密化運動中第一部影響深遠的著作
公元1822年法國j.－v.彭賽列著《論圖形的射影性質(zhì)》，奠定了射影幾何學(xué)基礎(chǔ)
公元1826年挪威n.h.阿貝爾著《關(guān)于很廣一類超越函數(shù)的一個一般性質(zhì)》，開創(chuàng)了橢圓函數(shù)論研究；德國a.l.克雷爾創(chuàng)辦《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》
法國j.-d.熱爾崗與j.-v.彭賽列各自建立對偶原理
公元1827年德國c.f.高斯著《關(guān)于曲面的一般研究》，開創(chuàng)曲面內(nèi)蘊幾何學(xué)；德國a.f.麥比烏斯著《重心演算》，引進齊次坐標(biāo)，與j.普呂克等開辟了射影幾何的代數(shù)方向
公元1828年英國g.格林著《數(shù)學(xué)分析在電磁理論中的應(yīng)用》，發(fā)展位勢理論
公元1829年德國c.g.j.雅可比著《橢圓函數(shù)論新基礎(chǔ)》，是橢圓函數(shù)理論的奠基性著作；*н.и.羅巴切夫斯基發(fā)表早的非歐幾何論著《論幾何基礎(chǔ)》
公元1829～1832年法國e.伽羅瓦徹底解決代數(shù)方程根式可解性問題，確立了群論的基本概念
公元1830年英國g.皮科克著《代數(shù)通論》，首創(chuàng)以演繹方式建立代數(shù)學(xué)，為代數(shù)中更抽象的思想鋪平了道路
公元1832年匈牙利j.波爾約發(fā)表《絕對空間的科學(xué)》，獨立于н.и.羅巴切夫斯基提出了非歐幾何思想；瑞士j.施泰納著《幾何形的相互依賴性的系統(tǒng)發(fā)展》，利用射影概念從簡單結(jié)構(gòu)公元1836年法國j.劉維爾創(chuàng)辦法文的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》
公元1837年德國p.g.l.狄利克雷提出現(xiàn)今通用的函數(shù)定義(變量之間的對應(yīng)關(guān)系)
公元1840年法國a.-l柯西證明了微分方程初值問題解的存在性
公元1841～1856年德國k.（t.w.）外爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴密化的工作，主張將分析建立在算術(shù)概念的基礎(chǔ)之上，給出極限的ε－δ說法和級數(shù)一致收斂性概念；同時在冪級數(shù)基礎(chǔ)上建立復(fù)變函數(shù)論
公元1843年英國w.r.哈密頓發(fā)現(xiàn)四元數(shù)
公元1844年德國e.e.庫默爾創(chuàng)立理想數(shù)的概念；德國h.g.格拉斯曼出版《線性擴張論》。建立ν個分量的超復(fù)數(shù)系，提出了一般的ν維幾何的概念
公元1847年德國k.g.c.von施陶特著《位置的幾何學(xué)》，不依賴度量概念建立射影幾何體系
公元1849～1854年英國的a.凱萊提出抽象群概念
公元1851年德國（g.f.）b.黎曼著《單復(fù)變函數(shù)的一般理論基礎(chǔ)》，給出單值解析函數(shù)的黎曼定義，創(chuàng)立黎曼面的概念，是復(fù)變函數(shù)論的一篇經(jīng)典性論文
公元1854年德國（g.f.）b.黎曼著《關(guān)于幾何基礎(chǔ)的假設(shè)》，創(chuàng)立ν維流形的黎曼幾何學(xué)英國g.布爾出版《思維規(guī)律的研究》，建立邏輯代數(shù)（即布爾代數(shù)）
公元1855年英國a.凱萊引進矩陣的基本概念與運算
公元1858年德國（g.f.）b.黎曼給出ζ函數(shù)的積分表示與它滿足的函數(shù)方程，提出黎曼猜想德國a.f麥比烏斯發(fā)現(xiàn)單側(cè)曲面（麥比烏斯帶）
公元1859年中國李善蘭與英國的偉烈亞力合譯的《代數(shù)學(xué)》、《代微積拾級》以及《幾何原本》后9卷中文本出版，這是翻譯西方近代數(shù)學(xué)著作的開始
中國李善蘭建立了的組合恒等式（李善蘭恒等式）
公元1861年德國k.（t.w.）外爾斯特拉斯在柏林講演中給出連續(xù)但處處不可微函數(shù)的例子
公元1863年德國p.g.l.狄利克雷出版《數(shù)論講義》，是解析數(shù)論的經(jīng)典文獻
公元1865年倫敦數(shù)學(xué)會成立，是歷第一個成立的數(shù)學(xué)會
公元1866年*п.л.切比雪夫利用切比雪夫不等式建立關(guān)于獨立隨機變量序列的大數(shù)律，成為概率論研究的中心課題
公元1868年意大利e.貝爾特拉米著《論非歐幾何學(xué)的解釋》，在偽球面上實現(xiàn)羅巴切夫斯基幾何，這是第一個非歐幾何模型
德國（g.f.）b.黎曼的《用三角級數(shù)表示函數(shù)的可表示性》正式發(fā)表，建立了黎曼積分理論
公元1871年德國（c.）f.克萊因在射影空間中適當(dāng)引進度量而得到雙曲幾何與橢圓幾何，這是不用曲面而獲得的非歐幾何模型
德國g.（f.p.）康托爾在三角級數(shù)表示的惟一性研究中首次引進了無窮集合的概念，并在以后的一系列論文中奠定了集合論的基礎(chǔ)
公元1872年德國（c.）f.克萊因發(fā)表《埃爾朗根綱領(lǐng)》，建立了把各種幾何學(xué)看作為某種變換群的不變量理論的觀點，以群論為基礎(chǔ)統(tǒng)一幾何學(xué)
實數(shù)理論的確立：g.（f.p.）康托爾的基本序列論；j.w.r.戴德金的分割論；k.(t.w.)外爾斯特拉斯的單調(diào)序列論
公元1873年法國c.埃爾米特證明e的超越性
公元1874年挪威m.s.李開創(chuàng)連續(xù)變換群的研究，現(xiàn)稱李群理論
公元1879年德國（f.l.）g.弗雷格出版《概念語言》，建立量詞理論，給出第一個嚴密的邏輯公理體系，后又出版《算術(shù)基礎(chǔ)》(1884)等著作，試圖把數(shù)學(xué)建立在邏輯的基礎(chǔ)上
公元1881～1884年德國(c.)f.克萊因與法國（j.－）h.龐加萊創(chuàng)立自守函數(shù)論
公元1881～1886年法國（j.－）h.龐加萊關(guān)于微分方程確定的曲線的論文，創(chuàng)立微分方程定性理論
公元1882年德國m.帕施給出第一個射影幾何公理系統(tǒng)；德國f.von林德曼證明π的超越性
公元1887年法國（j.－）g.達布著《曲面的一般理論》，發(fā)展了活動標(biāo)架法
公元1889年意大利g.皮亞諾著《算術(shù)原理新方法》，給出自然數(shù)公理體系
公元1894年荷蘭t.（j.）斯蒂爾杰斯發(fā)表《連分數(shù)的研究》，引進新的積分（斯蒂爾杰斯積分）
公元1895年法國（j.－）h.龐加萊著《位置幾何學(xué)》，創(chuàng)立用剖分研究流形的方法，為組合拓撲學(xué)奠定基礎(chǔ)；德國f.g.弗羅貝尼烏斯開始群的表示理論的系統(tǒng)研究
公元1896年德國h.閔科夫斯基著《數(shù)的幾何》，創(chuàng)立系統(tǒng)的數(shù)的幾何理論；法國j.（-s.）阿達馬與瓦里-布桑證明素數(shù)定理
公元1897年第xx屆國際數(shù)學(xué)家大會在瑞士蘇黎世舉行
公元1898年英國k.皮爾遜創(chuàng)立描述統(tǒng)計學(xué)
公元1899年德國d.希爾伯特出版《幾何基礎(chǔ)》，給出歷第一個完備的歐幾里得幾何公理系統(tǒng)，開創(chuàng)了公理化方法，并預(yù)示了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的形式主義觀點
公元1900年德國d.希爾伯特在巴黎第xx屆國際數(shù)學(xué)家大會上作題為《數(shù)學(xué)問題》的報告。提出了23個的數(shù)學(xué)問題
